基于互補滑模的起重機械電機位置伺服控制

蘆志鋒，馬靈靈

(新疆師范高等專科學(xué)校數(shù)理學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830043)

0 引言

交流調(diào)速系統(tǒng)因其具有高穩(wěn)定性、響應(yīng)效率高等特點[1]，在現(xiàn)代工業(yè)自動化控制系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。近年來，隨著我國裝備制造水平的不斷提升，交流伺服控制系統(tǒng)的應(yīng)用性越來越高，交流伺服電機是其主要執(zhí)行單元，這就要求其具備輕便、空間占用小和慣性低等特性，可實現(xiàn)大轉(zhuǎn)矩輸出，以高效響應(yīng)速度、位置指令的不斷改變，并能夠根據(jù)控制電壓的變化實現(xiàn)在寬廣區(qū)間內(nèi)進(jìn)行電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)[2]。起重機械中的永磁同步電機作為目前伺服控制中普遍使用的電機類型，通過合適的控制性能使其具備上述優(yōu)勢。

由于PID控制器的簡易性、穩(wěn)定性及可進(jìn)行數(shù)字化控制等特點，當(dāng)下仍更多地采用PID控制器對交流伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制，但系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的優(yōu)劣起決定性的作用[3]，因此，如何控制交流伺服系統(tǒng)使其不因參數(shù)變動或系統(tǒng)擾動的變化而變化，確保其平穩(wěn)運行是眾多研究者的研究熱點[4]。金鴻雁等[5]提出利用遞歸小波Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對永磁直線伺服系統(tǒng)進(jìn)行互補滑?？刂品椒ǎ摲椒刂坪蟮闹本€伺服系統(tǒng)仍存在抖振現(xiàn)象，且定位精度不高；鄭長明等[6]提出通過構(gòu)建最小階擾動估計器和DP-ISM控制器實現(xiàn)永磁同步電機的速度控制，該方法使伺服系統(tǒng)具有較好的抗干擾性，但其位置控制誤差較大。

集合廣義滑模面和互補滑模面的互補滑模控制，可減少傳統(tǒng)滑?？刂频拇笄袚Q增益產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象，保證含有不確定性因素系統(tǒng)的魯棒性。為此，本文提出基于互補滑模控制的起重機械電機位置伺服控制方法。

1 起重機械電機位置伺服控制

1.1 起重機械電機的數(shù)學(xué)模型

起重機械電機的定子繞組采用星型方式接入，通過三相交流電提供電能供應(yīng)，以平面式作為轉(zhuǎn)子的永磁結(jié)構(gòu)。假定：

a.磁路為非飽和狀態(tài)，不產(chǎn)生磁滯、渦流損耗。

b.磁勢、磁通滿足正弦分布條件，其動態(tài)方程可描述為：

(1)

(2)

對于PMSM，Ω、Φ分別為定子電阻、勵磁磁鏈；Ld、Lq分別為交軸、直軸電感；ud、uq為交、直流電壓；id、iq為交、直流電流；we為轉(zhuǎn)子的角速度。

設(shè)定id=0，采用此種方式對磁場進(jìn)行控制時[7]，機械運動可描述為:

(3)

Te=pΦiq

(4)

we=pw

(5)

(6)

Te、TL分別為起重機械電機位置伺服系統(tǒng)的電磁、負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B、J分別為起重機械電機位置伺服系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量；p為電機轉(zhuǎn)子的極對數(shù)；θ為電機轉(zhuǎn)子的位置角。

該位置伺服系統(tǒng)的狀態(tài)方程可描述為

(7)

以θ作為變量x1，we作為變量x2，變量x3是由總和擾動擴展而來[8]，u為控制量，其表達(dá)式為

(8)

由于x3的存在，需利用狀態(tài)觀測器對x3進(jìn)行查看并測量其值。

1.2 起重機械電機位置伺服控制器的設(shè)計

PMSM位置伺服控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 起重機械電機位置互補滑模伺服控制器結(jié)構(gòu)

圖1為起重機械電機位置的互補滑模伺服控制器結(jié)構(gòu)，在此系統(tǒng)中往往通過梯形曲線實現(xiàn)速度曲線的描述[9]，共包含加速、勻速和減速3個過程。通過對位置響應(yīng)的3個過程分別執(zhí)行滑?？刂?，來確定速度曲線。對于電機位置伺服控制器，設(shè)定恰當(dāng)?shù)幕Ｃ娌⒁罁?jù)各個過程的速度要求是確保該系統(tǒng)抵達(dá)目標(biāo)位置的關(guān)鍵，本文以固定結(jié)構(gòu)控制位置響應(yīng)的加速、減速過程，即利用加、減速極值實現(xiàn)PMSM位置伺服控制器的開始或運轉(zhuǎn)，采用互補滑模變結(jié)構(gòu)實現(xiàn)其勻速過程的控制，有效提升PMSM伺服控制器的穩(wěn)定性及定位的準(zhǔn)確度[10]。同時電機位置的互補滑?？刂浦?，通過引入狀態(tài)觀測器來消除抖振，提升控制的魯棒性。

