股骨假體仿生微結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

李佳意，董萬鵬，陳秋平，任夢(mèng)，張吉超

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 材料工程學(xué)院）

0 引言

髖關(guān)節(jié)炎屬于骨關(guān)節(jié)炎性疾病，是如今十分常見的一種慢性關(guān)節(jié)疾病。人工髖關(guān)節(jié)置換術(shù)（Total Hip Arthroplasty,THA）是目前最主要的手術(shù)治療方法，可以直接有效地恢復(fù)病人的關(guān)節(jié)功能，還可以避免一系列的臨床并發(fā)癥[1]。人工髖關(guān)節(jié)置換術(shù)雖然成為了一種成熟的治療手段，但是仍然存在著一些問題，最常見的是假體不匹配和假體松動(dòng)，引起假體松動(dòng)和不匹配的主要是假體的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)以及假體缺少自然骨中的松質(zhì)骨結(jié)構(gòu)[2]。常用的金屬假體Ti-6Al-4V 彈性模量為109 GPa，比股骨硬6～7倍，高硬度的假體容易產(chǎn)生骨生長不良、應(yīng)力屏蔽、骨折等風(fēng)險(xiǎn)[3]。眾多研究通過使用復(fù)合材料、多孔生物材料及功能梯度材料降低股骨假體的硬度[4-5]，但很少有研究通過多孔結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)降低剛度[6]，本文通過采用仿生設(shè)計(jì)理念對(duì)髖關(guān)節(jié)模型進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)，借鑒晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念，通過設(shè)計(jì)不同的孔隙結(jié)構(gòu)來降低假體的彈性模量，從而降低硬度。并通過有限元分析方法驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的彈性模量、屈服強(qiáng)度和強(qiáng)度極限。

1 模型建立

1.1 仿生微結(jié)構(gòu)模型

建立的仿生微結(jié)構(gòu)分別為六面體立方仿生微結(jié)構(gòu)、面心立方仿生微結(jié)構(gòu)以及體心立方仿生微結(jié)構(gòu)。仿生微結(jié)構(gòu)的單元結(jié)構(gòu)通過SolidWorks 建立模型，每個(gè)單元的邊長以1.45 mm 為基礎(chǔ)，建立的單元結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。

圖1 單元結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Unit structure model

1.2 仿生微結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

1.2.1 模型總體尺寸

MEHBOOB[7]等對(duì)不同數(shù)量的BCC 立方體單元模型進(jìn)行了有效力學(xué)性能的靈敏度分析，每個(gè)立方體組合后尺寸分別為4×4×4，8×8×8，12×12×12，16×16×16（mm）的BCC 結(jié)構(gòu)。研究發(fā)現(xiàn)，不同尺寸BCC 結(jié)構(gòu)沒有改變單元模型有效的機(jī)械性能。因此，本研究分別對(duì)單元模型進(jìn)行整列及整合，得到目標(biāo)模型，如圖2 所示。以7 為單位進(jìn)行陣列，建立10.15×10.15×10.15（mm）模型。利用SolidWorks 把模型合并為一個(gè)實(shí)體，并導(dǎo)出為xt 文件格式。

圖2 合并模型圖Fig.2 Merged model diagram

1.2.2 孔隙率

研究表明，仿生多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部空洞相互連通，有利于骨的生長，也有利于具有刺激細(xì)胞生長的生長因子和營養(yǎng)物質(zhì)進(jìn)入結(jié)構(gòu)的內(nèi)部，促進(jìn)骨細(xì)胞的生長繁殖[8]。BRAGDON[9]等研究認(rèn)為，滿足骨骼生長的仿生多孔結(jié)構(gòu)的孔隙率應(yīng)當(dāng)大于40%；美國醫(yī)療藥物管理局（FDA）認(rèn)為，多孔股骨假體的孔隙率范圍在30%～70%有利于骨細(xì)胞的生長[10]。SIMONEAU[11]等認(rèn)為仿生多孔結(jié)構(gòu)的孔隙率在30%～50%更有利于骨重建，可提高結(jié)構(gòu)的比表面積。

