速度未知的無(wú)人機(jī)群包圍及碰撞避免控制

張 輝，鄭曉娟

(1.鹽城師范學(xué)院, 江蘇 鹽城 224000； 2.東北師范大學(xué), 長(zhǎng)春 130024)

1 引言

在過去的幾十年里，多智能系統(tǒng)分布式控制在許多工程實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域獲得了很大的關(guān)注，如：機(jī)器人、智能電網(wǎng)、自主無(wú)人機(jī)等。無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)的控制目標(biāo)是在分布式傳感網(wǎng)絡(luò)、信息交互和智能計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中完成特定的任務(wù)，如：一致性任務(wù)、同步任務(wù)、協(xié)同控制等。

編隊(duì)控制是無(wú)人機(jī)群協(xié)同控制最活躍的研究課題之一，其目標(biāo)是形成特定的運(yùn)動(dòng)模式或保持具有指定的相對(duì)位置和方向的編隊(duì)。編隊(duì)控制在護(hù)航、巡邏、救援、狩獵和多無(wú)人系統(tǒng)探測(cè)中的獲得了廣泛應(yīng)用。而包圍編隊(duì)控制是所有無(wú)人機(jī)群都圍繞著單個(gè)或多個(gè)目標(biāo)，這個(gè)被包圍的目標(biāo)可以是靜止的也可以是運(yùn)動(dòng)的。針對(duì)靜止目標(biāo)，文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了基于循環(huán)追蹤策略分布式包圍控制器，保證了所有的無(wú)人機(jī)收斂于期望的編隊(duì)結(jié)構(gòu)并不發(fā)生碰撞情況；文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了基于無(wú)人機(jī)群相對(duì)方向的分布式控制器，完成了對(duì)靜止三維目標(biāo)的包圍控制。近些年來(lái)，對(duì)于移動(dòng)目標(biāo)包圍控制的研究越來(lái)越多文獻(xiàn)，例如：文獻(xiàn)[14]采用梯度下降法設(shè)計(jì)了移動(dòng)目標(biāo)的多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)包圍控制策略。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了分布式在線路徑生成器，結(jié)合分布式系統(tǒng)控制器，解決了無(wú)人機(jī)群目標(biāo)包圍控制。需要注意的是，上面的控制器設(shè)計(jì)都需要用到目標(biāo)系統(tǒng)的速度。速度測(cè)量傳感器不僅增加了無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的成本和重量，而且傳感器的精度也影響控制器的控制效果，因此嚴(yán)重限制了控制策略的工程應(yīng)用范圍。為此，有必要研究包圍目標(biāo)的速度未知的情況下完成期望的包圍任務(wù)。

針對(duì)定點(diǎn)和移動(dòng)目標(biāo)的無(wú)人機(jī)群包圍控制，現(xiàn)有的控制策略大多需要提前預(yù)設(shè)無(wú)人機(jī)群到包圍目標(biāo)的期望距離，然而在實(shí)際應(yīng)用中很難提前選擇合適的期望距離。本文研究目標(biāo)速度未知的無(wú)人機(jī)群分布式包圍控制策略，通過引入防碰撞分量解決無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)碰撞問題，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)估計(jì)項(xiàng)來(lái)估計(jì)無(wú)人機(jī)群和包圍目標(biāo)的速度。主要貢獻(xiàn)如下：

1) 設(shè)計(jì)一種新的基于相對(duì)位置的無(wú)人機(jī)群包圍控制策略；

2) 控制器的設(shè)計(jì)不需要預(yù)先設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)到目標(biāo)的期望距離也不需要預(yù)先設(shè)計(jì)期望的無(wú)人機(jī)編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

3) 解決包圍過程中無(wú)人機(jī)群的碰撞問題；最后通過嚴(yán)格的Lyapunov方法證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過Simulink仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的有效性。

符號(hào)說明：和分別代表了實(shí)數(shù)和正實(shí)數(shù)，和×分別代表了×1階實(shí)數(shù)矩陣空間和×階實(shí)數(shù)矩陣空間，為矩陣的轉(zhuǎn)置符號(hào)，表示階的單位矩陣。‖·‖代表·的二階范數(shù)。

2 問題描述

2.1 無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)

本文考慮如下的無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)

(1)

式中：,,∈分別表示第個(gè)無(wú)人機(jī)的位置、速度和控制輸入，表示系統(tǒng)的維度，二維控制時(shí)=2，三維空間時(shí)=3，表示無(wú)人機(jī)的個(gè)數(shù)。

協(xié)同包圍控制目標(biāo)的方程如下

(2)

式中：∈是包圍目標(biāo)的位置，∈是包圍目標(biāo)的速度。

包圍目標(biāo)的速度無(wú)法測(cè)量，即在控制器設(shè)計(jì)中無(wú)法使用該物理量。

1包圍目標(biāo)的速度∈具有上限，即存在正常數(shù)∈，使得‖‖≤。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于控制器的輸出量不是無(wú)限大的，所以包圍目標(biāo)的速度必然無(wú)法達(dá)到無(wú)限大，所以此假設(shè)符合實(shí)際工程應(yīng)用。

