素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)真實(shí)情境的價(jià)值意蘊(yùn)和設(shè)計(jì)路徑

文|芮金芳

情境是與事件相關(guān)的情景、背景或環(huán)境，它對(duì)人有直接刺激作用。所謂“真實(shí)”，是指這種情境對(duì)學(xué)生而言是真實(shí)的，在未來生活中會(huì)遇到，引發(fā)他們思考、聯(lián)想、創(chuàng)造，并能進(jìn)行遷移解決類似問題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)和方法分析問題和解決問題?！彼?，創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境面對(duì)真問題，成為本次數(shù)學(xué)課程改革的一大核心話題。

一、素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)真實(shí)情境的價(jià)值意蘊(yùn)

（一）真實(shí)情境讓學(xué)習(xí)從游離走向沉浸

日常教學(xué)中很多情境往往是教師為了承載某個(gè)知識(shí)而“制造”出來的，這樣預(yù)定創(chuàng)設(shè)的情境稱之為“偽情境”。情境只是作為一種知識(shí)外在的點(diǎn)綴，缺乏真實(shí)性，忽視與學(xué)習(xí)內(nèi)容建構(gòu)關(guān)聯(lián)，特別是教學(xué)內(nèi)容背后所指向的核心素養(yǎng)目標(biāo)。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)是被動(dòng)的，學(xué)習(xí)情感是沉睡的，學(xué)習(xí)內(nèi)容是淺層的，無法觸及知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)核?；谡鎸?shí)情境下真問題的創(chuàng)設(shè)，能讓學(xué)生感受到情境問題與“我”息息相關(guān)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)同感和積極的態(tài)度傾向，有效連接學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)他們的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，切實(shí)感受學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義。在真問題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生主動(dòng)沉浸到知識(shí)的發(fā)生過程中，完成任務(wù)時(shí)自我價(jià)值感得到提升，從而持續(xù)性的開展學(xué)習(xí)探究。

（二）真實(shí)情境讓學(xué)習(xí)從封閉走向開放

學(xué)習(xí)發(fā)生往往是在具體的境脈中產(chǎn)生的。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)被看作艱澀、理性、抽象的符號(hào)存在，學(xué)習(xí)時(shí)被舍去了一切境脈和情境，學(xué)生獲得的只是一種適用于學(xué)校情境的“惰性知識(shí)”，學(xué)生習(xí)得這樣的知識(shí)，A 問題情境下能解決的問題，在B 問題情境下就無法實(shí)現(xiàn)遷移，這樣的學(xué)習(xí)是低效甚至無效的，導(dǎo)致學(xué)習(xí)邊界的窄化和封閉。真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是由情境中的問題驅(qū)動(dòng)的，是在與世界和他人的交互中對(duì)自我經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重塑的過程。首先，條件開放?；谡鎸?shí)情境下的條件、信息，有的是顯性的，有的是隱性的；有的是清晰的，有的是模糊的；有的是確定的，有的是不確定的。其次，資源開放。包括工具資源多種多樣，人的資源在解決真實(shí)問題時(shí)常常需要和他人合作共同解決。

（三）真實(shí)情境讓學(xué)習(xí)從碎片走向整體

美國(guó)教育家杜威曾提出“思維五步法”，即發(fā)現(xiàn)問題——界定問題——提出假設(shè)——進(jìn)行推理——驗(yàn)證假設(shè)。其中前兩個(gè)環(huán)節(jié)是問題解決過程中的重要步驟。但在日常教學(xué)中，這兩步是常常被忽略的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)鮮少有發(fā)現(xiàn)問題和界定問題的機(jī)會(huì)。即使面對(duì)現(xiàn)成的問題也都是良構(gòu)問題，它的目標(biāo)、條件和途徑三個(gè)要素非常明確，學(xué)生的思維淺層且單一，學(xué)習(xí)中深度思維并沒有真正發(fā)生?；谡鎸?shí)情境下的真問題常常是大量的劣構(gòu)問題，需要學(xué)生完整經(jīng)歷思考過程，目標(biāo)、條件和途徑需要學(xué)生自己去理解、界定、尋找，學(xué)生的思維在真實(shí)情境問題驅(qū)動(dòng)下真正被激活，形成一條完整、連續(xù)、高通路的思維鏈，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然呈現(xiàn)多元化和豐富性。

