基于拓?fù)鋬?yōu)化的FSC 鏤空鏈輪設(shè)計

孔云飛，吳華偉，蘇文杭，陳哲

（1.441053 湖北省 襄陽市 湖北文理學(xué)院 純電動汽車動力系統(tǒng)設(shè)計與測試湖北省重點實驗室；2.441053 湖北省 襄陽市 湖北文理學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院）

0 引言

中國大學(xué)生方程式汽車大賽簡稱FSC，參賽車隊都被要求在一年內(nèi)設(shè)計和制造一輛符合競賽規(guī)則和競賽制造標(biāo)準(zhǔn)的賽車。

自2010 年第一屆賽事以來，眾多車隊采取的傳動方式多為鏈傳動和齒輪傳動，目前參賽車隊考慮到賽車追求成本性價比和輕量化，在滿足傳動系統(tǒng)所需穩(wěn)定性和傳動效率下選擇更易調(diào)節(jié)安裝、成本較低的鏈傳動方式。但鏈傳動易出問題，鏈傳動比過小會導(dǎo)致賽車動力不足，傳動比過大導(dǎo)致鏈條在小齒輪上包角過小，鏈齒載荷變大，加快齒輪磨損，易出現(xiàn)跳齒與脫鏈現(xiàn)象；且實心鏈輪會產(chǎn)生較大轉(zhuǎn)動慣量，不利于鏈輪結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與結(jié)構(gòu)效率。

近年來，國內(nèi)外關(guān)于FSC 賽車各系統(tǒng)構(gòu)件調(diào)校與輕量化有大量研究。李任任[1]等優(yōu)化了傳動比，換選半軸材料，實現(xiàn)輕量化；王嬿舒[2]等運用RS 和GDO 法增加設(shè)計參數(shù)點，實現(xiàn)鏈輪減重孔優(yōu)化；戴海燕[3]等對鏈輪肋板數(shù)目與減重孔尺寸進(jìn)行設(shè)計與分析達(dá)到了輕量化目的；袁守利[4]等運用SIMP 法使車架避免耦合并實現(xiàn)輕量化；蘭鳳崇[5]等提出對轉(zhuǎn)向節(jié)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計以提高剛度與模態(tài)頻率。由以上文獻(xiàn)可知，目前國內(nèi)外對于傳動比校核、鏈輪的二次拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計與實車驗證較少。為此，本文對傳動比大小進(jìn)行校核，運用拓?fù)鋬?yōu)化對鏈輪設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，滿足實際工況下實現(xiàn)輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計，并進(jìn)行實車驗證。

1 FSC 鏈輪設(shè)計要求及理論分析

1.1 傳動比計算分析

根據(jù)大賽要求，賽車需要考慮結(jié)構(gòu)設(shè)計合理與成本控制，兼具動力性、燃油經(jīng)濟(jì)性、耐久性等。為保證賽車能達(dá)到所需的的動力輸出，賽車需要有良好的加速度，因此依據(jù)賽車輪胎附著極限值可以求出最小傳動比值[6]。對賽車輪胎建立簡要力學(xué)平衡模型進(jìn)行分析，如圖1 所示。圖1中：G——車身重力；Tλ——驅(qū)動扭矩；Tf——滾動阻力矩；Fs1——地面支持力；Ft——驅(qū)動力。

圖1 輪胎簡要力學(xué)平衡示意圖Fig.1 Schematic diagram of brief mechanical balance of tire

根據(jù)圖1 得到，驅(qū)動輪附著極限為

即驅(qū)動扭矩為最大附著力與滾動阻力之和，得：

式中：μ——驅(qū)動輪最大摩擦系數(shù)1.3；k1——軸荷轉(zhuǎn)移系數(shù)，取1.4；r ——輪胎半徑，取0.23 m；f ——車輪滾阻系數(shù)，取0.018；m——車質(zhì)量，取290 kg；g——重力系數(shù)，取9.8 N/kg。前后軸荷比，取48∶52。

