基于馬爾可夫鏈模型的機(jī)械式停車(chē)設(shè)備安全評(píng)估*

陳梁勝 邱 郡 趙攸樂(lè)

上海市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院 上海 200062

0 引言

截至2019年末，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)汽車(chē)保有量達(dá)2.7億輛，根據(jù)車(chē)位比的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)內(nèi)汽車(chē)停車(chē)位總需要量約3.66億，因此，停車(chē)相關(guān)的靜態(tài)交通產(chǎn)業(yè)具有廣闊的市場(chǎng)前景。機(jī)械式停車(chē)設(shè)備因其占地空間小、存車(chē)量大的優(yōu)勢(shì)而得到快速發(fā)展[1]。

機(jī)械式停車(chē)設(shè)備的故障易導(dǎo)致車(chē)輛損傷甚至是人員傷亡，與社會(huì)民生息息相關(guān)，因此引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注[2]，其安全性也成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。尤志軒[3]分析了升降橫移類(lèi)機(jī)械式停車(chē)設(shè)備在存取車(chē)過(guò)程中的運(yùn)行危險(xiǎn)，并提出改進(jìn)措施；趙耀偉[4]采用有限元軟件對(duì)升降橫移類(lèi)機(jī)械式停車(chē)設(shè)備的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)；覃海標(biāo)[5]對(duì)停車(chē)設(shè)備聯(lián)軸器螺栓進(jìn)行了實(shí)效分析；邱偉星[6]分析了升降橫移類(lèi)機(jī)械式停車(chē)設(shè)備載車(chē)板墜落的事故原因，提供了改進(jìn)措施及建議。而對(duì)于機(jī)械式停車(chē)設(shè)備整體的安全狀態(tài)尚未提出系統(tǒng)完善的評(píng)估方法。

文中以垂直升降類(lèi)機(jī)械式停車(chē)設(shè)備為研究對(duì)象，從金屬結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)、主要零部件、電氣系統(tǒng)、安全保護(hù)裝置5個(gè)方面進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析和綜合評(píng)價(jià)，建立基于馬爾可夫鏈模型（Markov Chain Model）的機(jī)械式停車(chē)設(shè)備安全評(píng)估方法。

1 馬爾可夫鏈模型簡(jiǎn)述

馬爾可夫鏈（Markov Chain）是數(shù)學(xué)中具有馬爾可夫性質(zhì)的離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程。其特點(diǎn)為：1）系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的；2）從一時(shí)期到下時(shí)期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移；3）下時(shí)期狀態(tài)只取決于本時(shí)期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率（無(wú)后效性）。

設(shè)有隨機(jī)過(guò)程{Xn，n∈T}，若對(duì)于任意的n∈T整數(shù)和任意的i0，i1，…in，條件概率滿(mǎn)足

則 稱(chēng){Xn，n∈T}為馬爾可夫鏈（Markov Chain）。

機(jī)械式停車(chē)設(shè)備是一個(gè)機(jī)電一體化系統(tǒng)，每一個(gè)部件的運(yùn)行狀態(tài)只與其前一狀態(tài)相關(guān)，是一個(gè)典型的馬爾可夫鏈過(guò)程。

2 危險(xiǎn)識(shí)別

要對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行安全評(píng)估，首要工作是對(duì)其包含的危險(xiǎn)源進(jìn)行識(shí)別?，F(xiàn)有的機(jī)械式停車(chē)設(shè)備品種繁多，其中垂直升降類(lèi)機(jī)械式停車(chē)設(shè)備具有智能化程度高、可停車(chē)層數(shù)高、運(yùn)行機(jī)構(gòu)復(fù)雜等特點(diǎn)，是機(jī)械式停車(chē)設(shè)備中危險(xiǎn)源最復(fù)雜的一個(gè)品種，在安全評(píng)估中也最具代表性。

本文以垂直升降類(lèi)機(jī)械式停車(chē)設(shè)備為研究對(duì)象（如圖1所示），將整個(gè)系統(tǒng)劃分為不同評(píng)估單元進(jìn)行危險(xiǎn)源識(shí)別工作（見(jiàn)表1）。

表1 危險(xiǎn)識(shí)別

圖1 垂直升降類(lèi)機(jī)械式停車(chē)設(shè)備

機(jī)械式停車(chē)設(shè)備被劃分為5個(gè)評(píng)估單元，分別是金屬結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)、主要零部件、電氣系統(tǒng)、安全保護(hù)裝置，相應(yīng)地對(duì)應(yīng)于馬爾可夫鏈模型中的[X1，X2，X3，X4，X5]。

