對(duì)抗下的尾流自導(dǎo)水雷瞄點(diǎn)位置優(yōu)化

郭子杰,陳舒思,王 軍,張賢椿

(1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210094；2.中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)公司第七〇八研究所, 上海 200011)

1 引言

隨水雷技術(shù)的不斷發(fā)展，特種水雷開始替代傳統(tǒng)水雷，在現(xiàn)代海上戰(zhàn)爭(zhēng)中有著非常重要的地位。特種水雷具有目標(biāo)探測(cè)系統(tǒng)，能夠自主對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、識(shí)別、定位，從而發(fā)射水雷戰(zhàn)斗部摧毀目標(biāo)。自導(dǎo)水雷又稱水魚雷，由自導(dǎo)魚雷和錨雷的組合而成，其自導(dǎo)方式可分為聲自導(dǎo)和尾流自導(dǎo)2種。相比聲自導(dǎo)，尾流自導(dǎo)利用了尾流這一特殊地物理場(chǎng)，具有抗聲誘餌、高頻噪聲干擾能力強(qiáng)，自導(dǎo)裝置簡(jiǎn)單可靠，水雷自噪聲對(duì)自導(dǎo)裝置干擾小的優(yōu)點(diǎn)。

與艦艇發(fā)射自導(dǎo)魚雷時(shí)需要快速反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)即開始解算、裝訂諸元然后發(fā)射的攻擊模式不同，自導(dǎo)水雷由于本身潛伏、靜默的特性，可以在目標(biāo)航行到命中率較高區(qū)域時(shí)再進(jìn)行發(fā)射，以提高命中概率。自導(dǎo)水雷單雷控制水域面積大，封鎖半徑可達(dá)上千米，但是同時(shí)造價(jià)也大幅上漲，因此提高其命中概率是非常有必要的。對(duì)于尾流自導(dǎo)水雷，攻擊區(qū)域的選擇問(wèn)題就是瞄點(diǎn)位置的選擇問(wèn)題，即瞄點(diǎn)位于尾流以及水雷什么位置時(shí)水雷成功捕獲尾流的概率較高。優(yōu)化瞄點(diǎn)位置，可以提高水雷首次成功捕獲尾流的概率，從而提高尾流自導(dǎo)水雷攻擊敵艦的命中率。

本文基于尾流自導(dǎo)水雷的彈道模型，提出一種尾流自導(dǎo)水雷瞄點(diǎn)選擇方法，根據(jù)文獻(xiàn)[9-11]提出的敵艦規(guī)避尾流自導(dǎo)水雷的典型方法，仿真計(jì)算這種瞄點(diǎn)選擇方式首次成功捕獲敵方尾流的概率，并與其他方式進(jìn)行了對(duì)比。

2 尾流特性及瞄點(diǎn)要求

尾流是艦船的螺旋槳快速攪動(dòng)產(chǎn)生氣泡空化現(xiàn)象，在尾部形成的一道含有大量氣泡的水流航跡。尾流長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于艦船長(zhǎng)度，可將其近似看作靜止目標(biāo)，因此探測(cè)發(fā)現(xiàn)到尾流相對(duì)容易。尾流自導(dǎo)時(shí)水雷需要選擇合適的瞄點(diǎn)進(jìn)入尾流。尾流自導(dǎo)的導(dǎo)引方式以及尾流自身特性要求瞄點(diǎn)必須在目標(biāo)尾流中，且與目標(biāo)滿足一定的距離和角度要求。

2.1 尾流特征建模

尾流的起始寬度為艦船寬度的一半，并以錐形40°～ 60°擴(kuò)散，如圖1。圖中A與艦船的型號(hào)、速度有關(guān)，以驅(qū)逐艦為例，=16 kn，=20 m；=35 kn，=84 m隨后擴(kuò)散變慢，變?yōu)?°擴(kuò)散，各艦艇之間區(qū)別不大。中距離上尾流寬度保持常值，一般為艦艇寬度的2～3倍。尾流的最大厚度一般為艦船吃水深度的1.5～2倍，在最大尾流厚度后尾流的下邊緣相對(duì)于水平面約0.1°逐漸升向海平面。

