基于超效率DEA的目標(biāo)熱紅外偽裝效果評(píng)價(jià)研究

鄭自強(qiáng)，李 凌，呂城龍

(1.陸軍工程大學(xué) 研究生院， 南京 210007; 2.陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院， 南京 210007)

1 引言

隨著紅外技術(shù)的發(fā)展，各種紅外探測(cè)設(shè)備與主戰(zhàn)裝備高度結(jié)合，使得熱成像技術(shù)和熱制導(dǎo)技術(shù)在戰(zhàn)爭(zhēng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)軍事目標(biāo)尤其是武器裝備的生存能力產(chǎn)生了極大的威脅。特別是陸地作戰(zhàn)背景更為復(fù)雜，常見于作戰(zhàn)有叢林、荒地、沙地、城市道路等，在紅外輻射特征方面變化多樣，并且會(huì)隨著日夜和季節(jié)變化而發(fā)生相應(yīng)改變，這使得地面?zhèn)窝b顯得格外困難。在根據(jù)實(shí)際情況做好目標(biāo)熱紅外偽裝的同時(shí)，如何客觀高效地評(píng)價(jià)目標(biāo)的熱紅外偽裝效果也成了急需關(guān)注的問(wèn)題。

現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)外針對(duì)目標(biāo)和背景的紅外特性分析及偽裝效果評(píng)價(jià)做了大量的研究。V.Bárta等提出了針對(duì)自然背景條件下目標(biāo)和背景的光電特征測(cè)量和評(píng)價(jià)方法。林偉等結(jié)合統(tǒng)計(jì)決策原理與圖像分析與處理技術(shù)，應(yīng)用Gabor函數(shù)小波的紋理分析方法和基于Bhattacharyaa距離的紋理相似度概念，提出了基于熱紅外圖像紋理特征的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率模型。應(yīng)家駒等針對(duì)紅外動(dòng)態(tài)偽裝系統(tǒng)，提出了一種基于特征綜合的紅外動(dòng)態(tài)偽裝效果評(píng)估方法。王賀等通過(guò)建立偽裝目標(biāo)和背景紅外圖像的灰度值與直覺模糊集隸屬度、非隸屬度的關(guān)系，提出一種利用直覺模糊集評(píng)價(jià)紅外偽裝性能的方法。

為了使目標(biāo)的熱紅外偽裝效果評(píng)價(jià)更為客觀高效，本文旨在通過(guò)提取熱紅外圖像特征指標(biāo)，綜合對(duì)比目標(biāo)與背景在各指標(biāo)上的差異，形成熱紅外偽裝效果評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用超效率數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的方法，建立了一個(gè)客觀高效的基于圖像特征的目標(biāo)熱紅外偽裝效果評(píng)價(jià)模型。為驗(yàn)證方法的可靠性和有效性，以指揮方艙車為例，設(shè)計(jì)了目標(biāo)和典型作戰(zhàn)背景的紅外特性試驗(yàn)方案，選取在不同時(shí)間段，目標(biāo)采取無(wú)遮障、平面掩蓋遮障以及凸面掩蓋遮障3種狀態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)，收集樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析驗(yàn)證。

2 圖像特征提取

為全面評(píng)價(jià)目標(biāo)熱紅外偽裝效果，本文主要通過(guò)分析目標(biāo)在特定偵察背景下被探測(cè)發(fā)現(xiàn)或識(shí)別的熱紅外暴露征候來(lái)確定評(píng)估指標(biāo)。根據(jù)紅外系統(tǒng)成像原理及熱紅外圖像特點(diǎn)，主要熱紅外暴露征候分為溫度暴露征候和圖像暴露征候，主要包括溫度特征、紋理特征、形狀特征及統(tǒng)計(jì)特征等。根據(jù)建立指標(biāo)體系簡(jiǎn)易性和可比性的原則，并結(jié)合本文案例為無(wú)人機(jī)高空偵察同一類軍事目標(biāo)的實(shí)際情況，本文綜合提取了熱紅外暴露征候中影響較高的溫度特征指標(biāo)、紋理特征指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)3類一級(jí)評(píng)估指標(biāo)，并進(jìn)一步細(xì)化了7個(gè)二級(jí)評(píng)估指標(biāo)。