驅(qū)動扭矩Tλ與發(fā)動機(jī)輸出扭矩T0的關(guān)系為

總傳動比i 與各級傳動比in之間的關(guān)系為

式中：ηT——傳動效率，取80%；if——前傳動比，取2.11；i0——主減速器傳動比；T0——55 N·m。

聯(lián)立式（2）—式（4），代入已知參數(shù)，得到主減速器傳動比下限值i0=2.73。

在不考慮其他客觀因素的條件下，傳動比的增大直接影響著驅(qū)動力的增大。當(dāng)驅(qū)動力增加至大于附著力時，地面與車輪的靜摩擦力小于動力，車輪會出現(xiàn)滑動，導(dǎo)致功率損耗和油耗增加。查閱相關(guān)文獻(xiàn)得知[7]，附著系數(shù)可取為2，對應(yīng)附著系數(shù)得其縱向力為3 000 N。

式中：Ttq——輸出扭矩，為47.53 nm；ig——1擋傳動比，為5.81；ca——鎖緊扭矩比，為0.88；輪胎半徑r，為0.23 m；ηT——傳動效率，為0.8。

將參數(shù)代入式（5）得傳動比上限i0max≤3.54 。

據(jù)《機(jī)械設(shè)計手冊》[8]擬定Z1為小鏈輪齒數(shù)11，Z2為大鏈輪齒數(shù)39，設(shè)計鏈傳動相關(guān)參數(shù)。

滾子鏈修正功率：

式中：P0——輸入功率，為56 kW；f1——工況系數(shù)，為1.4；f2——小鏈輪齒數(shù)系數(shù)，為1.8。

計算式（6）得到 Pc=141.12 kW。

擬定中心距

式中：p——鏈條節(jié)距，為15.875 mm。

由式（7）得擬定中心距a0=158.56 mm。

鏈條節(jié)數(shù)

由式（8）得 x0=46.96。為避免使用過渡鏈節(jié)，鏈節(jié)數(shù)x0取較大偶數(shù)48 節(jié)。為減少同齒同節(jié)嚙合次數(shù)，大小鏈輪齒數(shù)選奇數(shù)，大鏈輪39 齒，小鏈輪11 齒可行，確定主減速器傳動比為3.54。

1.2 鏈輪模型搭建

根據(jù)傳動比設(shè)計與鏈條選型對大小鏈輪參數(shù)進(jìn)行計算，得到鏈輪齒數(shù)為39 齒，節(jié)距為15.875 mm，分度圓直徑d=198.44 mm，齒頂圓直徑da=205.22 mm，齒厚為6 mm，運用CATIA 搭建模型，建立初始輪坯并生成大小鏈輪的齒廓齒形見圖2。

圖2 大小鏈輪齒廓齒形圖Fig.2 Tooth profile drawing of sprockets

2 基于拓?fù)鋬?yōu)化鏤空鏈輪設(shè)計

大鏈輪通過花鍵安裝在驅(qū)動橋上，作為從動輪，受到來自鏈條的緊邊張力，為達(dá)到所需的強(qiáng)度與輕量化，選擇強(qiáng)度高、密度小的7075-T6 航空鋁作為材料。根據(jù)材料手冊可查得相應(yīng)材料屬性，見表1。

表1 大鏈輪材料屬性表Tab.1 Large sprocket material properties

根據(jù)前文大鏈輪齒廓齒形圖建立模型，如圖3 所示。

圖3 優(yōu)化前大鏈輪圖形Fig.3 Large sprocket graphics before optimization

實心的鏈輪會產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)動慣量，進(jìn)行鏤空設(shè)計達(dá)到輕量化后的鏈輪能提高局部結(jié)構(gòu)效率，并維持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。因此，對大鏈輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，把尋求優(yōu)化結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為對給定設(shè)計區(qū)域?qū)で髢?yōu)化材料分布，本質(zhì)上可化為0-1 離散型優(yōu)化問題，其模型為