位置響應(yīng)各個過程的具體控制方案如下：

a.加速過程。在該過程中，目標(biāo)位置與當(dāng)下所在位置相距很遠(yuǎn)，通過固定結(jié)構(gòu)方式對位置響應(yīng)進(jìn)行控制，可使電機位置伺服控制器的加速度達(dá)到極值[11]，此刻將iq=iqmax作為位置伺服控制器的輸出結(jié)果。

b.勻速過程。當(dāng)此刻轉(zhuǎn)速與預(yù)設(shè)的轉(zhuǎn)速極值相趨近時，則以變化的互補滑模結(jié)構(gòu)對位置伺服控制器進(jìn)行控制，使勻速過程的位置伺服控制器處于工作穩(wěn)定態(tài)，s1=x2-ωmax表示滑模面。

c.減速過程。與加速過程相同，均采用固定結(jié)構(gòu)方式對位置響應(yīng)進(jìn)行控制，可使電機位置伺服控制器的減速度達(dá)到極值[12]，此時將iq=-iqmax作為位置伺服控制器的輸出結(jié)果。

采用此種控制策略降低了滑模面的使用數(shù)量，在符合位置伺服控制器高響應(yīng)率的同時，使滑?？刂频聂敯籼匦缘玫匠浞掷?。但對于電機目標(biāo)位置很小時，仍以加、減速度極值進(jìn)行控制，各過程轉(zhuǎn)換點處加速度將發(fā)生較大變化，會導(dǎo)致很大的電流波動，且轉(zhuǎn)換量并未有所降低。因此，本文將速度曲線變換為指數(shù)曲線方式解決上述問題。

1.3 起重機械電機的速度互補滑模控制

本文通過階梯型曲線向指數(shù)型曲線進(jìn)行逼近[13]，實現(xiàn)基于互補滑模控制的電機的速度控制，階梯型逼近指數(shù)型升速曲線如圖2所示。

圖2 階梯型逼近指數(shù)型升速曲線

該曲線的反向過程即為減速過程?？v軸為起重機械電機的頻率，用于描述電機轉(zhuǎn)速大小，橫軸為步數(shù)，Ni為各個時間段轉(zhuǎn)動的步數(shù)，通過以下步驟實現(xiàn)電機的升速曲線的逼近。

對于指數(shù)型曲線，其頻率與時間的關(guān)聯(lián)可描述為

f=fm(1-e-t/τ)

(9)

f為電機的頻率，其上升速度的大小可通過τ值反映，該值為固定時間常數(shù)，在實際應(yīng)用中可通過實驗方法獲得，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下，電機持續(xù)工作時的頻率極大值為fm。當(dāng)電機以最大速度運行時，其工作頻率為fg，根據(jù)式(9)可得到升速時間，即

tr=τ[lnfm-ln(fm-fg)]

(10)

將升速時間作n等分，各段所需時間為

Δt=tr/n

(11)

當(dāng)電機以第i段速度運行時，其運行頻率為

fi=fm-fme-(iΔt)/τi=1,2,…,n

(12)

該速度下的運轉(zhuǎn)的實際步數(shù)為

Ni=fiΔt=fitr/n

(13)

電機上升階段運轉(zhuǎn)步數(shù)為

(14)

1.4 位置控制過程變指數(shù)趨近率控制的設(shè)計

滑模面可表達(dá)為

s=c2x1+x2

(15)

變指數(shù)接近率可描述為

(16)

c2、ε、k均為常數(shù)，且為正值。將x1代入式(16)替換x，并依據(jù)式(1)、式(7)和式(15)，電機位置伺服控制器輸出結(jié)果可描述為

(17)

u為輸出結(jié)果。

1.5 三階線性擴張狀態(tài)觀測器(ESO)設(shè)計

電機位置伺服系統(tǒng)中，通過引入ESO，實現(xiàn)更好的電機互補滑?？刂?，ESO描述為

(18)

根據(jù)式(7)和式(18)，可獲得該觀測器預(yù)估的各狀態(tài)量，即

(19)

z1、z2分別為觀測到的位置角、角速度。該觀測器的特征多項式為λ3(s)，可表示為

λ3(s)=s3+β1s2+β2s+β3

(20)

設(shè)定多項式λ3(s)=(s+p0)3，為完美特征多項式，此時β1=3p0，β2=3p02，β3=p03，該觀測器的帶寬表示為p0。

根據(jù)式(19)可知，階躍擾動狀態(tài)下，該觀測器呈逐漸收斂趨勢[14]，收斂的快慢由p0決定，且與之呈正相關(guān)。利用該觀測器可得到總和擾動，用z3替代式(7)中的x3，電機位置伺服控制量則為

(21)

由于需考慮電流限幅因素，此時控制量則為

(22)