2.1 溫度特征指標(biāo)

2.1.1 平均輻射亮度差

若目標(biāo)的溫度過(guò)高或過(guò)低，與背景差別明顯，是極其容易暴露的。目標(biāo)與背景的溫度差別檢測(cè)最常用的指標(biāo)就是平均輻射亮度差，而整個(gè)圖像的灰度平均值能夠反映圖像的平均亮度，其具體定義為

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212 輻射亮度標(biāo)準(zhǔn)差

由于平均輻射亮度差不能反映熱紅外圖像中的溫度分散程度。因此，本文引入輻射亮度標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)熱紅外圖像中的溫度分散度進(jìn)行表征，并采用目標(biāo)與背景的輻射亮度標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比來(lái)定量表征熱像圖溫度的差別。

輻射亮度標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為

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213 輻射亮度對(duì)比度

輻射亮度對(duì)比度是指目標(biāo)的平均輻射亮度與背景平均輻射亮度的差值與其中較大值的比，是評(píng)價(jià)目標(biāo)熱紅外偽裝效果的重要指標(biāo)之一，其表達(dá)式為

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2.2 紋理特征指標(biāo)

2.2.1 紋理自相關(guān)性(COR)

紋理自相關(guān)性(COR)是圖像紋理特性指標(biāo)中的重要部分，主要是反映圖像的局部灰度相關(guān)性，從灰度級(jí)在行或列上的相似度來(lái)表現(xiàn)出圖像紋理的一致程度。當(dāng)圖像紋理均勻一致時(shí)，COR值就大；相反，如果紋理變化很大則COR值小，表達(dá)式為

(5)

其中：、、、分別是和的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差；是(,)每一行之和；是(,)每一列之和；(,,,)為圖像的灰度共生矩陣。

222 紋理熵()

紋理熵主要反映圖像的復(fù)雜程度，是圖像所具有信息量的隨機(jī)性度量。當(dāng)共生矩陣中所有元素有最大的隨機(jī)性，空間共生矩陣中所有值幾乎相等時(shí)，共生矩陣中元素分散分布時(shí)，熵較大，表達(dá)式為

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2.3 統(tǒng)計(jì)特性指標(biāo)

231 均方誤差(MSE)

均方誤差主要反映圖像差異的程度，可以通過(guò)計(jì)算熱紅外圖像中目標(biāo)與背景的MSE值表征二者的差值表示。MSE值越小，差異越不明顯，偽裝效果越好，表達(dá)式為

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式中，、分別為熱紅外圖像的高度和寬度。

2.3.2 余弦相似度(COS)

余弦相似度主要通過(guò)計(jì)算目標(biāo)與背景的向量的內(nèi)積空間的夾角的余弦值，度量圖像之間的相似性。2個(gè)向量有相同的指向時(shí)，余弦相似度的值為1；2個(gè)向量夾角為90°時(shí)，余弦相似度的值為0。余弦相似度僅與向量的指向方向相關(guān)，通常用于正空間，給出的值為0～1，表達(dá)式為

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3 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

