基于蒙特卡洛方法的郵船建造質量評價體系不確定性分析

丁東宇， 姚汝林， 毛 銳， 汪學鋒， 余 龍*

(1.上海交通大學 a.海洋工程國家重點實驗室； b.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心；c.船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240；2.招商局郵輪制造有限公司，江蘇 南通 226116)

0 引 言

船舶建造項目具有投資規(guī)模大、設備及原材料種類多、建造周期長、工序復雜、勞動力密集等特點，一旦建造質量出現(xiàn)問題，返工成本較高，會對船廠和船舶所有人造成巨大損失。在眾多船型中，豪華郵船被譽為世界造船業(yè)皇冠上的明珠，被國際船舶業(yè)公認為技術含量高、附加值高、可靠性高的“三高”船舶[1]，除滿足基本性能外，還需要考慮舒適性、游客便捷性和娛樂設施豐富性等。相比其他船型，豪華郵船的建造過程更復雜，在內裝過程中需要的材料和設備數(shù)量大、種類多[2]，特別需要對建造質量進行控制，防止由建造質量問題引起的后續(xù)返工。

國內外學者對船舶建造質量評價體系有一定的研究。周宏等[3]根據(jù)潛艇建造的生產特點和可靠性理論建立潛艇建造質量評價參數(shù)體系。陳新飚[4]采用總目標逐層分析法建立船舶建造質量評價體系，并開發(fā)軟件投入工程應用。劉曼婷[5]使用數(shù)據(jù)挖掘方法，分析船舶建造過程中的關鍵評價指標，建立質量評價模型。雖然國內對船舶建造質量評價有一定的研究，但系統(tǒng)性的研究較少，往往只針對建造過程中某個單獨環(huán)節(jié)進行分析，且針對郵船建造質量評價體系的研究鮮有出現(xiàn)。BUKSA等[6]通過失效模式和效應分析方法進行船舶管道生產質量分析，并利用Ishikawa圖和品率控制圖定性分析過程的關鍵輸入變量。PARK等[7]通過將過程挖掘和數(shù)據(jù)包絡分析相結合的系統(tǒng)化方法對船體分段生產計劃進行評估，為改善造船效率提供指導方針。國外研究主要集中在可靠性、造船效率和造船精度等方面，對質量評價體系的研究較少。隨著中國郵船設計建造邁入實質性實施階段，需要對郵船建造質量評價體系進行研究，彌補國內市場空白。

建立郵船建造質量評價體系的結構和數(shù)學模型，各部分的權重可通過層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)或德爾菲法確定，并使用蒙特卡洛方法對該體系的不確定性進行研究。

1 質量評價對象

1.1 評價體系結構

船舶是由船體、舾裝、推進系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、導航系統(tǒng)等組成的復雜大型系統(tǒng)[8]，郵船又是一種具有多層甲板結構的復雜船型，其上層建筑使郵船的設計和建造難度激增，遠超普通船型。建造過程所用的原材料和配套件品種多，導致質量管理的對象多，流程復雜，質量管理難度大。

采用總目標逐層分析法[4]，應用船舶工程分解結構(Ship Work Breakdown Structure, SWBS)[8]概念將郵船建造過程中多層次的復雜問題進行逐層分析，將復雜問題簡化處理。如圖1所示：郵船建造質量評價體系由一級評價部分、二級評價部分、三級評價部分和評價參數(shù)共4個層次組成，評價部分和評價參數(shù)按照GB/T 34000—2016《中國造船質量標準》確定。一級評價部分包括船體建造質量、船裝質量、機裝質量、電裝質量、涂裝質量、內裝質量、系泊及航行試驗質量和完工交船質量。每個一級評價部分由若干個二級評價部分組成，每個二級評價部分由若干個三級評價部分組成，每個三級評價部分又由若干個評價參數(shù)組成。

圖1 郵船建造質量評價體系結構

1.2 評價體系數(shù)學模型

Ai=AWi

(1)

Aij=AiWij

(2)

Aijk=AijWijk

(3)

Aijkl=AijkRijkl

(4)

評價參數(shù)的得分值Sijkl是在Aijkl的基礎上再乘以評價參數(shù)函數(shù)Pijkl(αijkl)，其中：αijkl為某評價參數(shù)的實際結果；Pijkl為評價參數(shù)函數(shù)的評分標準。顯然Pijkl(αijkl)≤1，則某項評價參數(shù)的得分值為

