基于分解思想的時(shí)間序列變量相關(guān)關(guān)系研究

崔俊富,陳金偉

本刊核心層次論文

基于分解思想的時(shí)間序列變量相關(guān)關(guān)系研究

崔俊富1,2,陳金偉3

(1. 南京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106；2. 山東女子學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250300；3. 南京審計(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，江蘇 南京 211815)

研究變量之間的相互關(guān)系是變量分析的重要內(nèi)容，相關(guān)關(guān)系是變量之間重要的相互關(guān)系。本文首先將時(shí)間序列變量分解成趨勢(shì)因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素和隨機(jī)因素四個(gè)分解因素；其次構(gòu)造了分解因素解釋力的測(cè)算方法，用于反映各分解因素的重要性；最后以年度時(shí)間序列變量和月度時(shí)間序列變量為例進(jìn)行了實(shí)證研究，測(cè)算分解因素的相關(guān)系數(shù)和解釋力。整體來看，基于分解思想的時(shí)間序列變量相關(guān)關(guān)系測(cè)度可以得出更加科學(xué)有效的結(jié)論。

分解思想；時(shí)間序列變量；相關(guān)關(guān)系；解釋力

一、引言

從已有變量數(shù)據(jù)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系形態(tài)及強(qiáng)度，并挖掘內(nèi)在規(guī)律是變量分析的重要內(nèi)容。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中，函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系是較為常見的兩種關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是比較確定的關(guān)系，形如=()，變量和變量的關(guān)系由函數(shù)(?)確定，變量變化時(shí)，通過函數(shù)(?)影響變量隨之一起變化。由于變量的影響因素很多，某一變量與另一變量的確定函數(shù)關(guān)系很難找到，于是作為不確定數(shù)量關(guān)系的相關(guān)關(guān)系更具有普遍性[1]。相關(guān)關(guān)系的研究需要解決是否存在相關(guān)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度如何等問題[2]。通常采用的研究方式是測(cè)算相關(guān)系數(shù)，一般測(cè)算Pearson相關(guān)系數(shù)或Spearman相關(guān)系數(shù)[3]。Pearson相關(guān)系數(shù)也稱線性相關(guān)系數(shù)，Spearman相關(guān)系數(shù)是非參數(shù)方法，先對(duì)每個(gè)變量分別配置，然后求解Pearson相關(guān)系數(shù)，測(cè)算方法如下所示。

其中，R和R分別為變量和變量的秩，d是秩差。

相關(guān)系數(shù)測(cè)算比較簡單，也比較直觀，在相關(guān)關(guān)系研究中應(yīng)用非常廣泛，但是直接測(cè)算相關(guān)系數(shù)是相對(duì)粗糙的研究結(jié)果[4]。為獲得更加全面準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)該根據(jù)不同的變量類型采用不同的研究思想，時(shí)間序列變量適用于分解思想。

二、時(shí)間序列變量的分解

時(shí)間序列變量是比較常見、比較重要的變量類型，這種變量具有四個(gè)特點(diǎn)：

一是趨勢(shì)性（Trend）。絕大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)社會(huì)變量要么具有上升趨勢(shì)，要么具有下降趨勢(shì)，這種趨勢(shì)可能是線性的，也可能是非線性的。例如，固定資產(chǎn)投資具有比較明顯的上升趨勢(shì)，而單位GDP能耗具有比較明顯的下降趨勢(shì)。二是循環(huán)性，或者稱為周期性（Cyclical）。許多經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)繁榮、衰退交替存在的周期性特點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)經(jīng)濟(jì)周期進(jìn)行了研究，根據(jù)時(shí)間長短把經(jīng)濟(jì)周期分為3—4年的基欽周期、9—10年的朱格拉周期、20年的庫茲涅茨周期、60年的康德拉季耶夫周期。三是季節(jié)性（Seasonality）。溫度的變化會(huì)對(duì)人類的生產(chǎn)生活產(chǎn)生比較大的影響，這種影響會(huì)在經(jīng)濟(jì)變量中得到體現(xiàn)，例如不同地區(qū)不同季節(jié)的旅游業(yè)明顯不同[5]。四是隨機(jī)性，或者稱為不規(guī)則性（Irregular）。隨機(jī)性一方面確實(shí)是隨機(jī)因素導(dǎo)致的，無法預(yù)測(cè)，另一方面是除趨勢(shì)性、周期性、季節(jié)性之外的其他影響因素也歸到隨機(jī)性中。

