一類1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合及優(yōu)選

汪滿新 李蘭彬 李正亮 劉海濤 黃 田

1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，2100942.天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300072

0 引言

以一平動(dòng)兩轉(zhuǎn)動(dòng)(1T2R)三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)為主機(jī)構(gòu)的五自由度混聯(lián)裝備因不同程度上繼承了傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)器人和數(shù)控機(jī)床在可重構(gòu)性、工作空間、速度、剛度和精度方面的優(yōu)點(diǎn)，引起了工業(yè)界及學(xué)術(shù)界的普遍關(guān)注，且已在工程中得到應(yīng)用[1-2]，如Tricept機(jī)器人已成功用于大型結(jié)構(gòu)件和大型模具高速加工、板材高速切削、列車車體及飛機(jī)機(jī)翼鉆孔加工等方面[3-4]；DS Technology公司制造的Sprint Z3 Head成功應(yīng)用于航空、航天、汽車等領(lǐng)域大型結(jié)構(gòu)件高速銑削加工[5-6]；此外，近年出現(xiàn)的混聯(lián)模塊Exechon機(jī)器人[7-8]和Trimule機(jī)器人[9-10]，因大大減少了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目或節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目，故在保持良好的靈活性的同時(shí)還獲得高剛度，具有巨大的應(yīng)用潛力，目前均已生產(chǎn)制造出多臺樣機(jī)。鑒于該類混聯(lián)裝備應(yīng)用前景廣闊，故研究其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合和優(yōu)選方法具有重要的意義。這類裝備的綜合和優(yōu)選關(guān)鍵在于1T2R三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合和優(yōu)選。

許多學(xué)者在并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方面做了大量研究工作，并形成了多種綜合方法[11]，主要包括：位移流型法[12]、約束螺旋理論法[13]、單開鏈法[14]、GF集法[15]、虛擬鏈法[16]、有限旋量法[17]等。其中約束螺旋理論綜合法是機(jī)構(gòu)綜合最常用的方法之一，其核心思想是：根據(jù)機(jī)構(gòu)所期望的自由度數(shù)目和類型要求，通過兩次求反螺旋系，構(gòu)造出各分支運(yùn)動(dòng)螺旋系及其運(yùn)動(dòng)鏈需滿足的幾何約束條件，進(jìn)而通過支鏈的合理組裝和驅(qū)動(dòng)副的合理選擇綜合出相應(yīng)機(jī)構(gòu)。黃真等[13]對約束螺旋綜合方法的原理和步驟進(jìn)行了詳細(xì)闡述，并歸納出構(gòu)成9類少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分支約束螺旋系應(yīng)滿足的幾何約束。FANG等[18]、LI等[19]、KIM等[20]、XIE等[21]進(jìn)一步應(yīng)用和發(fā)展了該理論并提出多種少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)新構(gòu)型，如XIE等[21]借助線幾何描述剛體瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)與約束，提出一種可視化的并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法，并得到多種新穎的1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)。KONG等[16]在此基礎(chǔ)之上提出了虛擬鏈綜合法，并綜合出具有UP等效運(yùn)動(dòng)模式的1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，汪滿新等[22]借助虛擬鏈綜合法綜合出具有UPR-SPR等效運(yùn)動(dòng)模式的1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)。