熱紅外偽裝效果指標(biāo)體系的建立主要根據(jù)評(píng)價(jià)目標(biāo)熱紅外暴露征候并結(jié)合評(píng)價(jià)目標(biāo)性質(zhì)、背景環(huán)境以及偵察形式手段等多方面因素綜合考慮后，確定相關(guān)一級(jí)特征評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)通過(guò)參考大量熱紅外偽裝相關(guān)文獻(xiàn)，并遵循系統(tǒng)性、層次性、簡(jiǎn)易性以及可比性等原則，選取二級(jí)特征評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而動(dòng)態(tài)確立熱紅外偽裝效果指標(biāo)體系。由此，本文將溫度特性、紋理特性以及統(tǒng)計(jì)特性3項(xiàng)指標(biāo)作為一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從各一級(jí)指標(biāo)中提取了輻射平均亮度差、輻射亮度標(biāo)準(zhǔn)差、輻射亮度對(duì)比度、紋理自相關(guān)性、紋理熵、均方誤差、余弦相似度作為二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而建立了熱紅外偽裝效果評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 目標(biāo)熱紅外偽裝效果評(píng)價(jià)體系結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Thermal infrared camouflage effect evaluation system diagram

該評(píng)價(jià)指標(biāo)體系通過(guò)7個(gè)特性指標(biāo)基本覆蓋了評(píng)價(jià)對(duì)象的主要熱紅外特性情況，評(píng)價(jià)指標(biāo)含義明確，避免了繁瑣指標(biāo)中顯見的包含關(guān)系，方便數(shù)據(jù)采集且計(jì)算簡(jiǎn)易，從而保證了綜合評(píng)價(jià)的可信度和可操作性。但同時(shí)該評(píng)價(jià)指標(biāo)體系也存在評(píng)價(jià)全面性不足的問(wèn)題，如指標(biāo)中缺少反映形狀特性指標(biāo)、紋理特性指標(biāo)可細(xì)化增加角二階矩和逆差矩等二級(jí)指標(biāo)等。

4 偽裝效果評(píng)估模型及實(shí)施方案

4.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型

4.1.1 CCR模型介紹

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis,DEA)是一種基于評(píng)價(jià)對(duì)象間相對(duì)比較的非參數(shù)技術(shù)效率分析方法，特別是在針對(duì)多投入和多產(chǎn)出的決策單元之間相對(duì)效率評(píng)價(jià)上具有特殊的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)對(duì)同類型的決策單元間的相對(duì)有效性進(jìn)行評(píng)定和排序，從而達(dá)到為決策者提供重要決策信息的目的。其中，最具代表性的DEA模型為CCR模型。

假設(shè)要測(cè)量一組共個(gè)DEA的技術(shù)效率，記為(=1,2,…,)；每個(gè)DMU有種投入和種產(chǎn)出，分別記為(=1,2,…,)，(=1,2,…,)，投入和產(chǎn)出的權(quán)重分別表示為(=1,2,…,)，(=1,2,…,)。當(dāng)前要測(cè)量的DMU記為，其產(chǎn)出投入比表示為

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其中，≥0；≥0。

將所有DMU采用上述權(quán)重得出的效率值限定在[0,1]的區(qū)間內(nèi)，即可得到CCR模型(投入導(dǎo)向)，其對(duì)偶模型為

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式中：模型得最優(yōu)解代表效率值，的范圍為(0，1]。越小，表示投入可以縮減的幅度越大，效率越低；當(dāng)=1時(shí)說(shuō)明被評(píng)價(jià)的DMU位于前沿面上，處于最優(yōu)狀態(tài)，即技術(shù)有效；當(dāng)<1時(shí)說(shuō)明被評(píng)價(jià)的DMU為技術(shù)無(wú)效狀態(tài)，在不減少產(chǎn)出的條件下，其各項(xiàng)投入可以等比例下降的比例為1-。

4.1.2 超效率DEA模型介紹

在DEA基礎(chǔ)模型中，當(dāng)有較多數(shù)量的偽裝方案進(jìn)行評(píng)價(jià)比較且投入和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量較多時(shí)，通常會(huì)產(chǎn)生多個(gè)偽裝方案被評(píng)價(jià)為有效，即多個(gè)方案效率值為1，導(dǎo)致無(wú)法在多個(gè)有效偽裝方案之間比較優(yōu)劣。為了解決這一問(wèn)題，引入超效率DEA模型，在參考集中不包括被評(píng)價(jià)的DMU本身，將評(píng)價(jià)單元與其他所有評(píng)價(jià)單元的線性組合作比較，有效DMU的超效率值一般會(huì)大于1，從而可以對(duì)有效DMU進(jìn)行區(qū)分。

