一種基于能量最小化的斷裂準(zhǔn)則及其在ABAQUS軟件中的應(yīng)用

陳明亞 劉 涵 高紅波 周 帥 林 磊 彭群家

（1.蘇州熱工研究院有限公司；2.法國電力公司中國研發(fā)中心）

壓水堆核電站可通過執(zhí)照更新延長其服役壽期（如將運(yùn)行壽期從40年延長至60年），但隨著運(yùn)行時間的延長，材料的熱老化和輻照脆化問題將更為突出［1］。 壓水堆核電站設(shè)計(jì)壽命主要由不可更換部件或難以更換的大型設(shè)備所決定［2］。

現(xiàn)階段，我國運(yùn)行的核電站反應(yīng)堆壓力容器（RPV）材料多為16MND5（相當(dāng)于美國的A508Ⅲ鋼），屬于鐵素體鋼，淬透性好，高溫強(qiáng)度高，具有良好的焊接性［3］。 但16MND5材料在快中子的照射下韌性降低，產(chǎn)生明顯的輻照脆化現(xiàn)象。 輻照脆化導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的臨界裂紋尺寸減小，韌脆轉(zhuǎn)變溫度上升，增大了脆性斷裂的概率［4，5］。 現(xiàn)有規(guī)范通過標(biāo)準(zhǔn)試樣測定材料的基本性能，忽略結(jié)構(gòu)特性和載荷特性對材料斷裂性能的影響［6，7］。相關(guān)研究表明，現(xiàn)有規(guī)范的分析方法過于保守，且安全裕度無法定量評估［8］。 我國運(yùn)行的核電站RPV大部分是基于法國RCC-M規(guī)范和美國ASME規(guī)范設(shè)計(jì)制造的，在工程斷裂分析中，大多是基于應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）或J積分理論進(jìn)行評估。 現(xiàn)有方法在實(shí)際運(yùn)用中有眾多不便之處：現(xiàn)行方法給出的斷裂準(zhǔn)則對于表面淺裂紋的評估過于保守（未考慮裂紋前沿的拘束效應(yīng)）；SIF、J積分等數(shù)值模擬方法不能應(yīng)用于卸載過程。 而在核工業(yè)領(lǐng)域，RPV堆芯出現(xiàn)大尺寸裂紋的概率極低，需要評估的裂紋尺寸均為堆芯表面的淺裂紋［9］，且緊急停堆（壓力和溫度的驟然下降， 伴隨著明顯的卸載過程）等工況是執(zhí)照更新論證中重點(diǎn)評估的內(nèi)容［10］。

文獻(xiàn)［11，12］分別研究了RPV內(nèi)表面堆焊層下的淺裂紋和溫預(yù)應(yīng)力（WPS）效應(yīng)，并計(jì)劃將已有的研究成果納入核電安全評估規(guī)范之中。 法國電力公司（EDF）研發(fā)部提出了一個新型的脆性斷裂能量準(zhǔn)則——Gp方法論，該理論將斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)相結(jié)合，基于能量最小化原則，為判斷結(jié)構(gòu)中裂紋是否擴(kuò)展提供依據(jù)。 該方法給出的斷裂準(zhǔn)則不依賴于結(jié)構(gòu)的加載類型 （如緊湊拉伸、三點(diǎn)彎曲等）， 對于小尺寸裂紋的計(jì)算也更為精確［13，14］，同時該方法可適用于卸載過程（如反應(yīng)堆緊急停堆時壓力和溫度驟降等工況）。 在核工業(yè)中，Gp方法論貼合實(shí)際需求且具有較強(qiáng)的通用性和可擴(kuò)展性，具有明確的應(yīng)用領(lǐng)域和廣闊的市場前景。

筆者通過文獻(xiàn)調(diào)研，研究了基于能量參數(shù)Gp的斷裂評估方法，同時，為推動Gp方法論的工程應(yīng)用，基于標(biāo)準(zhǔn)CT50試樣的分析案例，研究了在通用有限元軟件ABAQUS中應(yīng)用Gp斷裂評估準(zhǔn)則的方法。

1 理論模型

1.1 裂紋擴(kuò)展斷裂參量

如圖1所示，在裂紋前沿假定一個損傷區(qū)域χ（圖1中陰影面積部分），初始裂紋使用寬度為D的U形開口表征，裂紋在損傷區(qū)域χ的擴(kuò)展通過以下關(guān)系確定：

圖1 裂紋前沿?fù)p傷模型

a. χ=0，損傷區(qū)域內(nèi)裂紋不擴(kuò)展；

b. χ=1，損傷區(qū)域內(nèi)裂紋向前擴(kuò)展。

裂紋前沿的整體能量計(jì)算式為：

式中 Dpl——塑性變形過程中的能量消散；

Ebl——硬化過程中的儲能；

高架橋與地鐵站一個位于道路上方，一個位于道路下方。在城市道路寬度不太富裕的區(qū)域，當(dāng)高架橋與城市軌道交通同時通過時，一般兩者的結(jié)構(gòu)是脫離的。但這樣帶來的問題是占用道路斷面過寬，不利于管線敷設(shè)，同時施工期間交通組織也較為困難，地鐵施工與運(yùn)營對周邊建筑影響也更大。當(dāng)車站上方規(guī)劃有高架橋時，如何與上方的高架橋結(jié)合考慮，使站橋整體不僅滿足結(jié)構(gòu)受力方面的要求，同時滿足經(jīng)濟(jì)效益和社會效應(yīng)的最優(yōu)化，成為設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。在設(shè)計(jì)過程中，分別對下述三種方案進(jìn)行了充分的分析研究。

