基于哈達(dá)瑪基編碼算法的水下光傳輸優(yōu)化

張峰，李博驍，2，田蕾，聶杰文，楊海寧*

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100041；2.清華大學(xué) 電子工程系，北京 100084；3.東南大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

1 引言

海洋面積約占地球表面積的2/3，蘊(yùn)藏著豐富的資源，具有廣闊的發(fā)展和利用空間［1］。隨著陸地資源的日益枯竭和人類未來發(fā)展需要，海洋勘探成為了各個(gè)國(guó)家的當(dāng)務(wù)之急，海洋和水下相關(guān)理論知識(shí)的研究也越來越深入，這對(duì)水下激光技術(shù)提出了更高的要求［2］。激光頻率高、方向性好且傳送信息不受干擾［3-4］，在水下武器的引信裝置、海洋監(jiān)測(cè)、水下無人機(jī)等方面發(fā)揮了重要作用［5-7］。然而光束在水中的傳輸特性對(duì)水下光傳輸性能起著決定性的影響［8］。一方面，光束自身對(duì)衍射和發(fā)散沒有任何抑制能力；另一方面，海水對(duì)光束具有吸收和散射作用，水中雜質(zhì)和氣泡都會(huì)使波陣面發(fā)生畸變［9-10］，光斑逐漸增大，能量逐漸分散，光信號(hào)衰減嚴(yán)重，導(dǎo)致接收端探測(cè)到的信號(hào)很微弱，對(duì)水下成像、通信等都會(huì)造成很大的影響。因此，通過減小光束自身的發(fā)散，補(bǔ)償光束在水中的相位損失，降低光束在傳輸過程中的損耗，對(duì)改善光束在水下傳輸?shù)馁|(zhì)量有著重要的應(yīng)用價(jià)值。

本文提出了一種基于哈達(dá)瑪基編碼算法（Hadamard encoding algorithm，HEA）的光束整形技術(shù)，通過計(jì)算得到接收端光斑中心能量增強(qiáng)的全息圖，在水下15 m的距離下將接收端光強(qiáng)提高了約2.3倍。

2 系統(tǒng)原理

水下無線光傳輸系統(tǒng)由發(fā)射端、信道和接收端組成，但水中信道復(fù)雜，光束受水中吸收和散射作用，通常接收端處檢測(cè)到的光信號(hào)很微弱。光束在水中的吸收和散射作用可以用一個(gè)傳輸矩陣來描述，經(jīng)過傳輸后的出射光Eout可以表示為：

其中：Ein表示入射光，An和φn分別表示入射光中每一個(gè)元素的振幅和相位，tmn表示光束在水中的傳遞函數(shù)。通過建立基于反饋的波前整形，優(yōu)化加載在入射光上的相位圖，可以使入射光束的每一個(gè)元素經(jīng)過水箱后在目標(biāo)位置處光強(qiáng)最大，如圖1所示。

圖1 光束整形原理圖Fig.1 Block diagram of beam shaping system

引入η參數(shù)描述目標(biāo)處光斑的強(qiáng)度增益，如式（2）所示：

Itarget是目標(biāo)區(qū)域經(jīng)過調(diào)制后的光斑強(qiáng)度，Iinitial是目標(biāo)區(qū)域初始時(shí)刻的光斑強(qiáng)度。η值越大，目標(biāo)區(qū)域光斑強(qiáng)度增強(qiáng)越高，這一評(píng)價(jià)函數(shù)用來表征全息圖的效果。

本實(shí)驗(yàn)中，采用HEA算法［11-12］確定最優(yōu)相位圖。與連續(xù)序列算法相比，HEA使用一系列的哈達(dá)瑪基向量和四步相移機(jī)制，在每次迭代中可以調(diào)制1/2的相位圖元素，具有高效的相位調(diào)制能力和魯棒性。這些哈達(dá)瑪基通過對(duì)單位矩陣進(jìn)行快速沃爾什-阿達(dá)瑪逆變換生成，相互正交，任意兩個(gè)基向量線性無關(guān)，用Hn(k)，k=1，2，…n2表示，其中n為哈達(dá)瑪矩陣的階數(shù)，k為列的序號(hào)。哈達(dá)瑪矩陣中除第一列外，每個(gè)哈達(dá)瑪基向量的1/2元素值為1，其余1/2元素為-1。圖2所示為哈達(dá)瑪矩陣的示例圖。

