駝峰車輛減速器制動(dòng)噪聲的復(fù)特征值分析

范家驊， 朱大鵬

(蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院， 蘭州 730070)

在中國(guó)的鐵路系統(tǒng)中，駝峰進(jìn)行列車解編組的能力直接影響到編組站接發(fā)車的工作效率，其中車輛減速器在駝峰設(shè)備中扮演了重要的角色。車列在駝峰峰頂解體，經(jīng)過駝峰后將勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，經(jīng)過一系列的道岔以及減速頂或者車輛減速器對(duì)于速度的調(diào)整，從而使車體以適當(dāng)?shù)膭?dòng)能與同一方向的車列實(shí)現(xiàn)安全連掛。通常情況下，車輛下溜之后由于重力加速度的影響，速度會(huì)不斷上升，經(jīng)過車輛減速器時(shí)，位于車輪兩側(cè)的制動(dòng)軌開口距離小于車輪厚度，車輪進(jìn)入減速器擠開制動(dòng)軌，制動(dòng)軌會(huì)在機(jī)械結(jié)構(gòu)的作用下對(duì)車輪進(jìn)行鉗夾，并通過摩擦力對(duì)車輪進(jìn)行減速，從而使過高的車速降低至安全連掛速度。在車輛減速器對(duì)車輪進(jìn)行制動(dòng)的過程中，由于摩擦力的存在，迫使整個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生不穩(wěn)定的振動(dòng)模態(tài)，進(jìn)而向周圍輻射高頻尖叫噪聲，人耳能感知到的聲音頻率范圍為20～20 000 Hz，但是并不代表這些聲音都能夠被聽到，這些高頻尖叫噪聲會(huì)對(duì)周圍的工作和居住環(huán)境產(chǎn)生嚴(yán)重的物理性污染，對(duì)于人體的身心健康造成持續(xù)性的不良影響。一般人的語言聲音頻率主要集中在500～4 000 Hz，國(guó)際上通常將1000～20 000 Hz的振動(dòng)噪聲歸為尖叫[1]。車輛減速器制動(dòng)系統(tǒng)在工作時(shí)產(chǎn)生的聲壓級(jí)可達(dá)90～140 dB[2]，過高的頻率以及聲壓級(jí)會(huì)讓人耳產(chǎn)生刺痛感，以及其他各方面的不良反應(yīng)。

針對(duì)制動(dòng)噪聲產(chǎn)生機(jī)理的研究最早在20世紀(jì)30年代就已經(jīng)出現(xiàn)[3-4]，中國(guó)對(duì)于制動(dòng)尖叫噪聲的研究起步較晚，但是經(jīng)過眾多學(xué)者數(shù)十年的研究，已經(jīng)對(duì)制動(dòng)噪聲的產(chǎn)生機(jī)理有了一定的認(rèn)識(shí)。目前可以解釋制動(dòng)尖叫噪聲的機(jī)理較多，如早期的摩擦力-相對(duì)滑動(dòng)速度曲線的負(fù)斜率機(jī)理[5-6]、Sprag-slip機(jī)理[7]、熱點(diǎn)理論[8]、模態(tài)耦合理論[9]、錘擊理論[10]、轉(zhuǎn)動(dòng)盤雙模態(tài)分離理論[11]等。陳光雄等[12-15]對(duì)踏面制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了初步的研究，采用了有限元復(fù)特征值分析方法，在踏面制動(dòng)系統(tǒng)尖叫噪聲方面取得了一定的成就。從現(xiàn)有的研究來看，模態(tài)耦合理論和錘擊理論主要用于分析高頻制動(dòng)尖叫噪聲，摩擦力-相對(duì)滑動(dòng)速度曲線的負(fù)斜率機(jī)理更適合于分析速度較低時(shí)的摩擦顫振問題，而數(shù)值研究方法未能充分考慮制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征對(duì)于振動(dòng)的影響，還需要繼續(xù)進(jìn)行研究[16]。近年來，模態(tài)耦合機(jī)理為大多數(shù)學(xué)者所認(rèn)可，該理論認(rèn)為，由于摩擦力的作用，制動(dòng)系統(tǒng)中相鄰振動(dòng)頻率之間的耦合作用很可能會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)自激振動(dòng)，不穩(wěn)定振動(dòng)的幅值會(huì)隨時(shí)間進(jìn)一步增大，進(jìn)而迫使系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦制動(dòng)噪聲，該理論能夠反應(yīng)系統(tǒng)的自然頻率以及有外力耦合時(shí)的振動(dòng)模態(tài)。研究制動(dòng)尖叫噪聲的方法主要分為試驗(yàn)法和有限元仿真法[17]。其中試驗(yàn)法雖然是最基本的研究方法，但是其結(jié)果具有一定的隨機(jī)性，成本也較高，因此針對(duì)有限元模型的復(fù)特征值分析屬于其中一種有效的分析方法[18]。