k——損傷過程中的體積能消散；

p——硬化系數(shù)；

u——位移矢量；

χ——損傷開裂系數(shù)；

εp——塑性變形矢量；

Φel——彈性能。

對于一個給定的w，損傷區(qū)域的積分如下：

式中 D——積分區(qū)域的高度；

Δa——積分區(qū)域的長度。

通過分析裂紋的擴(kuò)展量Δa來評估能量的最小化狀態(tài)，如果處于能量最小化狀態(tài)，則裂紋不會擴(kuò)展，Δa=0，此時滿足：

方程（6）中左側(cè)是能量的最小值，定義為Gp參量。

1.2 材料斷裂韌性表征

方程（6）中右側(cè)是裂紋擴(kuò)展過程中的能量消失參量，定義為材料的斷裂韌度Gpc。 Gpc與現(xiàn)有規(guī)范中材料的斷裂韌度KIC相對應(yīng)，但具體物理量的定義及數(shù)值大小存在差異。 Gpc和KIC均是通過試驗(yàn)測試獲得的材料性能參數(shù)。

1.3 斷裂評價(jià)準(zhǔn)則

在Δa的損傷區(qū)域內(nèi)存在最大彈性能，或達(dá)到損傷所需的能量時，裂紋前沿的損傷區(qū)域就會擴(kuò)展，裂紋將以脆性斷裂的形式向前擴(kuò)展，具體關(guān)系式為：

1.4 有限元軟件實(shí)現(xiàn)

根據(jù)式（7），評價(jià)準(zhǔn)則中主要需要計(jì)算彈性變形能。ABAQUS軟件在實(shí)際工程中應(yīng)用廣泛，其中彈性變形能（ENER_ELAS）φel的計(jì)算方法如下：

如圖2所示，在ABAQUS軟件中，集成了單元體彈性能 “Recoverable strain energy”（ALLSE）的算法。 在具體計(jì)算前， 通過修改“Create History Output”，選擇輸出ALLSE的計(jì)算結(jié)果。

圖2 ABAQUS軟件中彈性變形能的集成輸出說明

在應(yīng)用式（9）時，首先根據(jù)圖1定義損傷區(qū)域， 然后讀取裂紋前沿?fù)p傷區(qū)域內(nèi)單元體的ALLSE 輸出數(shù)據(jù)， 最終將單位長度范圍內(nèi)的ALLSE輸出數(shù)據(jù)求和計(jì)算Gpunit。

2 應(yīng)用案例

2.1 試樣幾何模型

以標(biāo)準(zhǔn)CT50試樣為研究對象，通過測試獲得試樣的載荷-位移圖、Gpc等參數(shù)。 CT50試樣壁厚50 mm，裂紋深度方向長度a0為49.910 mm，裂紋前沿寬度為0.050 mm。

2.2 材料特性

采用反應(yīng)堆壓力容器材料制備CT50試樣，在-100 ℃（斷裂韌性測試溫度）的條件下，材料的彈性模量為208.9 GPa，泊松比為0.3，真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線如圖3所示［15］。

圖3 材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線

2.3 試樣測試數(shù)據(jù)

-100 ℃條件下測試獲得的CT50試樣的斷裂臨界載荷為95 534.6 N。

2.4 分析模型

CT50試樣的分析模型如圖4所示， 基于二維對稱模型進(jìn)行分析，通過壓頭施加試驗(yàn)載荷。 裂紋前沿寬度取值0.05 mm， 損傷區(qū)域長度定義為0.95 mm。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)CT50試樣的分析模型與邊界條件

如圖5所示， 采用ABAQUS軟件建立CT50試樣的有限元分析模型。裂紋前沿局部模型如圖6所示，1/4圓周上共劃分了20個單元， 損傷區(qū)域的長度方向上也劃分了20個單元， 采用ABAQUS軟件的二維線性單元進(jìn)行分析。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)CT50試樣的有限元分析模型

圖6 裂紋前沿局部模型

2.5 數(shù)值仿真結(jié)果

試驗(yàn)過程中，通過式（7）計(jì)算斷裂參量，結(jié)果如圖7所示， 可以看出單位長度上的彈性變形能（ALLSE，Gpunit）最大值為0.235 5 kJ/m2。 因采用1/2模型進(jìn)行分析， 故將分析結(jié)果乘以2即可得到對應(yīng)材料的斷裂韌性Gpc，即Gpc=0.471 kJ/m2。該計(jì)算結(jié)果與EDF所編寫的Code_Aster軟件的計(jì)算值（0.48 kJ/m2）接近，說明基于ABAQUS軟件可以計(jì)算獲得Gp參量。

圖7 試驗(yàn)過程中單位長度上的彈性變形能曲線

3 結(jié)束語

現(xiàn)有的核電設(shè)計(jì)規(guī)范分析方法過于保守，筆者調(diào)研分析了法國電力公司研發(fā)部提出的基于能量最小化原則的Gp斷裂評估準(zhǔn)則。 同時，為推動Gp方法論的工程應(yīng)用， 基于標(biāo)準(zhǔn)CT50試樣，研究了在通用有限元軟件ABAQUS中應(yīng)用Gp斷裂評估準(zhǔn)則的方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于ABAQUS軟件可以計(jì)算獲得Gp參量， 并且其計(jì)算值與EDF所編寫的Code_Aster軟件計(jì)算值接近（二者偏差小于1.9%）。