基于變結(jié)構(gòu)的魚(yú)雷垂直命中導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

張西勇

(武漢東湖學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 武漢 430033)

1 引言

傳統(tǒng)魚(yú)雷導(dǎo)引設(shè)計(jì)主要是以提前角導(dǎo)引律為主，通過(guò)射擊三角形的幾何關(guān)系設(shè)計(jì)魚(yú)雷航向來(lái)達(dá)到導(dǎo)引目的。這種導(dǎo)引設(shè)計(jì)方法的命中精度在很大程度上依賴于目標(biāo)信息測(cè)量參數(shù)的準(zhǔn)確性，而且需要艦船處于合理攻擊方位，在戰(zhàn)機(jī)稍縱即逝的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，存在很大局限性和被動(dòng)性。在攻擊水面艦艇和潛艇時(shí)，需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行垂直命中攻擊，這樣可以造成敵艦最大程度的損毀。從國(guó)內(nèi)外收集的文獻(xiàn)可知，國(guó)內(nèi)外魚(yú)雷在垂直命中領(lǐng)域基本還是采用射擊三角形的原理設(shè)計(jì)魚(yú)雷的航向角，以達(dá)到垂直命中的目的，這種方法過(guò)于依賴目標(biāo)信息參數(shù)測(cè)量的準(zhǔn)確性，可以說(shuō)是失之毫厘謬以千里，而且還是在目標(biāo)不作機(jī)動(dòng)的情況下才有效，當(dāng)目標(biāo)作機(jī)動(dòng)時(shí)，連命中都成問(wèn)題，更談不上垂直命中。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了反魚(yú)雷魚(yú)雷水平面攔截導(dǎo)引律。文獻(xiàn)[2-3]應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，文中彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系是建立在彈目加速度基礎(chǔ)上的，而魚(yú)雷很難進(jìn)行加速度的精確控制。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)垂直命中導(dǎo)引律。論文針對(duì)傳統(tǒng)魚(yú)雷導(dǎo)引律不能垂直命中的問(wèn)題，提出了基于變結(jié)構(gòu)控制的魚(yú)雷垂直命中導(dǎo)引方法，根據(jù)魚(yú)雷與目標(biāo)艦船運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型，推導(dǎo)了魚(yú)雷與目標(biāo)艦船視線角狀態(tài)方程，應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)控制器，使得魚(yú)雷與目標(biāo)艦船視線和目標(biāo)艦船航向之間的夾角控制在45°角，以確保魚(yú)雷垂直命中目標(biāo)艦船。由于控制器采用變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行設(shè)計(jì)的，對(duì)目標(biāo)參數(shù)信息測(cè)量誤差和目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性，確保魚(yú)雷穩(wěn)定地以垂直命中的方式攻擊目標(biāo)艦船，而不受目標(biāo)信息測(cè)量誤差影響，并能夠準(zhǔn)確命中非機(jī)動(dòng)目標(biāo)和機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

2 數(shù)學(xué)模型

在平面內(nèi)，魚(yú)雷-目標(biāo)艦船相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1 所示。由圖1可以導(dǎo)出如下關(guān)系式：

(1)

圖1 魚(yú)雷-目標(biāo)艦船相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系曲線Fig.1 Torpedo-target warship relative motion geometry

(2)

(3)

令：

(4)

(5)

(6)

(7)

把式(4)～式(7)代入式(2)和式(3)，并注意到式(1)，得到

(8)

(9)

(10)

式(10)即為魚(yú)雷與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)視線角變化的數(shù)學(xué)模型。

3 導(dǎo)引律設(shè)計(jì)

(11)

式中:為控制量；為干擾量。

基于導(dǎo)引律的控制目的，選取切換平面為

=·(-((0)-π4-π)+

(12)

其中：為正常數(shù)；(0)為目標(biāo)艦船初始航向角。由于>0，顯然在滑模面=0上，視線角是穩(wěn)定地趨于(0)-π4-π的，即系統(tǒng)是自穩(wěn)定的，由此可以保證視線角與目標(biāo)艦船航向成45°夾角，當(dāng)魚(yú)雷與目標(biāo)艦船航速相當(dāng)時(shí)，魚(yú)雷與目標(biāo)艦船成垂直角度相遇；當(dāng)魚(yú)雷與目標(biāo)艦船航速相差較大時(shí)，根據(jù)射擊三角形關(guān)系，可以適當(dāng)調(diào)整視線與目標(biāo)艦船航向夾角，以保證魚(yú)雷垂直命中目標(biāo)艦船。

取Lyapunov函數(shù)=2,將相對(duì)于時(shí)間微分得到：

(13)

設(shè)計(jì)控制器：

(14)

其中，為大于零的常數(shù)。

將式(14)代入式(13)得：

(15)

(16)

在上述設(shè)計(jì)的變結(jié)構(gòu)控制導(dǎo)引律下，可以推導(dǎo)魚(yú)雷命中目標(biāo)艦船的彈道模型，由前面導(dǎo)引律模型和魚(yú)雷與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以建立魚(yú)雷攻擊目標(biāo)艦船的垂直命中彈道的計(jì)算模型：

(17)

式(17)中參數(shù)在前面均有說(shuō)明。

式(17)中有7個(gè)未知數(shù)，7個(gè)方程，存在唯一解，根據(jù)求解得到的魚(yú)雷航向角和目標(biāo)的航向角，可以繪出魚(yú)雷攻擊目標(biāo)艦船的彈道軌跡。