圖1 尾流平面模型示意圖Fig.1 Diagram of wake planemodel

2.2 瞄點(diǎn)進(jìn)入角度約束

水雷進(jìn)入艦船尾流時(shí)刻的反航向與艦船航向的夾角被稱為進(jìn)入角。水雷首次進(jìn)入目標(biāo)尾流時(shí)，若在尾流中航行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，會(huì)造成自導(dǎo)裝置的識(shí)別邏輯混亂；此外，尾流中的空穴以及邊界不規(guī)則性會(huì)對(duì)自導(dǎo)過(guò)程產(chǎn)生干擾導(dǎo)致跟蹤方向變反，造成攻擊失敗。一般對(duì)進(jìn)入角的要求為：

30°≤≤150°

(1)

2.3 瞄點(diǎn)進(jìn)入距離約束

艦船尾流的存留時(shí)間受到海洋環(huán)境的影響，可被檢測(cè)到的尾流時(shí)間一般為2～5；有效尾流的長(zhǎng)度與艦船的航速以及海況有關(guān)，一般可以描述為：

=·

(2)

式中: k為海況系數(shù)，一般為120～300；V為艦船的航速，；L為尾流有效長(zhǎng)度。

尾流自導(dǎo)其特殊的導(dǎo)引方式?jīng)Q定了水雷在尾流中以蛇形彈道穿梭。若瞄點(diǎn)與艦船距離太近，會(huì)導(dǎo)致尾流自導(dǎo)水雷彈道尚未穩(wěn)定就從艦船前方穿越航線，丟失目標(biāo)。Dw為滿足尾流自導(dǎo)彈道穩(wěn)定的最短距離，即有效尾流長(zhǎng)度的下限，一般為300。因此，瞄點(diǎn)距離艦船的距離D應(yīng)當(dāng)滿足：

min≤≤

(3)

水雷在尾流中的航程損失為，目標(biāo)的航行速度為，水雷航行速度為，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，不考慮進(jìn)入角對(duì)水雷進(jìn)入尾流追蹤段航程的影響，可表示為：

(4)

3 瞄點(diǎn)位置優(yōu)化

尾流自導(dǎo)水雷攻擊艦艇的彈道如圖2所示，圖中陰影部分為水雷的聲納探測(cè)區(qū)域，其半徑為。水雷的攻擊流程為：首先進(jìn)行上浮，航程為1；水雷到達(dá)目標(biāo)深度后開始定深機(jī)動(dòng)，調(diào)整角度進(jìn)入尾流，航程為2；水雷進(jìn)入尾流后，在尾流內(nèi)蛇形機(jī)動(dòng)追蹤直到命中目標(biāo)，航程為。

圖2 尾流自導(dǎo)水雷攻擊水面艦艇彈道示意圖Fig.2 Schematic diagram of a wake homing mine attacking surface ship

由式(4)可知，尾流自導(dǎo)航程受到目標(biāo)航行速度，水雷自身航行速度，航程損失以及瞄點(diǎn)與目標(biāo)距離的影響。當(dāng)目標(biāo)高速航行時(shí),自導(dǎo)水雷在艦船航向上的速度與目標(biāo)的速度差相差較小，導(dǎo)致過(guò)大。當(dāng)1+2+>時(shí)，水雷不能在極限航程內(nèi)追上目標(biāo)，攻擊失敗。水雷捕獲目標(biāo)尾流除了角度約束、距離約束還應(yīng)當(dāng)包括水雷的航程約束，因此水雷首次成功捕獲目標(biāo)尾流的條件為：

(5)

由式(5)可以得出，水雷進(jìn)入目標(biāo)尾流之前的航程1+2越小，瞄點(diǎn)與目標(biāo)距離的上限越高，水雷越容易成功捕獲目標(biāo)尾流，因此需要提高水雷首次成功捕獲目標(biāo)尾流的概率，減小水雷進(jìn)入目標(biāo)尾流之前的航程。尾流末端的物理場(chǎng)特性逐漸消失，檢測(cè)相對(duì)困難。為同時(shí)滿足檢測(cè)到尾流、水雷彈道穩(wěn)定、航程約束3個(gè)要求，瞄點(diǎn)一般選取在有效尾流中點(diǎn)處水雷的命中概率最高，因此要提高尾流自導(dǎo)命中率需要進(jìn)一步保證：

