690合金U形傳熱管彎管殘余應(yīng)力數(shù)值模擬

樂 適 羅 垚 施少波

（中核武漢核電運行技術(shù)股份有限公司）

鎳基合金690在高溫、 高壓環(huán)境中具有優(yōu)良的耐應(yīng)力腐蝕性能和良好的力學(xué)性能，因此廣泛應(yīng)用于壓水堆核電廠的蒸汽發(fā)生器傳熱管中。 傳熱管大多采用的是U形管， 當傳熱管在冷彎過程中彎管區(qū)變形量超過彈性范圍時，會出現(xiàn)塑性變形不均勻的現(xiàn)象，當卸掉外力矩后管子內(nèi)部會殘留保持自平衡的內(nèi)應(yīng)力。 為了消減這種殘余內(nèi)應(yīng)力，需要進行消應(yīng)力熱處理，此時材料又表現(xiàn)出粘彈塑性的特點，應(yīng)力隨時間變化，整個過程具有幾何、材料和邊界這3種非線性特點。 最終的應(yīng)力狀態(tài)可能是復(fù)雜的，而殘余拉應(yīng)力又會引起材料應(yīng)力腐蝕裂紋的萌生和加速擴展，最終導(dǎo)致材料破裂。 美國電力研究院的蒸汽發(fā)生器降質(zhì)數(shù)據(jù)庫表明， 由應(yīng)力腐蝕引起的堵管占堵管總數(shù)的45%左右［1］。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對管材彎曲成形做了大量的研究。 艾治勇對鋼管彎曲進行了應(yīng)力理論分析，根據(jù)卸載回彈后內(nèi)應(yīng)力平衡和截面變形協(xié)調(diào)條件，建立了殘余應(yīng)力分布模型，然后采用有限元法對鋼管彎曲進行了非線性模擬計算，驗證了理論分析能夠解決鋼管彎曲中的各類力學(xué)問題［2］。宋彬等建立了數(shù)控彎管有限元模型，模擬了彎曲、抽芯和回彈3個過程，分析了應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，掌握了彎管成形與回彈的機理［3］。 另一方面，關(guān)于消應(yīng)力熱處理的研究，國內(nèi)外也有相關(guān)文獻報道，王澤軍采用有限元計算對球形儲罐熱處理后的殘余應(yīng)力消除效果進行了評價，認為殘余應(yīng)力的消除機制包括高溫屈服和高溫蠕變［4］。

690合金U形傳熱管已廣泛應(yīng)用于核電站蒸汽發(fā)生器中，但是對彎管之后殘余應(yīng)力的研究卻很少。因此，筆者基于ANSYS Workbench有限元軟件，模擬分析鎳基合金690傳熱管的彎管、回彈、消應(yīng)力熱處理3個主要過程，從理論分析、數(shù)值模擬和試驗測試3個方面對彎管區(qū)應(yīng)力分布進行對比分析和驗證，從而揭示管材彎曲成形和消應(yīng)力熱處理過程，為預(yù)測傳熱管的應(yīng)力薄弱部位提供借鑒參考。

1 彎管成形理論分析

彎管成形在彎管機上進行，如圖1所示。 彎曲模繞圓心轉(zhuǎn)動，夾模將管材夾緊并隨著彎曲模轉(zhuǎn)動特定角度， 防皺模在管材內(nèi)側(cè)起支撐作用，壓膜緊靠管材外側(cè)，并以一定速度向前移動，芯棒對管材內(nèi)壁起支撐作用。 管子彎制完成后，將施加在管子上的所有外載卸掉使管子處于自由狀態(tài)，此時管子會反方向回彈。 回彈分為瞬時回彈和延時回彈： 瞬時回彈是彈性應(yīng)力釋放導(dǎo)致的；延時回彈是材料內(nèi)部原子結(jié)構(gòu)重新排列和殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的，具有時間相關(guān)性，即隨著時間的延長，回彈量增大，當增大到一定值后趨于穩(wěn)定。

