乏油狀態(tài)下軸承溝道熱-磨損耦合研究

張會華，陳觀慈，周鋒財

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院）

0 引言

當軸承潤滑不充分時，軸承的摩擦生熱現(xiàn)象尤其嚴重，摩擦產(chǎn)生的熱量無法被及時帶走，導致軸承材料的力學性能發(fā)生變化，從而影響軸承溝道的磨損結(jié)果；同時，磨損又會導致摩擦生熱過高，兩者相互影響。因此，有必要進行球軸承乏油狀態(tài)下溝道的熱-磨損耦合研究，以獲得熱和磨損間的相互影響規(guī)律。此外，球軸承中包含各種復雜運動形式[1]，這些復雜運動形式會導致球-溝道接觸區(qū)域的相對滑動發(fā)生變化，進而影響接觸界面的摩擦性能，產(chǎn)生不同的摩擦生熱結(jié)果。在熱-磨損耦合研究中，學者多采用數(shù)值軟件對模型進行仿真分析?；魜嗆奫2]對向心軸承進行的熱-磨損仿真研究表明，軸承摩擦溫升對軸承磨損率影響較明顯；張啟炯[3]對汽車軸承套圈模具的接觸環(huán)境溫度、磨損體積等進行了分析，結(jié)果顯示，當模具的接觸溫度下降時，磨損體積會減少；劉聰[4]對油-氣潤滑條件下的滑動磨損進行了實驗研究，結(jié)果表明，外界環(huán)境升溫時，摩擦副的摩擦系數(shù)和磨損體積均呈現(xiàn)不同程度衰減；郭艷伸[5]等人對風力機組發(fā)電機軸承進行的熱分析研究表明，非定常熱應(yīng)力導致軸承使用壽命縮短；盧黎明[6]等人利用有限元軟件ABAQUS 對滾齒機與滑動軸承的溫度場進行了分析，模擬了帶有螺旋彈性滾子、空心滾子和實心滾子的滾齒機與滑動軸承在干摩擦作用下的溫度場；張香紅[7]等人運用ABAQUS 對PDC 軸承在高載荷、高轉(zhuǎn)速等惡劣工況下進行了摩擦熱分析，結(jié)果顯示，摩擦增大時，軸承溫度快速升高，所以對其快速冷卻是必要的，否則會導致軸承熱失效；陳玉蓮[8]等人以球軸承為研究對象，研究了在熱耦合載荷作用下軸承的熱應(yīng)力應(yīng)變情況，還分析了軸承的數(shù)值壽命。

軸承中球的復雜運動形式對溝道摩擦生熱產(chǎn)生的溫度場分布規(guī)律未被分析。本研究首先總結(jié)了球相對于溝道不同運動形式下溝道的摩擦生熱規(guī)律，然后研究了球相對溝道滑動時軸承溝道在不同滑動速度、徑向載荷及不同乏油程度下的熱-磨損耦合變化規(guī)律。

1 軸承摩擦生熱理論

球軸承的主要熱源為鋼球與溝道接觸時產(chǎn)生的摩擦熱，軸承發(fā)熱量取決于軸承摩擦力矩，熱量高會直接導致軸承零部件的溫度升高及最終失效。根據(jù)滾動軸承發(fā)熱理論，軸承中的發(fā)熱率[9]為

式中：n——轉(zhuǎn)速，r/min；M——滾動軸承摩擦力矩，N·m。

軸承中總的摩擦力矩近似計算公式[9]為

式中：M1——載荷引起的摩擦力矩；MV——潤滑劑引起的摩擦力矩；Mf——非滾道上的摩擦力矩。

對于球軸承來說，摩擦力矩主要為溝道上的載荷引起的M1和潤滑劑引起的MV。通常采用A.Palmgren 給出的經(jīng)驗公式計算。外載荷引起的軸承摩擦力矩[9]為

