基于頻率響應(yīng)計(jì)算的某排氣歧管支架失效分析

邱彬 ，王德斌 ，姬國(guó)強(qiáng) ，芮玉龍 ，蔣興

1.艾瑞鴻泰(上海)汽車技術(shù)有限公司，上海 201814；2.中國(guó)汽車零部件工業(yè)有限公司，北京 100083;3.陜西西咸海綿城市工程技術(shù)有限公司，陜西西安 712046

0 引言

排氣歧管是發(fā)動(dòng)機(jī)排氣總成的核心部件之一，在車輛行駛過(guò)程中受到多種激勵(lì)的載荷作用，如路面激勵(lì)、排氣氣流沖擊激勵(lì)、發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)、冷熱沖擊激勵(lì)，其中發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)和冷熱沖擊激勵(lì)是造成排氣歧管耐久失效的兩個(gè)主要激勵(lì)。往復(fù)活塞發(fā)動(dòng)機(jī)在工作中，由于活塞的反復(fù)上下運(yùn)動(dòng)及曲柄的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的慣性力會(huì)讓發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，當(dāng)該振動(dòng)激勵(lì)的頻率和排氣歧管的本身模態(tài)重合時(shí)，會(huì)產(chǎn)生共振效應(yīng)，使排氣歧管發(fā)生振動(dòng)疲勞失效。發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)需要從高轉(zhuǎn)速到低轉(zhuǎn)速的循環(huán)變化，這就形成了隨著轉(zhuǎn)速變化，溫度不斷變化的一個(gè)區(qū)間，由于結(jié)構(gòu)的熱脹冷縮效應(yīng)，產(chǎn)生了一個(gè)冷熱沖擊的載荷，造成熱疲勞失效。

本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)引起排氣歧管共振造成的振動(dòng)失效問(wèn)題，通過(guò)有限元分析該排氣歧管的系統(tǒng)模態(tài)，進(jìn)而確定造成支架失效的模態(tài)，并通過(guò)頻率響應(yīng)分析計(jì)算在該模態(tài)下裂紋位置的應(yīng)力大小。后續(xù)通過(guò)優(yōu)化隔熱罩支架，降低應(yīng)力大小，從而達(dá)到滿足設(shè)計(jì)壽命的需求。

1 試驗(yàn)工況介紹

排氣歧管如圖1所示，圓圈標(biāo)志的支架為斷裂的支架，其失效照片如圖2所示。

圖1 排氣歧管

圖2 排氣歧管失效照片

排氣歧管進(jìn)口法蘭安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)缸體上，發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)3個(gè)懸置安裝并和測(cè)功機(jī)相連。歧管出口通過(guò)柔性節(jié)和排氣系統(tǒng)相連，排氣系統(tǒng)通過(guò)橡膠吊耳固定在支架上。整個(gè)安裝固定系統(tǒng)的位置通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量，從而保證和實(shí)車安裝位置一致。發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)架如圖3所示。試驗(yàn)工況為發(fā)動(dòng)機(jī)全速全載荷200 h的耐久試驗(yàn)。該發(fā)動(dòng)機(jī)為4缸4沖程的發(fā)動(dòng)機(jī)，其最大轉(zhuǎn)速為6 000 r/min。該發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)激勵(lì)的主階次頻率計(jì)算公式為：

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)架

(1)

式中：為發(fā)動(dòng)機(jī)缸數(shù)；

為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；

為發(fā)動(dòng)機(jī)沖程數(shù)。

由公式(1)計(jì)算得到最大轉(zhuǎn)速為6 000 r/min的發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)的頻率為200 Hz。

2 原始設(shè)計(jì)的有限元分析

2.1 溫度場(chǎng)分析

該試驗(yàn)是在高溫下完成的，由于材料的彈性模量及機(jī)械性能隨著溫度的升高而下降，所以得到歧管的溫度場(chǎng)分布是模態(tài)分析和頻率響應(yīng)分析的前提條件。為說(shuō)明溫度對(duì)模態(tài)結(jié)果的影響，下文將比較該系統(tǒng)在常溫和高溫下提取的特征值差別。

發(fā)動(dòng)機(jī)工作中產(chǎn)生的高溫高速氣流通過(guò)排氣歧管排出，因此在溫度場(chǎng)分析之前需要通過(guò)流體分析得到排氣管內(nèi)表面的溫度場(chǎng)分布和對(duì)流換熱系數(shù)，此為溫度場(chǎng)分析的熱源。發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣溫度為910 ℃，排氣流量為300 kg/h，出口壓力為42 kPa，排氣歧管內(nèi)表面的對(duì)流換熱系數(shù)及溫度場(chǎng)分布如圖4所示。