需指出的是，約束螺旋理論法需以支鏈為對象構(gòu)造約束力系，雖普適性強(qiáng)，但需事先掌握較為深?yuàn)W的螺旋理論。為了避免該問題，HUANG等[23]提出兩類由一條含平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的復(fù)雜支鏈和一條空間支鏈組成的1T2R 并聯(lián)機(jī)構(gòu)。第一類平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈包含兩條平面驅(qū)動(dòng)支鏈和一條恰約束平面從動(dòng)支鏈?zhǔn)沟闷矫娌⒙?lián)運(yùn)動(dòng)鏈具有1T1R運(yùn)動(dòng)，該平面運(yùn)動(dòng)鏈再串接一轉(zhuǎn)動(dòng)副即可實(shí)現(xiàn)1T2R運(yùn)動(dòng)，并添加一條空間無約束主動(dòng)支鏈提供第三個(gè)驅(qū)動(dòng)。第二類平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈由兩條平面驅(qū)動(dòng)支鏈組成，并通過串接一轉(zhuǎn)動(dòng)副實(shí)現(xiàn)2T2R運(yùn)動(dòng)，為限制多余的1T運(yùn)動(dòng)并添加一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，該機(jī)構(gòu)添加了一條含1個(gè)約束力的空間支鏈。與以支鏈為對象的構(gòu)型綜合方法相比，按照上述方式分解動(dòng)平臺的 1T2R 運(yùn)動(dòng)有利于直觀地理解，進(jìn)而大幅度簡化這類機(jī)構(gòu)型綜合問題。此外，該文還從機(jī)構(gòu)位姿能力匹配的恰當(dāng)性、支鏈結(jié)構(gòu)的力學(xué)合理性、機(jī)器人模塊的可重構(gòu)性以及位置正逆解的解析解簡易性等方面提出機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)選準(zhǔn)則，為如何從眾多構(gòu)型中遴選出有潛在工程價(jià)值的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提供了思路。因該文所提出的并聯(lián)機(jī)構(gòu)均僅含一條空間支鏈，故均為面對稱1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，不具備三對稱的特性。

本文應(yīng)用平面機(jī)構(gòu)的組成原理和約束特性，提出由一條串接一轉(zhuǎn)動(dòng)副的1T1R平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈和兩條空間無約束主動(dòng)支鏈組成的1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法，所綜合出的新型1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)可具備運(yùn)動(dòng)學(xué)三對稱特性。在此基礎(chǔ)上，提出動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)緊湊性等拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)選準(zhǔn)則，并開展拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)選，進(jìn)而完成一種可繼承Tricept機(jī)器人優(yōu)點(diǎn)的新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人模塊概念設(shè)計(jì)。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合

圖1為一類1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一般結(jié)構(gòu)簡圖，該機(jī)構(gòu)由一條含平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的復(fù)雜支鏈和兩條空間無約束主動(dòng)支鏈組成，平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈包含一條主動(dòng)支鏈和一條恰約束平面從動(dòng)支鏈。恰約束平面從動(dòng)支鏈?zhǔn)侵冈搹膭?dòng)支鏈的末端運(yùn)動(dòng)與其所在的平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的末端運(yùn)動(dòng)完全相同，空間無約束主動(dòng)支鏈?zhǔn)侵负?qū)動(dòng)副且末端可實(shí)現(xiàn)6個(gè)空間自由度的支鏈。因兩條空間無約束主動(dòng)支鏈不存在任何約束，故圖1所示機(jī)構(gòu)的末端運(yùn)動(dòng)模式與含平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的復(fù)雜支鏈完全相同。平面運(yùn)動(dòng)鏈最多可實(shí)現(xiàn)2T1R運(yùn)動(dòng)，它與1T2R運(yùn)動(dòng)相比，需限制1T運(yùn)動(dòng)，且需添加1R運(yùn)動(dòng)。為限制1T運(yùn)動(dòng)，可將恰約束平面從動(dòng)支鏈的運(yùn)動(dòng)設(shè)定為1T1R運(yùn)動(dòng)；為添加1R運(yùn)動(dòng)，可在平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的一端連接一個(gè)軸線與該平面平行的R副。如圖1所示，空間支鏈的兩端桿件為剛體Ⅰ和剛體Ⅲ，平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的兩端桿件為剛體Ⅱ和剛體Ⅲ，剛體Ⅰ和剛體Ⅱ通過一軸線為n-n 且與平面Ⅰ共面的轉(zhuǎn)動(dòng)副連接。

圖1 1T2R 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一般結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 General structure of 1T2R parallel mechanisms

根據(jù)運(yùn)動(dòng)互逆原理，可分別將體Ⅰ和體Ⅲ視為機(jī)架，從而得到兩類1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)。在類型1中，體Ⅰ為機(jī)架，體Ⅱ和體Ⅲ分別為平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的連架桿件和輸出桿件(即動(dòng)平臺)，如圖2a所示。在類型2中，體Ⅰ為動(dòng)平臺，體Ⅱ?yàn)槠矫娌⒙?lián)運(yùn)動(dòng)鏈的輸出桿件，體Ⅲ為機(jī)架(即平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的連架桿件)，如圖2b所示。

