基于三維勢流理論的浮托駁船安裝設(shè)計(jì)

周緒強(qiáng)

(交通運(yùn)輸部煙臺打撈局 打撈技術(shù)開發(fā)中心， 山東 煙臺 264012)

0 引 言

目前機(jī)動建模組(Maneuvering Modeling Group，MMG)理論在機(jī)械領(lǐng)域取得廣泛的成就，采用該理論能夠得到安裝駁船和拖船的運(yùn)動方程，包括系泊纜力計(jì)算模型、環(huán)境力模型、螺旋槳力和舵力模型、船體水動力模型、拖纜力計(jì)算模型[1]。同時(shí)對于求解船舶周圍流體運(yùn)動的方法，針對理想流體和黏性流體可分別采用N-S方程和拉普拉斯方程進(jìn)行求解[2]。在波浪與安裝駁船相互作用的過程中，鑒于駁船和平臺組塊的重量且浮托安裝通常會選擇天氣狀況良好的情況，可將流體視為理想流體，通過三維勢流理論求解船舶周圍流體運(yùn)動。因此，本研究結(jié)合三維勢流理論構(gòu)建浮托安裝船纜耦合運(yùn)動數(shù)學(xué)模型。

1 三維勢流理論

利用三維頻域勢流理論對流體運(yùn)動進(jìn)行求解。在理想流體情況下，波浪作用下的船舶運(yùn)動可視為微幅運(yùn)動，船舶與流體間的相互作用呈現(xiàn)微弱的非線性。建立船體運(yùn)動的3個(gè)右手坐標(biāo)系以便于分析浮體在波浪作用下的運(yùn)動，3個(gè)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 船體運(yùn)動坐標(biāo)系

第1個(gè)坐標(biāo)系Oxyz稱為笛卡兒坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系不會隨著流場和船舶的運(yùn)動而運(yùn)動，因此可以說其固定于流場，自由水平面Oxy與平行的靜水面重合，z軸與靜平面相互垂直。第2個(gè)坐標(biāo)系O′x′y′z′稱為運(yùn)動坐標(biāo)系，其固定于船體，隨著流體運(yùn)動與船體一起進(jìn)行搖蕩運(yùn)動，原點(diǎn)O′位于船體水線面上的重心，x′軸和y′軸分別指向船舶運(yùn)動方向和船舶左舷，z′軸與靜平面相互垂直并指向水面遠(yuǎn)端。第3個(gè)坐標(biāo)系O0x0y0z0與第2個(gè)坐標(biāo)系在船舶位于平衡狀態(tài)下完全重合，x0軸、y0軸、z0軸分別指向船舶運(yùn)動方向、指向船舶左舷、垂直于靜平面。該坐標(biāo)系不會隨著船舶運(yùn)動而運(yùn)動，且一直保持穩(wěn)定的狀態(tài)，當(dāng)船舶具備航行速度時(shí)，該坐標(biāo)系也具有相同的移動速度，可以體現(xiàn)船舶的運(yùn)動形態(tài)和駁船的搖蕩情況[3]。

假定流場流體為理想流體，頻域理論下的船體運(yùn)動符合歐拉方程和連續(xù)方程。定義流體中不存在旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，則存在流體速度勢v(x,y,z)=?Φ(x,y,z,t)，同時(shí)整個(gè)流體域符合拉格朗日積分和拉普拉斯方程：

(1)

式中：x、y、z分別為運(yùn)動坐標(biāo)、左舷坐標(biāo)、垂向坐標(biāo)；t為時(shí)間；Φ為非定常速度勢能，即Φ=Φ(x,y,z,t)；V為速度；P為壓力，可表示為P=p(x,y,z)；ρ為流體密度；g為重力加速度；C(t)為拉格朗日積分。

采用拉格朗日積分和拉普拉斯方程分別得到流場內(nèi)的壓力情況和速度勢，進(jìn)而得到流體的作用力。拉普拉斯方程僅在合理的定解條件下才能最終得到唯一解。浮體運(yùn)動的邊界條件和初始條件分別為物面邊界、自由表面邊界、海底邊界、輻射邊界[4-5]。船體表面是整個(gè)流場的邊界之一，假如船體表面沒有流體穿透表面，即指與表面接觸的流體質(zhì)點(diǎn)與表面各點(diǎn)的法向速度一致。在波動運(yùn)動過程中，自由表面高度可用函數(shù)指代，不考慮自由表面張力的影響，聯(lián)立波面流體質(zhì)點(diǎn)所在位置壓力與大氣壓力相等及波面流體運(yùn)動始終位于波面兩個(gè)方程，即可得到自由面約束的方程為

