具時(shí)滯影響的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間反同步

李超 詹倩 韋慧

(1.安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院,安徽 淮南 232001;2.安徽省煤礦安全大數(shù)據(jù)分析與預(yù)警技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001)

1.引言

在過(guò)去的幾十年中,各種類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1],競(jìng)爭(zhēng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2],以及細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]等得到了諸多學(xué)者的廣泛關(guān)注及深入研究.特別地,作為傳統(tǒng)單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擴(kuò)展,Kosko[4]率先提出了雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),此類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由兩層神經(jīng)元組成,與傳統(tǒng)的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,其模型采用了異聯(lián)想的原理,實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)在兩層神經(jīng)元之間的來(lái)回傳遞,由于其強(qiáng)大的信息存儲(chǔ)和聯(lián)想記憶功能,已被廣泛地用于信號(hào)處理、模式識(shí)別、優(yōu)化和自動(dòng)控制等工程領(lǐng)域.另一方面,在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的硬件實(shí)現(xiàn)過(guò)程中,由于放大器轉(zhuǎn)換速度的限制,出現(xiàn)時(shí)滯現(xiàn)象是不可避免的,研究表明時(shí)滯的存在是引起系統(tǒng)不穩(wěn)定、振蕩甚至混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的主要因素[5].因此,研究具有時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為具有重要的理論和實(shí)用價(jià)值.

為進(jìn)一步擴(kuò)大BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的使用范圍,提高網(wǎng)絡(luò)性能,DING和HUANG[6]于2006年提出了一類具有時(shí)滯影響的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并研究了一類具有時(shí)滯影響的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平衡點(diǎn)的存在唯一性和全局魯棒指數(shù)穩(wěn)定性,對(duì)于時(shí)滯BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展起到了積極的推動(dòng)作用[7-10].例如,ZHANG等[7]研究了一類具有反應(yīng)擴(kuò)散和多時(shí)變時(shí)滯的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性;WANG等[8]研究并提出了一類具不連續(xù)激勵(lì)函數(shù)和時(shí)滯影響的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耗散性和同步性判據(jù);XU等[9]考察了一類具比例時(shí)滯一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性問(wèn)題;DUAN[10]研究了一類時(shí)滯一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型偽概周期解的存在性和全局指數(shù)穩(wěn)定性問(wèn)題.此外,在過(guò)去的二十年中,由于同步在氣候?qū)W、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)等許多科學(xué)領(lǐng)域中扮演著重要的角色,包括混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在內(nèi)的混沌非線性系統(tǒng)的同步問(wèn)題得到了廣泛的研究.比如,Mathiyalagan等[11]提出并考察了一類具有時(shí)變時(shí)滯的憶阻BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)同步問(wèn)題;CHEN等[12]通過(guò)構(gòu)造自適應(yīng)反饋控制器,利用線性矩陣不等式方法,研究了一類具有混合時(shí)滯的憶阻BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的漸近同步和指數(shù)同步性;CAO與WAN[13]利用矩陣測(cè)度理論和不等式技巧,研究了一類慣性BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性,并建立了驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的指數(shù)同步問(wèn)題;其它相關(guān)研究成果參閱文[14-16]及所引用的文獻(xiàn).

然而,上述所研究的關(guān)于BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步誤差動(dòng)力學(xué)的收斂模式是漸近穩(wěn)定或指數(shù)穩(wěn)定的,這意味著響應(yīng)系統(tǒng)可以在無(wú)限的范圍內(nèi)跟蹤驅(qū)動(dòng)系統(tǒng).但從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看,收斂時(shí)間通常需要更快,甚至是有限的.例如,當(dāng)導(dǎo)彈穿越天空時(shí),攔截導(dǎo)彈可以在風(fēng)力和信號(hào)干擾下在有限的時(shí)間內(nèi)跟蹤目標(biāo)[17].值得注意的是,有限時(shí)間同步的停息時(shí)間依賴于系統(tǒng)的初值,但在實(shí)際操作中,系統(tǒng)的初始狀態(tài)難以調(diào)整甚至無(wú)法估計(jì),這導(dǎo)致停息時(shí)間最終難以確定.為此,Polyako[18]進(jìn)一步提出了固定時(shí)間穩(wěn)定性的概念,固定時(shí)間控制技術(shù)克服了有限時(shí)間控制技術(shù)的不足,其停息時(shí)間不依賴于系統(tǒng)的初始條件并且有一個(gè)固定的上界.因而,進(jìn)一步研究BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有限/固定時(shí)間同步性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.

本文在已有研究工作的基礎(chǔ)上,在不使用有限時(shí)間穩(wěn)定性定理的情況下,根據(jù)誤差系統(tǒng)初始函數(shù)的位置,直接利用新的數(shù)學(xué)分析技巧和不等式技術(shù),結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定性理論,進(jìn)一步研究具有時(shí)滯效應(yīng)的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的有限時(shí)間反同步問(wèn)題.

2.模型描述和預(yù)備知識(shí)

考慮如下具有時(shí)滯影響的、以微分方程組形式表示的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:

3.主要結(jié)果

4.數(shù)值仿真

本小節(jié)將用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明所得結(jié)果的有效性.

例4.1考慮如下具有離散時(shí)滯影響的一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)):

所以,定理3.1中的條件全部滿足.因此,驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)系統(tǒng)(4.1)-(4.2)在控制器(4.3)的控制下可以實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間同步的.圖1描述了誤差系統(tǒng)的收斂行為,數(shù)值模擬說(shuō)明了驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)系統(tǒng)(4.1)-(4.2)的有限時(shí)間同步問(wèn)題的有效性.

注4.1目前,大多數(shù)文獻(xiàn)中關(guān)于BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有限或固定時(shí)間同步性都是借助于有限時(shí)間穩(wěn)定性定理進(jìn)行證明,如文[19-21].然而,本文根據(jù)初始函數(shù)的位置,直接借助于數(shù)學(xué)分析和Lyapunov泛函方法,建立了所研究一般BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有限時(shí)間同步,相比于已有文獻(xiàn),更能清晰地體現(xiàn)出所有網(wǎng)絡(luò)模型地有限時(shí)間同步機(jī)制.因此,本文所建立地結(jié)果是新穎的.

圖1 例4.1 中誤差函數(shù),的狀態(tài)軌跡