圖1 彎管成形示意圖

在分析瞬時回彈之前首先考慮管子彎曲時截面上的應(yīng)力分布，管截面的彎曲應(yīng)力理論基于兩條基本假設(shè)：

其中，M為外力矩，I為截面慣性矩。

對于彈塑性模型，當外力矩M逐漸增大時，管截面上、下表面最先達到屈服，當繼續(xù)增大M時，最外側(cè)進入塑性，屈服面向中性層移動。

彎曲回彈殘余應(yīng)力σr通用表達式為：

其中，σ′為卸載過程中反向彎矩引起的回彈應(yīng)力。

對于彈塑性強化彎曲殘余應(yīng)力，可表示為：

其中，σs為屈服強度，E為彈性模量，Eb為強化模量，εs為屈服應(yīng)變，ρu為回彈半徑，h為彈塑性臨界線距離中性層的距離，R為管外半徑。

根據(jù)應(yīng)變關(guān)系式ε=εu+εr（其中εu為回彈應(yīng)變，εr為殘余應(yīng)變），并結(jié)合平面假設(shè)可得到：

其中，ρr為殘余半徑。

根據(jù)式（4）繪制彎曲殘余應(yīng)力分布圖（圖2）。

圖2 彎曲殘余應(yīng)力分布

殘余應(yīng)力內(nèi)部平衡滿足截面上靜力矩之和為零，即：

其中，A為橫截面面積。

因為E?Eb，所以管子最外側(cè)（R點）殘余應(yīng)力可近似表示為：

其中，λ=r/R。

2 消應(yīng)力熱處理

690合金管材在彎制成型后要進行整體消應(yīng)力熱處理以降低管子內(nèi)部的殘余應(yīng)力。

采用消應(yīng)力熱處理工藝實際上是加速了延時回彈趨于穩(wěn)定的時間，在這個過程中伴隨著應(yīng)力松弛。 采用蠕變本構(gòu)模型來分析延時回彈過程。

690合金傳熱管消應(yīng)力熱處理的溫度超過700 ℃，根據(jù)文獻［5］的蠕變試驗數(shù)據(jù)，蠕變速率基本恒定，對于這種穩(wěn)態(tài)蠕變，采用Norton冪率本構(gòu)模型來描述：

其中，·εcr為蠕變應(yīng)變率，σ為等效應(yīng)力，C1、C2、C3為常數(shù)，T為絕對溫度，e為自然常數(shù)。

對Norton方程中的參數(shù)進行擬合， 擬合曲線如圖3所示，擬合參數(shù)見表1。

圖3 蠕變參數(shù)擬合曲線

表1 Norton蠕變模型的材料參數(shù)

3 有限元模型

以690合金傳熱管為研究對象， 彎管成形角為180°。 根據(jù)690合金管材單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)，采用彈塑性強化模型，參數(shù)見表2。

表2 材料彈塑性參數(shù)

管子有限元模型如圖4所示， 由于該模型涉及材料非線性、邊界非線性（接觸計算）和幾何非線性（大變形），是高度非線性問題，為了提高收斂性，降低計算量，將模具都假設(shè)為剛體，在計算中不考慮它們的形變。 管子采用三維實體網(wǎng)格Solid185單元， 彎曲載荷通過模具與管子的接觸力傳遞， 因此本模型的關(guān)鍵是接觸對的設(shè)置，共有5處接觸對，見表3。 接觸算法采用純罰函數(shù)法，接觸剛度系數(shù)為0.1。彎管及后續(xù)的熱處理可以看作是準靜態(tài)過程，因此采用靜力分析，打開大變形效應(yīng)。

表3 接觸對和摩擦系數(shù)

圖4 管子有限元模型

4 邊界條件及載荷施加

邊界條件設(shè)置及載荷施加步驟如下：

a. 壓模、芯棒和防皺模固定約束；

b. 在室溫下，夾模和彎曲模繞彎曲模軸心轉(zhuǎn)動189°（考慮回彈角度）；

c. 夾模復(fù)位卸載，管子在自由狀態(tài)下回彈；

d. 按照消應(yīng)力熱處理工藝時間-溫度曲線（圖5）施加溫度載荷，此過程同時考慮蠕變應(yīng)力松弛和熱彈塑性應(yīng)力應(yīng)變。

圖5 消應(yīng)力熱處理工藝時間-溫度曲線

5 計算結(jié)果分析

在分析結(jié)果之前有幾點需要說明：

a. 根據(jù)彎曲應(yīng)力理論假設(shè)條件，彎曲成形過程主要由軸向應(yīng)力與應(yīng)變決定，因此主要分析其軸向殘余應(yīng)力。

b. 試驗采用X射線衍射法對管子表面殘余應(yīng)力進行測量， 在彎管區(qū)選擇0、45、90°3個截面，每個截面沿環(huán)向選擇4個點，分別是a點（外側(cè)）、b點（上部）、c點（內(nèi)側(cè)）和d點（下部），如圖6所示。 對每個位置上4個點的軸向殘余應(yīng)力進行測量。 有限元后處理也是在相同位置取值與試驗值進行對比。