(a)類型1

(b)類型2圖2 1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)兩種類型Fig.2 Two subfamilies of 1T2R parallel mechanisms

為了保障所綜合出的機(jī)構(gòu)具有良好的剛性和實(shí)用性，在此做出如下限定：一是采用移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)，二是主動(dòng)支鏈連接輸出桿件的運(yùn)動(dòng)副不為移動(dòng)副，三是系統(tǒng)僅使用R副、P副、U副、S副等常用運(yùn)動(dòng)副，在此R副、P副、U副、S副分別表示轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、虎克鉸和球副。故前文所述的空間無約束主動(dòng)支鏈可利用的結(jié)構(gòu)有UPS支鏈和PUS支鏈，在此P為主動(dòng)移動(dòng)副?？蓪?shí)現(xiàn)1T1R運(yùn)動(dòng)的恰約束平面從動(dòng)支鏈可利用的結(jié)構(gòu)有PR支鏈、RP支鏈和RR支鏈，而平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈中主動(dòng)支鏈可利用的結(jié)構(gòu)有RPR支鏈和PRR支鏈。據(jù)此可得到如表1所示的1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型，圖3示出了其中的8種構(gòu)型，表2給出了圖3中符號的含義。若為了釋放過約束，表1中的RPR支鏈也可使用RPS和RPU等支鏈替代，PRR支鏈可用PRU和PRS等支鏈替代。

表1 1T2R過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)

表2 旋量的符號及其幾何含義

2 構(gòu)型優(yōu)選

為從綜合得出的機(jī)構(gòu)中篩選出具有工程實(shí)用價(jià)值的構(gòu)型，本文將從機(jī)構(gòu)位姿能力匹配的恰當(dāng)性(準(zhǔn)則1)、支鏈結(jié)構(gòu)力學(xué)合理性(準(zhǔn)則2)、機(jī)器人模塊的可重構(gòu)性(準(zhǔn)則3)、位置逆解解析解的簡易性(準(zhǔn)則4)等方面考慮機(jī)構(gòu)型優(yōu)選[23]。此外，考慮到動(dòng)平臺重力對機(jī)構(gòu)末端變形具有重要影響[24]，期望動(dòng)平臺可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊的輕量化設(shè)計(jì)，故本文提出將動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)的緊湊性作為機(jī)構(gòu)型優(yōu)選的準(zhǔn)則5。

從機(jī)構(gòu)位姿能力匹配的恰當(dāng)性(準(zhǔn)則1)來看，因UPS和PUS均為6自由度支鏈，不會(huì)影響機(jī)構(gòu)末端的位姿，故1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿能力由含平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的支鏈決定。支鏈結(jié)構(gòu)為R(RPR&RP)、R(PRR&RP)、R(RPR&RR)、R(PRR&RR)運(yùn)動(dòng)鏈的兩個(gè)轉(zhuǎn)軸均靠近機(jī)架，故為位置型機(jī)構(gòu)；(RPR&PR) R、(PRR&PR) R、(RPR&RR) R、(PRR&RR)R兩個(gè)轉(zhuǎn)軸均靠近動(dòng)平臺，故均為姿態(tài)型機(jī)構(gòu)；而支鏈結(jié)構(gòu)為R(RPR&PR)、R(PRR&PR)、(RPR&RP)R和(PRR&RP)R的運(yùn)動(dòng)鏈一個(gè)轉(zhuǎn)軸靠近機(jī)架而另一個(gè)轉(zhuǎn)軸靠近動(dòng)平臺，故此類機(jī)構(gòu)的位姿屬于混合型，不符合位姿能力恰當(dāng)性的準(zhǔn)則要求。此外，因R(RPR&RR)、R(PRR&RR)、(RPR&RR)R、(PRR&RR) R支鏈無Z軸方向行程，也將導(dǎo)致機(jī)構(gòu)的位姿能力下降，因此，表1中凡是含R(RPR&PR)、(PRR&RP)R、R(PRR&PR)、(RPR&RP)R、R(RPR&RR)、R(PRR&RR)、(RPR&RR) R、(PRR&RR) R支鏈的1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)均不滿足準(zhǔn)則1的要求。