根據(jù)時(shí)間序列變量的四個(gè)特點(diǎn)，可以將時(shí)間序列變量分解成四個(gè)分解因素：趨勢(shì)因素T、循環(huán)因素C、季節(jié)因素S和隨機(jī)因素I。分解可以采用加法和乘法兩種形式：

Y=T+C+S+I

Y=T×C×S×I

加法模型還發(fā)展了對(duì)數(shù)加法模型和偽加法模型：

lnY=lnT+lnC+lnS+lnI

Y=TC(S+I-1)

分解的方法主要包括CensusX11、CensusX12、移動(dòng)平均等方法。但是這幾種方法只能將時(shí)間序列分解成趨勢(shì)循環(huán)因素序列TC、季節(jié)因素序列S和隨機(jī)因素序列I，無法將趨勢(shì)因素T、循環(huán)因素C分離開，分離趨勢(shì)因素T、循環(huán)因素C必須使用Hodrick-Prescott濾波或Band-Press濾波等方法[6]。

三、分解因素的相關(guān)關(guān)系和解釋力

對(duì)綜合性時(shí)間序列變量先進(jìn)行分解，分解出趨勢(shì)因素序列T、循環(huán)因素序列C、季節(jié)因素序列S和隨機(jī)因素序列I，然后分別討論各種因素之間的相關(guān)性可以得出更加科學(xué)有效的結(jié)論。另外，各分解因素均含有一部分變量信息，對(duì)時(shí)間序列變量進(jìn)行分解之后，可以討論各分解因素對(duì)時(shí)間序列變量的解釋力[7]。

（一）分解因素相關(guān)關(guān)系

趨勢(shì)相關(guān)性：具有明確上升趨勢(shì)或下降趨勢(shì)的序列之間，趨勢(shì)因素表現(xiàn)得就非常明顯。例如，由經(jīng)濟(jì)理論可知，GDP和固定資產(chǎn)投資聯(lián)系緊密，固定資產(chǎn)投資導(dǎo)致物質(zhì)資本形成，為GDP的產(chǎn)生提供物質(zhì)條件，同時(shí)以GDP為代表的社會(huì)財(cái)富是固定資產(chǎn)投資的來源，GDP越高，固定資產(chǎn)投資也越高。因而，對(duì)于一個(gè)經(jīng)濟(jì)體而言，GDP序列和固定資產(chǎn)投資序列就具有非常一致的趨勢(shì)，特別是高速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)體，趨勢(shì)因素的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度就非常高，其他因素可能就不明顯[8]。

循環(huán)相關(guān)性：經(jīng)濟(jì)變量都具有一定的周期性，特別是相互緊密聯(lián)系的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)體之間，經(jīng)濟(jì)波動(dòng)存在一致性。例如，A經(jīng)濟(jì)體與B經(jīng)濟(jì)體相互經(jīng)濟(jì)往來密切，當(dāng)A經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展較好時(shí)，B經(jīng)濟(jì)體受到A經(jīng)濟(jì)體的影響，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)力較強(qiáng)，反之，當(dāng)A經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展較弱時(shí)，B經(jīng)濟(jì)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展也將會(huì)受到其影響。于是，兩者經(jīng)濟(jì)發(fā)展周期將呈現(xiàn)一致性，其循環(huán)因素的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度將比較高[9]。

季節(jié)相關(guān)性：由季節(jié)因素導(dǎo)致的相關(guān)性，更多地表現(xiàn)為不同變量受季節(jié)因素的影響是否顯著，或者兩個(gè)變量受季節(jié)因素的影響是否同步。

不規(guī)則相關(guān)性：對(duì)于平穩(wěn)的時(shí)間序列（趨勢(shì)性、循環(huán)性、季節(jié)性都不明顯），那么不規(guī)則因素的相關(guān)性就顯得非常重要，如果兩個(gè)序列不規(guī)則相關(guān)性很強(qiáng)，那么說明兩個(gè)變量的聯(lián)系非常緊密[10]。