圖6 彎管區(qū)不同部位殘余應(yīng)力檢測示意圖

c. 從殘余應(yīng)力的危害來說，一般殘余拉應(yīng)力會引起材料應(yīng)力腐蝕裂紋的萌生和加速擴展，因此重點關(guān)注殘余拉應(yīng)力的分布。

5.1 彎管成形后（消應(yīng)力前）

圖7為管子回彈前后的變形情況。 圖8比較了管子回彈前后截面的軸向應(yīng)力變化情況。 可以看出，在彎管回彈前由于有夾模的約束，管子外側(cè)保持拉應(yīng)力，內(nèi)側(cè)保持壓應(yīng)力。 拉應(yīng)力最大為350 MPa，壓應(yīng)力最大為391 MPa，外層和內(nèi)層的應(yīng)力方向相反、大小相近，符合彎曲截面應(yīng)力分布理論。 在中性層附近應(yīng)力基本成線性分布，與式（1）相符，在遠離中性層位置出現(xiàn)拐點，拐點之后的應(yīng)力變化幅度不大，這主要是因為強化模量遠小于彈性模量，說明材料已進入塑性階段。

圖7 管子回彈前后的變形情況

圖8 彎管回彈前后管截面的軸向應(yīng)力變化情況

卸載后，管子為了恢復(fù)部分彈性形變而發(fā)生回彈， 外層和內(nèi)層的應(yīng)力變化幅度是最大的，管子外層由原來的拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力，內(nèi)層由原來的壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力，在中性層附近出現(xiàn)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，圖8數(shù)值計算結(jié)果與圖2的理論分析相吻合。

5.2 消應(yīng)力后

按照圖6所示的截面提取管子消應(yīng)力后軸向殘余應(yīng)力，如圖9所示。 圖9中，管外側(cè)（a點）均為最大壓應(yīng)力，管內(nèi)側(cè)（c點）均為最大拉應(yīng)力。 有限元計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比見表4， 可以看出二者應(yīng)力變化趨勢相符。

圖9 外側(cè)和內(nèi)側(cè)軸向殘余應(yīng)力隨回彈角度的變化

表4 結(jié)果對比

根據(jù)文獻［6］，通過對奧氏體不銹鋼進行沸騰氯化鎂試驗表明，裂紋一般出現(xiàn)在殘余應(yīng)力超過100 MPa±20 MPa的試樣表面， 而690合金抗應(yīng)力腐蝕能力優(yōu)于奧氏體不銹鋼，因此可以認為通過消應(yīng)力熱處理后殘余拉應(yīng)力水平是偏低的。

由于試驗只測得了管子表面4個間斷位置（0、90、180、270°）的殘余應(yīng)力，為了分析管壁截面內(nèi)殘余應(yīng)力的連續(xù)變化趨勢，找到殘余應(yīng)力的最大部位，通過有限元計算方法，取橫截面上0～180°的圓弧，沿管壁厚度提取內(nèi)層、中層和外層上的軸向殘余拉應(yīng)力，如圖10所示。 綜合來看，外層（即管子外壁面）80°附近殘余拉應(yīng)力是最大的。

圖10 管截面軸向殘余拉應(yīng)力變化曲線

6 結(jié)論

6.1 對比彎管回彈前后殘余應(yīng)力變化，有限元計算結(jié)果與理論分析結(jié)果基本一致。

6.2 通過有限元計算，對比了消應(yīng)力前后彎管區(qū)的殘余應(yīng)力，結(jié)果表明消應(yīng)力熱處理對降低殘余拉應(yīng)力有明顯的作用，平均降幅為38.3%。

6.3 彎管消應(yīng)力后殘余應(yīng)力的有限元計算結(jié)果與試驗測量結(jié)果相近。 根據(jù)試驗結(jié)果認為690合金傳熱管消應(yīng)力后殘余拉應(yīng)力處于較低水平。

6.4 有限元計算對比了管子壁厚方向上的殘余應(yīng)力，結(jié)果表明管子外壁面80°方向殘余拉應(yīng)力最大。