(6)

減小水雷進(jìn)入尾流之前的航程可以有效減少目標(biāo)發(fā)現(xiàn)水雷后采取對(duì)抗措施的時(shí)間，使得目標(biāo)不能采取有效的規(guī)避措施來(lái)避免水雷捕獲尾流。因此，可過(guò)水雷做與目標(biāo)航向的垂線，將瞄點(diǎn)置于垂線與目標(biāo)航向的交點(diǎn)處，此時(shí)水雷進(jìn)入目標(biāo)尾流前的航行距離最小，且水雷的尾流進(jìn)入角趨近于90°。若目標(biāo)試圖改變航向來(lái)規(guī)避水雷，在到達(dá)瞄點(diǎn)之前需要完成的轉(zhuǎn)向角度至少為60°。

4 尾流自導(dǎo)水雷彈道建模

為研究方便，以水雷的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),軸與艦船航行方向平行，軸為水雷初始位置的彈體縱軸，軸過(guò)點(diǎn)垂直于平面，建立坐標(biāo)系，將圖2轉(zhuǎn)化為圖3和圖4。

圖3 尾流自導(dǎo)水雷攻擊水面艦艇示意圖(平面)Fig.3 Diagram of a wake homing mine attacking ship (plane)

圖3中以為圓心，為半徑的圓為水雷聲納的探測(cè)范圍，為水雷上浮半徑，1為水雷上浮段航程，2為水雷完成上浮動(dòng)作到進(jìn)入目標(biāo)尾流之前的航程，為水雷發(fā)射時(shí)刻，目標(biāo)與水雷之間的水平距離，為目標(biāo)航向與之間的夾角。

圖4中，為水雷的俯仰角，水雷在水中的初始狀態(tài)為垂直于海底向上，段是水雷的發(fā)射階段；段水雷以俯仰角，速度1，進(jìn)行上浮動(dòng)作；段水雷進(jìn)行俯仰角調(diào)整，準(zhǔn)備進(jìn)行水平運(yùn)動(dòng)；2段水雷以速度2進(jìn)行水平運(yùn)動(dòng)進(jìn)入目標(biāo)尾流。

圖4 尾流自導(dǎo)水雷攻擊水面艦艇示意圖(剖面)Fig.4 Diagram of a wake homing mine attacking surface ship (profile)

若目標(biāo)航跡在水雷的最大上浮半徑之外，可以直接采用最小爬升角進(jìn)行上浮動(dòng)作；當(dāng)取90°時(shí)，上浮半徑最小，若目標(biāo)航跡在水雷的最大上浮半徑之內(nèi)且在最小上浮半徑之外時(shí)，可以根據(jù)式(7)，可計(jì)算出水雷上浮的俯仰角。

(7)

當(dāng)目標(biāo)航跡在水雷的最小上浮半徑之內(nèi)時(shí),為保證水雷在到達(dá)瞄點(diǎn)之前，已經(jīng)完成上浮動(dòng)作，需要水雷的發(fā)射方向與瞄點(diǎn)方向相反，可建立新的水雷彈道解算公式：

(8)

在得到水雷的上浮彈道之后，建立目標(biāo)位置解算公式系，根據(jù)式(9)可以計(jì)算出在選取不同的情況下，自導(dǎo)水雷進(jìn)行發(fā)射動(dòng)作時(shí)，目標(biāo)的位置信息。

(9)

5 目標(biāo)采取規(guī)避動(dòng)作分析與仿真

目標(biāo)可能采取的規(guī)避動(dòng)作可大致分為3類：

1) 減速制動(dòng)，目標(biāo)在通過(guò)瞄點(diǎn)300 m內(nèi)完成制動(dòng)，使水雷進(jìn)入尾流后與目標(biāo)的距離小于水雷穩(wěn)定自導(dǎo)彈道所需距離，從而有效規(guī)避水雷，適用于低速度航行的目標(biāo)；