（四）真實(shí)情境讓學(xué)習(xí)從離身走向具身

具身認(rèn)知理論認(rèn)為，人的思維和認(rèn)知在很大程度上依賴和發(fā)端于身體，即學(xué)習(xí)時(shí)心智根植于大腦，大腦根植于身體，身體又在環(huán)境中相互嵌入交互。傳統(tǒng)課堂中，學(xué)生學(xué)習(xí)往往是被動(dòng)接受書本上高度凝練、抽象的概念化表達(dá)，這樣的知識(shí)學(xué)習(xí)是一個(gè)脫境化的過程。學(xué)生身體處于缺席在場(chǎng)的境況，這種僅以“腦”為方式的學(xué)習(xí)樣態(tài)，對(duì)于兒童來說是很難融入其中的。基于真實(shí)情境下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生回到真實(shí)情境“當(dāng)中”與“過程中”，以真實(shí)問題為主線索調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與，以做數(shù)學(xué)的方式讓學(xué)生自身與真實(shí)情境相關(guān)聯(lián)，無論是知識(shí)生成，還是情感發(fā)生、認(rèn)知深化，學(xué)習(xí)個(gè)體不在是“脫域性”的存在，具身實(shí)踐成為學(xué)生“返境”的重要方式，通過具身的體驗(yàn)學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

二、素養(yǎng)導(dǎo)向下數(shù)學(xué)真實(shí)情境的設(shè)計(jì)路徑

（一）鏈接生活實(shí)踐，設(shè)計(jì)生活體驗(yàn)情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出“數(shù)學(xué)素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)真實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過程……”所以，教師要選擇真實(shí)的生活情境，把現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的事物，自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問題通過合理重構(gòu)、還原、整合等形式，以情境再現(xiàn)的方式融入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生在真實(shí)生活情境驅(qū)動(dòng)下打開深入探究、發(fā)現(xiàn)世界的多元通道。

在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師出示日常生活中的圖片，觀察各種車子的車輪都是圓的，這是為什么？圍繞這一真實(shí)問題展開圓的系列化深度研究。

1.提出問題。

生活中車輪為什么做成圓的？如果做成三角形、正方形或橢圓形可以嗎？借助真實(shí)問題打通學(xué)生的認(rèn)知線、思維線和情感線的鏈接，確保學(xué)生身心“在場(chǎng)”并真正“入境”。

2.操作體驗(yàn)。

活動(dòng)一：操作明理。

用不同形狀的硬紙板代替車輪（如圖1），車輪中心記為A 點(diǎn)，用鉛筆代替車軸，裝在A 點(diǎn)處，用這些車輪沿著直尺邊滾一滾，描出A 點(diǎn)留下的痕跡。動(dòng)手實(shí)踐你有什么感受？

圖1 四種車輪形狀圖

活動(dòng)二：圖式釋疑。

觀察比較實(shí)驗(yàn)過程中三角形、正方形、橢圓形、圓形車輪滾動(dòng)時(shí)車軸A 點(diǎn)留下的痕跡（如圖2），你有什么新發(fā)現(xiàn)？

圖2 車輪滾動(dòng)后車軸A 點(diǎn)留下的軌跡圖

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)操作中，觀察不同形狀車輪運(yùn)行時(shí)A點(diǎn)留下的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，學(xué)生直觀具象的感受圖形運(yùn)動(dòng)到不同狀態(tài)時(shí)，A 點(diǎn)呈現(xiàn)出上下起伏的不同位置（如圖3），運(yùn)用數(shù)學(xué)的原理解釋其中的道理，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)圓本質(zhì)特征的理解。

圖3 四種車輪A 點(diǎn)不同位置圖

3.情境再造。

如果研究生活中“窨井蓋為什么是圓的？”“籃球場(chǎng)中間為什么做成圓形的？”“摩天輪為什么是圓的？”等問題，你會(huì)怎樣思考解決？

課上教師創(chuàng)設(shè)了蘊(yùn)含圓本質(zhì)特征的真實(shí)生活情境，在情境中生發(fā)問題，學(xué)生圍繞問題在動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”中從對(duì)圓的外部關(guān)注逐漸走向?qū)A的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，在做思結(jié)合中獲得對(duì)圓各要素的深刻洞察和深度理解?；谡鎸?shí)生活情境推動(dòng)學(xué)生對(duì)圓的整體認(rèn)知活動(dòng)、情感活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)，直至遷移至高度不相似的現(xiàn)實(shí)問題場(chǎng)景中，綜合所學(xué)形成解決方案，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值意義。

（二）依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)思維挑戰(zhàn)情境

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，教材文本中提供了很多與數(shù)學(xué)核心內(nèi)容相關(guān)的實(shí)驗(yàn)素材，但大多以“文本+圖形+符號(hào)”的靜態(tài)形式呈現(xiàn)，這樣的知識(shí)沒有被置于具體的境脈之中，對(duì)學(xué)生來說是抽象的，難以深度理解的。實(shí)驗(yàn)本身就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種真實(shí)探究，它與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展同步，所以利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)思維挑戰(zhàn)情境是最直接、也是最簡(jiǎn)單的。