對(duì)于一階馬爾可夫鏈模型，某變量N次觀測(cè)序列的聯(lián)合概率分布為[7]

以P=[pij]表示轉(zhuǎn)移概率矩陣。其中pij=P{Xn+1=j∣Xn=i}是一步轉(zhuǎn)移概率，且∑pij= 1。

對(duì)于系統(tǒng)中可能存在的狀態(tài)S={1,2,3,4}，分別代表風(fēng)險(xiǎn)的4種狀態(tài)，由低到高為Pi(1)

4種狀態(tài)相應(yīng)造成的傷害R=pi·pj，將R分為4個(gè)級(jí)別：1）R為1～4表示輕度傷害；2）R為4～9表示一般傷害；（3）R為9～12表示較重傷害；（4）R為12～16表示嚴(yán)重傷害。

3 風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)

對(duì)系統(tǒng)完成危險(xiǎn)源識(shí)別后，還需要對(duì)各評(píng)估單元進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。機(jī)械式停車(chē)設(shè)備系統(tǒng)包含5個(gè)評(píng)估單元，對(duì)于不同評(píng)估單元可采取不同的、有針對(duì)性的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法。

一般而言，對(duì)于金屬結(jié)構(gòu)、機(jī)構(gòu)及主要零部件采用有限元分析、理論計(jì)算、試驗(yàn)測(cè)試等方法開(kāi)展風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)；對(duì)于電氣系統(tǒng)、安全保護(hù)裝置采用檢查、測(cè)量及功能試驗(yàn)等方法開(kāi)展風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。本文選取比較常用的有限元分析、理論計(jì)算、試驗(yàn)測(cè)試3種方法進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述，其他風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法不在此一一列舉。

3.1 有限元分析

針對(duì)系統(tǒng)中金屬結(jié)構(gòu)單元的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)可采用有限元分析的方法。根據(jù)機(jī)械式停車(chē)設(shè)備的設(shè)計(jì)圖紙和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量實(shí)際尺寸來(lái)建立有限元模型。系統(tǒng)所受載荷應(yīng)該考慮鋼結(jié)構(gòu)自重、主要零部件自重，汽車(chē)質(zhì)量，以及地震載荷等。其中地震載荷根據(jù)GB 50011—2011《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，抗震設(shè)防烈度取7度，以載荷系數(shù)的方式施加在模型中。本文將有限元建模過(guò)程省略，只展現(xiàn)最終分析結(jié)果。在空載工況下，系統(tǒng)有限元分析結(jié)果如圖2所示；在額定載荷工況下，系統(tǒng)有限元分析結(jié)果如圖3所示。

圖2 空載工況應(yīng)力云圖

圖3 額定載荷工況應(yīng)力云圖

由圖2可知，在空載工況下，只考慮自重影響，最大等效應(yīng)力約為15.7 MPa。由圖3可知，在額定載荷工況（自重+車(chē)重），最大等效應(yīng)力約為58.1 MPa。停車(chē)設(shè)備的金屬結(jié)構(gòu)材料為碳鋼Q235，材料許用屈服應(yīng)力為235 MPa，其安全系數(shù)大于3.0，能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)范中強(qiáng)度要求。

3.2 理論計(jì)算

針對(duì)機(jī)構(gòu)評(píng)估單元的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)可采用理論計(jì)算的方法。在本單元中，其危險(xiǎn)源主要是起升機(jī)構(gòu)。起升機(jī)構(gòu)包含電動(dòng)機(jī)，減速器，制動(dòng)器等部件。本文以電動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行理論計(jì)算（功率校核），其余部件的理論計(jì)算可參照此方法進(jìn)行。

本文中的停車(chē)設(shè)備起升機(jī)構(gòu)所受載荷包括：搬運(yùn)器質(zhì)量1 880 kg、車(chē)臺(tái)質(zhì)量400 kg、鋼索質(zhì)量157.5 kg、汽車(chē)載荷2 000 kg。

額定載荷時(shí)總質(zhì)量W1=4 137.5 kg；空載時(shí)總質(zhì)量W2=2 437.5 kg；配重質(zhì)量W3=2 850 kg。卷?yè)P(yáng)速度額載時(shí)為v1=75.5 m/min，空載時(shí)v2=151 m/min，傳動(dòng)效率為η1=0.967，滑輪效率為η2=0.982=0.96。

