基于改進(jìn)粒子群算法的紅外燈陣自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

張?bào)銒梗质糠澹瑥?旭，林寶軍,2,3,4，蔣桂忠

（1. 中國科學(xué)院 微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院； 2. 上海科技大學(xué) 信息學(xué)院：上海 201210；3. 中國科學(xué)院 空天信息創(chuàng)新研究院； 4. 中國科學(xué)院大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院：北京 100094）

0 引言

紅外燈是常用的航天器外熱流模擬裝置，因其使用靈活，對(duì)航天器表面遮擋較小，且能夠重復(fù)使用，被廣泛應(yīng)用于航天器真空熱試驗(yàn)中。對(duì)于紅外燈陣的優(yōu)化設(shè)計(jì)，國外航天機(jī)構(gòu)的相關(guān)研究工作較早就有報(bào)道：1986 年，Sanger研究了一種新型的紅外燈，并計(jì)算得到其較精確的熱流分布；1994 年，Turner 等采用蒙特卡羅方法計(jì)算紅外燈的熱流分布，并以此作為紅外燈陣優(yōu)化的基礎(chǔ)；2004 年，Ziemke使用有限元法分析了紅外燈的熱流分布并優(yōu)化燈陣設(shè)計(jì)。

國內(nèi)這方面的研究起步較晚：2010 年之前，主要采用試驗(yàn)方法測(cè)試紅外燈陣熱流的不均勻度；2010 年，張坤等對(duì)帶拋物面型反射器的紅外燈泡進(jìn)行了輻射仿真分析；2010 年—2011 年，北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所對(duì)管狀紅外燈進(jìn)行了單燈熱流仿真，并使用遺傳算法優(yōu)化了燈陣設(shè)計(jì)，此后又提出曲面紅外燈陣熱流仿真方法，結(jié)合遺傳算法和復(fù)合形算法進(jìn)行燈陣優(yōu)化設(shè)計(jì)，并在單燈熱流仿真的基礎(chǔ)上分析影響燈陣熱流均勻度的參數(shù)，以指導(dǎo)燈陣的優(yōu)化設(shè)計(jì)；2012 年之后，國內(nèi)對(duì)提高紅外燈陣熱流均勻度的研究較少，鮮有的研究僅基于實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)擬合，誤差較大，通用性也有限。

單純使用數(shù)學(xué)計(jì)算方法對(duì)已有的紅外燈陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要輸入初始的陣列參數(shù)，且遺傳算法雖然擅長找到全局最優(yōu)解，但收斂較慢、運(yùn)行時(shí)間長，在實(shí)際工程應(yīng)用上不具優(yōu)勢(shì)。目前國內(nèi)各大科研院所在進(jìn)行航天器熱試驗(yàn)時(shí)，仍以傳統(tǒng)的燈陣設(shè)計(jì)手段為主，即先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)燈陣的間距和高度，再根據(jù)測(cè)得的熱流均勻度來調(diào)整燈陣布局，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且熱流均勻度較差，影響真空熱試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響航天器的熱設(shè)計(jì)效率。

為能快速地針對(duì)不同尺寸的衛(wèi)星散熱面設(shè)計(jì)出適用的燈陣布局，本文提出一種基于改進(jìn)粒子群算法的紅外燈陣自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行約束，以求在提高收斂速度的同時(shí)能較準(zhǔn)確地獲得全局最優(yōu)解，更加適用于紅外燈陣優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程應(yīng)用。

紅外燈陣自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是較為準(zhǔn)確地計(jì)算掌握紅外燈陣的熱流分布，由于各類商業(yè)熱分析軟件難以分析燈管對(duì)燈絲不同波段能量的折射、反射等情況，所以當(dāng)前設(shè)計(jì)中普遍采用蒙特卡羅法計(jì)算紅外燈的輻射熱流。蒙特卡羅法通過追蹤光線軌跡來獲得熱流分布，能夠有效解決復(fù)雜的熱流計(jì)算問題，但獲得精確結(jié)果的代價(jià)是較長的計(jì)算時(shí)間。為了簡化計(jì)算，通常先計(jì)算不同安裝高度的單燈熱流分布，獲得紅外單燈熱流分布數(shù)據(jù)庫，然后忽略各個(gè)紅外燈之間的互相影響，通過坐標(biāo)變換、疊加網(wǎng)格熱流來計(jì)算紅外燈陣的熱流分布。

