T 型槽柱面氣膜槽型參數(shù)數(shù)值計(jì)算研究

李鑫，劉美紅，康宇馳，孫軍鋒，熊忠汾

（650504 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

在現(xiàn)代航空中的流體動(dòng)密封中，對(duì)第二流道系統(tǒng)中的高壓壓氣機(jī)處的第二流動(dòng)密封設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)，可使其效率改善4.4%或者提升發(fā)動(dòng)機(jī)7.6%的靜推力。改善高壓渦輪處第二流動(dòng)，可使其效率改善4.2%或提升發(fā)動(dòng)機(jī)9.7%的靜推力[1-3]。柱面氣膜密封因?yàn)榫哂械托孤?、適宜高滑速等特點(diǎn)契合于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的密封需求，同時(shí)因?yàn)樗姆墙佑|性，又可以進(jìn)一步避免密封副之間的接觸摩擦、磨損和“碰摩”自振，成為航空航天中流體動(dòng)密封技術(shù)中一個(gè)重要的研究方向[4-6]。

T 型槽柱面氣膜密封因具有的開槽特性，使其穩(wěn)定性大于無(wú)槽柱面氣膜密封[7]，并且作為一種單列槽，T 型槽靜態(tài)穩(wěn)定性優(yōu)于雙列對(duì)稱結(jié)構(gòu)槽[8]。除此之外，T 型槽槽型結(jié)構(gòu)對(duì)稱簡(jiǎn)單，在主軸軸端密封中可實(shí)現(xiàn)主軸正反轉(zhuǎn)密封性能不變，易于加工，且浮升力優(yōu)于螺旋槽。

蘇澤輝[9-10]等研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于T 型槽柱面氣膜密封，槽型參數(shù)是影響其密封性能的主要因素，其槽數(shù)N、槽深H、壩長(zhǎng)比β、槽臺(tái)寬比γ等對(duì)密封性能有較大影響。當(dāng)前，針對(duì)柱面氣膜試驗(yàn)參數(shù)對(duì)密封性能的影響探究中，主流方法為單因素實(shí)驗(yàn)法，即在每次改變一個(gè)參數(shù)的同時(shí)保持其他參數(shù)不變[11]。這種方法在應(yīng)對(duì)槽型參數(shù)這種需要綜合考察的因素時(shí)，需要大量的實(shí)驗(yàn)支持，時(shí)間成本過(guò)高。這時(shí)，采用一種較為便捷、節(jié)省成本的試驗(yàn)方法就顯得尤為重要。

正交試驗(yàn)法是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法，它的特點(diǎn)是能夠從全面試驗(yàn)中選出具有代表性的均勻分散的參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)[12]。當(dāng)試驗(yàn)周期較長(zhǎng)或試驗(yàn)費(fèi)用較高時(shí)，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可在較少試驗(yàn)次數(shù)的前提下達(dá)到試驗(yàn)要求。正交試驗(yàn)法可通過(guò)分析因素與指標(biāo)的關(guān)系，找到因素影響指標(biāo)的規(guī)律，同時(shí)可在諸多影響指標(biāo)的引述中找到主要影響因素，并得到最佳指標(biāo)的因素的組合。本文選取4 個(gè)槽型參數(shù)作為試驗(yàn)因素，每個(gè)因素選取3 個(gè)水平。因?yàn)楦饕蛩厮较嗟?、即選用同水平正交表L9（34）[13]，共9 組試驗(yàn)。

1 T 型槽柱面氣膜數(shù)值模型

1.1 參數(shù)定義

T 型槽柱面氣膜密封結(jié)構(gòu)如圖1 所示。偏心距為e，Rj為動(dòng)環(huán)半徑，Rk為浮環(huán)半徑，槽深H=Rj-Ri，浮環(huán)半徑取Rk=Rj+C[14-15]。

圖1 T 型槽柱面氣膜結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 T-groove cylindrical air film structure

T 型槽柱面氣膜的詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及試驗(yàn)采用的工況參數(shù)分別見(jiàn)表1、表2。

表1 T 型槽柱面氣膜結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 T-groove cylindrical gas film structure parameters