式中：dm——滾動軸承節(jié)圓直徑；Fβ——滾動軸承計算載荷；f1——計算系數(shù)，其中，Ps——滾動軸承當量靜載荷；Cs——滾動軸承額定靜載荷；υ、χ——摩擦計算系數(shù)，與軸承類別相關(guān)，如表1 所示[9]。

表1 、 系數(shù)取值[9]Tab.1 Values of and coefficients

表1 、 系數(shù)取值[9]Tab.1 Values of and coefficients

而潤滑劑引起的軸承摩擦力矩[9]為

式中：dm——滾動軸承節(jié)圓直徑；η——潤滑劑運動粘度；n——軸承的運轉(zhuǎn)速度。計算系數(shù)f0與軸承類型有關(guān)。

2 乏油狀態(tài)下復雜運動形式對溝道摩擦生熱研究

為節(jié)省計算時間，使用單個球和溝道的接觸模型研究軸承溝道磨損的演化過程。同時，為了便于施加球-溝道接觸模型的載荷和運動等邊界條件，在保證球-溝道接觸應(yīng)力和分布不變的條件下，將彎曲溝道等效為線性溝道[10]。本研究中 R1x=3.97 mm=R1v，R2x=13.03 mm，R2v=4.08 mm，等效后R1x=3.04 mm=R1v，R2x=∞，R2v=3.11 mm 。圖1 所示為等效后球-溝道接觸模型。軸承材料為GCr15，密度為7 800 kg/m3，楊氏模量E=207 GPa，泊松比υ=0.29。

圖1 球-溝道等效接觸幾何模型Fig.1 Geometric model of ball-raceway equivalent contact

乏油狀態(tài)下，球-溝道接觸模型的主要熱傳遞形式為固體熱傳導。給軸承施加一定的速度，加載定量的徑向載荷，初始環(huán)境溫度設(shè)置為25℃。材料熱導率為40 W/(m·K)，材料熱膨脹系數(shù)為11.5×10-6，材料比熱為460 J/(kg·K)。設(shè)置好以上相關(guān)邊界條件后即可進行磨損熱耦合分析。首先在ABAQUS 軟件中將分析步設(shè)置為熱力學分析步，其次需要補充設(shè)置軸承材料的熱學相關(guān)參數(shù)，接著施加軸承運行初期的環(huán)境狀態(tài)，還需要將軸承模型網(wǎng)格設(shè)置為熱力學網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為C3D8T。

復雜運動形式會導致球-溝道接觸區(qū)域的相對滑動發(fā)生變化，進而影響接觸界面的摩擦性能，產(chǎn)生不同的摩擦生熱。分別研究滾動體相對于滾道滾動、自旋、陀螺和滑動運動時溝道的摩擦生熱規(guī)律。分析時，取膜厚比R=1 時的接觸參數(shù)，即摩擦系數(shù)為0.105，施加徑向載荷為1 000 N。為研究球相對于溝道不同運動形式下軸承摩擦生熱時，設(shè)置環(huán)境初始溫度為25 ℃。當球相對于溝道滾動時，施加滾動速度1 rad/s；自旋時，施加自旋速度1 rad/s；陀螺運動時，施加陀螺運動速度1 rad/s；滑動時，由于球的幾何半徑為3.07 mm，為了保證球與溝道在接觸點處的相對速度與滾動、自旋、陀螺運動時相同，施加滑動速度為3.07 mm/s。

圖2（a）為球相對溝道未發(fā)生運動時的溫度分布圖，球-溝道接觸模型溫度場分布均勻，均為初始環(huán)境溫度25 ℃；圖2（b）為球相對溝道滾動后的溫度分布圖，球-溝道接觸模型溫度場分布為接觸中心溫度略低于中心兩側(cè)溫度，接觸中心兩側(cè)溫度最高，為25.25 ℃