2) 加速逃逸，增加水雷的尾流自導(dǎo)追蹤段的距離，使水雷攻擊目標(biāo)消耗的總航程超出水雷的極限航程，適用于以較高速度航行的目標(biāo)；

3) 改變航向，使水雷預(yù)設(shè)瞄點(diǎn)不滿足角度要求，水雷初次進(jìn)入尾流長(zhǎng)時(shí)間處于尾流內(nèi)，導(dǎo)致水雷尾流自導(dǎo)裝置的識(shí)別邏輯混亂；甚至完成調(diào)頭形成反向尾流，以改變水雷弦別，適用于機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的目標(biāo)。

設(shè)敵艦最大航速為32 kn，加速時(shí)的加速度為0.02 m/s，減速時(shí)的加速度為0.03 m/s，旋回角速度1.8°/s，航向在水雷的聲納范圍內(nèi)等概率分布；水雷的布設(shè)深度為500 m，爬升時(shí)速度為30 kn，水平航行時(shí)速度為45 kn，加速度為3 m/s，最小爬升角度為70°，旋回角速度為6(°)/s，最大航程為15 km。選取目標(biāo)有效尾流中點(diǎn)作為瞄點(diǎn)，且水雷一旦發(fā)射，敵艦就能發(fā)現(xiàn)并采取規(guī)避動(dòng)作，仿真計(jì)算以上參數(shù)條件下水雷首次捕獲尾流概率。

敵艦以18 kn的速度航行時(shí)，水雷發(fā)射時(shí)敵艦位置如圖5所示，瞄點(diǎn)距離=753.3 m，尾流自導(dǎo)距離=2 013.7 m。因?yàn)閿撑炘谒装l(fā)射時(shí)已靠近或駛過(guò)瞄點(diǎn)，且水雷捕獲尾流所需時(shí)間較短，敵艦無(wú)法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成掉頭動(dòng)作，因此無(wú)法通過(guò)改變航向規(guī)避水雷；當(dāng)前航速下的制動(dòng)距離為1 428.9 m，制動(dòng)距離超過(guò)水雷尾流自導(dǎo)穩(wěn)定彈道距離。因此僅考慮目標(biāo)加速逃離情況，在目標(biāo)加速的情況下，水雷總航程變化如圖6中紅色曲線所示，均不超過(guò)水雷的最大航程，敵艦無(wú)法成功規(guī)避，此時(shí)尾流自導(dǎo)水雷首次成功捕獲目標(biāo)尾流的概率接近100%。

圖5 水雷發(fā)射時(shí)目標(biāo)位置示意圖Fig.5 Diagram of target location when the mine is launched

圖6 自導(dǎo)水雷航程曲線Fig.6 Range curve of wake homing mine

敵艦以6 kn的速度低速航行時(shí)，水雷發(fā)射時(shí)敵艦位置如圖7所示。此時(shí)有效尾流長(zhǎng)度=555.55 m，若仍取有效尾流中點(diǎn)為瞄點(diǎn)，則=277.78 m，不滿足瞄點(diǎn)距離要求。假設(shè)低速航行目標(biāo)的有效尾流末端也能被可靠地探測(cè)到，則可以將瞄點(diǎn)距離定為300 m。此時(shí)航速低，且已經(jīng)駛過(guò)瞄點(diǎn)，只能采取減速動(dòng)作。敵艦成功完成制動(dòng)位置如圖7中黑色軌跡所示。當(dāng)敵艦完成制動(dòng)位置與瞄點(diǎn)距離不足300 m時(shí)，視為水雷無(wú)法成功捕獲尾流，此時(shí)首次成功捕獲尾流的概率為31.15%。但實(shí)際上，目標(biāo)低速航行時(shí)產(chǎn)生的尾流與周圍水介質(zhì)差別不明顯，重新選取的瞄點(diǎn)位置在尾流中后段，這會(huì)增加尾流檢測(cè)的難度，成功捕獲尾流的實(shí)際概率還要大打折扣，可見尾流自導(dǎo)水雷攻擊低速航行的目標(biāo)效果較差。

當(dāng)敵艦以30 kn的速度高速航行，水雷發(fā)射時(shí)敵艦位置如圖8所示。此時(shí)敵艦航速較高，水雷命中敵艦需要的總航程較遠(yuǎn)，敵艦一般會(huì)采取加速動(dòng)作規(guī)避水雷。這種情況下，水雷航程變化范圍如圖9所示。此時(shí)已經(jīng)開始出現(xiàn)水雷命中敵艦的總航程超出水雷最大航程從而導(dǎo)致捕獲尾流失敗的情況，首次成功捕獲尾流的概率為60.66%。