(2)

鑒于約束界面為非線性，則可將式(2)簡化為線性方程進(jìn)行求解。海底邊界指不允許海底處流場中的流體質(zhì)點(diǎn)穿過的邊界條件，即指海底處流體質(zhì)點(diǎn)的垂直法向速度均為0 m/s。輻射條件指無窮遠(yuǎn)處的邊界條件，鑒于流體運(yùn)動能量不會在短時(shí)間內(nèi)傳遞至無窮遠(yuǎn)處，則水動力不會受到遠(yuǎn)方控制面的影響[6-7]。因此，可求得速度勢，并可依據(jù)線性關(guān)系分為非定常和定常速度勢。在駁船運(yùn)動中非定常和定常速度勢是2個(gè)獨(dú)立的問題。

前者的計(jì)算公式為

(3)

式中：ΦI(x,y,z,t)、Φk(x,y,z,t)、ΦD(x,y,z,t)分別為入射勢、輻射勢、繞射勢。

后者可借鑒依曼-開爾文問題進(jìn)行求解。由于入射勢是已知的，計(jì)算式為

ΦI(x,y,z,t)=

(4)

式中：A為波幅；?為波浪頻率；k為波數(shù)；d為水深；a為波向角。速度勢的求解關(guān)鍵為輻射勢和繞射勢。假定無限流場中流體運(yùn)動與擾動的時(shí)間一致，則穩(wěn)定狀態(tài)下的流體運(yùn)動僅考慮空間速度勢，簡化處理得到相應(yīng)的輻射勢的定解條件為

(5)

(6)

速度勢求解的關(guān)鍵為輻射勢，繞射勢僅與入射勢有關(guān)。采用分布源匯Green函數(shù)法對定解問題求解，表達(dá)式為

(7)

式中：P(x,y,z)為場點(diǎn)；Q(ξ,η,?)為物面S上的動點(diǎn)；G(P,Q)為采用Green函數(shù)法得到的解；[σD,σR]T為表面的場強(qiáng)；σ(Q)、σD、σR分別為相應(yīng)指標(biāo)的平方差；φp、φD、φR分別為相應(yīng)指標(biāo)的平均數(shù)。

2 浮托駁船安裝船纜耦合運(yùn)動模型

研究設(shè)計(jì)的一列式拖帶系統(tǒng)滿足如下假設(shè)：船間的運(yùn)動僅為拖纜張力耦合，安裝駁船與拖船間的距離可不計(jì)駁船與拖船間的水動力干擾；張力計(jì)算和拖纜運(yùn)動為懸鏈線模型，即拖纜對船舶升沉和縱搖產(chǎn)生重力作用；安裝駁船沒有自航能力，不計(jì)舵和駁船螺旋槳的水動力影響[8]。水流、風(fēng)、波浪三者間互不影響。拖帶系統(tǒng)(包括拖船、拖纜、安裝駁船)的運(yùn)動坐標(biāo)如圖2所示。在運(yùn)動坐標(biāo)系中船舶操縱運(yùn)動的速度分別為u、l、w，角速度分別為p、q、r。拖航操縱運(yùn)動經(jīng)過轉(zhuǎn)換運(yùn)動坐標(biāo)系進(jìn)而用固定坐標(biāo)系的運(yùn)動軌跡表示。

圖2 拖帶系統(tǒng)的運(yùn)動坐標(biāo)示例

依據(jù)MMG理論，拖帶系統(tǒng)的水動力包括舵力、螺旋槳力、船體水動力。船體上的慣性水動力可分為船體慣性矩和船體附加質(zhì)量兩種方式，船體黏性水動力的計(jì)算式為

(8)

式中：XN、YN、NN分別為縱向、橫向、轉(zhuǎn)艏黏性水動力；X(u)為船體阻力；Xll、Xlr、Xrr為縱向非線性水動力導(dǎo)數(shù)；Yv、Yr、Yl|l|、Yl|r|、Yr|r|、Ylrr為橫向水動力系數(shù)；Ylrr、Nr、Nl|l|、Nr|r|、Nllr、Nlrr為轉(zhuǎn)艏水動力導(dǎo)數(shù)。考慮拖船的舵和槳水動力作用，雙螺旋槳拖船的螺旋槳推力的計(jì)算式為

(9)

式中：Xp、Mp、Np分別為縱向、縱垂向、轉(zhuǎn)艏螺旋槳推力；f為螺旋槳間距離；TL和TR分別為左右側(cè)螺旋槳推力；b為推力減額分?jǐn)?shù)。雙舵拖船的舵力計(jì)算式為

(10)

