基于響應(yīng)面法的導(dǎo)向篩管多參數(shù)耦合優(yōu)化設(shè)計

林志強(qiáng) 羅 敏 王 晶 李巧珍 徐亭亭

（東北石油大學(xué)a.機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院）

導(dǎo) 向 篩 管［1，2］是 超 短 半 徑 水 平 井 柔 性 鉆 具 的核心部件之一，是單側(cè)割縫的易彎曲細(xì)長柔性結(jié)構(gòu)，在造斜和水平鉆進(jìn)過程中，導(dǎo)向篩管在鉆壓的作用下可單向彎曲，實現(xiàn)導(dǎo)向鉆井，其結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計直接影響到鉆具彎曲和造斜能力，影響超短半徑水平井鉆井的成功率。 因此，為保證導(dǎo)向篩管的強(qiáng)度和更好的彎曲能力開展導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計研究，具有重要的工程意義。

對于導(dǎo)向鉆具結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外學(xué)者主要采用數(shù)值模擬、理論分析和實驗的方法進(jìn)行研究。 徐金超等對鉆管通過轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向過程進(jìn)行仿真分析和室內(nèi)實驗， 得到了鉆管轉(zhuǎn)向后的截面變形、推進(jìn)力的變化規(guī)律［3，4］。徐亭亭根據(jù)超短半徑水平井的技術(shù)特點(diǎn)， 對導(dǎo)向篩管的5個主要參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計，建立了其強(qiáng)度評價準(zhǔn)則［5］。唐雪平等利用縱橫彎曲法建立了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具的力學(xué)模型，得到了鉆頭側(cè)向力與導(dǎo)向參數(shù)間的相互關(guān)系［6］。DOWNTON G C提出了一種可以深入了解各種鉆井系統(tǒng)的定向性能的分析方法，該方法為鉆具的造斜能力提供了簡便的代數(shù)形式［7］。 CHEN K D等提出一種鉆頭-巖石相互作用模型，為評估鉆井組件的導(dǎo)向性提供了一種簡單的方法， 并通過實驗驗證了該方法和模型的有效性， 該模型可用于鉆井工具設(shè)計、 實時鉆井模擬和鉆井方向控制［8］。

綜上所述，雖然學(xué)者們對導(dǎo)向鉆具開展了相關(guān)的研究， 但在導(dǎo)向鉆具的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方面，多數(shù)通過幾何關(guān)系和強(qiáng)度條件對其進(jìn)行參數(shù)設(shè)計和優(yōu)選，而從數(shù)學(xué)最優(yōu)化角度進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的研究較少。 由于導(dǎo)向篩管屬于細(xì)長梁結(jié)構(gòu)，其有限元計算不僅涉及材料非線性同時還涉及橫縫之間的接觸非線性，計算有一定難度，基于此，以單節(jié)導(dǎo)向篩管為研究對象，考慮導(dǎo)向篩管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及工作狀態(tài)，基于響應(yīng)面法，建立以單節(jié)導(dǎo)向篩管危險截面最大等效應(yīng)力為約束，以導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過角度最大為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型，采用遺傳算法尋優(yōu)，得到優(yōu)化后導(dǎo)向篩管的尺寸參數(shù)；最后，評估優(yōu)化后導(dǎo)向篩管的性能。

1 導(dǎo)向篩管優(yōu)化流程

導(dǎo)向篩管優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。 導(dǎo)向篩管優(yōu)化設(shè)計的總體思想是：建立導(dǎo)向篩管參數(shù)化有限元模型，采用拉丁超立方方法采樣，考慮導(dǎo)向篩管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作狀態(tài)， 基于響應(yīng)面法，建立了以導(dǎo)向篩管危險截面最大等效應(yīng)力σmax為約束， 以導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過角度α最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型，通過遺傳算法尋優(yōu)，得到優(yōu)化后導(dǎo)向篩管的尺寸參數(shù)，并對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行評估。

