港機平衡梁腹板噴涂軌跡優(yōu)化方案

侯文晟 孟祥干 劉 龍

1 江蘇衛(wèi)華海洋重工有限公司 2 上海海事大學物流工程學院

1 引言

噴涂機器人的引入對大型起重機箱梁的自動化涂裝生產(chǎn)起到了重大推動作用，但我國對噴涂機器人的研究較晚，噴涂機器人系統(tǒng)離線編程技術的水平也較低，在實際使用中的效果并不理想[1]。因此，如何優(yōu)化噴涂機器人的噴涂軌跡，使涂層厚度均勻[2]，減少涂料的使用量和對環(huán)境的污染是值得進一步研究的問題。

Conner等建立了靜電旋杯的數(shù)學模型，提出了一種適用于平面上的高壓靜電旋杯涂料累積模型[3]。張永貴針對實際生產(chǎn)中噴涂機器人空氣噴槍噴霧的形狀提出橢圓雙β分布模型，并在平面上進行實驗，驗證了該模型的有效性[4]。李發(fā)忠等針對表面有凹凸結構的復雜曲面，采用勻速噴涂方法，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)推導出平面上的漆膜累積速率二次函數(shù)，采用微分幾何的面積放大定理，推導出自由曲面上的漆膜累積速率二次函數(shù)[5]。馮川在研究噴涂機器人噴炬后，根據(jù)物理模型采用分段函數(shù)的形式表示涂料在工件表面的分布，并在此基礎上進一步得到涂料的沉積方程[6]。樊少卿提出了基于噴涂過程物理特性分析的一般化靜態(tài)噴涂理論模型，推導了相應的動態(tài)噴涂模型和自由曲面斜噴模型[7]。陸保印建立了一種對特定的空間路徑的新的涂層累積速率模型[8]。李祥明等針對多次噴涂涂層厚度不均勻問題，在優(yōu)化的單次噴涂軌跡的基礎上建立了多次噴涂均勻度疊加優(yōu)化模型[9]。孟慧杰等建立帶約束條件的多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型，利用非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的優(yōu)化方法求得最優(yōu)解集[10]。

目前對于平板的噴涂軌跡研究比較成熟，但對于復雜結構，例如含有孔洞、凸臺、焊縫坡口等不連續(xù)結構的噴涂軌跡優(yōu)化研究較少。為此，以平衡梁腹板為例，進行復雜平面構件噴涂軌跡優(yōu)化分析。首先根據(jù)平衡梁結構特點，對腹板平面進行區(qū)域分片；然后對每個子片進行噴涂路徑規(guī)劃；最后應用遺傳算法進行整體噴涂順序優(yōu)化，并通過典型算例進行驗證。

2 平衡梁腹板平面區(qū)域分片

考慮到局部膜厚均勻性以及噴涂機器人的可達性要求，對于復雜平面構件，首先應進行區(qū)域分片[11]，得到一系列子片。子片面積較小且較為平坦，易于進行噴涂軌跡規(guī)劃。

在比較常見的規(guī)則圖形中，四邊形是較容易噴涂的，工件進行分片時，應遵循規(guī)則凸多邊形原則[11]。根據(jù)平衡梁腹板結構特點，分片操作后得到13個子片(見圖1)。從圖中可以看出各個子片的平面較為平緩，左右呈對稱分布。

圖1 平衡梁腹板的分片示意圖

3 平衡梁子片噴涂路徑規(guī)劃

針對每一個子片進行噴涂路徑的規(guī)劃，每片子片上的噴涂速度v、軌跡間距d以及噴涂高度保持不變，但是子片與子片之間的交界處軌跡規(guī)劃較為復雜[12]。

目前噴涂機器人主要的行進路徑有柵格式、螺旋式等。柵格式噴涂路徑形式簡單，易于規(guī)劃，涂層的整體均勻性較好，但邊界處的噴涂效果較差；而螺旋式邊界的涂層均勻性較好，但形式較復雜，涂料損耗較高。

子片的規(guī)劃方式選擇格柵式還是螺旋式，主要取決于公共邊的長度以及條數(shù)。當子片只有一條公共邊時，可以采用格柵型的路徑規(guī)劃方式進行噴涂，從而保證公共邊處的軌跡位置是平行的關系。當子片的公共邊的長度小于其高度時，采用螺旋型比格柵型路徑規(guī)劃方式要好，可以避免過多的軌跡轉角，提高噴涂的效率。如圖2所示，虛線表示的是公共邊，可見螺旋型的噴槍軌跡拐點明顯少于格柵型。

圖2 柵格型與螺旋型路徑的對比

對于含有多條公共邊的子片在做軌跡規(guī)劃時，應該以最長的公共邊為基準進行規(guī)劃，優(yōu)先選擇平行的軌跡搭接方式。為了保證公共邊軌跡盡量為平行式，可將公共邊較多子片的噴涂路徑類型設置為螺旋式(見圖3)。

