基于HyperWorks 的橡膠懸置有限元分析

周馳

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

橡膠懸置是汽車動力總成的關(guān)鍵部件之一，具有隔振、緩沖作用來減少動力總成對車輛的沖擊，其綜合性能直接影響車輛NHV 特性[1]。橡膠懸置由于其自身的超彈性而具有材料非線性和幾何非線性，給產(chǎn)品的設(shè)計、開發(fā)帶來諸多困難[2]。多年來，研究人員[3-4]對橡膠材料特性的研究，形成了描述橡膠超彈性力學行為的本構(gòu)模型；另一方面，由于有限元仿真計算方法的廣泛應(yīng)用，研究人員[5-6]以有限元仿真分析為主要技術(shù)手段，形成了橡膠懸置有限元仿真分析方法，并通過試驗驗證了方法的有效性。

本文以橡膠懸置為研究對象，根據(jù)橡膠懸置的特性選取Mooney-Rivlin 模型作為本構(gòu)模型，以實測邵氏硬度通過經(jīng)驗公式和曲線獲取模型參數(shù)。根據(jù)極限工況載荷，在軸向載荷保持不變的情況下，對扭矩載荷自由組合劃分7 種工況，通過HyperWorks 軟件對橡膠懸置進行有限元建模以及仿真分析，從而確定不同工況下最大應(yīng)變出現(xiàn)位置，對比不同工況下最大應(yīng)變數(shù)值，為簡化扭矩載荷提供參考。

1 橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠具有材料非線性和幾何非線性，是一種典型的非線性材料，采用彈性模量、泊松比等參數(shù)無法準確描述橡膠材料的力學性能[7]。研究橡膠超彈性特性時，可以把橡膠近似視為不可壓縮材料，采用超彈性本構(gòu)模型來描述橡膠材料的非線性大變形。準確地描述橡膠材料的超特性力學性能對于橡膠懸置有限元分析至關(guān)重要。目前用以描述橡膠材料的方法主要分為2 種：一種是基于唯象學理論的連續(xù)介質(zhì)力學模型；另一種是基于分子統(tǒng)計理論的熱力學統(tǒng)計模型。

在工程上，統(tǒng)計理論的定性及理論分析無實際用途，因此本文以唯象學理論的連續(xù)介質(zhì)力學模型構(gòu)建橡膠材料的本構(gòu)模型，其力學行為可用單位體積的應(yīng)變能密度函數(shù)表達，應(yīng)變能函數(shù)W是變形張量不變量I（ii=1，2，3）的函數(shù)。

其中，自變量滿足

式中：I1，I2，I3——第一、第二、第三變形張量不變量；λ1，λ2，λ3——第一、第二、第三主拉伸比。

多年來，研究人員在唯象學理論研究方面取得豐碩成果，研究出幾種常用的橡膠本構(gòu)模型，如Mooney-Rivlin 模型、Yeoh 模型、Ogden 模型。

1.1 Mooney-Rivlin 模型

工程上Mooney-Rivlin 模型應(yīng)用最為廣泛，其待定參數(shù)少，是最簡單的超彈性模型，能較為精確地描述絕大多數(shù)橡膠材料的力學行為，其應(yīng)變能密度函數(shù)表達式如下：

式中：C01，C10——材料常數(shù)，可通過啞鈴拉伸試驗和圓柱壓縮試驗確定。

1.2 Yeoh 模型

相比于Mooney-Rivlin 模型，二者的計算精度相當，Yeoh 模型更適用于模擬炭黑填充橡膠的力學行為，其應(yīng)變能密度函數(shù)表達式如下：

式中：C10，C20，C30——材料常數(shù)，可通過啞鈴拉伸試驗和圓柱壓縮試驗確定。

1.3 Ogden 模型

Ogden 模型可以根據(jù)不同多項式的階數(shù)自由調(diào)整來擬合試驗數(shù)據(jù)，其應(yīng)變能密度函數(shù)表達式如式（7）：

式中：μη，aη，dm——材料常數(shù)，可通過啞鈴拉伸試驗和圓柱壓縮試驗確定；N2為多項式階數(shù)；η=1，2，…，N2；m=1，2，…，N2，工程上一般采用N2＜4 進行仿真計算，避免模型難以收斂。

1.4 模型參數(shù)獲取

橡膠懸置有限元分析時，準確的有限元分析結(jié)果需要精確表征橡膠材料的超彈性特性。但由于橡膠材料力學性能的復(fù)雜性，以及受環(huán)境變化影響大等原因，難以獲取橡膠材料超彈性力學性能。針對橡膠懸置的力學性能特點，選擇Mooney-Rivlin 模型，通過經(jīng)驗曲線和經(jīng)驗公式獲取Mooney-Rivlin 模型參數(shù)。