Sijkl=AijklPijkl(αijkl)

(5)

由式(1)～式(5)可得到某項評價參數(shù)的得分值公式：

Sijkl=AWiWijWijkRijklPijkl(αijkl)

(6)

將質量評價體系中的每一個評價參數(shù)得分累加，可得到各個評價部分的得分總值和質量評價體系的得分總值：

(7)

(8)

(9)

(10)

由上述分析可知：僅研究一級、二級、三級評價部分的權重、評價參數(shù)的權重和評價參數(shù)函數(shù)的評分標準即可求得質量評價體系的得分總值。

2 質量評價方法研究

完成郵船建造質量評價體系數(shù)學模型的建立，還需要得到一級、二級、三級評價部分和評價參數(shù)的權重，可使用AHP或德爾菲法。

2.1 AHP

AHP是應用較廣泛的多準則決策工具[9]，自發(fā)明以來已在許多領域得到廣泛的應用。AHP可靈活地與線性規(guī)劃、質量函數(shù)展開、模糊邏輯等不同的技術相結合，有效處理變量之間的關聯(lián)性和獨立性，利用矩陣特征值和特征向量進行群組判斷，以確定某些變量的賦值，有助于在決策中整合群體共識[10]。

2.1.1 基本原理

假設有n個變量需要賦值，可兩兩取比值，構造一個n階方陣，稱為判斷矩陣：

(11)

式中：aij>0；aii=1；aij=1/aji；aij=aikakj。

矩陣A′乘以向量W=(w1w2…wn)T得：

(12)

由矩陣原理可知：判斷矩陣A′的最大特征值等于其階數(shù)，即λmax=n，式(12)可化為

A′W=λmaxW

(13)

通過該方法，可將變量賦值問題轉變?yōu)榫仃囘\算問題，但判斷矩陣的構造具有試探性，后續(xù)需要進行一致性檢驗確保其合理性。

2.1.2 應用步驟

應用AHP解決質量評價問題，大體分為4個步驟：(1)針對評價目標建立清晰的遞階層次結構；(2)構造判斷矩陣；(3)對判斷矩陣進行一致性檢驗；(4)計算特征向量，得到評價值。

2.2 德爾菲法

德爾菲法由美國蘭德公司提出，由主持機構以書面形式征詢專家們的意見，再對專家意見進行統(tǒng)計整理，得到最終結果[11]。該方法的優(yōu)點是匿名性，得到的統(tǒng)計結果不受個人權威、資歷等問題的影響，便于專家們充分發(fā)表觀點。

3 基于蒙特卡洛方法的質量評價體系不確定性研究

由于不同船廠對郵船建造質量評價體系會有不同的理解，或是應用于不同類型的郵船，體系的權重會有所不同，因此該體系存在不確定性。郵船建造質量評價的過程可用下式表示：

A″B=C

(14)

式中：A″為質量評價體系；B為各評價部分的得分；C為得分總值。

由于該體系的不確定性較難量化，且有隨機性，因此使用蒙特卡洛方法[12]分兩部分研究郵船建造質量評價體系的不確定性，包括不同船廠在使用該體系時的不確定性和同一船廠針對不同船型使用該體系時的不確定性。

3.1 質量評價體系應用于不同船廠時的不確定性

由于國內郵船建造正處于起步階段，相關資料較少，無法通過大量資料總結得出郵船建造質量評價體系評價部分和評價參數(shù)的權重，因此利用隨機數(shù)方法產生各評價部分和評價參數(shù)的重要度得分，得到各評價部分和評價參數(shù)的權重，再使用蒙特卡洛方法大量重復這一過程，得到同一艘郵船在不同權重下的質量評價及其分布區(qū)間，對應不同船廠在使用該體系時的不確定性。

針對每個評價部分和評價參數(shù)，生成1個隨機數(shù)表示其重要程度，隨機數(shù)范圍為1～5，數(shù)值越大，其重要程度越高。

假設第k個三級評價部分有p個評價參數(shù)，分別生成p個隨機數(shù)aijk1，aijk2, … ，aijkp，則可得到評價參數(shù)權重：

(15)

假設第j個二級評價部分有q個三級評價部分，分別生成q個隨機數(shù)aij1，aij2, … ，aijq，則可得到三級評價部分權重：

(16)