從支鏈結(jié)構(gòu)力學(xué)合理性(準(zhǔn)則2)來看，期望支鏈可設(shè)計(jì)成結(jié)構(gòu)緊湊且具有高的抗彎曲、抗扭轉(zhuǎn)的剛度/質(zhì)量比等特性，SPR、UPR、PRS、UP是具有這類特性的典型代表，分別在Exechon、Sprint Z3和Tricept機(jī)器人中得到應(yīng)用，其特點(diǎn)在于支鏈約束力集中于一端，且另一端有空間可做成具有高抗彎剛度的截面，如若不滿足該特點(diǎn)，支鏈的受力性能將大大減弱，如圖3b和圖3e所示的兩個(gè)機(jī)構(gòu)不滿足此準(zhǔn)則要求。表1中R(RPR&PR)支鏈、R(PRR&PR)支鏈、(RPR&RP)R支鏈和(PRR&RP)R支鏈的約束力分布在支鏈兩端，從而不滿足準(zhǔn)則2的要求。

(a)R(RPR&RP)&2-UPS (b)R(RPR&PR)&2-UPS

(c)R(RPR&RR)&2-UPS (d)R(PRR&RP)&2-PUS

(e)(RPR&RP)R&2-UPS (f)(RPR&PR)R&2-UPS

(g)(PRR&PR)R&2-PUS (h)(PRR&RR)R&2-PUS圖3 8種1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.3 Eight kinds of 1T2R parallel mechanisms

從機(jī)器人模塊的可重構(gòu)性(準(zhǔn)則3)來看，期望1T2R機(jī)構(gòu)成為一個(gè)結(jié)構(gòu)緊湊的即插即用模塊，因此一個(gè)合理的 1T2R 機(jī)構(gòu)應(yīng)具有較大的作業(yè)空間/機(jī)架占地比，故位置型 1T2R 并聯(lián)機(jī)構(gòu)宜采用內(nèi)移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)，姿態(tài)型機(jī)構(gòu)宜采用外移動(dòng)副驅(qū)動(dòng)，否則容易發(fā)生干涉導(dǎo)致作業(yè)空間受限或機(jī)架尺寸過大。

因本文所提出的機(jī)構(gòu)均具有恰約束支鏈，故本文所提出的機(jī)構(gòu)均有望存在位置逆解解析解(準(zhǔn)則4)。

為使動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)緊湊(準(zhǔn)則5)，期望各支鏈與動(dòng)平臺連接的鉸鏈數(shù)量少且越簡單越好，如圖3a和圖3d所示，中間支鏈與動(dòng)平臺固接，與動(dòng)平臺連接的鉸鏈數(shù)僅有3個(gè)；而圖3b、圖3c和圖3e與動(dòng)平臺連接的鉸鏈數(shù)有4個(gè)，而圖3f、圖3g和圖3h動(dòng)平臺處的鉸鏈數(shù)量有5個(gè)，不僅增大了動(dòng)平臺設(shè)計(jì)復(fù)雜度，且影響末端轉(zhuǎn)頭的連接，為了避免干涉不得不犧牲動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)的緊湊性。

依據(jù)上述準(zhǔn)則，表3給出了各構(gòu)型是否滿足各準(zhǔn)則條件的結(jié)果。由表可見，僅有R(RPR&RP)&2-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)滿足全部5項(xiàng)準(zhǔn)則。

表3 5項(xiàng)選型準(zhǔn)則檢驗(yàn)1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)型的結(jié)果

3 五自由度混聯(lián)機(jī)器人概念設(shè)計(jì)

本節(jié)以優(yōu)選出的R(RPR&RP)& 2-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為主機(jī)構(gòu)，完成一種新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人的概念設(shè)計(jì)。該并聯(lián)機(jī)構(gòu)由兩條UPS支鏈以及一條R副串接1T1R平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的復(fù)雜支鏈共同組成，其中1T1R平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈由RPR支鏈和RP支鏈構(gòu)成。為改善機(jī)構(gòu)的裝配工藝，用RPS支鏈替代RPR支鏈。這種替代雖然釋放了兩個(gè)過約束，但并不改變施加在動(dòng)平臺上的約束力系。此外，通過工程設(shè)計(jì)可確保RP支鏈能夠承擔(dān)絕大部分施加在動(dòng)平臺上的約束力。