本研究從模型的質(zhì)量公式入手，通過選用相同的材料，質(zhì)量比與體積比一致。質(zhì)量與體積的關(guān)系為

式中：M——模型質(zhì)量；ρ——材料密度；V——模型體積。

由于材料一致，各模型的材料密度相同。模型孔隙度的公式為

式中：P——孔隙率；M0——實(shí)體模型的質(zhì)量；Mi——仿生微結(jié)構(gòu)的質(zhì)量（1≤i≤3）；V0——實(shí)體模型的體積（為1 045.7 mm3）；Vi——仿生微結(jié)構(gòu)的體積。

通過計(jì)算得到的3 種模型的體積和孔隙率如表1 所示，通過控制單位模型的支柱尺寸保證3 種仿生微結(jié)構(gòu)，六面體立方、面心立方、體心立方的孔隙率一致。

表1 模型基礎(chǔ)參數(shù)Tab.1 Basic parameters of model

2 ANSYS 有限元模擬

2.1 材料

常用髖關(guān)節(jié)股骨假體材料很多，主要包括超高分子量聚乙烯、醫(yī)用金屬材料和醫(yī)用陶瓷材料[12]。Ti-6Al-4V 具有良好的耐磨性能，使其在生物醫(yī)療領(lǐng)域中起著至關(guān)重要的作用，常用作于髖關(guān)節(jié)植入物[13]，其密度為4 440 kg/m3，彈性模量為109 GPa，泊松比為0.34[14]。Ti-6Al-4V 材料的塑性采用多線性各向同性分布，如圖3 所示。

圖3 Ti-6Al-4V 塑性屬性Fig.3 Plastic properties of Ti-6Al-4V

2.2 邊界條件與載荷

為了探究微仿生結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，本研究通過ANSYS 模擬結(jié)構(gòu)在萬能試驗(yàn)機(jī)上的壓縮實(shí)驗(yàn)。在仿生微結(jié)構(gòu)的上表面施加4.5 mm 的垂直位移載荷，下表面采用完全約束[15]，模擬計(jì)算仿生微結(jié)構(gòu)的彈性模量[16]、強(qiáng)度極限[17]和屈服強(qiáng)度[18]。

2.3 有限元分析結(jié)果

在ANSYS 中分別對(duì)六面體立方、面心立方和體心立方的基礎(chǔ)分析參數(shù)設(shè)置，劃分網(wǎng)格大小為0.3 mm。發(fā)現(xiàn)在3 種模型孔隙率類似的情況下，六面體立方的網(wǎng)格數(shù)量最少，比面心立方減少了23.8%，比體心立方減少了8.3%。模型的計(jì)算時(shí)間從低到高分別為六面體立方、體心立方和面心立方。面心立方節(jié)點(diǎn)數(shù)量和網(wǎng)格數(shù)量大是由于面心立方單元結(jié)構(gòu)復(fù)雜，模型在轉(zhuǎn)連接處的網(wǎng)格生成困難，節(jié)點(diǎn)增加。

六面體立方、面心立方和體心立方的米塞斯應(yīng)力以及變形如圖4 所示。六面體立方(圖4（a）和圖4（b））最大位移量為4.514 3 mm，達(dá)到屈服時(shí)的最大von Mises 應(yīng)力為1 127.2 MPa；面心立方(圖4（c）和圖4（d））最大位移量為4.663 7 mm，達(dá)到屈服時(shí)的最大von Mises 應(yīng)力為1 083.7 MPa；體心立方(圖4（e）和（f））最大位移量為4.894 6 mm，達(dá)到屈服的最大von Mises 應(yīng)力為1 227.2 MPa。在位移分布上，六面體立方變形在壓力方向呈現(xiàn)線性分布，層次分明；面心立方和體心立方變形在壓力方向呈現(xiàn)非線性分布，變形局部不均勻；在應(yīng)力分布上，3 個(gè)模型的應(yīng)力分布總體均勻，六面體立方和面心立方結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力皆呈現(xiàn)在模型表面，體心立方結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力分布在模型內(nèi)部（單元模型連接處）。