圖2 滾動時溝道溫度場分布Fig.2 Distribution of raceway temperature field during rolling

圖3（a）為球相對溝道發(fā)生自旋運動時的溫度分布圖，圖3（b）為溝道表面的主摩擦力分布圖，其方向為沿著接觸橢圓短軸方向，自旋瞬心為接觸中心，此處摩擦力較小。對比圖3（a）、圖3（b）可知，由于溝道表面主摩擦力在接觸中心兩側(cè)區(qū)域最大，從而球-溝道接觸模型溫度場呈現(xiàn)為接觸中心兩側(cè)溫度最高，最高溫度為27.09 ℃。

圖3 自旋時溝道溫度場和主摩擦力分布Fig.3 Distribution of raceway temperature field and main friction during spin

圖4（a）為球相對溝道發(fā)生陀螺運動時的溫度分布圖；圖4（b）為溝道表面的主摩擦力分布圖，主摩擦力方向為X 方向。對比圖4（a）、圖4（b）可知，由于溝道表面主摩擦力在接觸中心區(qū)域最大，故球-溝道接觸模型溫度場表現(xiàn)為接觸中心溫度最高，最高溫度為34.76 ℃。

圖4 含有陀螺運動時溝道溫度場和主摩擦力分布Fig.4 Raceway temperature field and main friction distribution with gyro motion

圖5（a）為球相對溝道滑動時的溫度分布圖；圖5（b）為滑動時溝道表面的主摩擦力分布圖，主摩擦力方向為Z 方向。對比圖5（a）、圖5（b）可知，由于主摩擦力的影響，溝道表面溫度場表現(xiàn)為接觸中心溫度最高，為34.44 ℃。

圖5 滑動時溝道溫度場和主摩擦力分布Fig.5 Raceway temperature field and main friction distribution during sliding

為研究軸承溝道在亞表層的溫度梯度分布情況，提取溝道表面沿Y 軸負方向的溫度結(jié)果如圖6所示。由于材料具有導熱性，溝道表面以下部分的溫度也在逐漸上升，但離溝道表面越遠，傳遞過去的熱量越少，次表層溫度逐漸遞減。

圖6 滑動時溝道亞表層溫度梯度分布Fig.6 Temperature gradient distribution of raceway subsurface layer during sliding

對比以上滾動、自旋、陀螺運動和滑動時的溝道摩擦生熱結(jié)果可知，在經(jīng)歷同樣的時間和接觸速度后，溝道的最高溫度由25 ℃分別上升到了25.25，27.09，34.76，34.44 ℃，陀螺運動和滑動對軸承溝道摩擦生熱影響最為嚴重。但在實際工況中，滑動出現(xiàn)的頻率比陀螺運動高，而且陀螺運動速度一般較小?；诖?，著重研究球相對于溝道滑動對溝道摩擦生熱及磨損的影響規(guī)律。

3 乏油狀態(tài)下溝道熱-磨損耦合研究

考慮軸承摩擦生熱后，由于軸承材料是彈性且具有一定熱膨脹性能，勢必會影響球與溝道的接觸情況，進而影響溝道的磨損。為了對軸承溝道進行磨損-熱應(yīng)力有限元分析，需要在熱分析設(shè)置基礎(chǔ)上施加磨損耦合條件。球相對于溝道滑動時影響球軸承熱-磨損耦合的影響因素很多，例如滑動速度、軸承徑向載荷和潤滑狀態(tài)等。為研究球軸承在不同滑動速度、徑向載荷和乏油潤滑狀態(tài)下的熱-磨損耦合變化規(guī)律，分析時將結(jié)構(gòu)力學和熱力學綜合考慮，并結(jié)合磨損子程序UMESMOTION 進行耦合分析，磨損次數(shù)設(shè)置為10 萬次。

求解單位時間增量下熱應(yīng)力-磨損耦合問題。在進行耦合分析時，首先由磨損熱耦合分析計算出球與溝道接觸應(yīng)力和相對滑動量。在時間增量足夠小時，接觸應(yīng)力和相對滑動量可視為不變量，從而求出溝道表面磨損深度，然后再將磨損量反饋到模型，可得到熱磨損變化后的接觸參數(shù)，如此往復循環(huán)以求解軸承溝道的熱磨損過程。