五年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“估測(cè)不規(guī)則圖形面積”后，創(chuàng)設(shè)“估測(cè)一片樹葉的面積”真實(shí)問題情境，學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論”解決問題的過程，利用已有的經(jīng)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)探究真實(shí)問題的解決之道。

提出問題：你有什么好方法估測(cè)這片樹葉的面積？

實(shí)驗(yàn)交流：

方法一：用數(shù)方格的方法估測(cè)樹葉的面積（如圖4 左），數(shù)的時(shí)候?qū)⒎礁穹譃檎窈筒皇钦竦膬深?，分別統(tǒng)計(jì)計(jì)算。

方法二：可以把樹葉面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的正方形面積來估計(jì)（如圖4 右）。

圖4 估測(cè)一片樹葉面積兩種方法

深入思考：如果沒有方格圖，提供給大家一些綠豆，你能創(chuàng)造出新的方法估測(cè)一片樹葉的面積嗎？

實(shí)驗(yàn)交流：

方法一：先估測(cè)一粒綠豆底面積，然后用綠豆將樹葉鋪滿，根據(jù)“一粒綠豆底面積×綠豆數(shù)量”來估測(cè)一片樹葉的面積（如圖5）。

方法二：先把綠豆鋪滿樹葉，然后將所用的綠豆擺成我們認(rèn)識(shí)的正方形，只要計(jì)算出正方形的面積，就可以推測(cè)出這片樹葉的面積（如圖6）。

圖5 用綠豆估測(cè)樹葉面積

圖6 轉(zhuǎn)化成正方形面積估測(cè)樹葉面積

方法三：我們的綠豆數(shù)量不夠鋪，所以想到把樹葉放在一張長(zhǎng)方形紙上，在樹葉上撒一把綠豆，分別數(shù)出落在樹葉上和長(zhǎng)方形里的綠豆數(shù)量，看看它們之間有怎樣的倍數(shù)關(guān)系，再聯(lián)想到樹葉面積和長(zhǎng)方形面積也有類似的倍數(shù)關(guān)系。

圍繞第三種思考方法提出實(shí)驗(yàn)猜想：根據(jù)圖形中綠豆分布的數(shù)量關(guān)系能否推測(cè)出樹葉面積與長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系呢？它們有怎樣的關(guān)系？師生討論制定實(shí)驗(yàn)方案，開展小組實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)。選取各組實(shí)驗(yàn)記錄的樹葉中綠豆數(shù)量與長(zhǎng)方形中綠豆數(shù)量的結(jié)果進(jìn)行交流（見下表）。

表1 “估測(cè)一片樹葉的面積”實(shí)驗(yàn)記錄單

通過對(duì)異組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比對(duì)思考，促成學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱藏在圖形中綠豆分布數(shù)據(jù)背后的特殊關(guān)系，即長(zhǎng)方形里綠豆數(shù)量大約是樹葉中綠豆數(shù)量的2 倍。借助實(shí)驗(yàn)將動(dòng)手“做”的經(jīng)驗(yàn)與合情估計(jì)、大膽推理相結(jié)合，利用實(shí)驗(yàn)中圖形綠豆分布數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系，聯(lián)想到長(zhǎng)方形面積與樹葉面積的2 倍關(guān)系，從而推測(cè)樹葉面積大約40 平方厘米。

學(xué)生在真實(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問題的驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)歷從“直接估計(jì)——密鋪轉(zhuǎn)化——撒綠豆實(shí)驗(yàn)”的思維進(jìn)階過程，一次次不斷打破自身的認(rèn)知思維平衡，在對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的深入解讀、大膽推想中，逐漸明晰數(shù)據(jù)背后的豐富內(nèi)涵，架構(gòu)起“統(tǒng)計(jì)概率”與“幾何面積”之間的思維橋梁，在深入了解“蒙特卡洛法”的實(shí)驗(yàn)原理中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的跨越與升級(jí)。

（三）跨界主題融通，設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐情境

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》在豐富教學(xué)方式的建議中指出：“改變單一講授式教學(xué)方式……積極開展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)?！笨鐚W(xué)習(xí)的主題學(xué)習(xí)，通常以真實(shí)問題為載體，注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，聚焦真實(shí)情境中的真實(shí)問題解決，挖掘?qū)W科間相互融通的知識(shí)點(diǎn)，讓真實(shí)情境的教學(xué)內(nèi)容成為學(xué)生無限拓展的可能。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)《認(rèn)識(shí)人民幣》一課為例，此內(nèi)容原屬于2011 年版課標(biāo)“數(shù)與代數(shù)”中“常見的量”里面的內(nèi)容，調(diào)整到新課標(biāo)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域中，提出了具體的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求。