圖1 基于響應(yīng)面法的導(dǎo)向篩管優(yōu)化設(shè)計流程

2 導(dǎo)向篩管優(yōu)化理論

2.1 多項式響應(yīng)面法

響應(yīng)面法是通過構(gòu)造一個明確的多項式來表達(dá)隱式函數(shù)的統(tǒng)計方法，利用這種方法可以尋找輸入變量和響應(yīng)量的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系［9］。 對于N組樣本點(diǎn)，給定的數(shù)據(jù)可以表示為［10］：

通過極小化誤差的平方來估計回歸系數(shù)，其表達(dá)式如下：

2.2 遺傳算法

遺傳算法優(yōu)化流程如圖2所示。 遺傳算法通過模擬達(dá)爾文進(jìn)化論的原理篩選好的結(jié)構(gòu)；通過模擬孟德爾遺傳變異理論在迭代過程中保持已有結(jié)構(gòu)，同時尋找更優(yōu)結(jié)構(gòu)，是一種隨機(jī)的優(yōu)化與搜索方法。

圖2 遺傳算法優(yōu)化流程

3 導(dǎo)向篩管模型建立

導(dǎo)向篩管在造斜段井眼曲率半徑為ρ1，井壁中的幾何關(guān)系如圖3所示， 單節(jié)導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度為α。 基于此， 建立造斜段導(dǎo)向篩管優(yōu)化模型。

圖3 造斜段導(dǎo)向篩管幾何關(guān)系圖

3.1 導(dǎo)向篩管參數(shù)化有限元模型建立

導(dǎo)向篩管外徑D=110 mm， 內(nèi)徑d=95 mm，豎縫長L=62 mm、寬b=8 mm，兩豎縫中心線的夾角θ=90°，篩管橫縫寬度h=4 mm，橫縫所處的位置為一節(jié)篩管的中線位置，單節(jié)篩管的長度l=100 mm。 單節(jié)導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 單節(jié)導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)尺寸

導(dǎo)向篩管的材料為35CrMo，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服極限為835 MPa。 將導(dǎo)向篩管應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡化為理想彈塑性模型。單節(jié)導(dǎo)向篩管的力學(xué)模型如圖5a所示，其邊界條件為：下端全固定，上端施加40 kN的軸向力。 采用空間二十節(jié)點(diǎn)六面體單元對單節(jié)導(dǎo)向篩管離散化，單節(jié)導(dǎo)向篩管有限元模型如圖5b所示。

圖5 單節(jié)導(dǎo)向篩管力學(xué)模型及有限元模型圖

3.2 導(dǎo)向篩管響應(yīng)面模型的建立

在設(shè)計變量的范圍選取中： 豎縫長L取0.6倍的單節(jié)長（即L=0.6l），其余設(shè)計變量的范圍為100 mm≤h≤151 mm，2 mm≤l≤8 mm，60°≤θ≤90°，2 mm≤b≤8 mm［5］。 響應(yīng)量取導(dǎo)向篩管危險截面最大等效應(yīng)力σmax和轉(zhuǎn)過的角度α，通過拉丁超立方試驗設(shè)計（Latin hypercube sampling）［12］構(gòu)建樣本點(diǎn)，以此來構(gòu)建響應(yīng)面模型。 構(gòu)建的樣本點(diǎn)見表1。

表1 樣本點(diǎn)

由響應(yīng)面分析得到的導(dǎo)向篩管各尺寸對響 應(yīng)量的靈敏度直方圖如圖6所示。

圖6 導(dǎo)向篩管響應(yīng)量的靈敏度直方圖

從圖6a可以看出， 橫縫寬對導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度影響最大， 單節(jié)長和豎縫中心線夾角的影響較小， 豎縫寬對導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度沒有影響。 從圖6b可以看出，橫縫寬對導(dǎo)向篩管的危險截面最大等效應(yīng)力影響最大， 其余尺寸影響較小。

采用MATLAB對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)進(jìn)行擬合，為了保證精度，分別選取二次多項式和三次多項式對導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過角度函數(shù)和危險截面最大等效應(yīng)力函數(shù)進(jìn)行顯式化，函數(shù)表達(dá)式如下：