圖7 水雷發(fā)射時(shí)低速航行敵艦位置示意圖Fig.7 Diagram of location of the enemy ship at low speed when the mine is fired

圖8 水雷發(fā)射時(shí)高速航行敵艦位置示意圖Fig.8 Diagram of position of the enemy ship at high speed when the mine is fired

此時(shí)可以考慮減小瞄點(diǎn)與敵艦距離，如將瞄點(diǎn)位置取在有效尾流的4/10處，此時(shí)尾流自導(dǎo)水雷的航程大幅減小，首次成功捕獲尾流的概率提升為98.23%，水雷發(fā)射時(shí)敵艦位置如圖10所示。為避免敵艦通過(guò)轉(zhuǎn)向規(guī)避水雷的成功率提高，不可繼續(xù)縮短瞄點(diǎn)與敵艦距離，因此當(dāng)敵艦的速度進(jìn)一步提升時(shí)，由于自導(dǎo)段的航程損失，水雷將無(wú)法捕獲尾流。

圖9 瞄點(diǎn)為有效尾流4/10的水雷航程曲線Fig.9 Chart ofmine range when aim point is 4/10 of the effective wake

圖10 瞄點(diǎn)為有效尾流4/10水雷發(fā)射時(shí)敵艦位置示意圖Fig.10 Diagram of enemy ship position when aim point is 4/10 of the effective wake

假設(shè)敵艦航線在自導(dǎo)水雷聲納探測(cè)范圍內(nèi)等概率分布，且敵艦在水雷發(fā)射后能夠立即采取機(jī)動(dòng)進(jìn)行規(guī)避。采用蒙特卡洛法對(duì)敵艦航速為6～30 kn，分別使用2種不同瞄點(diǎn)選取方法，尾流自導(dǎo)水雷首次成功捕獲敵艦尾流的概率進(jìn)行仿真計(jì)算。方法一為本文提出的瞄點(diǎn)選取方法；方法二為敵艦一旦進(jìn)入尾流自導(dǎo)水雷聲納探測(cè)范圍內(nèi)，就選取敵艦有效尾流中點(diǎn)為瞄點(diǎn)、進(jìn)入角為90°，采取帶角發(fā)射的方式發(fā)射水雷。對(duì)每種航速的尾流捕獲情況各仿真500次，得到敵艦航速為6～30 kn時(shí)，尾流自導(dǎo)水雷首次成功捕獲尾流的概率。

將這2種瞄點(diǎn)選取方法下首次捕獲尾流的概率進(jìn)行對(duì)比：敵艦航速在11～25 kn時(shí)，2種瞄點(diǎn)選取方法的首次尾流捕獲概率都接近100%；敵艦航速低于10 kn或高于26 kn時(shí)，首次尾流捕獲概率見表1，表1中2種方法的對(duì)比可以看出，在敵艦以高速或者低速航行時(shí)，本文提出的瞄點(diǎn)選取方法首次成功捕獲尾流的概率明顯更高，由此可見這種方法的優(yōu)越性。

表1 2種瞄點(diǎn)選取方法的首次尾流捕獲概率(%)Table 1 The probability of capturing wake at the first time for both aim selection methods

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)尾流自導(dǎo)水雷彈道的建模仿真，基于首次成功捕獲尾流的作戰(zhàn)要求，提出了一種瞄點(diǎn)選取方法；分析了使用此瞄點(diǎn)選取方法捕獲不同航速的目標(biāo)尾流的成功率；最后通過(guò)對(duì)不同航速敵艦采取對(duì)抗機(jī)動(dòng)的情況下，2種瞄點(diǎn)選取方法首次成功捕獲尾流的概率進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了所提出的瞄點(diǎn)選取方法的合理性。對(duì)于采用尾流自導(dǎo)水雷的作戰(zhàn)決策具有指導(dǎo)作用，可以提高尾流自導(dǎo)水雷的命中概率及水雷的區(qū)域控制能力。