四個(gè)分解因素對(duì)于不同時(shí)間序列變量的重要性是不同的，對(duì)于某一個(gè)具體時(shí)間序列變量，可能某一個(gè)因素含有的變量信息較多而其他分解因素含有的變量信息較少，此時(shí)，研究含有變量信息較多的分解因素的相互關(guān)系就是最有參考價(jià)值的，其他分解因素的相互關(guān)系參考價(jià)值較少[11]。另外，測(cè)算的所有四個(gè)要素的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度都在[0,1]之間，這就需要對(duì)每個(gè)組成部分的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度進(jìn)行有效評(píng)價(jià)，也就是發(fā)現(xiàn)每個(gè)分解因素關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的解釋力大小。

（二）分解因素解釋力

線性回歸是研究變量之間關(guān)系的重要方法，可以用自變量的已知或設(shè)定值去估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量的均值，對(duì)于估計(jì)結(jié)果的解釋力可以使用決定系數(shù)來進(jìn)行判斷[12]。對(duì)時(shí)間序列變量進(jìn)行分解之后，分別建立原始序列Y與趨勢(shì)因素序列T、循環(huán)因素序列C、季節(jié)因素序列S和隨機(jī)因素序列I的線性回歸模型：

可決系數(shù)分別為2222，令2=222，可知：

四、實(shí)證應(yīng)用

一般而言，時(shí)間序列變量的相關(guān)關(guān)系都可使用分解思想研究，數(shù)據(jù)頻率越高，變量構(gòu)成因素越復(fù)雜，該思想的結(jié)論就越有參考價(jià)值。分別以年度時(shí)間序列變量和月度時(shí)間序列變量為例進(jìn)行實(shí)證討論。

（一）年度時(shí)間序列變量

科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，人類的發(fā)展進(jìn)步離不開科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。熊彼特認(rèn)為，創(chuàng)新可以通過引入生產(chǎn)條件和生產(chǎn)要素的“新組合”來建立新的生產(chǎn)函數(shù)[14]。SOLOW構(gòu)建經(jīng)濟(jì)增長模型，估算1909－1949年美國人均產(chǎn)出增長大約87.5%來源于科技進(jìn)步[15]。LUCAS發(fā)現(xiàn)，教育和干中學(xué)通過促進(jìn)人力資本積累來推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長[16]。

改革開放以來，中國經(jīng)濟(jì)的騰飛離不開科學(xué)技術(shù)的飛速進(jìn)步。李翔等認(rèn)為，科技創(chuàng)新對(duì)中國經(jīng)濟(jì)的增長具有顯著的正效應(yīng)，實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略有利于中國經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長[17]。鄭世林等研究發(fā)現(xiàn)，1990－2017年科技進(jìn)步是中國經(jīng)濟(jì)增長最重要的動(dòng)力源泉，年均貢獻(xiàn)率高達(dá)49%[18]。

專利是重要的科技進(jìn)步指標(biāo)，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織數(shù)據(jù)顯示，2019年中國PCT國際專利申請(qǐng)量達(dá)到58 990件，已經(jīng)超越美國提交的57 840件，位居世界第一，與1999年的276件相比，增長了200倍[19]。1995—2019年，中國GDP和專利的變化情況基本是一致的，線性相關(guān)系數(shù)為0.991，分解之后的趨勢(shì)因素相關(guān)系數(shù)為0.996，循環(huán)因素相關(guān)系數(shù)為0.202，見圖1和表1。

采用可決系數(shù)來測(cè)算各分解因素的解釋力，對(duì)于GDP變量，趨勢(shì)因素解釋力非常高，為95.0%，循環(huán)因素解釋力較弱，僅為5.0%；對(duì)于專利變量，趨勢(shì)因素解釋力非常高，為93.4%，循環(huán)因素解釋力較弱，僅為6.6%。趨勢(shì)因素解釋力非常高，相關(guān)系數(shù)為0.996，說明中國GDP和專利相互關(guān)系中起決定作用的是趨勢(shì)因素，也就是GDP和專利的變動(dòng)趨勢(shì)是高度一致的[20]。

圖1 1995—2019年中國GDP和專利

資料來源：國家統(tǒng)計(jì)局

（二）月度時(shí)間序列變量

價(jià)格指數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)中最重要的指標(biāo)之一，市場經(jīng)濟(jì)最大的作用就是全面、及時(shí)、準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)價(jià)格。