響應(yīng)面擬合精度計算結(jié)果見表2， 從表2中3個擬合精度指標(biāo)可以看出，擬合函數(shù)具有較高的精度。

表2 響應(yīng)面擬合精度檢驗表

3.3 導(dǎo)向篩管優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

為使導(dǎo)向篩管在滿足強(qiáng)度要求的條件下具有更好的彎曲能力，建立了導(dǎo)向篩管彎曲能力優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，具體如下：

優(yōu)化計算過程中，模型參數(shù)和材料參數(shù)如上文所述。 三大要素作如下設(shè)定：設(shè)計變量取為導(dǎo)向篩管的橫縫寬h、單節(jié)長l、豎縫中心線夾角θ、豎縫寬b和豎縫長L；狀態(tài)變量考慮應(yīng)力約束，材料屈服強(qiáng)度為835 MPa， 提取導(dǎo)向篩管危險截面最大等效應(yīng)力，使其小于屈服極限；為了單節(jié)導(dǎo)向篩管能夠轉(zhuǎn)過更大的角度，同時增加單節(jié)長實現(xiàn)減少單位長度導(dǎo)向篩管的節(jié)數(shù)，因此，目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為導(dǎo)向篩管能夠轉(zhuǎn)過的角度α。

4 導(dǎo)向篩管彎曲能力優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法取初始種群數(shù)量為2 000個、進(jìn)化代數(shù)為1 000代，通過迭代計算得到最優(yōu)解，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，同時考慮加工要求，取橫縫寬h=5 mm、單節(jié)長l=110 mm、豎縫中心線夾角θ=62°，豎縫長L=70 mm，豎縫寬b=6 mm。 導(dǎo)向篩管優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)尺寸對比見表3。

表3 導(dǎo)向篩管優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)尺寸

優(yōu)化后的導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度為2.616°，與原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)過角度1.962°相比增大了33.35%。優(yōu)化后單節(jié)長增加了10%， 優(yōu)化前導(dǎo)向篩管每米10節(jié)，而優(yōu)化后的導(dǎo)向篩管每米只需9節(jié)，減少了加工量。

5 單節(jié)導(dǎo)向篩管優(yōu)化后力學(xué)分析

對優(yōu)化后的導(dǎo)向篩管進(jìn)行力學(xué)分析，得到優(yōu)化后導(dǎo)向篩管等效應(yīng)力云圖如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后導(dǎo)向篩管等效應(yīng)力云圖

為了更全面地分析導(dǎo)向篩管的等效應(yīng)力分布情況，采用設(shè)置多條路徑的方式評估優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)。 在豎縫孔邊沿兩豎縫之間的內(nèi)壁周向和外壁周向、厚度方向、內(nèi)壁軸向方向分別做4條路徑（P1、P2、P3、P4），如圖8所示。

圖8 導(dǎo)向篩管路徑

導(dǎo)向篩管等效應(yīng)力沿4條路徑變化曲線如圖9所示。 由圖9可見，路徑P2上導(dǎo)向篩管的應(yīng)力明顯低于其他路徑，路徑P1、P3、P4上達(dá)到屈服極限的長度分別為1.89、2.82、7.50 mm，分別占路徑總長度的4.17%、37.53%、8.44%。軸向和厚度方向路徑的橫截面上屈服區(qū)占總面積的 （4.17×8.44）/（70×7.5）×100%=6.70%。 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)屈服區(qū)面積遠(yuǎn)小于總面積的50%，且均被彈性區(qū)包圍，故滿足強(qiáng)度要求。

圖9 導(dǎo)向篩管路徑上的等效應(yīng)力

6 結(jié)論

6.1 建立了一種導(dǎo)向篩管多參數(shù)耦合優(yōu)化方法，采用最小二乘法建立了導(dǎo)向篩管彎曲能力的響應(yīng)面模型，通過遺傳算法尋優(yōu)，得到最優(yōu)解。

6.2 優(yōu)化后導(dǎo)向篩管結(jié)構(gòu)尺寸為：單節(jié)長110 mm、豎縫中心線夾角62°、豎縫長70 mm、豎縫寬6 mm、橫縫寬5 mm。 優(yōu)化后，導(dǎo)向篩管轉(zhuǎn)過的角度與原結(jié)構(gòu)相比增大了33.35%，加工量與原結(jié)構(gòu)相比每米減少10%。