式中：XR、YR、LR、MR、NR分別為縱向、橫向、橫垂向、縱垂向、轉(zhuǎn)艏舵力；bR為舵力減額系數(shù)；FN為法向力；aH為操舵系數(shù)；zR為法向力作用點(diǎn)的縱坐標(biāo)；xR為舵心縱向坐標(biāo)；δ為舵角。在確定拖帶系統(tǒng)水動力計(jì)算模型后，浮托安裝過程中需要考慮海洋環(huán)境中存在波浪力、海流力、風(fēng)力等外界環(huán)境的影響。水平面內(nèi)風(fēng)力作用以固定坐標(biāo)系風(fēng)向和風(fēng)速表示，定義北風(fēng)和東風(fēng)分別為0°和90°，風(fēng)向的取值范圍為0°～360°。運(yùn)動坐標(biāo)系的風(fēng)稱為相對風(fēng)，設(shè)定從右舷來的風(fēng)的風(fēng)向?yàn)檎ㄟ^風(fēng)速和受風(fēng)面積可以得到風(fēng)力大小。

交叉纜和拖帶纜模型中采用對稱簡化的懸鏈線，由于拖纜的彈性會對張力產(chǎn)生影響，張力計(jì)算模型為

(11)

式中：G為懸線高度；TG為水平線纜的張力；θ0為水平面與線纜端點(diǎn)的夾角；Jc為不可伸長長度；?L為線纜單位長度重量；jc為2個(gè)端點(diǎn)間的距離；E和A分別為線纜橫截面面積和線纜材料彈性模量。同時(shí)，拖纜運(yùn)動所產(chǎn)生的阻力也會對結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。

采用集中質(zhì)量法計(jì)算浮托安裝駁船的系泊運(yùn)動和張力，先把系泊線纜分為若干節(jié)點(diǎn)并計(jì)算得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的張力和運(yùn)動變化，接著合成整個(gè)系泊線纜的運(yùn)動和張力，最終經(jīng)過錨泊布置匯總整個(gè)系統(tǒng)的張力并將其添加至安裝駁船運(yùn)動方程[9-10]。錨泊線纜運(yùn)動的計(jì)算公式為

(12)

圖3 集中質(zhì)量法系泊運(yùn)動簡化示例

3 浮托安裝船纜數(shù)值模擬

3.1 就位停泊和準(zhǔn)備階段數(shù)值模擬

采用MOSE軟件對浮托安裝船纜耦合運(yùn)動模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析，分別為就位停泊、駁船進(jìn)船和駁船退船等3個(gè)階段。數(shù)值模擬的參考對象為東部某省海洋工程駁船項(xiàng)目，該項(xiàng)目通過浮托安裝技術(shù)實(shí)現(xiàn)海上安裝。在第1階段將浮托安裝駁船運(yùn)輸至浮托就位停泊地點(diǎn)，縱向和預(yù)安裝的導(dǎo)管架相距300 m，橫向中心重合于導(dǎo)管架，完成錨泊系統(tǒng)布置后等待合適氣候進(jìn)行浮托安裝。設(shè)置環(huán)境風(fēng)速為10 m/s，波高為1.5 m，海浪周期為8.6 s，流速為0.839 m/s。左舷艏部、右舷艏部、左舷舯部、右舷舯部等4條系泊纜均以斜前方的位置固定，左舷艉部、右舷艉部均以斜后前方的方式進(jìn)行固定。艉部、艏部、舯部系泊纜長度分別為1 300 m、1 250 m、1 416 m。

系泊鋼纜和錨鏈的直徑分別為90 mm和76 mm，破斷載荷分別為400.0 t和471.0 t，剛度分別為3.84×108N/m和5.83×108N/m，單位長度質(zhì)量分別為77.706 6 kg/m和126.000 0 kg/m，系泊預(yù)設(shè)張力為25.0 t。通過懸鏈線法得到系泊纜張力，不同浪向條件下的系泊纜張力如圖4所示。

圖4 停泊就位階段系泊纜張力

隨著浪向增大，左舷艏部、右舷艏部、左舷艉部、右舷艉部、左舷舯部、右舷舯部的系泊纜張力先逐漸增大后逐漸變小、且在浪向?yàn)?70°時(shí)達(dá)到最大、對應(yīng)最大張力為176.7 t的系泊纜位于左舷艉部，其最小安全因數(shù)(系泊纜張力與線纜破斷載荷的比值)為2.16。通過改變波浪組成計(jì)算左舷艉部系泊纜設(shè)計(jì)張力為185.2 t。270°浪向下由集中質(zhì)量法求解的6條系泊纜張力如圖5所示。其中左舷艉部的張力在6條系泊纜中最大，其值為140.0 t，相應(yīng)的最小安全因數(shù)為2.86。由集中質(zhì)量法得到的安全因數(shù)比由懸鏈線法得到的值更大，但該方法實(shí)時(shí)性強(qiáng)，能夠獲取連續(xù)變化的張力，更適合船舶耦合運(yùn)動的計(jì)算。