目前對(duì)于制動(dòng)尖叫噪聲的研究主要集中于盤式制動(dòng)器和閘瓦制動(dòng)系統(tǒng)等，鮮有針對(duì)駝峰車輛減速器制動(dòng)尖叫噪聲影響因素的分析[19]。為此，建立了車輛減速器主要部件的有限元模型，包括車輛走行軌、車輪以及車輪兩側(cè)的摩擦制動(dòng)軌，基于復(fù)特征值分析法研究了制動(dòng)軌與車輪間摩擦系數(shù)、制動(dòng)軌對(duì)車輪的側(cè)向作用力以及制動(dòng)初速度對(duì)于制動(dòng)尖叫噪聲的影響。首先對(duì)現(xiàn)場(chǎng)的摩擦制動(dòng)噪聲進(jìn)行了測(cè)試，利用快速傅里葉變換分析出噪聲的主振頻率。利用建立的制動(dòng)系統(tǒng)有限元模型計(jì)算制動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，之后利用子空間投影法提取其復(fù)特征值和模態(tài)，通過實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差對(duì)比驗(yàn)證模型的有效性。以期為降低駝峰工作環(huán)境噪聲提供參考，保護(hù)工作人員的身心健康，同時(shí)為今后的車輛減速器降噪研究提供方向。

1 摩擦制動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理

對(duì)駝峰車輛減速器制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，以基本走行軌、車輪，以及車輛減速器進(jìn)行制動(dòng)作業(yè)時(shí)的兩條制動(dòng)軌作為研究對(duì)象，根據(jù)減速器的安裝和工作狀態(tài)建立動(dòng)力學(xué)模型。首先對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)中各部件某一瞬時(shí)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的平衡狀態(tài)進(jìn)行分析，忽略了車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度對(duì)系統(tǒng)的影響，然后將耦合摩擦力的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)應(yīng)用于平衡狀態(tài)，得到了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，利用該方程可以進(jìn)行復(fù)特征值分析。制動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

由于兩接觸面間存在摩擦力，因此M、C、K是非對(duì)稱矩陣，C與摩擦力-速度曲線負(fù)斜率相關(guān)，這些特性是引起制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生自激振動(dòng)的重要誘因之一。

在輪軌接觸問題中，認(rèn)為接觸面的摩擦力可能是產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因[20]。因此力向量ΔF可以是兩接觸區(qū)域的接觸剛度和位移的函數(shù)，可表示為

ΔF=KfX

(2)

式(2)中：Kf為非對(duì)稱摩擦剛度矩陣。

將式(2)代入式(1)得

(3)

由此得到對(duì)應(yīng)的特征方程為

[Mλ2+Cλ+(K-Kf)]φ=0

(4)

式(4)中：λ為特征根；φ為特征向量。

對(duì)方程進(jìn)行求解，其通解為

(5)

式(5)中：i為階數(shù)；λi=αi+iωi為第i階特征根；αi為第i階特征根的實(shí)部；ωi為第i階特征根的虛部；t為時(shí)間；φi為第i階特征向量。

對(duì)于一個(gè)制動(dòng)系統(tǒng)的三維有限元模型，其中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有3個(gè)正交的平移自由度，需要利用兩接觸面間的庫侖摩擦力將法向自由度與切向的兩個(gè)自由度耦合起來，從而得到非對(duì)稱的有限元矩陣。利用得到的矩陣進(jìn)行求解，可通過解得的復(fù)特征值對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度都有對(duì)應(yīng)的特征值和特征向量，若復(fù)特征值實(shí)部為正，意味著任意微小擾動(dòng)都會(huì)使節(jié)點(diǎn)位移成倍放大，經(jīng)過累積就會(huì)使整個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)失穩(wěn)，從而激發(fā)出制動(dòng)尖叫噪聲。復(fù)特征值實(shí)部的正值越大，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)出現(xiàn)失穩(wěn)的可能性就會(huì)越大[21]。因此解決復(fù)特征值問題有助于預(yù)測(cè)系統(tǒng)發(fā)生制動(dòng)尖叫的傾向。