式中：α——結(jié)構(gòu)整體密度；αi——單元相對密度；K——系統(tǒng)剛度矩陣；U——結(jié)構(gòu)位移向量；F——結(jié)構(gòu)所受向量力；v0——材料體積；v——拓?fù)鋬?yōu)化后體積最大值；C（α）——結(jié)構(gòu)柔度。

運用ANSYS 的Shape Optimization 對大鏈輪進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化[9]，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為減重30%，計算結(jié)果如圖4 所示。對外圍淺色區(qū)域進(jìn)行鏤空設(shè)計，得到初步拓?fù)鋬?yōu)化圖5。

圖4 初始拓?fù)鋬?yōu)化圖Fig.4 Initial topology optimization diagram

圖5 初次優(yōu)化大鏈輪模型Fig.5 Large sprocket model after initial optimization

由初次拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可看出，初次優(yōu)化的鏤空模型基本符合傳統(tǒng)的鏈輪結(jié)構(gòu)，但鏈輪材料仍有較多剩余，結(jié)構(gòu)效率利用不夠充分，因此對初次優(yōu)化鏈輪模型進(jìn)行靜態(tài)分析，見圖6、圖7。

圖6 初次優(yōu)化大鏈輪形變云圖Fig.6 Initial optimization of large sprocket deformation nephogram

圖7 初次優(yōu)化大鏈輪應(yīng)力云圖Fig.7 Initial optimization of large sprocket stress nephogram

對鏈輪鏈條嚙合齒施加切向力1 150 N，得到最大形變?yōu)?.136 mm,所受最大應(yīng)力為96.93 MPa，遠(yuǎn)小于材料極限，證明該鏈輪模型仍有優(yōu)化空間。

在初次優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，本文對鏈輪考慮運用二次拓?fù)鋬?yōu)化方法。在第1 次拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計完成后對模型進(jìn)行局部第2 次拓?fù)鋬?yōu)化，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為減重20%，得到分析圖8，并對淺色區(qū)域進(jìn)行鏤空設(shè)計。

圖8 二次拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.8 Results of quadratic topology optimization

二次拓?fù)鋬?yōu)化法設(shè)計后質(zhì)量由809.7 g 降至427.5 g，減質(zhì)48.2%，得到最終優(yōu)化大鏈輪結(jié)構(gòu)如圖9 所示。

圖9 二次拓?fù)鋬?yōu)化大鏈輪模型Fig.9 Quadratic topology optimization of large sprocket model

3 工況校核驗證

3.1 傳動比校核

前文傳動比的選值為3.54，可通過阻力功率來進(jìn)行校核檢驗，賽車跑動過程中受到滾動阻力Pf、空氣阻力Pw、坡道阻力Pi和加速阻力Pj等，由此得出發(fā)動機(jī)輸出功率Pe與行駛阻力功率Pz的關(guān)系式。

理論發(fā)動機(jī)輸出功率Pe為43.72 kW,小于發(fā)動機(jī)最大輸出功率54 kW,因此傳動比3.54 參考值為有效值可用。

3.2 小鏈輪緊急制動分析

發(fā)動機(jī)輸出軸直接由小鏈輪連接安裝輸出功率，所受力較大，且因為小鏈輪已經(jīng)選用11 齒，小鏈輪包角為148.56°，受力齒數(shù)為5，嚙合次數(shù)比大鏈輪多，所受沖擊大，為保證小鏈輪穩(wěn)定可靠，采用40Cr 材料制作，并進(jìn)行淬火、回火等處理，不對其進(jìn)行過多優(yōu)化，只進(jìn)行一定的安全分析。

在實際比賽中，小鏈輪的危險工況為緊急制動時承擔(dān)來自發(fā)動機(jī)的全部轉(zhuǎn)矩，給小鏈輪5 個受力齒施加法向力為1 300，1 230，1 100，960，855 N，形變應(yīng)力見圖10、圖11。