圖5 270°浪向下集中質(zhì)量法求解的系泊纜張力

進(jìn)船準(zhǔn)備階段調(diào)整交叉纜和船首距導(dǎo)管架的距離為4 m，交叉纜采用聚酯材料，直徑為90 mm，破斷載荷為174 t，剛度為1.84×108N/m，單位長度重量為35 kg/m。圖6為不同情況下交叉纜張力變化和集中質(zhì)量法求解的系泊纜張力。

圖6 不同情況下交叉纜張力變化和集中質(zhì)量法求解的系泊纜張力

圖6(a)顯示懸鏈線模型不同波浪方向下交叉纜張力，其值與波浪方向構(gòu)成的變化曲線不具備一定的規(guī)律性，且幅度變化較大。左交叉纜和右交叉纜最大張力分別為63.4 t和56.7 t，對應(yīng)的最小安全因數(shù)分別為2.50和2.80。進(jìn)船準(zhǔn)備階段由集中質(zhì)量法得到的系泊纜張力如圖6(b)所示。設(shè)置浪向角為95°， 最大張力為91.7 t的系泊纜位于左舷艉部。

3.2 進(jìn)船和退船數(shù)值模擬

在進(jìn)船階段駁船進(jìn)入預(yù)安裝導(dǎo)管架位置，駁船護(hù)舷和導(dǎo)管架樁腿距離兩側(cè)均保持100 mm，進(jìn)船和退船是相反過程的2個(gè)階段。3個(gè)階段6條系泊纜的拉伸長度不同，左舷艉部、右舷艉部長度為1 523～1 577 m，左舷艏部、右舷艏部長度為1 060～1 101 m，左舷舯部、右舷舯部長度為1 214～1 249 m。進(jìn)船3個(gè)階段左舷艏舯艉部系泊纜張力變化如圖7所示。艉部系泊纜張力在3個(gè)階段依次減少，而舯部和艏部系泊纜張力在3個(gè)階段依次增大。艏部系泊纜在第3階段擁有最大張力110.0 t，最小安全因數(shù)為3.63。艉部系泊纜在第1階段擁有最大張力90.0 t，舯部系泊纜在第3階段擁有最大張力45.0 t。

圖7 進(jìn)船3個(gè)階段左舷艏舯艉部系泊纜張力變化

實(shí)際MOSES計(jì)算軟件得到進(jìn)退船3個(gè)階段6條系泊纜張力情況如圖8所示，進(jìn)船階段最大系泊纜張力為88.9 t，出現(xiàn)在右舷艏部第1階段，而在退船階段最大系泊纜張力為116.6 t，出現(xiàn)在右舷艉部第3階段。由集中質(zhì)量法求得的與由實(shí)際MOSES軟件得到的進(jìn)船和退船系泊纜張力誤差分別為2.3%和5.6%。因此，集中質(zhì)量法所得到的系泊纜張力誤差較小，且在合理范圍內(nèi)。

圖8 進(jìn)退船3個(gè)階段系泊纜張力情況

4 結(jié) 論

鑒于交叉纜和拖船拖纜的作用方式不同，建立不同浮托安裝船舶耦合運(yùn)動模型并分別進(jìn)行求解。隨著浪向增大，6條系泊纜張力先逐漸增大后逐漸減小，且在浪向?yàn)?70°時(shí)達(dá)最大、對應(yīng)的最大張力為176.7 t的系泊纜位于左舷艉部，最小安全因數(shù)為2.16。由集中質(zhì)量法得到左舷艉部在浪向?yàn)?70°時(shí)的最大張力為140.0 t，最小安全因數(shù)為2.86。在進(jìn)船階段左舷艉部系泊纜張力在3個(gè)階段依次減小，而左舷舯部和艏部系泊纜張力在3個(gè)階段依次增大。左舷艏部系泊纜在第3階段擁有最大張力110.0 t，最小安全因數(shù)為3.63。由集中質(zhì)量法求得的和由MOSES軟件得到的進(jìn)船和退船系泊纜張力誤差分別為2.3%和5.6%。研究成果在浮托船舶安裝工程中具有重要的價(jià)值，但所使用的進(jìn)船交叉纜張力計(jì)算模型還需要加以完善和改進(jìn)。