在R(RPS&RP)&2-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端串接A/C擺角頭，發(fā)明了圖4所示的新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人Trifree。從圖3a和圖4中可直接驗(yàn)證R(RPS&RP)&2-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)滿足各支鏈結(jié)構(gòu)力學(xué)合理性和動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)緊湊的準(zhǔn)則，下面從機(jī)構(gòu)位置逆解、工作空間(位姿能力)和可重構(gòu)性驗(yàn)證所提出的新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性能。

圖4 Trifree機(jī)器人Fig.4 Trifree robot

3.1 位置逆解分析

圖5為新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖，其中點(diǎn)Ai表示第i(i=1,2,3)支鏈與動(dòng)平臺鉸接的球副中心，構(gòu)成等邊三角形△A1A2A3，點(diǎn)Bi表示第i(i=1,2,3)支鏈的虎克鉸中心，構(gòu)成等邊三角形△B1B2B3。為了便于描述，首先以△B1B2B3中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立固定參考系{R}，其中，x軸方向由點(diǎn)O指向點(diǎn)B1，z⊥△B1B2B3，方向指向動(dòng)平臺，y軸由右手定則給出。相似地，以△A1A2A3中心點(diǎn)O′為原點(diǎn)，建立動(dòng)平臺連體坐標(biāo)系{R′}。此外，定義末端參考點(diǎn)P位于A軸和C軸軸線的交點(diǎn)，令sj,i表示支鏈i中第j個(gè)運(yùn)動(dòng)副的單位矢量，注意到中間支鏈中的P副與動(dòng)平臺固接，故動(dòng)平臺連體坐標(biāo)系{R′}相對于系{R}的旋轉(zhuǎn)矩陣R可由支鏈4繞x軸旋轉(zhuǎn)α、繞y′軸旋轉(zhuǎn)β后得到

R=Rot(x,α)Rot(y′,β)=

(1)

式中，n1,4=s2,4×s3,4。

圖5 R(RPS&RP)&2-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.5 Schematic diagram of R(RPS&RP)&2-UPSparallel mechanism

由圖5可知，末端參考點(diǎn)P在系{R}中的位置矢量rP=(xP，yP，zP)T可表示為

rP=bi+qis3,i-ai+es3,4i=1,2,3

(2)

rP=(q4+e)s3,4

(3)

其中，qi為支鏈i的桿長；e為點(diǎn)O′到點(diǎn)P的距離；bi和ai分別表示在系{R}下，點(diǎn)O到點(diǎn)Bi的方向矢量和點(diǎn)O′到點(diǎn)Ai的方向矢量，且

ai=Rai0ai0=aisibi=bisi

(4)

i=1,2,3

ai=abi=bsi=(cosφi，sinφi，0)T

φ1=0φ2=2π/3φ3=4π/3

式中，ai0為ai在系{R′}下的度量。

聯(lián)立求解式(1)和式(3)可得

(5)

(6)

將求得的α、β代入式(1)中，即可計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R和s3,4，進(jìn)而可得

qi=|rP+ai-es3,4-bi|

(7)

顯然，R(RPS&RP)&2-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有位置逆解顯示解。

3.2 工作空間分析

(8)

令ai0=(ai0x，ai0y，ai0z)T，ci=(cix，ciy，ciz)T，則由q4s3,4+Rai0=ci，可求出

(9)

由式(9)可求得s3,4，進(jìn)而由式(3)可得到末端點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)位置逆解可計(jì)算出其他兩條主動(dòng)支鏈的桿長、方向矢量及虎克鉸轉(zhuǎn)角。

設(shè)驅(qū)動(dòng)支鏈桿長的最大值和最小值分別為qmax和qmin，支鏈近架轉(zhuǎn)動(dòng)副和遠(yuǎn)架轉(zhuǎn)動(dòng)副的最大轉(zhuǎn)角分別為αmax和βmax，分別令qi為qmax和qmin，以αmax和βmax為約束條件，隨著αi和βi的變化，可得到末端點(diǎn)P位置坐標(biāo)張成的空間曲面si,max和si,min。此6個(gè)邊界面所合成的空間即為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可達(dá)空間，如圖6所示。