表1 中國GDP和專利分解因素相關(guān)系數(shù)、解釋力

在所有的價(jià)格指數(shù)中，消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)CPI（Consumer Price Index）和生產(chǎn)者價(jià)格指數(shù)PPI（Producer Price Index）應(yīng)用最為廣泛，可以有效反映社會(huì)總體物價(jià)水平變化和宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況，能夠?yàn)檎{(diào)控政策的制定提供重要的參考[21]。CPI反映需求端價(jià)格變動(dòng)的趨勢(shì)與幅度，體現(xiàn)城鄉(xiāng)居民消費(fèi)商品和服務(wù)的價(jià)格變動(dòng)情況。PPI反映供給端價(jià)格變動(dòng)的趨勢(shì)與幅度，體現(xiàn)工業(yè)品的出廠價(jià)格變動(dòng)情況[22]。CPI與PPI的聯(lián)系非常緊密，存在雙向作用，漲跌方向和幅度的協(xié)同程度較高[23]。2005年1月至2020年12月，中國CPI和PPI的運(yùn)行情況聯(lián)系比較密切，線性相關(guān)系數(shù)為0.542[24]，見圖2和表2。

圖2 2005年1月—2020年12月中國CPI和PPI

資料來源：國家統(tǒng)計(jì)局

將CPI和PPI進(jìn)行分解，趨勢(shì)因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素、不規(guī)則因素的相關(guān)系數(shù)分別是0.293、0.681、0.057、0.116。采用可決系數(shù)測(cè)算各分解因素的解釋力。

對(duì)于CPI變量，循環(huán)因素解釋力最強(qiáng)，為67.6%；趨勢(shì)因素解釋力較強(qiáng)，為29.4%；不規(guī)則因素和季節(jié)因素解釋力較弱，分別為3%和0.03%。對(duì)于PPI變量，循環(huán)因素解釋力最強(qiáng)，為56.9%；趨勢(shì)因素解釋力較強(qiáng)，為39%；不規(guī)則因素和季節(jié)因素解釋力較弱，分別為3.9%和0.2%。相對(duì)于季節(jié)因素和不規(guī)則因素，趨勢(shì)因素和循環(huán)因素的解釋力比較高，兩者解釋力之和對(duì)CPI和PPI分別為97%和95.9%，相關(guān)系數(shù)分別為0.293和0.681，說明CPI和PPI相互關(guān)系中起決定作用的是趨勢(shì)因素和循環(huán)因素，也就是CPI和PPI的變動(dòng)趨勢(shì)和波動(dòng)周期是基本一致的[25]。

表2 中國CPI和PPI分解因素相關(guān)系數(shù)、解釋力

五、結(jié)語

相關(guān)關(guān)系是研究變量之間相互關(guān)系的重要內(nèi)容，比較常用的研究方式是測(cè)算相關(guān)系數(shù)，一般測(cè)算Pearson相關(guān)系數(shù)或Spearman相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)測(cè)算比較簡單，也比較直觀，但是，相關(guān)系數(shù)比較粗糙。為獲得更加全面準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)該根據(jù)不同的變量類型采用不同的研究思想，時(shí)間序列變量適用于分解思想。時(shí)間序列變量是比較常見、比較重要的變量類型，該種變量具有趨勢(shì)性、循環(huán)性、季節(jié)性、不規(guī)則性四個(gè)特點(diǎn)，根據(jù)其特點(diǎn)可以將時(shí)間序列變量分解成趨勢(shì)因素、循環(huán)因素、季節(jié)因素和隨機(jī)因素四個(gè)分解因素，分別測(cè)算這四個(gè)分解因素的相關(guān)系數(shù)和解釋力可以更加全面地反映變量之間的相互關(guān)系。本文使用該思想對(duì)年度時(shí)間序列變量和月度時(shí)間序列變量進(jìn)行了實(shí)證研究，得出了更加豐富科學(xué)的結(jié)論。另外，分解思想不僅僅適用于研究時(shí)間序列變量相關(guān)關(guān)系，還可以推廣到計(jì)量建模的其他領(lǐng)域。

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F064.1

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1674-327X (2022)05-0033-04

2021-12-14

山東省社科規(guī)劃研究項(xiàng)目(19CQXJ41)

崔俊富(1982-)，男，山東濟(jì)寧人，副教授，博士。

(責(zé)任編輯：許偉麗)