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    基于分解思想的時(shí)間序列變量相關(guān)關(guān)系研究

    2022-11-01 08:46:08崔俊富陳金偉
    關(guān)鍵詞:季節(jié)趨勢(shì)變量

    崔俊富,陳金偉

    本刊核心層次論文

    基于分解思想的時(shí)間序列變量相關(guān)關(guān)系研究

    崔俊富1,2,陳金偉3

    (1. 南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,江蘇 南京 211106;2. 山東女子學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,山東 濟(jì)南 250300;3. 南京審計(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,江蘇 南京 211815)

    研究變量之間的相互關(guān)系是變量分析的重要內(nèi)容,相關(guān)關(guān)系是變量之間重要的相互關(guān)系。本文首先將時(shí)間序列變量分解成趨勢(shì)因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素和隨機(jī)因素四個(gè)分解因素;其次構(gòu)造了分解因素解釋力的測(cè)算方法,用于反映各分解因素的重要性;最后以年度時(shí)間序列變量和月度時(shí)間序列變量為例進(jìn)行了實(shí)證研究,測(cè)算分解因素的相關(guān)系數(shù)和解釋力。整體來看,基于分解思想的時(shí)間序列變量相關(guān)關(guān)系測(cè)度可以得出更加科學(xué)有效的結(jié)論。

    分解思想;時(shí)間序列變量;相關(guān)關(guān)系;解釋力

    一、引言

    從已有變量數(shù)據(jù)出發(fā),發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系形態(tài)及強(qiáng)度,并挖掘內(nèi)在規(guī)律是變量分析的重要內(nèi)容。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中,函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系是較為常見的兩種關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是比較確定的關(guān)系,形如=(),變量和變量的關(guān)系由函數(shù)(?)確定,變量變化時(shí),通過函數(shù)(?)影響變量隨之一起變化。由于變量的影響因素很多,某一變量與另一變量的確定函數(shù)關(guān)系很難找到,于是作為不確定數(shù)量關(guān)系的相關(guān)關(guān)系更具有普遍性[1]。相關(guān)關(guān)系的研究需要解決是否存在相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度如何等問題[2]。通常采用的研究方式是測(cè)算相關(guān)系數(shù),一般測(cè)算Pearson相關(guān)系數(shù)或Spearman相關(guān)系數(shù)[3]。Pearson相關(guān)系數(shù)也稱線性相關(guān)系數(shù),Spearman相關(guān)系數(shù)是非參數(shù)方法,先對(duì)每個(gè)變量分別配置,然后求解Pearson相關(guān)系數(shù),測(cè)算方法如下所示。

    其中,RR分別為變量和變量的秩,d是秩差。

    相關(guān)系數(shù)測(cè)算比較簡單,也比較直觀,在相關(guān)關(guān)系研究中應(yīng)用非常廣泛,但是直接測(cè)算相關(guān)系數(shù)是相對(duì)粗糙的研究結(jié)果[4]。為獲得更加全面準(zhǔn)確的結(jié)果,應(yīng)該根據(jù)不同的變量類型采用不同的研究思想,時(shí)間序列變量適用于分解思想。

    二、時(shí)間序列變量的分解

    時(shí)間序列變量是比較常見、比較重要的變量類型,這種變量具有四個(gè)特點(diǎn):

    一是趨勢(shì)性(Trend)。絕大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)變量要么具有上升趨勢(shì),要么具有下降趨勢(shì),這種趨勢(shì)可能是線性的,也可能是非線性的。例如,固定資產(chǎn)投資具有比較明顯的上升趨勢(shì),而單位GDP能耗具有比較明顯的下降趨勢(shì)。二是循環(huán)性,或者稱為周期性(Cyclical)。許多經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)繁榮、衰退交替存在的周期性特點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)經(jīng)濟(jì)周期進(jìn)行了研究,根據(jù)時(shí)間長短把經(jīng)濟(jì)周期分為3—4年的基欽周期、9—10年的朱格拉周期、20年的庫茲涅茨周期、60年的康德拉季耶夫周期。三是季節(jié)性(Seasonality)。溫度的變化會(huì)對(duì)人類的生產(chǎn)生活產(chǎn)生比較大的影響,這種影響會(huì)在經(jīng)濟(jì)變量中得到體現(xiàn),例如不同地區(qū)不同季節(jié)的旅游業(yè)明顯不同[5]。四是隨機(jī)性,或者稱為不規(guī)則性(Irregular)。隨機(jī)性一方面確實(shí)是隨機(jī)因素導(dǎo)致的,無法預(yù)測(cè),另一方面是除趨勢(shì)性、周期性、季節(jié)性之外的其他影響因素也歸到隨機(jī)性中。