2 車輛減速器制動(dòng)系統(tǒng)有限元模型

典型的目的制動(dòng)位車輛減速器結(jié)構(gòu)如圖1所示，以T·JK(Y)2系列某目的制動(dòng)位減速器為參考對(duì)象，鐵路貨車車輪采用CL60輾鋼整體車輪，標(biāo)準(zhǔn)外徑R=420 mm，內(nèi)徑R1=370 mm，車輪厚度δ=135 mm，彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比v=0.3，密度ρ=7.8×103kg/m3。兩側(cè)制動(dòng)軌由60 kg/m鋼軌改制而成，材質(zhì)為U71Mn，彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比v=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。該型鋼軌含碳、硅、錳量較高，可焊性差，因此喇叭口采用直接加工的方式制成，制動(dòng)軌的有效長(zhǎng)度隨減速器節(jié)數(shù)n的變化而變化，通常n∈{4，5，6，7}，選取n=4的情況進(jìn)行研究，減速器有效制動(dòng)長(zhǎng)度L=4.8 m。制動(dòng)時(shí)，內(nèi)、外制動(dòng)軌上側(cè)面至基本軌軌頂?shù)母叨确謩e為hinside=80 mm、houtside=72 mm。根據(jù)車輛減速器制動(dòng)時(shí)，車輪與制動(dòng)軌的實(shí)際位置關(guān)系和工作狀態(tài)，建立圖2所示的制動(dòng)系統(tǒng)實(shí)體模型。為了便于建模，除車輪和制動(dòng)軌外，安裝在車軸上的所有部件以及制動(dòng)軌的所有支撐部件都被忽略。車輪和基本走行軌采用C3D8R六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，數(shù)量為161 450個(gè)；兩側(cè)制動(dòng)軌采用C3D10四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，數(shù)量為395 510個(gè)，均采用增強(qiáng)型沙漏控制。邊界約束為：對(duì)基本走行軌進(jìn)行剛體約束，并限制其6個(gè)自由度上的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)；限制制動(dòng)軌20個(gè)安裝螺栓孔在圓柱坐標(biāo)系下的豎向、縱向位移，但不約束橫向位移；限制車輪輪轂孔在x、y、z方向上的平移，但不約束轉(zhuǎn)動(dòng)；編輯inp文件關(guān)鍵字定義車輪轉(zhuǎn)動(dòng)初速度；缸壓通過制動(dòng)鉗等機(jī)械結(jié)構(gòu)作用在制動(dòng)軌螺栓孔上。

圖1 車輛減速器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of vehicle reducer

圖2 車輛減速器制動(dòng)系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite element model of braking system of car retarder

3 摩擦制動(dòng)噪聲測(cè)試

3.1 測(cè)試方案

某編組站駝峰一部位減速器共有2線束，二部位減速器共有6線束，三部位減速器共有30股道，以T·JK(Y)2系列某目的制動(dòng)位減速器作為研究原型，因此選取三部位的一臺(tái)減速器進(jìn)行測(cè)試。采用B&K4966型自由場(chǎng)傳聲器，采樣頻率范圍為5～20 000 Hz，預(yù)極化設(shè)計(jì)，聲音通過帶前置放大器的傳聲器進(jìn)入數(shù)據(jù)采集前端，經(jīng)過系統(tǒng)的分析之后在計(jì)算機(jī)中顯示和輸出。由于是在室外開闊環(huán)境中進(jìn)行測(cè)試，為了盡可能避免車體以及地面反射聲波的影響，傳聲器距離地面1.2 m，距離減速器外側(cè)制動(dòng)軌1 m。