以國內(nèi)常用的飛利浦13169X/98 型號(hào)紅外燈為例，燈絲為鎢絲，發(fā)射率接近1，繞制成單螺旋圓柱體樣式，可等效為一個(gè)圓柱體。由于紅外燈的燈管是封閉體，燈絲發(fā)出的能量一部分被燈管吸收，一部分由燈管透射出去，其余經(jīng)反射等過程最終被燈管吸收或透射。

燈管的材質(zhì)為石英玻璃，對(duì)波長0.2～4.0 μm的粒子只透射或反射，對(duì)此波段外的粒子只吸收或反射，即有3.8 μm 寬的透射譜帶。代表能量的粒子在燈管上的反射/透射/吸收與粒子的波長和入射方向均有關(guān)。光譜反射率的計(jì)算方法可表示為

1 紅外燈陣熱流分布計(jì)算

1.1 單燈熱流分布

式(1)和式(2)中：()和()分別為反射率的法向分量和平行分量；為粒子的入射角；和分別為石英玻璃的折射率和吸收系數(shù)，可查表得到。

燈管吸收部分燈絲的能量后溫度升高，成為不可忽略的二次輻射源，可視其為灰體，發(fā)射率取0.94。疊加由燈絲和燈管發(fā)出的輻射熱流，可以計(jì)算出被照平面上的熱流分布，求解流程如圖1 所示。

圖1 單燈熱流分布求解流程Fig. 1 Solution process for calculating heat flux distributions for a single lamp

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，紅外燈的安裝高度通常在0.3～0.6 m 之間，故本文計(jì)算此安裝高度區(qū)間內(nèi)的紅外單燈的熱流分布，計(jì)算間隔為0.1 m，和方向分別垂直和平行于紅外燈的軸線方向，為燈的安裝高度，圖2 給出部分安裝高度的單燈熱流分布。

圖2 不同安裝高度的單燈熱流分布Fig. 2 Heat flux distributions for a single lamp at different installation heights

圖3 為某衛(wèi)星熱試驗(yàn)用紅外燈陣。燈陣平行于衛(wèi)星散熱面排布，同一平面的紅外燈可安裝在相同或不同高度，為了提高熱流均勻性，一般在燈陣的周圍加設(shè)反光板。計(jì)算燈陣熱流時(shí)需考慮多個(gè)紅外燈直射熱流與四周反光板反射熱流的疊加。

圖3 某衛(wèi)星熱試驗(yàn)用紅外燈陣Fig. 3 The infrared lamp array for a satellite’s thermal test

如圖4 所示，被照面上的每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，不僅接收來自每只紅外燈的直接輻射熱流，還接收來自每塊反射板對(duì)每只燈的反射熱流。因此，被照面上任一網(wǎng)格點(diǎn)的熱流計(jì)算式為

1.2 燈陣熱流分布

式中：為網(wǎng)格點(diǎn)的總熱流；和分別為紅外燈的直接熱流和反射熱流；為紅外燈的總數(shù)量；為反光板的總數(shù)量。為簡化示意，圖4 只展示了1 塊反光板的反射熱流和4 只紅外燈的直接熱流，其中反光板對(duì)紅外燈的反射可視為鏡面反射。

圖4 被照面熱流示意Fig. 4 The heat flux on the illuminated surface

工程上通常使用熱流不均勻度來衡量被照面紅外燈陣的熱流分布均勻性，其計(jì)算公式為

其中，和分別為紅外燈陣在被照面的最大和最小熱流密度。

1.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

1）單燈熱流計(jì)算驗(yàn)證

計(jì)算輸入功率為71 W、紅外燈高度為0.3 m 條件下的單燈熱流分布，計(jì)算結(jié)果由燈絲熱流和燈管熱流疊加而得。由于燈管的熱流計(jì)算不涉及石英玻璃的光譜特性，使用商業(yè)軟件同樣能夠得到較為精確的結(jié)果，所以將本文程序計(jì)算得到的燈管輻射熱流與商業(yè)軟件仿真得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證，如圖5 所示，可以看出兩者一致性良好，證明本文計(jì)算方法基本無誤。

圖5 單燈燈管熱流的本文計(jì)算結(jié)果與商業(yè)軟件仿真結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison of the heat flux for a single lamp tube between the calculation results obtained with this paper’s method and the simulation results obtained with commercial software