對(duì)照2011 年版課程標(biāo)準(zhǔn)中的教學(xué)要求，可以明顯看出：第一，新課標(biāo)在課程主題選擇上突出真實(shí)性。以學(xué)生熟悉的“歡樂購物街”為主題情境真實(shí)豐富可感，其中蘊(yùn)含的信息背景是現(xiàn)實(shí)世界中的“真人真事”，與學(xué)生親身經(jīng)歷相關(guān)，有助于學(xué)生參與、體驗(yàn)、認(rèn)識(shí)人民幣的意義價(jià)值；第二，在課程目標(biāo)上注重多元化。除了獲得常見的人民幣知識(shí)維度的理解，更關(guān)注學(xué)生購物活動(dòng)中經(jīng)驗(yàn)的習(xí)得、情感態(tài)度的發(fā)展，形成知識(shí)、能力、思維、方法、情感、觀念、素養(yǎng)于一體的綜合發(fā)展；第三，在課程形式上強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性。與其他多學(xué)科融合，如語文、美術(shù)、科學(xué)等課程相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)多學(xué)科、多資源、多元素融合的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，在真實(shí)、開放、綜合的場(chǎng)域里，學(xué)生親歷購物真實(shí)發(fā)生過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的課程目標(biāo)。

1.驅(qū)動(dòng)問題提出。

學(xué)生面對(duì)的購物場(chǎng)景是真實(shí)、豐富的，購物中商品價(jià)格和需要解決的實(shí)際問題也是多樣不確定的，這些要素構(gòu)成了一個(gè)開放的真實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)需求，會(huì)生發(fā)一系列有價(jià)值的真問題。

問題1：商品的價(jià)格如何設(shè)計(jì)確定？怎樣標(biāo)注商品價(jià)格？

問題2：生活中購物有哪些錢幣？它們的面值是多少？它們之間有什么關(guān)系？

問題3：中國(guó)的錢幣叫什么？其他國(guó)家的錢幣又是什么名稱？

問題4：在購物時(shí)怎樣付錢？怎樣找錢？怎樣換錢？

問題5：古代錢幣是什么樣的？有紙幣和硬幣嗎？

問題6：現(xiàn)代生活中人們購物付款方式有哪些？未來支付方式會(huì)有哪些？

問題7：世界上最貴的錢幣是什么？最便宜的呢？

……

2.主題任務(wù)設(shè)計(jì)。

圍繞人民幣學(xué)習(xí)中量感培育這一大概念對(duì)問題進(jìn)行分類梳理，提煉出關(guān)鍵性問題和衍生性子問題，基于跨學(xué)科視野，整體規(guī)劃選擇確定三大主題任務(wù)。

3.跨學(xué)科活動(dòng)實(shí)施。

調(diào)整后的“歡樂購物街”主題活動(dòng)打破了原先分科教學(xué)的范疇、體系和結(jié)構(gòu)，整合多學(xué)科內(nèi)容，重構(gòu)知識(shí)學(xué)習(xí)序列，為學(xué)生跨學(xué)科學(xué)習(xí)提供多種選擇和實(shí)踐空間。

教師根據(jù)跨學(xué)科主題活動(dòng)內(nèi)容專項(xiàng)進(jìn)行組織指導(dǎo)。主題活動(dòng)一：與語文、美術(shù)學(xué)科相結(jié)合，為籌備購物街商品進(jìn)行定價(jià)、標(biāo)價(jià)格、設(shè)計(jì)宣傳標(biāo)語、宣傳海報(bào)等內(nèi)容開展實(shí)踐活動(dòng)。主題活動(dòng)二：組織美術(shù)老師介紹我國(guó)紙幣、硬幣中的圖案、色澤、大小等信息，組織學(xué)生動(dòng)手拓印硬幣中的美麗圖案，同時(shí)邀請(qǐng)科學(xué)老師介紹硬幣不同的金屬材質(zhì)、重量等知識(shí)，了解其基本構(gòu)造原理。主題活動(dòng)三：邀請(qǐng)古錢幣研究愛好者介紹貨幣從古至今的發(fā)展演變史，感受貨幣歷史發(fā)展軌跡及其變化歷程。主題活動(dòng)四：請(qǐng)銀行專業(yè)人員介紹真假幣的辨別方法，現(xiàn)代理財(cái)方式和未來電子貨幣、數(shù)字貨幣的發(fā)展趨勢(shì)。主題活動(dòng)五：開展“跳蚤市場(chǎng)歡樂購物”活動(dòng)，并組織學(xué)生參加愛心義賣捐贈(zèng)活動(dòng)等。通過校內(nèi)與校外結(jié)合、課上與課下互動(dòng)、學(xué)校與社區(qū)聯(lián)動(dòng)等多種渠道，學(xué)生在多維互動(dòng)的真實(shí)情境學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)中獲得能力提升、經(jīng)驗(yàn)分享、情感滋養(yǎng)、價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)積淀。