    根據(jù)時(shí)間序列變量的四個(gè)特點(diǎn),可以將時(shí)間序列變量分解成四個(gè)分解因素:趨勢(shì)因素T、循環(huán)因素C、季節(jié)因素S和隨機(jī)因素I。分解可以采用加法和乘法兩種形式:

    Y=T+C+S+I

    Y=T×C×S×I

    加法模型還發(fā)展了對(duì)數(shù)加法模型和偽加法模型:

    lnY=lnT+lnC+lnS+lnI

    Y=TC(S+I-1)

    分解的方法主要包括CensusX11、CensusX12、移動(dòng)平均等方法。但是這幾種方法只能將時(shí)間序列分解成趨勢(shì)循環(huán)因素序列TC、季節(jié)因素序列S和隨機(jī)因素序列I,無法將趨勢(shì)因素T、循環(huán)因素C分離開,分離趨勢(shì)因素T、循環(huán)因素C必須使用Hodrick-Prescott濾波或Band-Press濾波等方法[6]。

    三、分解因素的相關(guān)關(guān)系和解釋力

    對(duì)綜合性時(shí)間序列變量先進(jìn)行分解,分解出趨勢(shì)因素序列T、循環(huán)因素序列C、季節(jié)因素序列S和隨機(jī)因素序列I,然后分別討論各種因素之間的相關(guān)性可以得出更加科學(xué)有效的結(jié)論。另外,各分解因素均含有一部分變量信息,對(duì)時(shí)間序列變量進(jìn)行分解之后,可以討論各分解因素對(duì)時(shí)間序列變量的解釋力[7]。

    (一)分解因素相關(guān)關(guān)系

    趨勢(shì)相關(guān)性:具有明確上升趨勢(shì)或下降趨勢(shì)的序列之間,趨勢(shì)因素表現(xiàn)得就非常明顯。例如,由經(jīng)濟(jì)理論可知,GDP和固定資產(chǎn)投資聯(lián)系緊密,固定資產(chǎn)投資導(dǎo)致物質(zhì)資本形成,為GDP的產(chǎn)生提供物質(zhì)條件,同時(shí)以GDP為代表的社會(huì)財(cái)富是固定資產(chǎn)投資的來源,GDP越高,固定資產(chǎn)投資也越高。因而,對(duì)于一個(gè)經(jīng)濟(jì)體而言,GDP序列和固定資產(chǎn)投資序列就具有非常一致的趨勢(shì),特別是高速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)體,趨勢(shì)因素的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度就非常高,其他因素可能就不明顯[8]。

    循環(huán)相關(guān)性:經(jīng)濟(jì)變量都具有一定的周期性,特別是相互緊密聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)體之間,經(jīng)濟(jì)波動(dòng)存在一致性。例如,A經(jīng)濟(jì)體與B經(jīng)濟(jì)體相互經(jīng)濟(jì)往來密切,當(dāng)A經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展較好時(shí),B經(jīng)濟(jì)體受到A經(jīng)濟(jì)體的影響,其經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)力較強(qiáng),反之,當(dāng)A經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展較弱時(shí),B經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展也將會(huì)受到其影響。于是,兩者經(jīng)濟(jì)發(fā)展周期將呈現(xiàn)一致性,其循環(huán)因素的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度將比較高[9]。

    季節(jié)相關(guān)性:由季節(jié)因素導(dǎo)致的相關(guān)性,更多地表現(xiàn)為不同變量受季節(jié)因素的影響是否顯著,或者兩個(gè)變量受季節(jié)因素的影響是否同步。

    不規(guī)則相關(guān)性:對(duì)于平穩(wěn)的時(shí)間序列(趨勢(shì)性、循環(huán)性、季節(jié)性都不明顯),那么不規(guī)則因素的相關(guān)性就顯得非常重要,如果兩個(gè)序列不規(guī)則相關(guān)性很強(qiáng),那么說明兩個(gè)變量的聯(lián)系非常緊密[10]。