以本文程序計(jì)算方法，采用文獻(xiàn)[2]中的紅外燈參數(shù)，計(jì)算輸入功率1032 W、安裝高度0.152 4 m條件下的單燈熱流分布；并與文獻(xiàn)[2]的計(jì)算和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證，如圖6 所示，可以看出，本文方法與文獻(xiàn)[2]的數(shù)據(jù)在中心區(qū)域一致性良好，證明本文計(jì)算方法基本無誤。

圖6 單燈熱流的本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 6 Comparison of the heat flux for a single lamp between the calculation results obtained with this paper’s method and the reference data

2）燈陣計(jì)算驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文燈陣熱流分布計(jì)算的正確性，借用文獻(xiàn)[7]中的燈陣尺寸進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)[7]的燈陣熱流數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證。燈陣為7 行×6 列均勻分布，每只燈安裝高度均為0.45 m，本文計(jì)算所得燈陣熱流分布如圖7 所示，不均勻度為23.68%，與文獻(xiàn)[7]中的24.61%高度符合，且數(shù)值范圍基本一致，證明了本文采用簡化方法計(jì)算燈陣熱流分布是可行的。

圖7 本文的紅外燈陣熱流分布計(jì)算結(jié)果Fig. 7 Calculated heat flux for lamp array on the work-plane

2 紅外燈陣自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

紅外燈陣的優(yōu)化是個(gè)多參數(shù)優(yōu)化問題，參數(shù)均連續(xù)變化且為實(shí)數(shù)，本文針對(duì)此特點(diǎn)引入粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。相比于遺傳算法，粒子群算法具有記憶性，在搜索過程中僅跟隨當(dāng)前最優(yōu)解，計(jì)算不需要編碼，也沒有交叉和變異操作，只通過內(nèi)部速度進(jìn)行更新，因此原理更簡單、參數(shù)更少，多數(shù)情況下收斂速度更快，適用于實(shí)數(shù)問題求解。

2.1 粒子群算法

粒子群算法，又稱粒子群優(yōu)化算法（PSO），是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。假設(shè)搜索空間是維，群體中有個(gè)粒子，則群體中第個(gè)粒子在維搜索空間的位置為X，X=(x,x,…,x)，=1, 2,…,。X經(jīng)過的最佳位置為=(P, P,…,P)，=1, 2,…,。粒子的每個(gè)位置代表要求的一個(gè)潛在解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得到它的適應(yīng)度值，用于評(píng)價(jià)粒子的“優(yōu)”“劣”。整個(gè)群體的最佳位置為=(P,P,…,P)，是最優(yōu)粒子位置的索引。粒子飛行速度與位置的關(guān)系可表示為

從式(5)和式(6)可以看出，粒子群算法是一種非常簡便的優(yōu)化算法，單次計(jì)算需要調(diào)整的參數(shù)個(gè)數(shù)少，各粒子“自我學(xué)習(xí)”的同時(shí)“相互學(xué)習(xí)”，計(jì)算速度非?？?。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法

1）優(yōu)化參數(shù)的確定

紅外燈陣的熱流分布其實(shí)是每只燈輻射熱流在空間上的疊加結(jié)果，因此，實(shí)質(zhì)上影響紅外燈陣熱流分布均勻度的是各燈在、方向的間距以及向的高度。傳統(tǒng)方法直接使用各紅外燈的位置而不是間距作為優(yōu)化參數(shù)，算法每次更新迭代時(shí)，一旦燈的位置改變，燈陣間距參數(shù)也會(huì)發(fā)生改變，而且這種改變的影響因素有2 個(gè)，因此產(chǎn)生了很多計(jì)算冗余。

本文直接使用兩燈間距作為優(yōu)化參數(shù)，能夠減少這種計(jì)算冗余，加速優(yōu)化。相鄰兩只燈向的間距為（、、…），向的間距為（、、…），每只燈距被照面的高度為（、、…）。為簡化計(jì)算，將燈陣分為4 個(gè)象限，不同象限的燈陣位置對(duì)軸、軸對(duì)稱，以減少待優(yōu)化的參數(shù)總數(shù)。