圖4 排氣歧管內(nèi)表面的對(duì)流換熱系數(shù)及溫度場(chǎng)分布

根據(jù)上文計(jì)算得到的排氣歧管內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)和溫度場(chǎng)分布，再考慮隔熱罩外表面和外部氣流的對(duì)流作用、隔熱罩內(nèi)表面和歧管外表面的氣流對(duì)流、零件本身的熱傳導(dǎo)及不同零件之間的輻射作用等因素，就可以得到所有零件的溫度場(chǎng)分布。排氣歧管總成的溫度場(chǎng)分布如圖5所示。

圖5 排氣歧管總成的溫度場(chǎng)分布

2.2 模態(tài)分析

一般來(lái)說(shuō)，多自由度系統(tǒng)的特征值和特征向量，可以通過(guò)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程得到，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的求解可以得到該微分方程的解:

(2)

式中：為剛度矩陣；

為質(zhì)量矩陣；

為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移；

為時(shí)間；

為虛軸單位長(zhǎng)度；

為時(shí)間為時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)振幅；

為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度；

為系統(tǒng)固有頻率；

為系統(tǒng)的自由振動(dòng)時(shí)振型特征向量矩陣。

在模態(tài)分析及頻響分析的有限元模型建模過(guò)程中，為了保證分析的邊界和試驗(yàn)邊界盡可能地一致，有限元模型考慮了柔性節(jié)、三元催化、消聲器及用于和整車底盤連接的橡膠吊耳，有限元模型及約束方式如圖6所示。柔性節(jié)前的部分通過(guò)進(jìn)氣法蘭的螺栓孔和發(fā)動(dòng)機(jī)缸體相連接，柔性節(jié)后的部分通過(guò)橡膠吊耳和整車的底盤相連接,約束三角形位置的6個(gè)自由度。

圖6 有限元模型和約束方式

本文根據(jù)實(shí)際的情況提取排氣歧管系統(tǒng)前兩階模態(tài)，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 熱態(tài)和室溫下的排氣歧管系統(tǒng)模態(tài)結(jié)果

由表1可以看出：

(1)溫度對(duì)模態(tài)計(jì)算的結(jié)果影響較大，常溫下1階模態(tài)頻率增大10.7%，2階模態(tài)頻率增加12.2%;

(2)熱態(tài)下1階系統(tǒng)模態(tài)為200.3 Hz,剛好和發(fā)動(dòng)機(jī)在最大轉(zhuǎn)速試驗(yàn)時(shí)的振動(dòng)重合，產(chǎn)生共振的效果。

熱態(tài)下排氣歧管模態(tài)振型如圖7所示，室溫下排氣歧管模態(tài)振型如圖8所示。

圖7 熱態(tài)下排氣歧管模態(tài)振型

圖8 室溫下排氣歧管模態(tài)振型

對(duì)于該振動(dòng)失效問(wèn)題，最好的優(yōu)化方案是加強(qiáng)結(jié)構(gòu)剛度，提高系統(tǒng)的1階模態(tài)，使其1階系統(tǒng)頻率大于200 Hz，從而在整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速內(nèi)都不出現(xiàn)共振現(xiàn)象。但在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于邊界的原因，材料成本的壓力，很難對(duì)結(jié)構(gòu)做出大的變動(dòng)來(lái)提高剛度。因此可通過(guò)頻率響應(yīng)分析得到該結(jié)構(gòu)在實(shí)際振動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的應(yīng)力分布及大小;通過(guò)對(duì)應(yīng)力集中位置進(jìn)行局部的優(yōu)化來(lái)降低應(yīng)力值，使應(yīng)力值小于材料在工作溫度下的疲勞壽命極限。

2.3 頻率響應(yīng)分析

通過(guò)對(duì)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣及黏性阻尼矩陣的求解，可以得到系統(tǒng)在受激勵(lì)振動(dòng)情況下，每個(gè)頻率系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)的位移場(chǎng)，從而得到結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力分布。具有黏性阻尼的多自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)的微分方程為：

a+v+x=()

(3)

式中：為剛度矩陣；

為質(zhì)量矩陣；

為黏性阻尼矩陣；

為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位移；

為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度；

為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度;