圖6 可達(dá)空間Fig.6 Reachable workspace

為提高可達(dá)空間的利用率，定義由半徑為RC、高度為h1的圓柱體和半徑為RS、高度為h2的球缺體組合而成的規(guī)則體為點(diǎn)P的任務(wù)空間Wt，如圖7所示。進(jìn)而可定義機(jī)構(gòu)的任務(wù)空間/機(jī)構(gòu)體積比為

(10)

(11)

式中，V為任務(wù)空間Wt的體積；q4min和q4max分別為被動(dòng)支鏈桿長的最小值和最大值。

圖7 混聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間示意圖Fig.7 Schematic diagram of the hybridmechanism workspace

當(dāng)給定機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)a=135 mm，b=370 mm，qmin=660 mm，qmax=1260 mm，e=360 mm，αmax=βmax=40°時(shí)，可求得λw=2.20，說明所提出的新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有較高的空間利用率，具備良好的位姿能力。

3.3 與Tricept機(jī)器人對比分析及可重構(gòu)性分析

該機(jī)器人繼承了Tricept機(jī)器人(圖8)的優(yōu)點(diǎn)，其特色主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：

(1)R(RPS&RP)&2-UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為位置型并聯(lián)機(jī)構(gòu)，具有工作空間/機(jī)架體積比大的特點(diǎn)，串接A/C擺角頭后，可實(shí)現(xiàn)末端姿態(tài)的調(diào)整。新型混聯(lián)機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)模式相當(dāng)于3T2R。

(2)與 Tricept機(jī)器人相比，機(jī)器人在原理上可省去3個(gè)(實(shí)際上省去了1個(gè))R副，且可與Tricept機(jī)器人的絕大部分部件互換。

(3)可設(shè)計(jì)成三對稱形式，具有與Tricept 機(jī)器人完全相同的運(yùn)動(dòng)模式，繼承Tricept機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能。

(4)與 Tricept 機(jī)器人類似，可在A/C擺角頭輸出端、R(RP)支鏈從動(dòng)關(guān)節(jié)上安裝圓光柵和直線光柵，因此具備實(shí)現(xiàn)全閉環(huán)反饋控制的功能。

(5)與 Tricept 、Exechon 、Trimule等機(jī)器人類似，可將該機(jī)器人制成一個(gè)即插即用的模塊，用于搭建出形式多樣的機(jī)器人化作業(yè)單元和移動(dòng)工作站。圖9示出兩種用該機(jī)器人模塊搭建的裝備布局方案和潛在的工程應(yīng)用場景。

圖8 Tricept機(jī)器人Fig.8 Tricept robot

(a)搭載在長行程導(dǎo)軌上

(b)搭載在全向移動(dòng)平臺上

4 結(jié)論

(1)本文應(yīng)用平面機(jī)構(gòu)的組成原理和約束特性，提出由一條串接一轉(zhuǎn)動(dòng)副的1T1R平面并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈和兩條空間無約束主動(dòng)支鏈組成的1T2R 新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)綜合方法，該方法具有簡單直觀、易于工程技術(shù)人員理解和掌握的優(yōu)點(diǎn)。

(2)提出了動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)緊湊性準(zhǔn)則，并統(tǒng)籌考慮裝備位姿能力恰當(dāng)性、支鏈結(jié)構(gòu)力學(xué)合理性、機(jī)器人模塊可重構(gòu)性、位置正逆解簡易性和動(dòng)平臺結(jié)構(gòu)緊湊性等5項(xiàng)準(zhǔn)則，完成1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)選及性能驗(yàn)證。

(3)在綜合和優(yōu)選出的1T2R并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端串接A/C擺角頭，發(fā)明出一種新型五自由度混聯(lián)機(jī)器人。該機(jī)器人可繼承Tricept機(jī)器人優(yōu)點(diǎn)，且與Tricept機(jī)器人具有完全相同的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能，兩者絕大部分部件可互換。將其與長行程導(dǎo)軌或全向移動(dòng)平臺集成，可搭建出形式多樣的機(jī)器人化作業(yè)單元和移動(dòng)工作站。