選取右上角1/4 燈陣的高度參數(shù)為優(yōu)化參數(shù)。當(dāng)燈陣的行數(shù)或列數(shù)為偶數(shù)時(shí)，選取的1/4 燈陣的行數(shù)為/2、列數(shù)為/2；當(dāng)燈陣的行數(shù)或列數(shù)為奇數(shù)時(shí)，選取的1/4 燈陣的行數(shù)為(+1)/2、列數(shù)為(+1)/2。以4 行×4 列的燈陣和3 行×3 列的燈陣為例，如圖8 和圖9 所示。

圖8 4 行×4 列燈陣的1/4 燈陣選取示意Fig. 8 A quarter selection of the 4×4 lamp array

圖9 3 行×3 列燈陣的1/4 燈陣選取示意Fig. 9 A quarter selection of the 3×3 lamp array

對(duì)于燈陣的間距參數(shù)，采取同樣的方法選取右上角1/4 的燈陣間距參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)。當(dāng)燈陣的行數(shù)為、列數(shù)為時(shí)，有-1 個(gè)行間距參數(shù)、-1 個(gè)列間距參數(shù)，因此，當(dāng)燈陣的行數(shù)或列數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則選取的1/4 燈陣間距參數(shù)矩陣的行數(shù)為/2、列數(shù)為/2；當(dāng)燈陣的行數(shù)或列數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則選取的1/4 燈陣間距參數(shù)矩陣的行數(shù)為(-1)/2、列數(shù)為(-1)/2。

2）優(yōu)化參數(shù)間的約束

優(yōu)化計(jì)算時(shí)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，遵從燈陣間距由中心至外圍逐漸減小、燈陣安裝高度由中心至外圍逐漸降低的原則約束優(yōu)化參數(shù)，以加快收斂速度。以6 行×6 列的燈陣為例，選取的間距參數(shù)矩陣為3×3，選取的高度參數(shù)矩陣為3×3，向的間距由左至右分別為Δ、Δ、Δ，向的間距由下至上分別為Δ、Δ、Δ，高度參數(shù)矩陣如圖10 所示。

圖10 6 行×6 列燈陣優(yōu)化計(jì)算時(shí)選取的高度參數(shù)矩陣Fig. 10 Altitude parameter matrix selected for the optimization of 6×6 lamp array

則有

由于隨機(jī)迭代過程中各參數(shù)之間存在約束關(guān)系，能夠很大程度上減少計(jì)算量，提高迭代速度，且能減弱陷入局部最優(yōu)的傾向。

2.3 方法步驟

為縮短計(jì)算收斂時(shí)間，做以下處理：

1）由工程經(jīng)驗(yàn)，、向間距一般在0.3～0.5 m之間，高度一般在0.3～0.6 m 之間；

2）每行燈的坐標(biāo)相同、每列燈的坐標(biāo)相同；

3）、向的優(yōu)化步長為5 mm，向的優(yōu)化步長為10 mm；

4）對(duì)于迭代過程中出現(xiàn)越界的參數(shù)，使用圖11所示的方式處理。

圖11 優(yōu)化參數(shù)的越界處理Fig. 11 Handling of overrange parameters in the optimization process

針對(duì)典型的矩形航天器散熱面，紅外燈陣自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思路為：

1）使用蒙特卡羅法計(jì)算高度在0.3～0.6 m之間、固定輸入電流下的單燈輻射熱流分布，計(jì)算步長為0.1 m，得到紅外燈單燈熱流分布數(shù)據(jù)庫。

2）基于工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)定燈陣向、向的初始間距和向的初始高度，根據(jù)散熱面的長與寬計(jì)算燈陣的初始行數(shù)與列數(shù)，并計(jì)算燈陣的初始熱流不均勻度。

3）劃分象限，選取待優(yōu)化的參數(shù)。

4）采用粒子群算法對(duì)行×列紅外燈陣進(jìn)行優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為燈陣的熱流不均勻度(Δ,…,Δ,…,,…)。

5）在設(shè)定的最大循環(huán)次數(shù)之內(nèi)，當(dāng)小于目標(biāo)值（通常為10%）時(shí)停止迭代；當(dāng)循環(huán)次數(shù)超出且仍未達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，將燈陣的行數(shù)或列數(shù)增加1，重復(fù)步驟2）～5），直至小于目標(biāo)值。