如圖2所示，點(diǎn)位于生產(chǎn)前沿面上，點(diǎn)在CCR模型下其效率值為1。在超效率DEA模型下，點(diǎn)參考集不包括被評(píng)價(jià)本身，生產(chǎn)前沿面變?yōu)椋业难娱L(zhǎng)線交與點(diǎn)′，點(diǎn)的超效率值變?yōu)椤?1。對(duì)于在CCR模型下非DEA有效的DMU，在超效率DEA模型中，其生產(chǎn)前沿面不受影響，因此其超效率值不變。

圖2 超效率DEA測(cè)算原理示意圖Fig.2 Super-effciency DEA calculation principle

超效率DEA模型是在標(biāo)準(zhǔn)效率模型上增加了≠這一限制條件，從而實(shí)現(xiàn)在參考集中不包括被評(píng)價(jià)的DMU。在CCR模型基礎(chǔ)上可得出規(guī)模收益不變(constant returns to scale,CRS)超效率DEA模型為

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4.2 基于DEA的熱紅外偽裝效果評(píng)價(jià)實(shí)施方案

對(duì)于多個(gè)同類型偽裝方案，在建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，先利用標(biāo)準(zhǔn)效率模型(如CCR模型)對(duì)偽裝方案進(jìn)行第一次效果評(píng)價(jià)，可以形成有效前沿面，將多個(gè)方案區(qū)分為有效方案及無(wú)效方案。針對(duì)于多個(gè)有效方案，引入超效率DEA模型進(jìn)行第二次效果評(píng)價(jià)。超效率DEA模型只針對(duì)效率值為1的有效方案進(jìn)行排序，而效率值小于1的無(wú)效方案不受影響。通過(guò)2次效果評(píng)價(jià)對(duì)偽裝方案效果進(jìn)行充分排序，具體熱紅外偽裝評(píng)價(jià)方案流程如圖3所示。

5 案例分析

本文選取2臺(tái)指揮方艙車為目標(biāo)，以冬季荒地為背景，依次選取8時(shí)、11時(shí)、14時(shí)共3個(gè)時(shí)間段，目標(biāo)分別在無(wú)遮障、凸面掩蓋遮障以及平面掩蓋遮障3種狀態(tài)下進(jìn)行試驗(yàn)，如圖4所示。通過(guò)計(jì)算指揮方艙車在3種狀態(tài)下與背景之間的相對(duì)效率值，評(píng)價(jià)目標(biāo)在同一背景上熱紅外偽裝效果。

圖3 熱紅外偽裝評(píng)價(jià)方案流程框圖Fig.3 Flow chart of thermal infrared camouflage evaluation scheme

圖4 目標(biāo)不同時(shí)間不同偽裝態(tài)紅外效果圖Fig.4 Infrared images of the target in different camouflage states at different times

5.1 目標(biāo)與背景特征提取

將選取的3張圖片依次編號(hào)為BJ1、BJ2、BJ3；出現(xiàn)的目標(biāo)車輛依次為無(wú)遮障目標(biāo)A1、無(wú)遮障目標(biāo)B1、凸面掩蓋遮障目標(biāo)A2、無(wú)遮障目標(biāo)B2、平面掩蓋遮障目標(biāo)A3以及無(wú)遮障目標(biāo)B3，將對(duì)應(yīng)目標(biāo)與背景圖像輸入到建立的熱紅外偽裝效果評(píng)估指標(biāo)體系，得到目標(biāo)與背景在各指標(biāo)上的特征距離，如表1所示。