()為系統(tǒng)受迫振動(dòng)的激勵(lì)。

排氣歧管頻率響應(yīng)的激勵(lì)來(lái)自于發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，從發(fā)動(dòng)機(jī)本體上測(cè)量的3個(gè)點(diǎn)的加速度，如圖9所示。頻率響應(yīng)計(jì)算用到的結(jié)構(gòu)阻尼比為2%。

圖9 發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)加速度

通過(guò)頻率響應(yīng)計(jì)算，得到隔熱罩支架的應(yīng)力分布如圖10所示。斷裂位置的應(yīng)力為55.2 MPa。通過(guò)前面溫度場(chǎng)的計(jì)算得到該區(qū)域的溫度為500 ℃，支架材料為1.451 2，考慮到裂紋在焊接熱影響區(qū)，其力學(xué)性能會(huì)下降，通過(guò)試驗(yàn)得到的該位置無(wú)限壽命應(yīng)力值為43 MPa。

圖10 隔熱罩支架的應(yīng)力分布

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

根據(jù)原始方案隔熱罩支架斷裂位置的應(yīng)力分布及振動(dòng)形態(tài)，設(shè)計(jì)了兩種新的支架。和原始支架相比，新支架的焊縫方向?yàn)榇怪逼绻芘艢獾姆较?，且新支?只用一邊做焊接，這樣可以降低支架的剛度，更容易吸收振動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的變形，從而降低焊縫位置的應(yīng)力，隔熱罩支架優(yōu)化設(shè)計(jì)方案如圖11所示，接下來(lái)將針對(duì)新方案進(jìn)行模態(tài)分析和頻率響應(yīng)分析。

圖11 隔熱罩支架優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

3.1 支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化模態(tài)結(jié)果對(duì)比

支架優(yōu)化后的模態(tài)結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 支架優(yōu)化后的模態(tài)結(jié)果

由表2可以看出，設(shè)計(jì)方案1和設(shè)計(jì)方案2在熱態(tài)下的1階系統(tǒng)模態(tài)結(jié)果分別為197.1 Hz和198.1 Hz，和200 Hz的偏差分別為1.45%和0.95% 。在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速不會(huì)一直穩(wěn)定在6 000 r/min的轉(zhuǎn)速不變，而是會(huì)以某個(gè)轉(zhuǎn)速上下變化，并且由于頻率響應(yīng)曲線帶寬的存在，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，頻率偏差10%以上才能和激勵(lì)源實(shí)現(xiàn)真正意義上的解耦，不會(huì)發(fā)生共振效應(yīng)。所以接下來(lái)利用頻率響應(yīng)計(jì)算得到實(shí)際的振動(dòng)應(yīng)力大小。

3.2 優(yōu)化結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)結(jié)果對(duì)比

支架優(yōu)化后的應(yīng)力云圖如圖12所示，并對(duì)應(yīng)力值大小和目標(biāo)值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

圖12 支架優(yōu)化后的應(yīng)力云圖

表3 支架優(yōu)化后的應(yīng)力結(jié)果

通過(guò)表3可以看出，優(yōu)化后的兩種結(jié)構(gòu)和原始方案相比，應(yīng)力值都有所下降，但是方案2的應(yīng)力值為49.7 MPa，大于目標(biāo)值43 MPa;方案1的應(yīng)力值為21.1 MPa遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于目標(biāo)值43 MPa。最終使用方案1的結(jié)構(gòu)來(lái)重新進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架耐久振動(dòng)試驗(yàn)，并通過(guò)試驗(yàn)。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)排氣歧管在熱態(tài)下的模態(tài)分析及頻率響應(yīng)分析可以得到以下結(jié)論：

(1)溫度對(duì)模態(tài)分析的結(jié)果影響很大，合理的邊界條件才能使仿真結(jié)果和實(shí)際測(cè)試結(jié)果相匹配。

(2)對(duì)于該設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，在排氣歧管系統(tǒng)模態(tài)和發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)激勵(lì)耦合時(shí)，可以通過(guò)優(yōu)化局部位置的結(jié)構(gòu)來(lái)降低應(yīng)力集中值，從而在不大改設(shè)計(jì)的情況下，使產(chǎn)品滿足耐久可靠性的要求。

(3)通過(guò)前期正確的有限元分析可以預(yù)測(cè)出風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的周期和減少試驗(yàn)費(fèi)用支出。