圖10 小鏈輪形變云圖Fig.10 Small sprocket deformation nephogram

圖11 小鏈輪應(yīng)力云圖Fig.11 Small sprocket stress nephogram

由圖10、圖11 可知，小鏈輪緊急制動下最大形變量為0.013 m，小于標(biāo)準(zhǔn)0.1 mm，滿足設(shè)計要求；最大應(yīng)力為88.704 MPa，小于許用應(yīng)力523 MPa，因此設(shè)計滿足實際要求。

3.3 大鏈輪彈射起步分析

大鏈輪危險工況為彈射起步時，鏈條給大鏈輪施加沖擊載荷，起步時，大鏈輪可視為靜止?fàn)顟B(tài)，承受來自鏈條的全部拉力，沖擊力最大，由于鏈輪為旋轉(zhuǎn)體，所以每個齒均會受到循環(huán)沖擊載荷。大鏈輪所受緊邊張力為

最大輸出扭矩Tmax=47.53 nm,初始傳動比iq=2.11，1 擋傳動比i1=2.75，最大傳動效率ηmax=0.95，安全系數(shù)K=1.4，分度圓直徑d=6.35 mm。

因為大鏈輪設(shè)計為對稱結(jié)構(gòu)，且每齒循環(huán)遍歷沖擊，所以只分析3 個鏈輪齒即可反應(yīng)鏈輪極限工況狀態(tài)。對3 個鏈輪齒依次施加1 500，1 400，1 300 N 的切向載荷。

由圖12、圖13 可知，大鏈輪最大形變0.203 5 mm 小于設(shè)計預(yù)期0.25 mm，滿足設(shè)計要求；最大應(yīng)力262.75 MPa，小于許用應(yīng)力308 MPa，設(shè)計要求滿足實際需要。

圖12 大鏈輪形變云圖Fig.12 Large sprocket deformation nephogram

圖13 大鏈輪應(yīng)力云圖Fig.13 Large sprocket stress nephogram

3.4 實車物理驗證

將設(shè)計完成的鏈傳動系統(tǒng)安裝到整車上，如圖14 所示。

圖14 搭載鏤空設(shè)計鏈輪的賽車Fig.14 A racing car with a hollowed-out sprocket

本賽車于校內(nèi)實驗場地與室外無障礙場地設(shè)計裝配完成后，安排2 個月時間針對實車的彈射起步、緊急制動等實際工況練習(xí)，并進(jìn)行高速避障、8 字繞環(huán)等項目的訓(xùn)練。確認(rèn)該鏈輪與傳動設(shè)計無誤后，正式參加了2020 賽季襄陽賽車場高速避障、直線加速、八字繞環(huán),耐久賽等動態(tài)項目的測評，測評過程中傳動系統(tǒng)未出現(xiàn)任何異常，并順利完成比賽。大賽結(jié)束后，將拆卸下來的大鏈輪于學(xué)校實驗室中拆卸并檢測，未檢測出明顯形變與失效，表明該鏈傳動設(shè)計優(yōu)化方式基本達(dá)到設(shè)計要求。

4 結(jié)論

在FSC 賽事鏈傳動系統(tǒng)要求內(nèi)對傳動系零部件進(jìn)行了參數(shù)設(shè)定，確定賽車傳動比為3.54。提出了使用二次拓?fù)鋬?yōu)化方法，增加了大鏈輪的結(jié)構(gòu)效率和穩(wěn)定性，并使得鏈輪總體減重48.2%。通過ANSYS 對大小鏈輪的危險工況進(jìn)行靜態(tài)分析，并通過2 個月實車檢驗。結(jié)果表明，校核的傳動比與鏈輪輕量化設(shè)計符合設(shè)計要求。

設(shè)計優(yōu)化后，鏈傳動系統(tǒng)提高了整車動力性、經(jīng)濟(jì)性。同時，仿真與實車的驗證均證明了設(shè)計的可靠性，為FSC 賽車傳動調(diào)校與輕量化設(shè)計研究等奠定了基礎(chǔ)。