3.2 測(cè)試結(jié)果

在減速器對(duì)經(jīng)過車輛進(jìn)行制動(dòng)的過程中采集11 s的有效制動(dòng)噪聲，采集現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境噪聲數(shù)據(jù)并在MATLAB中對(duì)制動(dòng)噪聲進(jìn)行分析，得到時(shí)域分布如圖3所示，之后采用快速傅里葉變換提取噪聲的頻域分布如圖4所示?？梢钥闯觯幸徊糠中∮?00 Hz的頻率存在，這可能是環(huán)境中存在的背景噪聲引起的。當(dāng)兩個(gè)聲壓級(jí)相差比較大的聲音同時(shí)作用時(shí)，總聲壓級(jí)升高的幅度幾乎可以忽略，因此背景噪聲對(duì)于尖叫噪聲聲壓級(jí)的影響微乎其微，可以主要對(duì)高頻高聲壓級(jí)進(jìn)行頻域分析。測(cè)試中提取到的主要振動(dòng)頻率為1 957.04、2 280.54、2 509.71、3 550.26、4 337.35、4 482.37、5 522.25、7 756.74、7 955.82、8 727.29 Hz。

圖3 噪聲信號(hào)時(shí)域分布Fig.3 Time domain distribution of noise signal

圖4 噪聲信號(hào)頻域分布Fig.4 Frequency domain distribution of noise signal

3.3 理論預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)于建立的有限元初始分析模型，選取摩擦系數(shù)μ=0.13，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)初速度ω=10 rad/s，制動(dòng)軌對(duì)車輪的側(cè)壓力F=120 kN，進(jìn)行復(fù)特征值分析，得到圖5(c)所示的結(jié)果，其中不穩(wěn)定模態(tài)約有20個(gè)，將實(shí)測(cè)噪聲中具有代表性的振動(dòng)頻率與預(yù)測(cè)結(jié)果中的主要不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，得到表1。

表1 理論預(yù)測(cè)頻率誤差Table 1 Relative error of theoretical prediction frequency

4 有限元模型結(jié)果分析

4.1 摩擦系數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響

為了研究制動(dòng)軌軌面與車輪外側(cè)接觸時(shí)的摩擦系數(shù)對(duì)于制動(dòng)尖叫噪聲的影響，分別定義了摩擦系數(shù)μ為0.07、0.1、0.13、0.17時(shí)的有限元模型，其他邊界條件及載荷保持不變。車輪轉(zhuǎn)動(dòng)初速度為ω=10 rad/s，車輪滾動(dòng)圓半徑R=420 mm，因此，線速度v=4.2 m/s；制動(dòng)軌對(duì)車輪的側(cè)壓力F=120 kN。通過復(fù)特征值分析，得到了不同摩擦系數(shù)時(shí)制動(dòng)系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)在頻域上的分布，如圖5所示。可以看出，當(dāng)摩擦系數(shù)較小時(shí)，基本沒有出現(xiàn)高頻不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)，但隨著摩擦系數(shù)的增大，出現(xiàn)的不穩(wěn)定模態(tài)在增多，集中于2～4、8～10 kHz的不穩(wěn)定模態(tài)逐漸擴(kuò)展至全域，相應(yīng)地高頻模態(tài)數(shù)量增長(zhǎng)也較為可觀。這表明車輛減速器制動(dòng)系統(tǒng)中，摩擦系數(shù)越大，可能產(chǎn)生的不穩(wěn)定模態(tài)越多，系統(tǒng)輻射高頻尖叫噪聲的傾向也越大。

圖5 摩擦系數(shù)對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響Fig.5 Effect of friction coefficient on braking squeal noise

為了進(jìn)一步研究制動(dòng)系統(tǒng)隨摩擦系數(shù)增加而出現(xiàn)的模態(tài)耦合現(xiàn)象，圖6給出了制動(dòng)系統(tǒng)第664、第665階頻率隨摩擦系數(shù)的變化情況。由圖6(a)可知，摩擦系數(shù)μ=0.07、0.1時(shí)，第664、第665階頻率沒有耦合；當(dāng)μ=0.13、0.17時(shí)，第664、第665階頻率發(fā)生耦合，此時(shí)的振動(dòng)頻率分別為8 131.12、8 136.17 Hz，同時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了不穩(wěn)定模態(tài)，如圖6(b)所示。