圖2 哈達(dá)瑪矩陣示例圖Fig.2 Example diagram of the Hadamard matrix

首先，初始化列數(shù)為256的哈達(dá)瑪矩陣，由于需要加載的相位圖為二維，Hn(k)被重塑為一系列二維矩陣（16×16），如圖3所示。然后，采用四步相移計(jì)算+1和-1部分的延遲角，采用(Hn(k)+1)/2將-1和1的值轉(zhuǎn)換為0和1，沒有相位調(diào)制的“0”部分設(shè)置為參考光，在“1”部分附加0，π/2，π，3π/2的相位調(diào)制，參考光和調(diào)制光發(fā)生干涉，利用四步相移的方法可以在目標(biāo)位置處獲得兩種光的相位差。因此，在每一階上加載4次相位圖，如式（3）所示：

圖3 哈達(dá)瑪基向量轉(zhuǎn)化為二維矩陣圖Fig.3 Diagram of a two-dimensional matrix transformed from the Hadamard matrix

其中：ψn-1(k)是n-1階上最優(yōu)的相位圖是4次相移操作，參考光和調(diào)制光的相位角可以計(jì)算為

其中，Ii表示第i步相移的強(qiáng)度，Arg（）表示計(jì)算相位角。最新的全息圖可表示為：

圖4為HEA的優(yōu)化過程流程圖。

圖5所示為全息圖變化過程，以16×16哈達(dá)瑪矩陣為例說明HEA原理，每一行選取了哈達(dá)瑪基向量，每個(gè)基向量下都采取4次相移操作，得到相移角，基于上一階的最優(yōu)全息圖更新下一次的全息圖。

圖5 相移操作圖及優(yōu)化過程Fig.5 Phase shift operation diagram and optimization process

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置與結(jié)果

本實(shí)驗(yàn)構(gòu)建了如圖6所示的水下光束傳輸系統(tǒng)。一束波長(zhǎng)為450 nm、功率為2 mW的激光出射后，束腰半徑為2 μm，經(jīng)過準(zhǔn)直透鏡改善光束質(zhì)量，減緩光束在水中的發(fā)散，然后通過分光鏡射入反射型空間光調(diào)制器，此時(shí)光束的半徑為352 μm?？臻g光調(diào)制器是一種可以精準(zhǔn)調(diào)節(jié)波前相位分布的器件，由一系列微小的單元排列組成，基于液晶指向矢在電場(chǎng)作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)、光程差發(fā)生變化的原理對(duì)波前進(jìn)行調(diào)制。調(diào)制后的光束經(jīng)過透鏡組進(jìn)行擴(kuò)束，使光束傳輸更遠(yuǎn)的距離。8 bit灰度值的相機(jī)放置于接收端，用于探測(cè)光束在經(jīng)過水箱之后的光斑形貌。以中心光束強(qiáng)度作為反饋信號(hào)，根據(jù)HEA算法的流程更新全息圖，直至得到最優(yōu)解。

圖6實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖Fig.6 Diagram of the system scheme

圖7 展示了水下傳輸至15 m處時(shí)接收端中心光強(qiáng)的迭代曲線。使用的哈達(dá)瑪矩陣在空間光調(diào)制器上呈現(xiàn)為16×16個(gè)單元，每個(gè)單元包含20×20個(gè)像素。由于實(shí)驗(yàn)中使用的為8 bit相機(jī)，光強(qiáng)取值范圍在0～255之間，取值越大，光強(qiáng)越大。圖7顯示，經(jīng)過256次迭代之后，光強(qiáng)從22提升至51，提升了2.3倍。

圖7中心光強(qiáng)在15 m處的迭代曲線Fig.7 Central intensity of the beam at 15 m with iterations

圖8 展示了更換全息圖的時(shí)序圖。首先在t0時(shí)刻計(jì)算機(jī)輸出需要加載的全息圖，經(jīng)由HDMI接口傳遞到空間光調(diào)制器。在這個(gè)過程中存在數(shù)據(jù)傳輸鏈路延遲t1。然后空間光調(diào)制器輸出全息圖對(duì)入射光束進(jìn)行調(diào)制，相機(jī)連續(xù)對(duì)輸出光場(chǎng)信息進(jìn)行曝光記錄并將圖像數(shù)據(jù)回傳到計(jì)算機(jī)。由于受到全息圖的輸出延時(shí)、空間光調(diào)制器響應(yīng)時(shí)間的延時(shí)、CCD相機(jī)曝光和回傳圖像的延時(shí)影響，盡管空間光調(diào)制器的調(diào)制速度理論上可以達(dá)到60 Hz，相機(jī)幀頻為55 fps，但完成一次全息圖的更換需150 ms左右，只能達(dá)到6幀/s的迭代速度，限制了光聚焦速度的提高?？偟螖?shù)與哈達(dá)瑪矩陣使用大小有關(guān)，哈達(dá)瑪矩陣階數(shù)越高，迭代次數(shù)越多。圖7記錄的優(yōu)化過程耗時(shí)約3 min。