額載時(shí)電動(dòng)機(jī)動(dòng)率為

空載時(shí)電動(dòng)機(jī)功率為

起升機(jī)構(gòu)選取的電動(dòng)機(jī)為FUJI三相電動(dòng)機(jī)MVK6187A，輸出功率為22 kW，轉(zhuǎn)速為1 500/3 600 r/min。則電動(dòng)機(jī)容量[Ns]為22 kW，[Ns]>Ns1，[Ns]>Ns2，故電動(dòng)機(jī)理論計(jì)算（功率校核）滿(mǎn)足要求。

3.3 試驗(yàn)測(cè)試

除了靜態(tài)應(yīng)力計(jì)算（有限元分析），還建議考慮結(jié)構(gòu)在實(shí)際工作狀態(tài)下由動(dòng)載荷所引起應(yīng)力變化。本文采用動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變儀，在停車(chē)設(shè)備上布設(shè)6個(gè)應(yīng)力測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試，測(cè)試點(diǎn)布置如圖4所示。

圖4 應(yīng)力測(cè)試點(diǎn)分布

將額定載荷布置在停車(chē)設(shè)備上，模擬一輛車(chē)存取的完整過(guò)程作為一個(gè)測(cè)試循環(huán)，實(shí)際測(cè)量動(dòng)態(tài)應(yīng)力數(shù)據(jù)如圖5所示。測(cè)試結(jié)果表明：6個(gè)應(yīng)力測(cè)試點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)值振幅較小，均在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。

圖5 動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試數(shù)據(jù)

4 安全評(píng)估

通過(guò)上述方法，可逐一對(duì)5個(gè)評(píng)估單元進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)。以此為基礎(chǔ)代入馬爾可夫鏈模型中，對(duì)械式停車(chē)設(shè)備系統(tǒng)進(jìn)行安全評(píng)估。

各評(píng)估單元的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)由危險(xiǎn)源所導(dǎo)致傷害的嚴(yán)重程度等級(jí)、發(fā)生概率等級(jí)確定。通過(guò)前述有限元分析、理論計(jì)算、試驗(yàn)測(cè)試等風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)后可知：

1）金屬結(jié)構(gòu)的傷害嚴(yán)重程度為4，即Pi(X1)=4；金屬結(jié)構(gòu)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率較低，Pj(X1)=1；則Rij(X1)=4，即金屬結(jié)構(gòu)的傷害為輕度傷害。

2）主起升機(jī)構(gòu)傷害嚴(yán)重程度為4，即Pi(X2)=4；主起升機(jī)構(gòu)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率較低，Pj(X2)=2；則Rij(X2)=8，即起升機(jī)構(gòu)的傷害為一般傷害。

3）主要零部件傷害的嚴(yán)重程度為3，即Pi(X3)=3；主要零部件發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率較高Pj(X3)=3；則Rij(X3)=9，即起升機(jī)構(gòu)的傷害為一般傷害。

4）電氣系統(tǒng)傷害的嚴(yán)重程度為3，即Pi(X4)=3；電氣系統(tǒng)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率很高Pj(X4)=4；則Rij(X4)=12，即電氣系統(tǒng)的傷害為嚴(yán)重傷害。

5）安全保護(hù)裝置傷害的嚴(yán)重程度為3，即Pi(X5)=3；安全保護(hù)裝置發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)的概率很高Pj(X5)=4；則Rij(X5)=12，即安全保護(hù)裝置的傷害為嚴(yán)重傷害。

安全評(píng)估結(jié)論為：1）該停車(chē)設(shè)備整體的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為嚴(yán)重傷害；2）應(yīng)對(duì)電氣系統(tǒng)和安全保護(hù)裝置2個(gè)評(píng)估單元予以重點(diǎn)關(guān)注；3）可以采取必要的維護(hù)保養(yǎng)及修理措施以降低其風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。

5 結(jié)論

在馬爾可夫鏈模型的基礎(chǔ)上，將機(jī)械式停車(chē)設(shè)備劃分為5個(gè)評(píng)估單元，綜合采用理論計(jì)算、有限元分析、試驗(yàn)測(cè)試等方法對(duì)各單元開(kāi)展風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)估計(jì)，并以真實(shí)的垂直升降類(lèi)機(jī)械式停車(chē)設(shè)備作為典型案例，最終形成安全評(píng)估模型，得出評(píng)估結(jié)論。該安全評(píng)估方法具有良好的定性精度，未來(lái)的研究中，可進(jìn)一步探索風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)估計(jì)的定量化。