表1 目標(biāo)與背景圖像特性指標(biāo)的特征距離Table 1 The characteristic distance of the image characteristic index of the target and the background

5.2 DEA模型驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在無(wú)遮障、平面掩蓋遮障以及凸面掩蓋遮障3種狀態(tài)下對(duì)應(yīng)6個(gè)決策單元DMU，每個(gè)DMU包含7個(gè)特征指標(biāo)差值，將這個(gè)6×7的特征距離矩陣輸入CCR模型求解得到6個(gè)DMU的效率值，其運(yùn)算結(jié)果如表2所示。

經(jīng)過(guò)對(duì)傳統(tǒng)DEA模型的求解，出現(xiàn)了多個(gè)效率值為1的有效方案，無(wú)法比較有效方案之間優(yōu)劣。為解決此問(wèn)題，采用超效率的方法對(duì)6個(gè)決策單元進(jìn)行排序。

表2 目標(biāo)與背景在不同條件下的CCR效率值Table 2 CCR efficiency values in each stste

超效率DEA模型中DMU0參考集不包括該單元本身，模型的最優(yōu)值為超效率值，該值可能大于1，通過(guò)比較超效率值能對(duì)決策單元進(jìn)行充分排序。超效率DEA模型只針對(duì)效率值為1的部分進(jìn)行排序，而效率值小于1的部分不會(huì)變，和一般效率無(wú)異。將目標(biāo)與背景的差值輸入超效率DEA模型中，得到目標(biāo)與背景在不同條件下的SCCR超效率值如表3所示。

表3 目標(biāo)與背景在不同條件下的SCCR超效率值Table 3 SCCR efficiency values in each state

下面對(duì)案例結(jié)果進(jìn)行分析如下：

按照相同目標(biāo)不同時(shí)間均未偽裝態(tài)下(B1、B2、B3)對(duì)比可知，8時(shí)目標(biāo)熱紅外偽裝效果好于11時(shí)目標(biāo)，均優(yōu)于14時(shí)目標(biāo)；可見在8時(shí)環(huán)境溫度較低，與目標(biāo)之間的溫度差較小，而臨近中午溫度上升快，與目標(biāo)溫度差增大，8時(shí)目標(biāo)溫度值更貼近周圍環(huán)境，因而達(dá)到更好的紅外偽裝效果。按照相同目標(biāo)不同時(shí)間不同偽裝態(tài)下(A1、A2、A3)對(duì)比可知，11時(shí)凸面掩蓋遮障偽裝效果好于14時(shí)平面掩蓋遮障偽裝效果，均優(yōu)于8時(shí)未遮障；可見在11時(shí)凸面掩蓋遮障偽裝下的目標(biāo)與周圍環(huán)境的溫度、紋理、統(tǒng)計(jì)這3類特性指標(biāo)最為接近，其與周圍環(huán)境融合度最高。按照整體效率值排序來(lái)看，14時(shí)未偽裝的目標(biāo)偽裝效果最差，而11時(shí)凸面掩蓋遮障偽裝的目標(biāo)偽裝效果最好，最終數(shù)值較為準(zhǔn)確地體現(xiàn)了目標(biāo)整體偽裝效果，符合專業(yè)人員通過(guò)紅外儀器現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估結(jié)果。

6 結(jié)論

提取了指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用了DEA模型處理數(shù)據(jù)，能夠不考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱的影響，避免了投入產(chǎn)出指標(biāo)間的相互制約，把投入與產(chǎn)出之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程作為“黑箱”處理，很好地判斷決策單元的相對(duì)有效性。當(dāng)存在多個(gè)同時(shí)有效方案時(shí)，利用超效率DEA模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行再處理，將評(píng)價(jià)單元的參考集去除被評(píng)價(jià)單元本身，其得到的超效率值能夠?qū)Ψ桨高M(jìn)行充分排序，具有更好的分辨能力，從而向決策者提供了更為精準(zhǔn)的信息。