根據(jù)經(jīng)驗公式，橡膠邵氏硬度HS 和彈性模量E0存在如下關(guān)系：

根據(jù)文獻[8]，超彈性橡膠材料系數(shù)C01/C10與橡膠材料的邵氏硬度HS 有如圖1 所示的經(jīng)驗曲線。確定橡膠材料的硬度，根據(jù)圖1 經(jīng)驗曲線以及式（8）可求解出橡膠材料的系數(shù)C01，C10。測得該橡膠懸置的邵氏硬度HS 為50，通過計算得到橡膠材料Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型的材料系數(shù)，如表1 所示。

圖1 C01/C10 與HS 經(jīng)驗曲線Fig.1 C01/C10 and HS experience curve

表1 橡膠材料系數(shù)取值Tab.1 Values of rubber material coefficients

2 橡膠懸置的有限元分析

2.1 有限元模型建立

在CATIA 中建立橡膠懸置的三維模型后，導入HyperWorks進行網(wǎng)格劃分和材料屬性設(shè)置。橡膠主體共有78 018 個節(jié)點，340 152 個單元。金屬部分共有79 298 個節(jié)點，388 538 個單元，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2 所示。

圖2 橡膠懸置網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of rubber mount

橡膠懸置金屬部分起到支承和傳遞力的作用。相較于橡膠材料的超彈性力學行為，橡膠懸置金屬部件的變形量遠小于橡膠的變形，可將金屬部分看作為剛體。金屬材料設(shè)置彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3。

2.2 邊界條件定義

橡膠懸置在實際服役過程中，金屬內(nèi)芯與金屬支架剛性連接，帶動硫化膠合的橡膠運動，而金屬外殼是完全固定不動的，橡膠主體與金屬外殼之間的接觸部分通過硫化的方式連接在一起，硫化連接處在一般情況下不會發(fā)生破壞。因此定義橡膠與金屬外殼硫化面為剛體，約束6 個自由度的位移為零，如圖3 所示。橡膠與金屬內(nèi)芯硫化面同步運動，前處理采用共節(jié)點的方式進行網(wǎng)格劃分，簡化接觸減少計算量。在動力總成支架連接部分的螺栓孔處建立兩個剛性耦合點RP-1和RP-2，以這兩點進行載荷施加，如圖4 所示。

圖3 橡膠懸置剛性約束Fig.3 Rigid restraint for rubber mount

圖4 橡膠懸置剛性耦合Fig.4 Rigid coupling of rubber mount

2.3 不同載荷施加

橡膠懸置在實際服役工況中會受到周期性的反復(fù)伸縮運動，不同工況下橡膠懸置的受力情況各不相同。針對該橡膠懸置的特性，對極限工況載荷下進行有限元仿真分析，在動力總成支架螺栓孔剛性耦合點RP-1 和RP-2 施加位力與扭矩，3 個軸向力大小為4 kN、扭矩大小為200 N·m，如表2 所示。

表2 極限工況載荷數(shù)值Tab.2 Limit load values

不同工況下，載荷加載情況不相同，以極端工況載荷數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對橡膠懸置工況進行分類，保留軸向力都不變的情況下對扭矩載荷進行自由組合，得到7 種不同的工況載荷加載情況，如表3 所示。

表3 不同載荷加載情況Tab.3 Loading conditions of different loads

3 有限元結(jié)果分析

根據(jù)邊界約束條件和7 種工況載荷，進行有限元計算，得到7 種工況下橡膠懸置的應(yīng)變云圖，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 7 種工況下橡膠懸置應(yīng)變云圖Fig.5 Rubber suspension strain nephogram under seven working conditions

根據(jù)有限元分析結(jié)果，7 種工況最大應(yīng)變都出現(xiàn)在橡膠主簧根部切線方向，與實際失效位置一致。不施加Mz的情況下，工況1 和工況2、工況3 和工況5、工況4 和工況6 相比，施加Mz之后最大應(yīng)變均小于不施加Mz的情況，說明Mz會抵消部分載荷作用。在全載荷施加條件下，工況1 的最大應(yīng)變?yōu)?.811，只施加Mx和My的工況2最大應(yīng)變?yōu)?.830，工況2 相較于工況1 最大應(yīng)變多1.05%；只施加Mx的工況5最大應(yīng)變?yōu)?.778，工況5 相較于工況1 最大應(yīng)變少1.82%，從載荷加載和最大應(yīng)變特點，可利用工況5 來近替工況1，從而簡化載荷加載情況。

4 結(jié)論

本文以橡膠懸置為研究對象，基于經(jīng)驗公式和經(jīng)驗曲線，根據(jù)實測邵氏硬度計算出橡膠的Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型參數(shù)。建立橡膠懸置模型進行有限元分析，通過有限元結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)變出現(xiàn)在橡膠懸置主簧根部的切線方向，與實際失效位置一致，驗證了模型的有效性；根據(jù)極端載荷數(shù)據(jù)，劃分7 種載荷加載情況，對比最大應(yīng)變結(jié)果發(fā)現(xiàn)，Mz會抵消部分載荷作用，只施加Mx情況下可代替全扭矩載荷情況，從而簡化扭矩載荷加載。