表2 T 型槽柱面氣膜工況參數(shù)Tab.2 Operating parameters of T-groove cylindrical gas film

1.2 性能參數(shù)界定

對(duì)于T 型槽柱面氣膜密封，考慮其密封特性、結(jié)構(gòu)及工況，建立如下假設(shè)[16]：（1）密封氣膜為符合牛頓粘性定律的連續(xù)介質(zhì)；（2）界面上無(wú)流體間的相對(duì)滑移；（3）密封界面所涉及的擾動(dòng)、振動(dòng)等忽略不計(jì)；（4）忽略氣膜所具有的慣性力以及體積力，且溫度、黏度等工況恒定不變。

用來(lái)表征柱面氣膜密封性能的參數(shù)有氣膜的泄漏率Q、氣膜剛度K、漏剛比E、浮升力Fg等。

泄漏率Q 的計(jì)算公式為[4]

式中：Rj——?jiǎng)迎h(huán)半徑；p ——?dú)饽毫?；θ——最大膜厚量起的角向坐?biāo)。

浮升力Fg計(jì)算公式為

式中：Ft——浮環(huán)切向分量；Fr——浮環(huán)徑向分量；Fg——浮升力合力。

氣膜剛度K 計(jì)算公式為

式中：F——浮升力。

漏剛比E 計(jì)算公式為

2 正交試驗(yàn)參數(shù)選取及模型建立

2.1 正交試驗(yàn)參數(shù)選取

槽數(shù)N、槽深H、槽臺(tái)寬比γ、壩長(zhǎng)槽長(zhǎng)比β是本文主要探究的T 型槽柱面氣膜的重要槽型參數(shù)。T 型槽槽型結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 T 型槽柱面氣膜槽型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 T-groove cylindrical surface gas film groove structure

其中，槽臺(tái)寬比

壩長(zhǎng)槽長(zhǎng)比

蘇澤輝[9-10]等，通過(guò)采用CFD 數(shù)值模擬得到T 型槽柱面氣膜最佳壩長(zhǎng)比為β=0.4～0.6，槽臺(tái)寬比γ=0.3～0.5。丁雪興[17]等人通過(guò)求解柱面螺旋槽氣膜密封穩(wěn)態(tài)特性，得到柱面氣膜最優(yōu)槽數(shù)值為N=12～18。槽深取值為H=10～15 μm。以此為根據(jù)，同時(shí)結(jié)合具體試驗(yàn)，設(shè)計(jì)選用L9（34）正交表，并得到各因素取值如表3 所示。

表3 T 型槽槽型參數(shù)正交試驗(yàn)水平因素Tab.3 Orthogonal test level factors of T-groove parameters

2.2 模型建立及網(wǎng)格劃分

通過(guò)上文羅列的結(jié)構(gòu)、槽型參數(shù)，采用SolidWorks 直接建立對(duì)應(yīng)試驗(yàn)的氣膜模型，所得T型槽柱面氣膜模型如圖3 所示。圖4 為T 型槽柱面氣膜槽區(qū)部分示意圖。

圖3 T 型槽柱面氣膜模型Fig.3 T-groove cylindrical gas film model

圖4 T 型槽柱面氣膜槽區(qū)示意圖Fig.4 Schematic diagram of T-groove cylindrical gas film groove area

網(wǎng)格劃分是前處理中的重要工作，本文采用模型精度顯示較高的ANSA 對(duì)T 型槽柱面氣膜進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并基于流體計(jì)算精度準(zhǔn)則，采用正交性較好的六面體網(wǎng)格。此外，網(wǎng)格劃分的層數(shù)也需要考量，層數(shù)過(guò)少，不能反映流體流動(dòng)；層數(shù)過(guò)多會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格縱橫比過(guò)大、網(wǎng)格質(zhì)量差、網(wǎng)格數(shù)量過(guò)多的問(wèn)題。

網(wǎng)格質(zhì)量直接與所求結(jié)果相關(guān)，不同網(wǎng)格數(shù)的模型所得結(jié)果往往大相徑庭。經(jīng)過(guò)不斷探索，對(duì)ANSA 中不同網(wǎng)格精度（0.3～0.8）相同工況參數(shù)下基于泄漏率對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性作出檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示，網(wǎng)格精度對(duì)仿真結(jié)果影響較小。如圖6、圖7 所示，氣膜膜體部分劃分成5 層，槽體部分同樣劃分為5 層，網(wǎng)格數(shù)量為38 萬(wàn)（即如圖5 所示網(wǎng)格精度為0.5）左右時(shí)，仿真效果尚佳，運(yùn)算精度以及運(yùn)算所需的時(shí)間成本均能得到一定控制。