一級評價部分權重和二級評價部分權重同理可得。評分標準如表1所示。

表1 評價參數(shù)函數(shù)的評分標準

在利用隨機數(shù)方法得到權重的過程中，采用均勻分布隨機整數(shù)、均勻分布隨機數(shù)和正態(tài)分布隨機數(shù)等3種隨機數(shù)生成方法，其中：均勻分布隨機整數(shù)可用于模擬實際問卷的情況。使用MATLAB軟件重復上述過程100 000次，再對同一艘郵船進行質量評價，得到同一艘郵船在不同權重下的質量評價得分及其分布區(qū)間，如圖2所示。

圖2 某郵船不同權重下的質量評價得分及其分布區(qū)間

通過問卷的形式得到某業(yè)內專家給出的權重，與上述結果進行比較，如表2所示。由表2可知：3種隨機數(shù)生成方法得到的質量評價得分的均值和中位數(shù)基本相等，正態(tài)分布隨機數(shù)的標準差最小，且最終得分均呈正態(tài)分布，與通過問卷形式得到的結果相差不大。

表2 某郵船不同權重下的質量評價得分

針對郵船特點，選取內裝質量部分，對某郵船的初步建造質量進行評價，該部分質量評價體系如表3所示。

表3 內裝質量部分評價體系

同樣使用蒙特卡洛方法得到某郵船在不同權重下的內裝質量評價得分及其分布區(qū)間，如圖3所示。表4為某郵船不同權重下的內裝質量評價得分。由表4可知：3種隨機數(shù)生成方法得到的質量評價得分的均值和中位數(shù)基本相等，正態(tài)分布隨機數(shù)的標準差最小，且最終得分均呈正態(tài)分布。圖4為該郵船幾種典型的內裝質量問題，在評價體系中分別對應“缺釘情況”“隔熱絕緣”“敷料表面平整度”“地毯表面無破損”等評價參數(shù)，該部分評價為略低于或遠低于質量考核要求。針對這些典型問題，分別將對應評價參數(shù)的得分值設為最高和最低，再使用蒙特卡洛方法得到內裝部分質量評價得分均值(正態(tài)分布隨機數(shù))，比較其對內裝質量的影響。表5為內裝質量典型問題對應評價參數(shù)對內裝質量的影響。由表5可知：“敷料表面平整度”和“隔熱絕緣”的影響較大。

圖3 某郵船不同權重下的內裝質量評價得分及其分布區(qū)間

表4 某郵船不同權重下的內裝質量評價得分

3.2 質量評價體系應用于不同船型時的不確定性

將該質量評價體系應用于內裝部分較少的船舶(如散貨船等)，再與應用于郵船的結果進行比較。利用隨機數(shù)方法生成各評價部分的得分，再使用蒙特卡洛方法大量重復這一過程，得到不同類型船舶在同一套質量評價體系(權重相同)下的質量評價得分及其分布區(qū)間，如圖5和圖6所示。

圖4 內裝質量典型問題

表5 內裝質量典型問題對應評價參數(shù)對內裝質量的影響

圖5 不同郵船質量評價得分及其分布區(qū)間(權重相同)

圖6 不同散貨船質量評價得分及其分布區(qū)間(權重相同)

表6為郵船和散貨船的質量評價得分。由表6可知：3種隨機數(shù)生成方法得到的質量評價得分的均值和中位數(shù)基本相等，均勻分布隨機數(shù)的標準差最小，且最終得分均呈正態(tài)分布。郵船內裝質量部分占比約25%，散貨船約11%，在一定程度上說明郵船內裝的重要程度。

表6 郵船和散貨船的質量評價得分

4 結 論

(1)郵船建造質量評價是一個復雜體系，建立郵船建造質量評價體系的結構和數(shù)學模型，評價過程由各評價部分及評價參數(shù)決定，可使用AHP或德爾菲法確定各評價部分和評價參數(shù)的權重，得到一套客觀合理的郵船建造質量評價體系。

(2)由蒙特卡洛方法的結果可知：質量評價得分的均值和中位數(shù)基本相等，且最終得分均呈正態(tài)分布，說明該體系具有較好的穩(wěn)健性。

(3)不同船廠對郵船建造質量評價的理解和認識往往不同，使用該體系需要注意其不確定性，應結合船廠實際情況，考慮船廠的長處和短板，調整相應的權重。

(4)郵船相比其他船舶，由于內裝質量部分占比較高，相對重要許多，因此在建立體系時尤其需要注意內裝質量部分的權重。