將z1、z2作為電機位置伺服系統(tǒng)的響應(yīng)，可有效降低噪聲干擾[15]；由于噪聲狀態(tài)下該系統(tǒng)會發(fā)生穩(wěn)態(tài)抖振，因此可通過調(diào)節(jié)步長h，使其增大予以解決。

2 實驗分析

以起重機械電機為研究對象，并利用MATLAB軟件進(jìn)行模擬，驗證本文方法對起重機械電機位置伺服控制效果。起重機械電機參數(shù)設(shè)定為：額定功率、電流、轉(zhuǎn)速分別為1.2 kW、5 A、2 500 r/min，其轉(zhuǎn)矩、直、交軸電感、轉(zhuǎn)動慣量分別為15 N·m、20.5 mH、1.25×10-3kg·m2，2為其極對數(shù)。

電機位置伺服控制的定位準(zhǔn)確度、高效性是判定電機伺服系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，為驗證本文方法對電機位置伺服控制效果，設(shè)計2種位置給定分別為10 000個脈沖、30 000個脈沖，分析不同脈沖下的位置曲線、速度曲線，實驗結(jié)果如圖3和圖4所示。

分析圖3、圖4可知，由圖3a可知滑模到達(dá)給定10 000脈沖位置所需時間為30 ms，由圖4a可知滑模到達(dá)給定30 000脈沖位置所需時間為80 ms，因此，當(dāng)給定脈沖量不斷增大，到達(dá)給定位置的響應(yīng)時間也隨之增大；且2種脈沖均實現(xiàn)起重機械電機位置的精準(zhǔn)定位。由圖3b可知位置給定10 000脈沖時滑模在25 ms時達(dá)到最大轉(zhuǎn)速1 700 r/min，持續(xù)時間不到1 ms，由圖4b可知位置給定30 000脈沖時滑模在65 ms時達(dá)到最大轉(zhuǎn)速2 500 r/min，持續(xù)時間不到34 ms。由此可見，當(dāng)給定脈沖量不斷增大，最大轉(zhuǎn)速也隨之增大，且持續(xù)時間較長。

圖3 位置給定10 000脈沖的位置、速度曲線

圖4 位置給定30 000脈沖的位置、速度曲線

設(shè)定起重機械電機運行轉(zhuǎn)速為300 r/min，通過分析電機低速下空載、負(fù)載時的相電流波形，驗證本文方法對起重機械電機位置伺服控制性能，實驗結(jié)果如圖5所示。

分析圖5可知，電機在空載運行狀態(tài)時，其電流波形曲線平滑，并呈現(xiàn)規(guī)律性變化，說明電機處于平穩(wěn)運行狀態(tài)，當(dāng)增加負(fù)載后，電流曲線依然保持原有規(guī)律，無頻率波動。因此，電機轉(zhuǎn)速較低時仍可維持穩(wěn)定運行。說明本文方法對電機位置伺服控制效果突出。

圖5 起重機械電機低速運行的相電流波形

為驗證本文方法可實現(xiàn)起重機械電機位置伺服控制，并具有較好的定位效果，以10 000個脈沖的位置給定為例，分別分析本文方法、文獻(xiàn)[5]遞歸小波滑模控制方法、文獻(xiàn)[6]最小階擾動方法的定位準(zhǔn)確度，實驗結(jié)果如圖6所示。

圖6 伺服系統(tǒng)位置控制曲線

分析圖6可知，本文方法可快速響應(yīng)電機位置伺服系統(tǒng)的位置指令，并到達(dá)給定位置，且誤差較小，文獻(xiàn)[5]方法到達(dá)給定位置所需時間高于本文方法，且誤差也比本文方法高，文獻(xiàn)[6]方法的位置響應(yīng)時間最多，且誤差也最大。實驗結(jié)果表明，本文方法可在較短響應(yīng)時間內(nèi)實現(xiàn)電機位置伺服控制，定位準(zhǔn)確度高且無超調(diào)現(xiàn)象。

3 結(jié)束語

為確保交流伺服系統(tǒng)始終處于穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)，實現(xiàn)電機給定位置的精準(zhǔn)定位，本文構(gòu)建起重機械電機數(shù)學(xué)模型，采用互補滑模變結(jié)構(gòu)控制實現(xiàn)電機的速度控制，設(shè)計三階線性擴展?fàn)顟B(tài)觀測器估計位置伺服控制器的狀態(tài)，實現(xiàn)起重機電機的位置互補滑模伺服控制。實驗分別從不同給定脈沖和以較低轉(zhuǎn)速運行時，分析本文方法的起重機械電機位置伺服控制效果。結(jié)果表明，本文方法的電機位置伺服系統(tǒng)的位置指令響應(yīng)耗時較短，并且位置伺服控制結(jié)果與給定位置的誤差較小，可實現(xiàn)起重機械電機位置伺服控制，位置定位準(zhǔn)確度高，效果突出。