圖5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證參數(shù)對(duì)比圖Fig.5 Comparison of grid independence verification parameters

圖6 氣膜膜體部分網(wǎng)格劃分示意圖Fig.6 Schematic diagram of partial meshing of gas film body

圖7 氣膜槽區(qū)網(wǎng)格劃分示意圖Fig.7 Schematic diagram of grid division of gas film groove area

2.3 流態(tài)判定

本文選取流態(tài)因子對(duì)密封間隙內(nèi)部流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷[18]。流態(tài)因子α表達(dá)式為

式中：Rec——由純剪切流引起的雷諾數(shù)；Rep——單一壓差流引起的雷諾數(shù)。

當(dāng)α＞1 時(shí)，密封間隙為湍流；當(dāng)α＜9/16 時(shí)，密封間隙為層流。Rec，Rep可用式（8）、式（9）計(jì)算。

2.4 數(shù)值模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的T 型槽柱面氣膜密封數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，本文依據(jù)文獻(xiàn)[19]給出的參數(shù)，建立相同結(jié)構(gòu)尺寸的螺旋槽氣膜模型；同時(shí)，采用在同一壓差條件下不同的動(dòng)環(huán)轉(zhuǎn)速，得到對(duì)應(yīng)泄漏率并與其進(jìn)行了對(duì)比，具體計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。通過(guò)對(duì)比仿真值與試驗(yàn)值，可以看出2 種方式在相同工況參數(shù)條件下，泄漏率趨勢(shì)一致。在數(shù)值方面，試驗(yàn)值略高于仿真值（高于仿真值15.06%），符合實(shí)際情況。由此可以驗(yàn)證出本文所采用的分析方法可靠。

圖8 泄漏率算例驗(yàn)證Fig.8 Example verification of leakage rate

3 正交試驗(yàn)仿真方案及結(jié)果分析

具體試驗(yàn)設(shè)置如表4 所示，將泄漏率、浮升力、氣膜剛度及漏剛比4 個(gè)因素按既定試驗(yàn)方案分組。

根據(jù)表4 所示試驗(yàn)組，使用Fluent 計(jì)算各試驗(yàn)組的泄漏率、浮升力、氣膜剛度及漏剛比，得到表5 所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表4 T 型槽柱面氣膜密封槽型參數(shù)對(duì)密封性能影響正交試驗(yàn)方案Tab.4 Orthogonal test scheme for influence of T-groove cylindrical gas film seal groove parameters on sealing performance

由表5 可得泄漏率、浮升力、氣膜剛度以及漏剛比最優(yōu)值出現(xiàn)在不同實(shí)驗(yàn)組中。泄漏率最小而漏剛比最大值方案為方案1，浮升力最大方案為方案3，氣膜剛度最大值為方案9，漏剛比最小為方案1。由不同試驗(yàn)組得到的泄漏率、浮升力、氣膜剛度、漏剛比等4 個(gè)性能指標(biāo)參數(shù)的趨勢(shì)分別如圖9、圖10 所示。

圖9 不同試驗(yàn)組泄漏率及浮升力趨勢(shì)圖Fig.9 Leakage rate and buoyancy trend of different test groups

圖10 不同試驗(yàn)組氣膜剛度及漏剛比趨勢(shì)圖Fig.10 Trend of gas film stiffness and leakage stiffness ratio in different test groups

表5 T 型槽柱面氣膜密封槽型參數(shù)對(duì)密封性能影響正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Orthogonal test results for influence of T-groove cylindrical gas film seal groove parameters on sealing performance

采用極差法對(duì)表5 中所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行、直觀易懂，由極差大小可以判斷試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，同時(shí)可根據(jù)所得R 值，判斷影響的因素的主次。表6—表9 為泄漏率、浮升力、氣膜剛度以及漏剛比的極差分析結(jié)果。這里采用Kjm為第j 列因素m 水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，的平均值，Rj為第j 列因素的極差，即第j 列因素個(gè)水平下平均指標(biāo)值的最大值與最小值之差，即：