3.1 滑動速度對軸承熱-磨耦合影響

為研究軸承在乏油潤滑狀態(tài)下的熱-磨損耦合規(guī)律，取膜厚比R=1 時的接觸參數(shù)，即摩擦系數(shù)為0.105，磨損系數(shù)為×10。施加徑向載荷為400 N，環(huán)境初始溫度為25 ℃。由式（1）可知軸承摩擦生熱量與接觸速度有關(guān)，在此施加滑動速度分別為3，4，5 mm/s，然后研究球軸承溝道在滑動磨損過程中時的溫度、接觸應(yīng)力以及磨損的變化規(guī)律。

圖7 所示為滑動速度為5 mm/s 時，磨損熱耦合過程中溫度場分布結(jié)果。由圖7 可知，摩擦生熱現(xiàn)象主要發(fā)生于軸承溝道與滾動體接觸區(qū)域，軸承溝道的溫度由最初的25 ℃升到了153.2 ℃，軸承滾動體的溫度由最初的25 ℃升到了115.1 ℃，滾動體的溫度低于軸承溝道的溫度，可見軸承溝道是發(fā)熱比較嚴重的部件，對溝道進行溫度耦合研究更為重要。

圖7 軸承溫度場分布Fig.7 Temperature field distribution of bearing

圖8 為球相對于軸承溝道在滑動速度分別為3，4，5 mm/s 時的最高溫度變化結(jié)果。由圖8 可知，隨著滑動速度的增加，軸承溝道的溫度增加。溝道溫度呈線性增加趨勢。

圖8 溝道溫度隨滑動速度變化結(jié)果Fig.8 Variation of raceway temperature with sliding speed

軸承材料是彈性且有一定的熱膨脹性能，材料溫度升高時會對滾動體和溝道的接觸性能產(chǎn)生影響。圖9 所示為球溝道橢圓接觸區(qū)域相關(guān)參數(shù)在不同滑動速度下的結(jié)果。從圖9 可知，隨著滑動速度增大，球-溝道摩擦生熱量增加，軸承溫度逐漸上升，軸承材料熱膨脹加劇，球-溝道接觸橢圓長半軸a 和短半軸b 變大，球-溝道接觸區(qū)域增大。

圖9 球-溝道接觸橢圓參數(shù)Fig.9 Ball-raceway contact ellipse parameters

圖10 所示為軸承溝道與球的接觸應(yīng)力結(jié)果圖。從圖10 可以發(fā)現(xiàn)，球-溝道接觸應(yīng)力隨滑動速度增加而在小幅度降低，這是因為滑動速度增加時，球軸承的摩擦生熱加劇，溫度逐漸升高。對比圖9可知，此種變化主要是軸承材料的熱膨脹性能造成的，球與溝道的接觸區(qū)域面積在增大，從而導致其接觸應(yīng)力下降。

圖10 軸承溝道接觸應(yīng)力隨滑動速度變化結(jié)果Fig.10 Variation of bearing raceway contact stress with sliding speed

由上述關(guān)于軸承摩擦生熱與接觸應(yīng)力研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，軸承溝道的磨損情況值得深入研究。提取軸承溝道在熱耦合磨損后的磨損結(jié)果，如表2 所示。軸承在含有滑動運動時，溝道的磨損率在軸承摩擦生熱前后基本不變，出現(xiàn)這種結(jié)果主要是球與溝道接觸性能造成，雖然考慮軸承摩擦生熱后溝道的接觸應(yīng)力在減小，但是其接觸區(qū)域在增大，故軸承溝道的磨損率未發(fā)生明顯改變。

