基于地磁信息的彈丸滾轉(zhuǎn)角解算算法

彭家寶,王 鵬,姚新濤

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

1 引言

脈沖修正彈藥是當(dāng)前世界各國(guó)智能彈藥發(fā)展的一個(gè)重要方向。由于采用了彈道閉環(huán)控制，脈沖修正彈藥的命中精度大幅度提高。使得其不僅具備攻擊點(diǎn)-面目標(biāo)的能力，甚至具備攻擊點(diǎn)目標(biāo)的能力，大大拓展了作戰(zhàn)能力和綜合作戰(zhàn)效能。

其中，彈丸姿態(tài)解算直接影響到脈沖修正彈的控制精度，是脈沖修正彈技術(shù)體系中一項(xiàng)關(guān)鍵的技術(shù)。隨著地磁理論的不斷發(fā)展和完善，技術(shù)也在不斷進(jìn)步，基于磁傳感器測(cè)量姿態(tài)角的方法已得到廣泛運(yùn)用，該方法具有高可靠性、誤差也不會(huì)隨時(shí)間累積的優(yōu)點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外眾多專家和學(xué)者對(duì)利用地磁信息進(jìn)行制導(dǎo)彈藥姿態(tài)解算的方法進(jìn)行了研究，取得了一定的成果。本文在這些研究成果的基礎(chǔ)上，提出了一套利用發(fā)射點(diǎn)地磁信息和彈上傳感器獲取的地磁信息來解算彈丸滾轉(zhuǎn)角的算法，并對(duì)解算精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 地磁場(chǎng)要素

通常用地磁感應(yīng)強(qiáng)度及其分量描述地磁場(chǎng)的特征。以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，軸沿著地理子午線，向北為正；軸沿著緯度方向，向東為正；軸垂直于平面，向下為正。并將地磁感應(yīng)強(qiáng)度投影在此坐標(biāo)系下，得到各個(gè)分量。如圖1所示。

圖1 地磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度示意圖Fig.1 Geomagnetic field elements

圖1中各個(gè)參數(shù)意義如下：為磁感應(yīng)強(qiáng)度；為北向強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度在軸上的投影；為東向強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度在軸上的投影；為垂直強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度在軸上的投影；為水平強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度在水平面上的投影；為磁偏角，磁子午面與地理子午面的夾角，且規(guī)定東偏為正，反之為負(fù)；為磁傾角，磁感應(yīng)強(qiáng)度與水平面之間的夾角，且在北半球指向地平線之下，此時(shí)磁傾角為正；反之在南半球指向上，磁傾角為負(fù)。

以上7個(gè)量統(tǒng)稱為地磁要素，他們之間的關(guān)系如式(1)：

(1)

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

設(shè)地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在地面坐標(biāo)系三個(gè)軸上的分量為：、、。如圖2所示。

圖2 磁感應(yīng)強(qiáng)度在地面坐標(biāo)系的分量圖Fig.2 Component diagram of magnetic induction intensity in ground coordinate system

定義地面坐標(biāo)系的軸偏離地理北方向的角度為射向角。射向角以北向?yàn)榛鶞?zhǔn)，北偏東為正。則磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量在地面坐標(biāo)系三個(gè)軸上的分量可表示為

若給定彈丸的俯仰角和偏航角，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量在準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系三個(gè)軸上的分量可表示為

2.3 俯仰角、偏航角更新方法

彈丸飛行過程中，需要實(shí)時(shí)獲取俯仰角和偏航角數(shù)據(jù)。若采用雷達(dá)跟蹤彈丸，可以得到彈丸在雷達(dá)坐標(biāo)系下的斜距、高低角和方位角。雷達(dá)坐標(biāo)系以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，發(fā)射點(diǎn)與彈丸連線的長(zhǎng)度為斜距，連線與水平面的夾角為高低角，連線在水平面上方，則高低角為正，反之為負(fù)。連線在水平面上的投影與北向的夾角為方位角，方位角以北向?yàn)榛鶞?zhǔn)，北偏東為正。

以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，北向?yàn)檩S，東向?yàn)檩S，垂直向上為軸，建立直角坐標(biāo)系。將雷達(dá)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)參數(shù)。如式(2)所示：

(2)

彈丸速度矢量在直角坐標(biāo)系上表示為

(3)

設(shè)為射向角，射向角以北向?yàn)榛鶞?zhǔn)，北偏東為正。則彈丸速度矢量在地面坐標(biāo)系上表示為

假設(shè)彈丸速度矢量和彈軸重合，俯仰角和偏航角可用下列公式計(jì)算：

(4)

(5)

在某些工程應(yīng)用條件下，彈丸速度矢量和彈軸之間夾角較小，利用式(4)和式(5)計(jì)算出來的彈丸俯仰角和偏航角在一定誤差允許范圍內(nèi)可以被接受。

