巧填三角形數(shù)陣圖

文|汪琴華

三角形數(shù)陣圖是培養(yǎng)數(shù)感，發(fā)展學(xué)生推理能力的好素材。引導(dǎo)二年級(jí)學(xué)生探索填寫三角形數(shù)陣圖的方法，可采用如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、初步探索，感悟填法

1.探索和為10 的情況。

把1、2、3、4、5、6，這6 個(gè)數(shù)分別填入圖1 的圓圈中，使每條線上的和都是10。

圖1

2.獨(dú)立解答。

3.交流解法（圖2～圖4）?？紤]每條線上的和是10，從六個(gè)數(shù)中找出和是10的三個(gè)數(shù)組成連加算式：1+3+6，2+3+5，1+4+5（板書算式，見圖6），然后把這三組數(shù)填入圓圈中。

圖2

圖3

圖4

4.討論對(duì)比：為什么有的同學(xué)選了同樣的數(shù)，但沒有填成功呢？（展示錯(cuò)誤的填法圖5）通過觀察討論，學(xué)生體會(huì)到一條線上三個(gè)數(shù)的位置不同，會(huì)引起結(jié)果的不同。

圖5

二、對(duì)比嘗試，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.繼續(xù)嘗試“如果還是1～6 這六個(gè)數(shù)，把每條線上的和改成9，你還會(huì)填寫嗎？”學(xué)生先獨(dú)立列式，再嘗試填數(shù)。

2.交流各自填法，說(shuō)說(shuō)填寫順序（學(xué)生說(shuō)，教師板書，見下圖7、8）。

3.對(duì)比和為10 與9 的兩種情況，總結(jié)方法和規(guī)律。

圖6

圖7

圖8

討論：在填寫和為10 與和為9 的兩種情況時(shí)，什么地方是相同的？都要先寫出三組和為10 或9 的算式，都要先把重復(fù)數(shù)（在算式中圈出重復(fù)數(shù)）填入三角形頂點(diǎn)處，最后根據(jù)和填入其他數(shù)。

三、應(yīng)用規(guī)律，溝通聯(lián)系

1.“如果把每條線上的和改成11、12”，請(qǐng)你再填一填。

圖9

圖10

交流填寫方法：不管每條線上的和是幾，都是先找到3 組和是幾的連加算式，再找到重復(fù)數(shù)把它們填入三角形的頂點(diǎn)處，最后根據(jù)和填入其他數(shù)。

2.自由創(chuàng)造一組數(shù)，使得每條線上的和相等。

（1）如果“把數(shù)字改成任意的6 個(gè)數(shù)，以上方法是否還成立呢？”學(xué)生嘗試填寫驗(yàn)證。

（2）展示學(xué)生的作業(yè)，（如下圖11～14）討論怎樣的數(shù)據(jù)也有這樣的規(guī)律。

圖12

圖13

圖14

（3）小結(jié)：只要是6 個(gè)數(shù)當(dāng)中的6個(gè)數(shù)、或者3 個(gè)數(shù)一組，這樣兩組、或者分成2 個(gè)數(shù)和4 個(gè)數(shù)兩組，又或者2 個(gè)數(shù)一組，這樣三組（比如：2、4、6、8、10、12；1、2、3、/6、7、8；1、2、/5、6、7、8；1、2、/7、8、/10、11 這樣的數(shù)據(jù)），每組數(shù)中相鄰數(shù)的差一樣（即等差）就能滿足數(shù)陣規(guī)律。

以上教學(xué)，通過無(wú)序思考到尋找規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的推理和思維能力。