斜拉橋索力有限元計(jì)算方法及實(shí)例分析

劉昕

（湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司，湖北 武漢 430051）

1 斜拉橋概述

1.1 斜拉橋體系受力特點(diǎn)

斜拉橋的主要受力構(gòu)件由主梁、斜拉索和橋塔組成。主梁通過錨具與斜拉索固定，斜拉索也通過錨具錨固在主塔上，因此荷載在斜拉橋中的傳力路徑為：荷載—斜拉橋主梁—斜拉索—斜拉橋橋塔—基礎(chǔ)—地基。

1.1.1 主梁

主梁為受彎、受壓構(gòu)件，常用的材料類型有混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)以及鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)。主梁支承在斜拉索上，斜拉索為主梁提供傾斜的支承力，這個力可以分解為兩部分：一部分為垂直于主梁軸線的豎向支承力，另一部分為沿主梁軸線的壓力。豎向的支承力對主梁起到支承作用，而分別位于橋塔兩側(cè)的斜拉索提供的主梁軸線方向的壓力相互抵消，最終在主梁內(nèi)部自平衡，作用相當(dāng)于預(yù)應(yīng)力，增加了混凝土主梁的抗裂性。因此，從整體上看，斜拉橋主梁類似于多點(diǎn)彈性支承的連續(xù)梁。與連續(xù)梁相比，相鄰斜拉索的支承距離比連續(xù)梁跨徑更小，因此對主梁上彎矩峰值具有更大的削減作用，同時減小了主梁的撓度，增大了主梁的跨越能力。

1.1.2 斜拉索

斜拉索為受拉構(gòu)件，斜拉索的兩端同時錨固在主梁和主塔上，斜拉索為主梁提供彈性支承作用，并將主梁傳遞而來的荷載傳遞給主塔，為了達(dá)到這一目的，斜拉索要時刻保持張緊狀態(tài)，所以在承受荷載之前需要對斜拉索進(jìn)行預(yù)張拉。

1.1.3 主塔

主塔為受壓構(gòu)件，斜拉橋主塔的主要作用是承受斜拉索傳遞來的荷載，并傳遞給基礎(chǔ)。斜拉索對主塔的作用力也可以分解成兩部分，即沿主塔軸線豎直向下的力和垂直于主塔的橫向力。其中，豎直向下的力通過主塔傳遞給基礎(chǔ)，再傳遞給大地，垂直于主塔的橫向力通過對主塔兩側(cè)的斜拉索布置進(jìn)行調(diào)整可以相互抵消，最終主塔將主要承受斜拉索傳遞的豎向壓力。

斜拉索的優(yōu)點(diǎn)在于：與連續(xù)梁相比支承更多，通過斜拉索提供的多點(diǎn)彈性支承，達(dá)到削減主梁彎矩峰值、減小主梁撓度的目的。與懸索橋相比，斜拉橋的拉索直接錨固在梁體和主塔上，二次調(diào)索的索力優(yōu)化空間較大，而懸索橋拉索則是先傳遞荷載給主纜，再將荷載傳遞給橋塔，雖然也是多點(diǎn)彈性支承，但索力幾乎沒有優(yōu)化空間。

1.2 斜拉橋計(jì)算理論

斜拉橋的主要受力構(gòu)件主梁、主塔和斜拉索的受力狀態(tài)是相互耦合的，尤其是密索體系斜拉橋的出現(xiàn)，使這一作用更加明顯，索力的確定和優(yōu)化成為斜拉橋計(jì)算中的一個關(guān)鍵問題。1958年，Leonhard 提出倒退分析法，用于計(jì)算斜拉橋的初始張力；1965年，Ernst 利用等效割線模量，解決斜拉索兩端張力不一致的情況；1979年，F(xiàn)leming 將斜拉橋幾何非線性分成兩種情況，即斜拉索的垂度效應(yīng)和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大位移情況，并提出了兩種情況各自對應(yīng)的分析方法；1990年，Namzy 利用穩(wěn)定函數(shù)法計(jì)算了三維空間梁單元，為斜拉橋幾何非線性分析奠定了理論基礎(chǔ)。