2.4 滾轉(zhuǎn)角解算

在彈體橫截面內(nèi)，準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分量如圖3所示。

圖3 磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度分解示意圖Fig.3 Exploded view of magnetic field

定義彈體橫截面內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量與4軸的夾角為滾轉(zhuǎn)基準(zhǔn)角。計(jì)算公式為

(6)

定義彈體橫截面內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量與1軸的夾角為0。計(jì)算公式為

(7)

則滾轉(zhuǎn)角為

(8)

3 數(shù)值仿真

利用Matlab搭建數(shù)值仿真模型，進(jìn)行該滾轉(zhuǎn)角解算算法的數(shù)值仿真驗(yàn)證。采用變步長(zhǎng)ode45解算器，最大步長(zhǎng)限制為0.01 s，仿真時(shí)間設(shè)置為0～10 s，相對(duì)誤差限設(shè)置為0.001。

3.1 輸入?yún)?shù)

在該階段的工作中，只對(duì)該算法本身解算滾轉(zhuǎn)角的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，因此可將俯仰角和偏航角作為定值，給定射向角，給定作者工作單位實(shí)驗(yàn)室附近的地磁要素、、，各項(xiàng)輸入?yún)?shù)值如表1所示。

表1 輸入?yún)?shù)值Table 1 Value of input parameter

設(shè)置初始滾轉(zhuǎn)角為0，轉(zhuǎn)速為1 r/s，轉(zhuǎn)向?yàn)樽笮?，則磁傳感器磁軸輸出值1、1的理論值為

1=52 800cos(2π+3786)

1=52 800sin(2π+3786)

3.2 結(jié)果及分析

在3.1節(jié)給出的條件下，彈丸滾轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確值可用下式計(jì)算。公式形式為

=(-2π×)(2π)

(9)

式(9)中，%為取模運(yùn)算。

將彈丸滾轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確值曲線與算法解算得到的計(jì)算值曲線繪制在同一坐標(biāo)下，如圖4所示。準(zhǔn)確值結(jié)果用黑線表示，離散點(diǎn)標(biāo)記符號(hào)為黑色菱形；計(jì)算值結(jié)果用藍(lán)線表示，離散點(diǎn)標(biāo)記符號(hào)為藍(lán)色正方形。從圖4可知，兩條曲線完全重合，說明算法解算得到的滾轉(zhuǎn)角計(jì)算值和滾轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確值完全一致，驗(yàn)證了算法的可行性。

圖4 滾轉(zhuǎn)角準(zhǔn)確值和算法計(jì)算值曲線Fig.4 Comparison of the accurate value of the roll angle and the calculated value of the algorithm

4 半實(shí)物仿真

利用手搖無磁轉(zhuǎn)臺(tái)加LABVIEW開發(fā)環(huán)境組建的半實(shí)物仿真平臺(tái)進(jìn)行該滾轉(zhuǎn)角解算算法的半實(shí)物仿真驗(yàn)證。相比數(shù)值仿真利用地磁信息理論值進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角解算的方式，半實(shí)物仿真驗(yàn)證能夠通過地磁傳感器獲取的真實(shí)地磁信息進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角解算，對(duì)算法在實(shí)際應(yīng)用情況下的解算精度進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 試驗(yàn)器材

所需試驗(yàn)器材：手搖無磁轉(zhuǎn)臺(tái)、三軸磁通門地磁傳感器、數(shù)據(jù)采集裝置。試驗(yàn)器材如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)器材圖片F(xiàn)ig.5 Test equipment

4.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)方法和步驟如下：

1) 將三軸地磁傳感器裝配進(jìn)鈦合金彈體(選用鈦合金彈體是想要消除彈體對(duì)地磁信號(hào)的影響)并灌封；

2) 將數(shù)學(xué)公式運(yùn)用LABVIEW編制成計(jì)算程序并制作傳感器輸出數(shù)據(jù)和滾轉(zhuǎn)角解算結(jié)果的顯示界面；

3) 通過螺紋連接彈體和手搖無磁轉(zhuǎn)臺(tái)，將地磁傳感器的導(dǎo)線和傳感器數(shù)據(jù)采集裝置連接，將傳感器軸處于鉛錘面時(shí)的轉(zhuǎn)盤刻度值當(dāng)成0°；

4) 調(diào)整轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰角和射向角并固定，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)臺(tái)示意圖Fig.6 Schematic diagram of turntable placement

5) 輸入初始參數(shù)，在該階段的工作中，只對(duì)該算法解算滾轉(zhuǎn)角的可行性和精度進(jìn)行驗(yàn)證，因此可將俯仰角和偏航角作為定值。輸入初始參數(shù)值如表2所示。