    四個(gè)分解因素對(duì)于不同時(shí)間序列變量的重要性是不同的,對(duì)于某一個(gè)具體時(shí)間序列變量,可能某一個(gè)因素含有的變量信息較多而其他分解因素含有的變量信息較少,此時(shí),研究含有變量信息較多的分解因素的相互關(guān)系就是最有參考價(jià)值的,其他分解因素的相互關(guān)系參考價(jià)值較少[11]。另外,測(cè)算的所有四個(gè)要素的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度都在[0,1]之間,這就需要對(duì)每個(gè)組成部分的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度進(jìn)行有效評(píng)價(jià),也就是發(fā)現(xiàn)每個(gè)分解因素關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的解釋力大小。

    (二)分解因素解釋力

    線性回歸是研究變量之間關(guān)系的重要方法,可以用自變量的已知或設(shè)定值去估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量的均值,對(duì)于估計(jì)結(jié)果的解釋力可以使用決定系數(shù)來進(jìn)行判斷[12]。對(duì)時(shí)間序列變量進(jìn)行分解之后,分別建立原始序列Y與趨勢(shì)因素序列T、循環(huán)因素序列C、季節(jié)因素序列S和隨機(jī)因素序列I的線性回歸模型:

    可決系數(shù)分別為2222,令2=222,可知:

    四、實(shí)證應(yīng)用

    一般而言,時(shí)間序列變量的相關(guān)關(guān)系都可使用分解思想研究,數(shù)據(jù)頻率越高,變量構(gòu)成因素越復(fù)雜,該思想的結(jié)論就越有參考價(jià)值。分別以年度時(shí)間序列變量和月度時(shí)間序列變量為例進(jìn)行實(shí)證討論。

    (一)年度時(shí)間序列變量

    科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力,人類的發(fā)展進(jìn)步離不開科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。熊彼特認(rèn)為,創(chuàng)新可以通過引入生產(chǎn)條件和生產(chǎn)要素的“新組合”來建立新的生產(chǎn)函數(shù)[14]。SOLOW構(gòu)建經(jīng)濟(jì)增長模型,估算1909-1949年美國人均產(chǎn)出增長大約87.5%來源于科技進(jìn)步[15]。LUCAS發(fā)現(xiàn),教育和干中學(xué)通過促進(jìn)人力資本積累來推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長[16]。

    改革開放以來,中國經(jīng)濟(jì)的騰飛離不開科學(xué)技術(shù)的飛速進(jìn)步。李翔等認(rèn)為,科技創(chuàng)新對(duì)中國經(jīng)濟(jì)的增長具有顯著的正效應(yīng),實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略有利于中國經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長[17]。鄭世林等研究發(fā)現(xiàn),1990-2017年科技進(jìn)步是中國經(jīng)濟(jì)增長最重要的動(dòng)力源泉,年均貢獻(xiàn)率高達(dá)49%[18]。

    專利是重要的科技進(jìn)步指標(biāo),世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織數(shù)據(jù)顯示,2019年中國PCT國際專利申請(qǐng)量達(dá)到58 990件,已經(jīng)超越美國提交的57 840件,位居世界第一,與1999年的276件相比,增長了200倍[19]。1995—2019年,中國GDP和專利的變化情況基本是一致的,線性相關(guān)系數(shù)為0.991,分解之后的趨勢(shì)因素相關(guān)系數(shù)為0.996,循環(huán)因素相關(guān)系數(shù)為0.202,見圖1和表1。

    采用可決系數(shù)來測(cè)算各分解因素的解釋力,對(duì)于GDP變量,趨勢(shì)因素解釋力非常高,為95.0%,循環(huán)因素解釋力較弱,僅為5.0%;對(duì)于專利變量,趨勢(shì)因素解釋力非常高,為93.4%,循環(huán)因素解釋力較弱,僅為6.6%。趨勢(shì)因素解釋力非常高,相關(guān)系數(shù)為0.996,說明中國GDP和專利相互關(guān)系中起決定作用的是趨勢(shì)因素,也就是GDP和專利的變動(dòng)趨勢(shì)是高度一致的[20]。

    圖1 1995—2019年中國GDP和專利

    資料來源:國家統(tǒng)計(jì)局

    (二)月度時(shí)間序列變量

    價(jià)格指數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)中最重要的指標(biāo)之一,市場經(jīng)濟(jì)最大的作用就是全面、及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)價(jià)格。