圖6 模態(tài)耦合現(xiàn)象Fig.6 Phenomenon of modal coupling

4.2 制動(dòng)軌作用力對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響

保持摩擦系數(shù)μ=0.13，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)初速度ω=10 rad/s，改變制動(dòng)軌對(duì)車輪的側(cè)壓力載荷，分別建立F為50、190、260 kN時(shí)的有限元模型。對(duì)于非重力式減速器來說，制動(dòng)軌側(cè)壓力與缸壓以及機(jī)械杠桿比直接相關(guān)，對(duì)于重力式減速器來說，除了上述兩個(gè)參數(shù)，制動(dòng)軌側(cè)壓力還與車輛軸重有關(guān)，通過相應(yīng)的公式對(duì)軸重約為5 t的空車以及25 t的重車進(jìn)行計(jì)算，得到重力式減速器制動(dòng)軌對(duì)車輪的側(cè)壓力范圍大致為50～260 kN。進(jìn)行復(fù)特征值分析，得到不穩(wěn)定模態(tài)在頻域上的分布如圖7所示。與圖5(c)對(duì)比分析之后可以發(fā)現(xiàn)，隨著側(cè)壓力的不斷增加，復(fù)特征值實(shí)部大于0的不穩(wěn)定模態(tài)從15個(gè)增加到30個(gè)，同時(shí)實(shí)部值的絕對(duì)值也相應(yīng)增大，6～10 kHz的高頻模態(tài)也相應(yīng)增多。這表明制動(dòng)軌側(cè)壓力對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)出高頻尖叫噪聲的傾向也有一定的影響。

為了進(jìn)一步研究制動(dòng)系統(tǒng)隨制動(dòng)軌側(cè)向力增加而出現(xiàn)的模態(tài)耦合現(xiàn)象，圖8給出了制動(dòng)系統(tǒng)第626、627階頻率隨制動(dòng)軌側(cè)向力的變化情況。由圖8(a)可知，當(dāng)F=50 kN、120 kN時(shí)，第626、627階頻率沒有耦合；當(dāng)F=190 kN、260 kN時(shí)，第626、627階頻率發(fā)生耦合，此時(shí)的振動(dòng)頻率分別為7 698.40 Hz、7 698.60 Hz，同時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)了不穩(wěn)定模態(tài)，如圖8(b)所示。

圖7 制動(dòng)軌作用力對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響Fig.7 Influence of braking rail force on braking squeal noise

圖8 模態(tài)耦合現(xiàn)象Fig.8 Phenomenon of modal coupling

4.3 車輪轉(zhuǎn)速對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響

保持摩擦系數(shù)μ=0.13，制動(dòng)軌對(duì)車輪的側(cè)壓力載荷F=120 kN，改變車輪轉(zhuǎn)動(dòng)初速度，分別建立ω=5、15 rad/s時(shí)的有限元模型，對(duì)應(yīng)的線速度分別為v=2.1、6.3 m/s。進(jìn)行復(fù)特征值分析，得到不穩(wěn)定模態(tài)在頻域上的分布如圖9所示。與圖5(c)對(duì)比分析之后可以發(fā)現(xiàn)，3種車輪轉(zhuǎn)速下的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)量及分布極為相似，數(shù)值上僅有細(xì)微的差別。出現(xiàn)這種情況可能是因?yàn)槟Σ亮?相對(duì)滑動(dòng)速度曲線中2～6 m/s的速度范圍內(nèi)，曲線斜率較為平緩，速度變化對(duì)于摩擦系數(shù)變化的貢獻(xiàn)較小，導(dǎo)致接觸面的摩擦系數(shù)變化較小，從而使得不穩(wěn)定模態(tài)變化不大，這還需要進(jìn)一步分析研究。

圖9 車輪轉(zhuǎn)速對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲的影響Fig.9 Influence of wheel speed on brake squeal noise

5 結(jié)論

(1)駝峰車輛減速器的制動(dòng)力來源于摩擦力，摩擦力對(duì)于制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定模態(tài)的傾向具有重要影響。

(2)摩擦系數(shù)增大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生更多的不穩(wěn)定模態(tài)，為降低系統(tǒng)輻射高頻尖叫噪聲的傾向可以考慮采用其他復(fù)合材料制作制動(dòng)軌，在一定程度上減小摩擦系數(shù)。

(3)較大的作用力會(huì)使車輪與制動(dòng)軌之間的振動(dòng)耦合更為明顯。

(4)車輪轉(zhuǎn)速在2～6 m/s的速度區(qū)間時(shí)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響較小，結(jié)合以上結(jié)論，可以考慮增加制動(dòng)軌的有效制動(dòng)長(zhǎng)度，用低能高加長(zhǎng)距離的方式減弱尖叫噪聲發(fā)生的可能性。