圖4 模型應(yīng)力與變形云圖Fig.8 Model stress and deformation nephogram

3 種模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5 所示，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變通過式（3）和式（4）計(jì)算得。

圖5 應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curve

式中：ε——結(jié)構(gòu)的應(yīng)變；u——模擬完成后結(jié)構(gòu)上表面的位移；h——結(jié)構(gòu)的高度；σ——結(jié)構(gòu)的應(yīng)力；Fdown——結(jié)構(gòu)下表面總的反作用力；S——結(jié)構(gòu)的底面積。

彈性模量是用來衡量物體抵抗彈性變形的能力，將假體的彈性模量通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化降低到與真實(shí)骨骼的模量相近，可有效避免應(yīng)力遮擋反應(yīng)。HUISKES[19]通過實(shí)驗(yàn)證明股骨假體剛度越低，界面應(yīng)力越大，越容易使假體產(chǎn)生微動(dòng)，提出了假體材料的彈性模量在40.0 GPa 時(shí)，應(yīng)力遮擋最小、界面應(yīng)力最合適。計(jì)算得到：六面體立方的彈性模量約為24.6 GPa；面心立方的彈性約為24.2 GPa，比六面體立方減少1.6%；體心立方的彈性模量約為22.2 GPa，比六面體立方減少9.8%。人體真實(shí)皮質(zhì)骨的彈性模量為17.0 GPa[20]，本文研究的3 種仿生微結(jié)構(gòu)模型的彈性模量與人體真實(shí)骨骼相近，能有效降低應(yīng)力遮擋，在相同的孔隙率的條件下，體心立方的彈性模量最小。

屈服強(qiáng)度是指結(jié)構(gòu)出現(xiàn)屈服現(xiàn)象時(shí)的屈服極限，屈服強(qiáng)度越大，結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，越不易發(fā)生破壞。本文取塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為模型的屈服應(yīng)力[21]。六面體立方的屈服強(qiáng)度為435.7 MPa；面心立方的屈服強(qiáng)度為428.8 MPa；體心立方的屈服強(qiáng)度為393.3 MPa。六面體立方的屈服強(qiáng)度最大，面心立方次之，體心立方最小。分析顯示，六面體立方的穩(wěn)定性最大，體心立方更容易失穩(wěn)。

強(qiáng)度極限是指物體在外力作用下發(fā)生破壞現(xiàn)象時(shí)產(chǎn)生的最大應(yīng)力，本文所做壓縮模擬，強(qiáng)度極限即為抗壓強(qiáng)度極限。根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可得：抗壓強(qiáng)度極限面心立方＞六面體立方＞體心立方，分別為483.3，471.2，468.3 MPa。

3 討論

本文設(shè)計(jì)和分析3 種仿生微結(jié)構(gòu)，在外力作用下，對(duì)3 種仿生微結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行了有限元分析，分析結(jié)果如表2 所示。

表2 有限元分析結(jié)果Tab.2 Results of finite element analysis

由表2 可知，3 種模型的孔隙率保持在42.5%左右。相關(guān)研究表明，在術(shù)后骨骼重建中，多孔結(jié)構(gòu)的孔隙率在40%～80%有利于促進(jìn)骨骼的內(nèi)生長，有利于假體與骨骼的融合[22]。WANG[23]等通過研究股骨柄的骨-植入物界面的相對(duì)微動(dòng)和骨密度損失發(fā)現(xiàn)，具有50%和60%孔隙率模型的多孔桿增加了過度微動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致植入物不穩(wěn)定。本文所設(shè)計(jì)的體心立方、面心立方以及六面體模型符合要求，有利于促進(jìn)骨骼生長。