表2 輸入初始參數(shù)值Table 2 Value of input parameters

6) 啟動(dòng)LABVIEW數(shù)據(jù)處理平臺(tái)，進(jìn)行傳感器輸出的采集。待數(shù)據(jù)處理平臺(tái)顯示曲線穩(wěn)定之后，轉(zhuǎn)動(dòng)手搖轉(zhuǎn)臺(tái)，通過數(shù)據(jù)處理平臺(tái)界面讀取滾轉(zhuǎn)角的輸出值；

7) 連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，觀察滾轉(zhuǎn)角變化曲線，通過與數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證算法在實(shí)物平臺(tái)上運(yùn)行并且進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角解算的可行性。

8) 離散的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)，記錄數(shù)據(jù)處理平臺(tái)輸出的滾轉(zhuǎn)角和手搖無磁轉(zhuǎn)臺(tái)上的刻度值，并將刻度值作為滾轉(zhuǎn)角的準(zhǔn)確值。通過對(duì)比，驗(yàn)證算法解算精度。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

4.3.1 干擾影響分析

由于實(shí)驗(yàn)室電磁干擾和彈體的影響，傳感器測(cè)量的地磁信號(hào)值和理論值必然存在偏差。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下和室外環(huán)境下，將傳感器獲得的地磁信號(hào)值和理論值繪制在同一坐標(biāo)下以研究電磁干擾和彈體對(duì)傳感器測(cè)量值的影響，如圖7和圖8所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)室地磁信號(hào)曲線(90°射向，0°射角)Fig.7 Indoor laboratory (90 degree firing direction, 0 degree firing angle)

圖8 室外環(huán)境地磁信號(hào)曲線(90°射向，0°射角)Fig.8 Outdoor environment (90° shooting direction, 0° shooting angle)

觀察兩圖發(fā)現(xiàn)：圖7中測(cè)量值曲線和理論值曲線相差較大，圖8中測(cè)量值曲線和理論值曲線相差較小。并且從圖7和圖8的對(duì)比中可知，選用鈦合金彈體基本達(dá)到了預(yù)期目的，在室外電磁干擾較弱的情況下，傳感器測(cè)量值和理論值非常接近。而在室內(nèi)環(huán)境下，由于電磁干擾較強(qiáng)，傳感器測(cè)量值和理論值的偏差則更大一些。

4.3.2 可行性驗(yàn)證

連續(xù)向左轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)6圈，在LABVIEW數(shù)據(jù)處理平臺(tái)界面顯示了滾轉(zhuǎn)角變化曲線，如圖9。上方為地磁傳感器輸出值的變化曲線，彈體軸和軸方向的地磁強(qiáng)度按正弦規(guī)律變化，彈體軸方向的地磁強(qiáng)度基本不變。下方為算法解算得到的滾轉(zhuǎn)角變化曲線，波形為直角三角形，呈現(xiàn)循環(huán)下降的態(tài)勢(shì)。和圖4比較可知，半實(shí)物仿真結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了算法的可行性。

圖9 滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.9 Roll angle change curve

4.3.3 精度驗(yàn)證

分別將彈丸俯仰角設(shè)置為0°、30°、60°，然后將傳感器y軸轉(zhuǎn)至鉛錘面內(nèi)，并將此時(shí)的轉(zhuǎn)盤刻度值當(dāng)做0°。以此為基準(zhǔn)，旋轉(zhuǎn)1圈，每旋轉(zhuǎn)30°記錄1次算法解算結(jié)果。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 不同彈丸俯仰角算法解算數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Data statistics

從表3可知，算法解算得到的滾轉(zhuǎn)角精度在3°以內(nèi)。若是在室外環(huán)境下，外界電磁干擾更弱，同時(shí)給定的輸入?yún)?shù)更靠近準(zhǔn)確值，那么預(yù)期將會(huì)獲得更好的解算精度。

5 結(jié)論

1) 設(shè)計(jì)了一套非常簡(jiǎn)潔的可用于解算彈丸滾轉(zhuǎn)角的解算算法，并進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證和半實(shí)物仿真驗(yàn)證。該算法配合磁通門傳感器解算彈丸滾轉(zhuǎn)角具有良好的精度。

2) 利用彈道測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行彈丸俯仰角、偏航角的近似計(jì)算，在彈丸速度矢量和彈軸重合或者偏差較小的理想條件下，具有一定的可行性。

3) 通過試驗(yàn)證明了鈦合金彈體對(duì)于磁場(chǎng)的影響微乎其微。在實(shí)際應(yīng)用過程中無需再通過標(biāo)定消除彈體對(duì)彈內(nèi)傳感器測(cè)量值的干擾。