    表1 中國GDP和專利分解因素相關(guān)系數(shù)、解釋力

    在所有的價(jià)格指數(shù)中,消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)CPI(Consumer Price Index)和生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)PPI(Producer Price Index)應(yīng)用最為廣泛,可以有效反映社會(huì)總體物價(jià)水平變化和宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況,能夠?yàn)檎{(diào)控政策的制定提供重要的參考[21]。CPI反映需求端價(jià)格變動(dòng)的趨勢(shì)與幅度,體現(xiàn)城鄉(xiāng)居民消費(fèi)商品和服務(wù)的價(jià)格變動(dòng)情況。PPI反映供給端價(jià)格變動(dòng)的趨勢(shì)與幅度,體現(xiàn)工業(yè)品的出廠價(jià)格變動(dòng)情況[22]。CPI與PPI的聯(lián)系非常緊密,存在雙向作用,漲跌方向和幅度的協(xié)同程度較高[23]。2005年1月至2020年12月,中國CPI和PPI的運(yùn)行情況聯(lián)系比較密切,線性相關(guān)系數(shù)為0.542[24],見圖2和表2。

    圖2 2005年1月—2020年12月中國CPI和PPI

    資料來源:國家統(tǒng)計(jì)局

    將CPI和PPI進(jìn)行分解,趨勢(shì)因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素、不規(guī)則因素的相關(guān)系數(shù)分別是0.293、0.681、0.057、0.116。采用可決系數(shù)測(cè)算各分解因素的解釋力。

    對(duì)于CPI變量,循環(huán)因素解釋力最強(qiáng),為67.6%;趨勢(shì)因素解釋力較強(qiáng),為29.4%;不規(guī)則因素和季節(jié)因素解釋力較弱,分別為3%和0.03%。對(duì)于PPI變量,循環(huán)因素解釋力最強(qiáng),為56.9%;趨勢(shì)因素解釋力較強(qiáng),為39%;不規(guī)則因素和季節(jié)因素解釋力較弱,分別為3.9%和0.2%。相對(duì)于季節(jié)因素和不規(guī)則因素,趨勢(shì)因素和循環(huán)因素的解釋力比較高,兩者解釋力之和對(duì)CPI和PPI分別為97%和95.9%,相關(guān)系數(shù)分別為0.293和0.681,說明CPI和PPI相互關(guān)系中起決定作用的是趨勢(shì)因素和循環(huán)因素,也就是CPI和PPI的變動(dòng)趨勢(shì)和波動(dòng)周期是基本一致的[25]。

    表2 中國CPI和PPI分解因素相關(guān)系數(shù)、解釋力

    五、結(jié)語

    相關(guān)關(guān)系是研究變量之間相互關(guān)系的重要內(nèi)容,比較常用的研究方式是測(cè)算相關(guān)系數(shù),一般測(cè)算Pearson相關(guān)系數(shù)或Spearman相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)測(cè)算比較簡單,也比較直觀,但是,相關(guān)系數(shù)比較粗糙。為獲得更加全面準(zhǔn)確的結(jié)果,應(yīng)該根據(jù)不同的變量類型采用不同的研究思想,時(shí)間序列變量適用于分解思想。時(shí)間序列變量是比較常見、比較重要的變量類型,該種變量具有趨勢(shì)性、循環(huán)性、季節(jié)性、不規(guī)則性四個(gè)特點(diǎn),根據(jù)其特點(diǎn)可以將時(shí)間序列變量分解成趨勢(shì)因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素和隨機(jī)因素四個(gè)分解因素,分別測(cè)算這四個(gè)分解因素的相關(guān)系數(shù)和解釋力可以更加全面地反映變量之間的相互關(guān)系。本文使用該思想對(duì)年度時(shí)間序列變量和月度時(shí)間序列變量進(jìn)行了實(shí)證研究,得出了更加豐富科學(xué)的結(jié)論。另外,分解思想不僅僅適用于研究時(shí)間序列變量相關(guān)關(guān)系,還可以推廣到計(jì)量建模的其他領(lǐng)域。

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    10.15916/j.issn1674-327x.2022.05.010

    F064.1

    A

    1674-327X (2022)05-0033-04

    2021-12-14

    山東省社科規(guī)劃研究項(xiàng)目(19CQXJ41)

    崔俊富(1982-),男,山東濟(jì)寧人,副教授,博士。

    (責(zé)任編輯:許偉麗)

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