表2 中六面體立方、面心立方和體心立方的彈性模量分別為24.6，24.2，22.2 GPa，在相同的邊界條件下，體心立方能夠獲得更低的彈性模量，即能夠更有效降低假體的彈性模量，減少應(yīng)力遮擋不良現(xiàn)象。MEHBOOB 等研究孔隙率為18%、30%、47%、63%、77% 和90% 的Ti-6Al-4V 體心立方多孔結(jié)構(gòu)的[24]力學(xué)性能，所對(duì)應(yīng)的彈性模量分別為76.7，53.8，31.5，18.3，9.1，3.8 GPa；鐘望坤[25]等通過有限元仿真發(fā)現(xiàn)，隨著孔隙率的增高，梁單元直徑變小，受力更易變形，模型的等效彈性模量減少；HUISKES[26]通過實(shí)驗(yàn)證明假體的剛度越低，則在股骨界面應(yīng)力越大，而界面應(yīng)力越大，越容易使假體產(chǎn)生微動(dòng)，提出假體材料在 40.0 GPa 時(shí)，應(yīng)力遮擋最小、界面應(yīng)力最適合這一觀點(diǎn)。本文所設(shè)計(jì)的孔隙率42.6%的體心立方結(jié)構(gòu)的彈性模量符合MEHBOOB，HUISKES 等研究的結(jié)論，證實(shí)了本實(shí)驗(yàn)的可行性。

表2 中3 種模型中最大屈服強(qiáng)度以及最大強(qiáng)度極限都為六面體立方結(jié)構(gòu)，證實(shí)六面體立方在3 個(gè)模型中的剛度最大，即承載能力最強(qiáng)，等效彈性模量最高。證實(shí)了六面體立方在壓縮實(shí)驗(yàn)中的力學(xué)性能優(yōu)良且穩(wěn)定性較好，但剪切性能較差[27]。以彈性模量為參考標(biāo)準(zhǔn)而言，在符合假體所要求的屈服強(qiáng)度下，屈服強(qiáng)度與彈性模量越低，應(yīng)力遮擋越少。本文所設(shè)計(jì)的3 種模型的屈服強(qiáng)度都符合股骨假體（150～500 MPa）[28]的性能要求，3 種模型都有效降低了彈性模量，其中體心立方結(jié)構(gòu)比起其余兩種更適合作為假體模型。

4 結(jié)論

本研究提出并設(shè)計(jì)3 種新型仿生微結(jié)構(gòu)，保持3 個(gè)設(shè)計(jì)模型的孔隙率一致，通過ANSYS 分析模型的變形，von Mises 應(yīng)力，通過相關(guān)公式比較3種模型的彈性模量、屈服強(qiáng)度以及抗壓強(qiáng)度極限。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，孔隙率為43%的3 種仿生微結(jié)構(gòu)的彈性模量有效降低到了人體皮質(zhì)骨彈性模量附近，可有效減少應(yīng)力遮擋現(xiàn)象。通過比較3 種模型的屈服強(qiáng)度、位移等，六面體立方的穩(wěn)定性和抗壓強(qiáng)度高于其他兩種結(jié)構(gòu)，體心立方的等效彈性模量最小，在強(qiáng)度合適的條件下，體心立方結(jié)構(gòu)更適合充當(dāng)股骨假體的設(shè)計(jì)模型。本研究所設(shè)計(jì)的仿生微結(jié)構(gòu)模型對(duì)股骨植入物的設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值，能夠有效降低模型等效彈性模量，減少應(yīng)力遮擋。

但本研究只牽涉到理論設(shè)計(jì)與分析，沒有涉及實(shí)際制造。選擇性激光熔融（SLM）是一種常用于制造復(fù)雜模型的增材制造方法，在后續(xù)的研究中，通過SLM制造仿生微結(jié)構(gòu)可以作為一個(gè)研究方向。