2.2 控制目標(biāo)

為了說明無(wú)人機(jī)群的控制目標(biāo)，首先介紹凸包集合的相關(guān)內(nèi)容。

定義=()∈，則的凸包集合可以表示成

(3)

(4)

接下來(lái)介紹本文需要解決的2個(gè)主要問題：

2(碰撞避免)：設(shè)計(jì)分布式控制器，使無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)在包圍過程中不發(fā)生碰撞情況，即存在一個(gè)正數(shù)∈使得：?≥0滿足‖-‖>，其中≠∈。

為了控制器設(shè)計(jì)的方便，針對(duì)目標(biāo)2做如下假設(shè)：

2在初始狀態(tài)下，即時(shí)刻，無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)滿足‖()-()‖>的條件，其中≠∈。

假設(shè)2在實(shí)際的應(yīng)用過程中可以不需要滿足，因?yàn)閷?shí)際的控制器輸入存在上限，即在初始階段不滿足假設(shè)2的前提下，控制器會(huì)采用最大輸出量來(lái)避免碰撞。假設(shè)2的提出是為了后續(xù)控制器設(shè)計(jì)的方便和穩(wěn)定性證明的便利。

3 分布式包圍控制器設(shè)計(jì)

無(wú)人機(jī)和無(wú)人機(jī)的相對(duì)位置定義為

=-∈

(5)

從上式易知：=-。

無(wú)人機(jī)到包圍目標(biāo)的位置誤差定義為

(6)

無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)到包圍目標(biāo)的平均位置誤差定義為

(7)

為了使分布式控制器滿足目標(biāo)2，設(shè)計(jì)如下的閾值函數(shù)

(8)

其中：為正常數(shù)，并且滿足>。

參考文獻(xiàn)[16]的思想，在控制器中加入如下的防碰撞分量

(9)

則分布式包圍控制器可以設(shè)計(jì)成如下形式

(10)

1針對(duì)二階無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)(1)和帶有未知速度移的移動(dòng)目標(biāo)(2)，控制器設(shè)計(jì)為(10)，并且控制器參數(shù)滿足

->0

(11)

對(duì)式(7)求導(dǎo)可得

(12)

結(jié)合控制率(10)，對(duì)上式繼續(xù)求導(dǎo)可得

(13)

(14)

對(duì)上式繼續(xù)求導(dǎo)可得

(15)

將式(10)代入上式得

(16)

由于

(17)

首先設(shè)計(jì)如下的Lyapunov函數(shù)

(18)

(19)

將式(10)代入式(19)中可得

(20)

(21)

2 針對(duì)二階無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)(1)和帶有未知速度移的移動(dòng)目標(biāo)(2)，控制器設(shè)計(jì)為(10)，控制器的參數(shù)滿足不等式(10)，則無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生碰撞，即存在一個(gè)正數(shù)∈使得：?≥0滿足‖-‖≥。

根據(jù)Lyapunov方程(18)和其導(dǎo)數(shù)(21)可知

(22)

(23)

所以必然滿足<‖‖<。定理2證明完畢。

4 仿真研究

本小節(jié)通過二維無(wú)人機(jī)群包圍仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)證明本文提出的控制器的有效性。仿真軟件MATLAB 2016b和Simulink。

無(wú)人機(jī)群和包圍目標(biāo)的方程為(1)和(2)。

目標(biāo)的初始位置和速度分別為(0)=[10,20]，=[2,2]。無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)的初始位置為：

(0)=[10,10],(0)=[10,4]

(0)=[4,10],(0)=[4,4]

初始速度為：

(0)=(0)=(0)=(0)=[0,0]

控制器的參數(shù)和閾值函數(shù)的參數(shù)設(shè)計(jì)為

==3,=2,=5,=10

仿真結(jié)果如圖1—圖5所示。

圖1 無(wú)人機(jī)群包圍目標(biāo)效果曲線Fig.1 The fencing control effects of UAVs

圖2 無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)相對(duì)位置曲線Fig.2 The relative bearing of UAVs

圖3 無(wú)人機(jī)群到包圍目標(biāo)的距離曲線Fig.3 The distance of UAVs to target

圖4 無(wú)人機(jī)群包圍系統(tǒng)的平均誤差和曲線Fig.4 The average of UAVs fencing systems

圖5 無(wú)人機(jī)群的速度vi和速度估計(jì)曲線Fig.5 The velocities vi and estimation velocities of UAVs

5 結(jié)論

基于無(wú)人機(jī)的相對(duì)位置設(shè)計(jì)分布式控制器，解決了包圍目標(biāo)速度未知的二階無(wú)人機(jī)群的包圍控制問題?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)中加入了防碰撞分量，保證了無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生碰撞，控制器不需預(yù)先設(shè)計(jì)無(wú)人機(jī)到目標(biāo)的期望距離，也不需設(shè)計(jì)期望的無(wú)人機(jī)編隊(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提高了控制方法的應(yīng)用范圍。

后續(xù)研究應(yīng)考慮將控制策略推廣到有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；針對(duì)復(fù)雜高階無(wú)人機(jī)群系統(tǒng)，設(shè)計(jì)包圍控制策略。