圖3 子片8的螺旋式軌跡規(guī)劃示意圖

每個子片上的噴涂速度v和軌跡間距d的計算可通過求解優(yōu)化問題得到[13]：

d∈[0,2b]，v∈(0,vmax)

(1)

式中，Td為期望膜厚值；vmax為機器人噴涂速度的上限；b為噴涂橢圓噴幅的半長軸。

在對各個子片以及公共邊處的軌跡規(guī)劃完成后，得到整個平衡梁腹板的軌跡規(guī)劃(見圖4)。

圖4 平衡梁噴涂軌跡規(guī)劃示意圖

圖中每個子片中噴涂軌跡的起始點和終止點并不固定，可以相互轉化，接下來進行整體噴涂軌跡組合優(yōu)化。

4 基于蟻群算法的噴涂軌跡組合優(yōu)化

各子片軌跡規(guī)劃完成后，整體的噴涂軌跡優(yōu)化可轉化為子片的噴涂軌跡連接的先后順序問題，優(yōu)化目標是尋找一條能夠經(jīng)歷過所有子片線段的路徑，使得噴涂機器人所經(jīng)過的總路徑最短。

該問題與旅行商問題類似，是一個典型的NP-hard問題[14]。蟻群算法是最早成功運用于解決該類問題的方法之一，通過模擬螞蟻的搜尋模式來進行優(yōu)化計算，其具有較快的收斂速度以及較強的魯棒性，可以有效避免陷入局部最優(yōu)解的問題。因此采用蟻群算法來對分片組合軌跡連接順序問題進行優(yōu)化求解。

該問題可描述為：根據(jù)結構特點，構造頂點集合V={V1,V2,…,Vn}(n≥3)，Vi={Aa、Bb、Cc、…、Mm}。其中，A和a分別表示子片中軌跡的兩個端點，則路徑方向存在A→a和a→A兩種情況。以此類推，用二進制變量l=(l1,l2,…,ln)表示路徑方向。

蟻群算法計算需設置以下參數(shù)：螞蟻個數(shù)m，信息啟發(fā)因子α，期望啟發(fā)因子β，信息素揮發(fā)系數(shù)γ，信息素強度δ，最大迭代次數(shù)n。每條路徑的初始化信息素濃度εij=C。

模擬蟻群搜索食物方式，將m只螞蟻放在不同的子片處，l=0或1，隨機取值。以第1個子片為例，l=0時規(guī)定螞蟻運動的方向為A→a;l=1時運動方向相反為a→A。以此類推其他子片也同樣設置。

(2)

5 典型算例

選取典型平衡梁，長度為3 620 mm，高度為1 340 mm，以中漆為列，期望膜厚為80 μm。

首先選取石墨烯水性環(huán)氧中漆涂料，通過靜態(tài)平面噴涂實驗，運用最小二乘法對膜厚數(shù)據(jù)進行基于橢圓高斯和函數(shù)的擬合，得到膜厚分布函數(shù)為：

T(x,y)=51.92×exp(-x2/16.932-y2/37.812)

+26.96×exp(-x2/61.962-y2/94.652)

(3)

通過遺傳算法，迭代運算后得到子片噴涂速度v=44.2 mm/s和軌跡間距d=93.3 mm。

基于蟻群算法的噴涂軌跡組合優(yōu)化計算，運用MATLAB編制程序求解。蟻群算法中螞蟻數(shù)量設置為100，信息啟發(fā)因子α=1，期望啟發(fā)因子β=5，信息素揮發(fā)系數(shù)γ=0.1，信息素強度δ=1，最大迭代次數(shù)n=500代。

未經(jīng)優(yōu)化的子片間過度路徑的總長度約為5 647 mm，隨著迭代次數(shù)的增加呈單調(diào)下降趨勢，在大約迭代100代后趨于穩(wěn)定，最終的過度連接路徑的最優(yōu)總長度為5 020 mm，得到的子片軌跡最優(yōu)連接圖見圖5。

圖5 子片簡化軌跡最優(yōu)連接示意圖

對整個平衡梁腹板完成軌跡優(yōu)化設計后，輸出腹板的理想涂層厚度示意圖見圖6。從圖中可以看出，膜厚均已滿足要求，最大膜厚小于90 μm,膜厚均勻度較好。

圖6 平衡梁腹板的整體膜厚示意圖

6 結語

針對平衡梁腹板復雜平面結構，對其進行區(qū)域分片及噴涂軌跡優(yōu)化研究，利用蟻群算法實現(xiàn)平衡梁腹板噴涂路徑的尋優(yōu)，可得到較理想的涂層膜厚。港口機械自動化噴涂還有很多問題有待進一步研究，例如如何根據(jù)三維模型通過智能算法實現(xiàn)快速分片、噴涂機器人手臂軌跡規(guī)劃等，均是需要重點研究的方向。