表6 泄漏率極差分析表Tab.6 Leakage rate range analysis

表7 氣膜剛度極差分析表Tab.7 Air film rigidity range analysis

表8 浮升力極差分析表Tab.8 Buoyancy range analysis

表9 漏剛比極差分析表Tab.9 Leakage rigidity ratio range analysis

通過(guò)表6、表7 可知，在設(shè)置的試驗(yàn)條件下，泄漏率最小的理論方案為A3B1C1D1，氣膜剛度最大的理論方案為A3B3C3D3。槽深所對(duì)極差值RB在泄漏率以及氣膜剛度均最大，所以可以確定槽深是影響T 型槽柱面氣膜密封泄漏率以及氣膜剛度的主要因素。根據(jù)極差值R 的大小可知，影響T 型槽柱面氣膜密封泄漏率的主次順序?yàn)椋翰凵睿静叟_(tái)寬比＞壩長(zhǎng)槽長(zhǎng)比＞槽數(shù)；影響T 型槽柱面氣膜密封氣膜剛度的主次順序?yàn)椋翰凵睿緣伍L(zhǎng)槽長(zhǎng)比＞槽數(shù)＞槽臺(tái)寬比。

通過(guò)表8、表9 可知，在設(shè)置的試驗(yàn)條件下，浮升力最大的理論方案為A3B2C3D3，漏剛比最小的理論方案為A1B1C2D3。槽深所對(duì)極差值RB在浮升力以及漏剛比均最大，則證明槽深同樣是影響T 型槽柱面氣膜密封浮升力以及漏剛比的主要因素。根據(jù)極差值R 的大小可知，影響T 型槽柱面氣膜密封浮升力的主次順序?yàn)椋翰凵睿静叟_(tái)寬比＞壩長(zhǎng)槽長(zhǎng)比＞槽數(shù)；影響T 型槽柱面氣膜密封漏剛比的主次順序?yàn)椋翰凵睿静蹟?shù)＞槽臺(tái)寬比＞壩長(zhǎng)槽長(zhǎng)比。

結(jié)合表5 以及圖9、圖10，依據(jù)泄漏率小、漏剛比小、氣膜剛度大、浮升力大的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)篩9組試驗(yàn)，得到最符合要求的為方案6。根據(jù)方案6設(shè)計(jì)的 T 型槽柱面氣膜壓力分布如圖11 所示，最大壓力出現(xiàn)在氣膜膜厚最小處，動(dòng)壓效應(yīng)明顯。同時(shí)，在T 型槽柱面氣膜的槽體部分壓力較大，而膜體部分壓力分布呈現(xiàn)出一定梯度，由膜厚較大處向膜厚較小處逐漸減小。

圖11 方案6 柱面氣膜壓力分布圖Fig.11 Cylinder gas film pressure distribution of Scheme 6

4 結(jié)論

（1）由正交試驗(yàn)可知，對(duì)于T 型槽柱面氣膜，泄漏率、氣膜剛度、浮升力、漏剛比等性能最優(yōu)的T 型槽槽型參數(shù)組合不同，在設(shè)計(jì)T 型槽時(shí)，需要結(jié)合實(shí)際需求選擇合適的槽型參數(shù)組合。

（2）對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果作極差分析，得到影響T 型槽柱面氣膜4 個(gè)性能參數(shù)的首要槽型參數(shù)均為槽深。此外，浮升力及泄漏率主次要因素排序一致，均為槽深＞槽臺(tái)寬比＞壩長(zhǎng)槽長(zhǎng)比＞槽數(shù)；影響T型槽柱面氣膜密封氣膜剛度的主次順序?yàn)椴凵睿緣伍L(zhǎng)槽長(zhǎng)比＞槽數(shù)＞槽臺(tái)寬比；影響T 型槽柱面氣膜密封漏剛比的主次順序?yàn)椴凵睿静蹟?shù)＞槽臺(tái)寬比＞壩長(zhǎng)槽長(zhǎng)比；

（3）T 型槽柱面氣膜在氣膜膜厚最小處受到最大壓力，同時(shí)槽區(qū)部分壓力較大，而膜體部分壓力分布呈現(xiàn)出一定梯度，由膜厚較大處向膜厚較小處逐漸減小。