1.3 斜拉橋施工仿真要點(diǎn)

斜拉橋施工仿真是基于斜拉橋計(jì)算理論，借助有限元分析軟件，對斜拉橋施工過程進(jìn)行計(jì)算、模擬、分析的過程，是施工監(jiān)控的基礎(chǔ)。斜拉橋施工過程仿真的主要關(guān)注對象是成橋線形和內(nèi)力，而影響線形和內(nèi)力的關(guān)鍵因素是索力。斜拉索索力如果不合適，則會對橋梁的施工和運(yùn)營產(chǎn)生巨大的影響，甚至影響橋梁安全，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，由于索力張拉不合適，導(dǎo)致成橋線形與設(shè)計(jì)目標(biāo)線形相差過大，影響了橋梁的正常使用和運(yùn)營；第二，由于在施工各個階段的張拉索力不合適，導(dǎo)致各階段主梁線形都有誤差累計(jì)，最終導(dǎo)致主梁施工的累計(jì)誤差過大，造成主梁無法合龍；第三，由于索力張拉不合適，導(dǎo)致主梁內(nèi)力誤差在各施工階段不斷累計(jì)，影響橋梁安全施工和運(yùn)營。

綜上可知，為了保證斜拉橋的施工和運(yùn)營質(zhì)量，就要準(zhǔn)確計(jì)算各施工階段的斜拉索索力，并在施工各個階段進(jìn)行有效的控制和監(jiān)測，最終才能達(dá)到設(shè)計(jì)的合理成橋狀態(tài)（即受力和變形都滿足規(guī)范要求并達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)的狀態(tài)）。而達(dá)到合理成橋狀態(tài)的分析計(jì)算方法又有諸如“正裝”“倒拆”等一系列的方法。

2 斜拉橋成橋及施工階段分析

利用有限元法求索力的過程如圖1 所示，主要過程包括：結(jié)構(gòu)的模型化；結(jié)構(gòu)的離散化；位移模式的選擇；單元整合，整體結(jié)構(gòu)平衡方程建立；求解未知結(jié)點(diǎn)位移和計(jì)算單元應(yīng)力。

圖1 有限元法流程示意

2.1 結(jié)構(gòu)的模型化

工程中遇到的實(shí)際結(jié)構(gòu)都是復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)，如果要進(jìn)行力學(xué)分析計(jì)算，則需要對實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的簡化，變成可供模擬和分析的力學(xué)模型。在這一過程中，要求選擇恰當(dāng)?shù)膯卧愋秃图s束條件。常用的單元類型有桿單元、梁單元、板殼單元等。

2.2 結(jié)構(gòu)的離散化

結(jié)構(gòu)的離散化就是將整體的結(jié)構(gòu)劃分為有限個的單元，單元和單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，又形成一個整體（單元的集合體）。這是有限元法的核心，通過將結(jié)構(gòu)離散為單元，為結(jié)構(gòu)的數(shù)值化分析奠定了基礎(chǔ)。

2.3 位移模式的選擇

將結(jié)構(gòu)離散化以后，問題轉(zhuǎn)換為求解單元內(nèi)部的參數(shù)，位移模式的選擇就是假定位移與坐標(biāo)之間的關(guān)系，為簡便期間，通常假定位移是坐標(biāo)的多項(xiàng)式函數(shù)，那么其他參數(shù)諸如應(yīng)力、應(yīng)變等都可以用位移來表示。具體表達(dá)式為：