6）輸出紅外燈陣設(shè)計(jì)參數(shù)。

3 結(jié)果分析

3.1 改進(jìn)效果

為了顯示本文的改進(jìn)策略對(duì)紅外燈陣優(yōu)化速度的促進(jìn)，以2.1 m×2.0 m 的衛(wèi)星散熱面為例，指定燈陣為7 行×6 列，分別使用遺傳算法、粒子群算法和改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行燈陣的優(yōu)化設(shè)計(jì)，圖12為各算法的計(jì)算速度對(duì)比。

圖12 各算法的計(jì)算速度對(duì)比Fig. 12 Comparison of calculation speed among different methods

從圖12 中可以看出：使用遺傳算法優(yōu)化燈陣，熱流不均勻度降至10%以下耗時(shí)75.8 min，計(jì)算305.4 min 后的最終熱流不均勻度為6.75%；使用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，熱流不均勻度降至10%以下耗時(shí)56 min，比遺傳算法用時(shí)縮減26.1%，但計(jì)算100 min 后的最終熱流不均勻度穩(wěn)定在9.88%，無法繼續(xù)下降；使用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算僅8 min 后熱流不均勻度即降至9.25%，比遺傳算法用時(shí)縮減89.4%，且計(jì)算55 min 后的最終熱流不均勻度為7.52%。可見與遺傳算法相比，改進(jìn)的粒子群算法的優(yōu)化總時(shí)長可縮減82%，雖然最終優(yōu)化結(jié)果相對(duì)差了0.77%，但加速效果顯著，更貼合實(shí)際工程應(yīng)用的要求。

為更全面評(píng)估改進(jìn)的粒子群算法的優(yōu)勢(shì)，將其優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并將二者坐標(biāo)范圍設(shè)為一致以便于比較，如圖13所示。圖中可明顯看出算法改進(jìn)后的優(yōu)化燈陣熱流分布更加均勻，而算法改進(jìn)前優(yōu)化結(jié)果中燈陣的邊緣熱流密度往往較大。

圖13 粒子群算法改進(jìn)前后的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig. 13 Comparison of calculation results before and after improvement of PSO

3.2 矩形散熱面紅外燈陣優(yōu)化實(shí)例

對(duì)2.1 m×2.0 m 的矩形散熱面進(jìn)行紅外燈陣自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，將熱流不均勻度的目標(biāo)值設(shè)為8%。自動(dòng)計(jì)算的初始燈陣為6 行×6 列，迭代計(jì)算150 次后的熱流不均勻度為12.05%；因其未達(dá)到目標(biāo)值，程序自動(dòng)將燈陣行數(shù)增加1 行，再對(duì)7 行×6 列的紅外燈陣進(jìn)行優(yōu)化，熱流不均勻度為7.52%時(shí)計(jì)算完成。同理，對(duì)1 m×1 m 的散熱面進(jìn)行燈陣優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)所得的燈陣為4 行×4 列，熱流不均勻度為6.8%。上述燈陣的位置參數(shù)和熱流分布如圖14～圖17 所示。

圖14 7 行×6 列燈陣位置參數(shù)Fig. 14 Optimized result of position parameters of 7×6 lamp array

圖15 7 行×6 列燈陣熱流分布Fig. 15 Optimized result of heat flux distributions for 7×6 lamp array

圖17 4 行×4 列燈陣熱流分布Fig. 17 Optimized result of heat flux distributions for 4×4 lamp array

4 結(jié)束語

本文基于粒子群算法建立了紅外燈陣自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，不需要預(yù)設(shè)燈陣的初始參數(shù)，即可自動(dòng)為不同尺寸的矩形散熱面設(shè)計(jì)出符合熱流均勻度要求的紅外燈陣，直接供工程使用。為提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率，對(duì)粒子群算法做了針對(duì)性的改進(jìn)：使用兩燈間距作為優(yōu)化參數(shù)，減少計(jì)算冗余；遵從燈陣間距由中心至外圍逐漸減小、燈陣安裝高度由中心至外圍逐漸降低的原則約束優(yōu)化參數(shù)，以加快收斂速度，減弱陷入局部最優(yōu)的傾向。

改進(jìn)的粒子群算法與傳統(tǒng)遺傳算法的計(jì)算對(duì)比結(jié)果證明本文改進(jìn)策略能有效加快優(yōu)化速度，且方法簡便，可降低采用紅外燈陣進(jìn)行熱真空試驗(yàn)的時(shí)間成本，對(duì)衛(wèi)星批量化生產(chǎn)具有一定實(shí)用價(jià)值。