表2 軸承溝道磨損率Tab.2 Wear rate of bearing raceway

3.2 徑向載荷和不同乏油狀態(tài)對軸承熱-磨損耦合影響

由式（3）知，軸承的摩擦生熱與滾動體和溝道的接觸載荷有關(guān)，進而會對軸承溝道的磨損產(chǎn)生影響。取膜厚比R=1 時的接觸參數(shù)，施加滑動速度為5 mm/s，環(huán)境初始溫度為25 ℃，施加徑向載荷分別為400，700，1 000 N，研究軸承溝道在磨損過程中的溫度、接觸應(yīng)力以及磨損的變化規(guī)律。

球軸承的摩擦生熱現(xiàn)象不僅與接觸應(yīng)力有關(guān)，還和摩擦接觸界面潤滑狀態(tài)，即不同乏油程度有關(guān)。取膜厚比R=1、R=2、R=3 時的接觸參數(shù)，即摩擦系數(shù)分別為0.105，0.070，0.017，磨損系數(shù)分別為3.19×10-10，2.13×10-10，1.06×10-10MPa-1，施 加徑向載荷為1 000 N，環(huán)境初始溫度為25 ℃，施加滑動速度分別為5 mm/s，研究球軸承溝道在磨損10 萬次過程中的溫度變化情況。

圖11（a）所示為徑向載荷分別為400，700，1 000 N 時的軸承溝道最高溫度變化結(jié)果，可見，隨著徑向載荷的增加，軸承溝道的溫度也隨之增加。軸承徑向載荷較大時，增加徑向載荷，軸承溫升率沒有初期大。表3 所示為軸承溝道的接觸應(yīng)力及磨損數(shù)據(jù)。軸承摩擦生熱之后，軸承溝道的最大接觸應(yīng)力在減小，減小量很少，溝道磨損率無太大變化，這種現(xiàn)象的主要原因是軸承材料GCr15 是彈性且具有熱膨脹性能，導致軸承熱變形而造成的。

表3 軸承溝道的接觸應(yīng)力和磨損率Tab.3 Contact stress and wear rate of bearing raceway

由圖11（b）可知，隨著膜厚比增加，軸承溝道溫度隨之降低。當膜厚比增加時，軸承的潤滑狀態(tài)逐漸改善，球與溝道接觸界面的摩擦磨損系數(shù)在降低，軸承摩擦生熱情況得到有效緩解，故在滾動軸承實際運轉(zhuǎn)過程中，及時添加潤滑劑，保持軸承良好的潤滑性能是很有必要的。表4 所示為軸承溝道的接觸應(yīng)力及磨損數(shù)據(jù)。球軸承摩擦生熱之后，軸承溝道的最大接觸應(yīng)力在減小，軸承溝道磨損率無太大變化。磨損率未發(fā)生變化的主要原因是，在做磨損熱耦合分析時，綜合考慮了結(jié)構(gòu)力學和熱力學，但是溫度升高會影響軸承的使用壽命。

圖11 軸承溝道溫度隨徑向載荷和膜厚比變化結(jié)果Fig.11 Change of bearing channel temperature with radial load and film thickness ratio

表4 軸承溝道的接觸應(yīng)力和磨損率Tab.4 Contact stress and wear rate of bearing raceway

4 結(jié)論

本文基于球軸承摩擦生熱理論分析了在乏油狀態(tài)下不同運動形式對軸承摩擦生熱的影響，并研究了球相對滑動時軸承溝道在不同滑動速度、徑向載荷及不同乏油程度下的熱-磨損耦合變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）球-溝道主摩擦切向力的性能決定了復雜運動形式導致的溝道溫度場分布結(jié)果。球滾動時造成的軸承摩擦生熱量較小，陀螺運動和滑動對軸承摩擦生熱影響最大，球滑動時溝道最高溫度相比初始環(huán)境溫度上升了37.76%。

（2）當球軸承滑動速度、徑向載荷增加時以及軸承更加乏油時，球-溝道的摩擦生熱現(xiàn)象會變得嚴重，軸承溫度由于熱量熱傳導持續(xù)增加；溫度上升后，材料的熱膨脹性能導致了球-溝接觸橢圓區(qū)域變大，接觸應(yīng)力小幅度減小。