式（1）中：{}——單元內(nèi)一點(diǎn)的位移矩陣；

[]——形函數(shù)矩陣，其元素為坐標(biāo)位置的函數(shù)；

{}——單元的結(jié)點(diǎn)位移陣列。

2.4 單元力學(xué)特性分析

2.4.1 幾何方程如下：

式（2）中：{}——單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變列陣；

[]——單元應(yīng)變矩陣。

2.4.2 本構(gòu)關(guān)系如下：

式（3）中：{}——單元內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力列陣；

[]——彈性矩陣（與材料性質(zhì)有關(guān)）。

2.4.3 平衡方程如下：

式（4）中：[]為單元剛度矩陣，表示為

式（5）中：{}——在整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣；

[] 在單元坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣；

[]——彈性矩陣（與材料性質(zhì)有關(guān)）。

式（5）中的積分范圍是整個單元。當(dāng)單元坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系不一致時，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即

式（6）中：{}——在整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣；

[] 在單元坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣；

[]坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣。

2.5 單元整合，整體結(jié)構(gòu)平衡方程建立

這一過程的工作主要有：將單元剛度矩陣組合成整體剛度矩陣，將荷載列陣組合成整體的荷載列陣。于是有：

式（7）中：{}——整體剛度矩陣；

[]——荷載列陣；

{}——結(jié)點(diǎn)位移。

2.6 求解未知結(jié)點(diǎn)位移和計(jì)算單元應(yīng)力

根據(jù)式（7），結(jié)合幾何邊界條件，就可以解出位移，代入式（3）則得到相應(yīng)單元應(yīng)力。

3 實(shí)例分析

3.1 建模概況

圖2 所示斜拉橋，總共有35 個節(jié)點(diǎn)，跨徑為40m+90m+40m，8 根拉索。拉索采用桁架單元，其余構(gòu)件均采用梁單元模擬。

圖2 模型概況

3.2 合理成橋狀態(tài)確定

利用Midas Civil 中的未知荷載系數(shù)法進(jìn)行成橋狀態(tài)索力優(yōu)化，采用的約束條件為34 號節(jié)點(diǎn)的主塔節(jié)點(diǎn)水平位移等于零，同時適當(dāng)限制加勁梁彎矩。利用未知荷載系數(shù)法對斜拉橋，由于斜拉橋是對稱布置的，最后得到的初張力依然具有對稱性。將結(jié)果輸入Midas Civil，計(jì)算得到合理成橋狀態(tài)下彎矩和位移。合理成橋狀態(tài)下加勁梁最大彎矩出現(xiàn)在跨中為696.584tonf/m，如圖3 所示。合理成橋狀態(tài)下斜拉橋豎向最大位移出現(xiàn)在跨中，為8.428mm，方向豎直向下，如圖4 所示。

圖3 合理成橋狀態(tài)下加勁梁彎矩（單位：tonf/m）

圖4 合理成橋狀態(tài)下斜拉橋豎向位移（單位：mm）

3.3 施工階段索力優(yōu)化

采用的方法是正裝分析，并且考慮未閉合配合力。關(guān)鍵施工工序如圖5 所示。

圖5 關(guān)鍵施工階段

將正裝分析之后得到的最終階段累計(jì)變形與合理成橋狀態(tài)的位移數(shù)據(jù)繪制在坐標(biāo)紙中，得到圖6，可以看出兩者的豎向位移曲線基本上重合，說明正裝分析法的精度很高。

圖6 正裝分析最終階段和初始平衡狀態(tài)的加勁梁位移

表1 對比了合理成橋狀態(tài)索力與正裝分析索力。

表1 合理成橋狀態(tài)索力與正裝分析索力對比

從表1 可以看出，利用正裝分析法得到的最終狀態(tài)索力與最開始設(shè)定的合理成橋狀態(tài)索力完全吻合。

4 結(jié)語

本文對斜拉橋的受力特點(diǎn)、施工仿真要點(diǎn)以及有限元計(jì)算理論進(jìn)行了概述，并采用“正裝法”對一具體實(shí)例進(jìn)行了分析，計(jì)算結(jié)果與合理成橋狀態(tài)索力一致，說明了“正裝法”的良好適用性。本文所涉及的斜拉橋模型和施工過程較為簡單，未來可針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)和施工環(huán)境下的斜拉橋做進(jìn)一步研究。