4 仿真分析

仿真中假設(shè)魚(yú)雷和目標(biāo)艦船航速恒定，分別為20 m/s、20 m/s，初始視線角(0)=π/4，初始距離=500 m，魚(yú)雷初始航向角(0)=π/4，目標(biāo)艦船初始航向角(0)=π，并取=2。

根據(jù)以上初始條件，采用龍哥庫(kù)塔法對(duì)式(17)求數(shù)字解，仿真步長(zhǎng)取=0.001 s，仿真時(shí)間取=25 s仿真結(jié)果如下：

1) 目標(biāo)艦船不作機(jī)動(dòng)，且航向角為(0)=3π/2，魚(yú)雷初始航向角為(0)=π/2。

圖2—圖6是由方程組(17)求數(shù)字解得到的結(jié)果，圖7是根據(jù)求得的魚(yú)雷與目標(biāo)航向角，在已知速率的情況下，繪制根據(jù)魚(yú)雷和目標(biāo)艦船運(yùn)動(dòng)軌跡得到的彈道曲線。由圖2可見(jiàn)，魚(yú)雷與目標(biāo)艦船的視線角在控制器作用下過(guò)渡到0785角度并保持不變，此時(shí)魚(yú)雷航向與目標(biāo)艦船航向保持垂直，由圖7可見(jiàn)，魚(yú)雷垂直命中目標(biāo)艦船。控制量曲線光滑，在工程上有利于實(shí)現(xiàn)。

圖2 魚(yú)雷與目標(biāo)艦船視線角曲線Fig.2 Line-of-sight angle between torpedo and target

圖3 魚(yú)雷與目標(biāo)艦船視線角速度曲線Fig.3 Line-of-sight angle rate between torpedo and target

圖4 魚(yú)雷航向角曲線Fig.4 Heading angle rate of torpedo

圖5 魚(yú)雷與目標(biāo)距離曲線Fig.5 Distance between torpedo and target

圖6 控制量uqz曲線Fig.6 Waveform of controller uqz

圖7 魚(yú)雷攻擊目標(biāo)艦船彈道曲線Fig.7 Trajectory of torpedo intercepting target warship

2) 目標(biāo)艦船不作機(jī)動(dòng)，且航向角為(0)=3π/2，魚(yú)雷初始航向角為(0)=π/4。

圖8—圖12為方程組(17)求數(shù)字解得到的結(jié)果，其中圖8表明，魚(yú)雷與目標(biāo)艦船的視線角在控制器作用下過(guò)渡到0.785 4角度并保持不變，此時(shí)魚(yú)雷與目標(biāo)艦船航向保持垂直，由圖13可見(jiàn)，魚(yú)雷垂直碰撞目標(biāo)艦船。

圖8 魚(yú)雷與目標(biāo)艦船視線角曲線Fig.8 Line-of-sight angle between torpedo and target shipwarship

圖9 魚(yú)雷與目標(biāo)艦船視線角速度曲線Fig.9 Line-of-sight angle rate between torpedo and target

圖10 魚(yú)雷航向角曲線Fig.10 Heading angle rate of torpedo

圖11 魚(yú)雷與目標(biāo)距離曲線Fig.11 Distance between torpedo and target

圖12 控制量uqz曲線Fig.12 Waveform of controller uqz

圖13 魚(yú)雷攻擊目標(biāo)艦船彈道曲線Fig.13 Trajectory of torpedo intercepting target warship

3) 目標(biāo)艦船航向角為(0)=3π/2-π/10，魚(yú)雷初始航向角為(0)=π/2。

圖14—圖18為方程組(17)求數(shù)字解得到的結(jié)果，其中圖14表明，魚(yú)雷與目標(biāo)艦船的視線角在控制器作用下過(guò)渡到0.471角度，圖19是根據(jù)求得的魚(yú)雷與目標(biāo)航向角繪制的魚(yú)雷和目標(biāo)艦船運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖19可見(jiàn)，魚(yú)雷在控制器作用下迅速而平滑地調(diào)整航向角，并穩(wěn)定地以垂直方式直接命中目標(biāo)艦船。

圖14 魚(yú)雷與目標(biāo)視線角曲線Fig.14 Line-of-sight angle between torpedo and target ship

圖15 魚(yú)雷與目標(biāo)視線角速度曲線Fig.15 Line-of-sight angle rate between torpedo and target

圖16 魚(yú)雷航向角曲線Fig.16 Heading angle rate of torpedo

圖17 控制量uqz曲線Fig.17 Waveform of controller uqz

圖18 魚(yú)雷與目標(biāo)距離曲線Fig.18 Distance between torpedo and target

圖19 魚(yú)雷攻擊目標(biāo)艦船彈道曲線Fig.19 Trajectory of torpedo intercepting target warship

5 結(jié)論

1) 魚(yú)雷與目標(biāo)艦船之間的視線角能夠穩(wěn)定控制在指定角度，確保魚(yú)雷以垂直命中方式直接碰撞目標(biāo)艦船。

2) 本文采用變結(jié)構(gòu)控制器，具有強(qiáng)魯棒性，能夠?qū)刂破鲄?shù)測(cè)量誤差進(jìn)行抑制，在工程上具備很強(qiáng)的可實(shí)現(xiàn)性。