圖8全息圖迭代過程中的時(shí)序流程圖Fig.8 Sequence diagram of hologram iteration

圖9 比較了在不同距離下得到的最優(yōu)全息圖和光束整形前后的光斑形貌。每一段距離都采集了3種光斑形貌：第一種為未加調(diào)制時(shí)接收端的光斑形貌：第二種采用8×8的哈達(dá)瑪矩陣，在空間光調(diào)制器上呈現(xiàn)為8×8個(gè)單元，每個(gè)單元包含40×40個(gè)像素：第三種采用16×16的哈達(dá)瑪矩陣，在空間光調(diào)制器上呈現(xiàn)為16×16個(gè)單元，每個(gè)單元包含20×20個(gè)像素。相機(jī)的增益和曝光設(shè)置在每一個(gè)固定距離下保持一致。結(jié)果顯示，使用HEA算法均可以使接收端光斑中心的強(qiáng)度得到提升，哈達(dá)瑪矩陣階數(shù)越高，單元分塊越精細(xì)，光束聚焦效果越好。

圖10直觀展示了不同調(diào)制量下中心光強(qiáng)提升倍數(shù)隨傳輸距離的變化。調(diào)制量越精細(xì)，中心光強(qiáng)提升越多，這與圖9中的光斑相符。

圖9 不同傳輸距離下的全息圖和光斑Fig.9 Holograms and beam spots at different transmission distances

圖10 不同調(diào)制量下中心光強(qiáng)隨傳輸距離的變化Fig.10 Central intensity of the beam with transmission distance under different modulation quantities

上述實(shí)驗(yàn)針對(duì)水下傳輸至15 m處進(jìn)行優(yōu)化，展示了光束經(jīng)過水下信道后的中心光強(qiáng)提升效果。實(shí)驗(yàn)中激光源輸出功率為2 mW，經(jīng)過水體吸收散射后光束的能量微弱且分散，傳輸距離受限于探測(cè)器感應(yīng)區(qū)域和分辨率。另外，光束束腰半徑約占55個(gè)像素，對(duì)光束相位分布進(jìn)行調(diào)制時(shí)，每個(gè)單元包含40×40個(gè)像素及20×20個(gè)像素，光束能量分布在最密集的地方精細(xì)度不夠，光斑中心強(qiáng)度增強(qiáng)效果有限。因此，要使光束整形技術(shù)應(yīng)用于更遠(yuǎn)的傳輸距離，一方面要通過提高激光源的輸出功率、探測(cè)器的靈敏度來提高系統(tǒng)的性能，另一方面要將每個(gè)單元?jiǎng)澐值南袼貍€(gè)數(shù)減小，使用更高階的哈達(dá)瑪矩陣，光束聚焦效果將更加顯著，但迭代次數(shù)增加，耗時(shí)將會(huì)增大。相機(jī)回傳數(shù)據(jù)及計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的延時(shí)可以通過錯(cuò)位對(duì)準(zhǔn)迭代時(shí)序［13］進(jìn)行壓縮，提高全息圖的優(yōu)化速度。光束整形受限于空間光調(diào)制器的精度，這一技術(shù)應(yīng)用于水下光傳輸?shù)臉O限傳輸距離需要更多的實(shí)驗(yàn)論證。

4 結(jié)論

本文通過改變?nèi)肷涔獾南辔环植?，減緩了光束在水中的發(fā)散和吸收，從而提升了接收端的光強(qiáng)，提高了系統(tǒng)的傳輸效率，證明了HEA算法在水下光傳輸中控制目標(biāo)光強(qiáng)方面的卓越性能。在本文的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)中，通過結(jié)合哈達(dá)瑪矩陣和四步相移機(jī)制，得到適合特定距離下光束傳輸?shù)淖顑?yōu)全息圖，在水下15 m處光束中心強(qiáng)度提高2.3倍。HEA算法仍有較大的提升空間，例如可以使用三步相移干涉法計(jì)算參考光和調(diào)制光的相位角提升聚焦速度，HEA算法可以與遺傳算法等全局優(yōu)化算法結(jié)合［14］，在中心光強(qiáng)提升的基礎(chǔ)上使光強(qiáng)分布更加均勻。這項(xiàng)工作也為水下光傳輸獲取更高的性能開辟了新的可能性。