考慮換乘異質(zhì)性的城市軌道交通時(shí)刻表協(xié)同優(yōu)化模型

孫會(huì)君，代佩伶，郭欣

(北京交通大學(xué)，綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

0 引言

隨著城市出行需求不斷增大，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)也呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化擴(kuò)張態(tài)勢(shì)。截至2020年底，在開通運(yùn)營(yíng)城市軌道交通的45 個(gè)城市中，已有22 個(gè)城市實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)[1]。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)不僅能合理配置交通資源，有效緩解城市面臨的交通壓力，也能提高乘客可達(dá)性，并滿足乘客出行需求，是現(xiàn)代軌道交通系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢(shì)。目前，換乘車站的客流組織不僅要滿足乘客的乘降和換乘需求，更要關(guān)注乘客換乘體驗(yàn)，已成為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)客流組織的重點(diǎn)。運(yùn)營(yíng)企業(yè)如何考慮乘客差異化需求，開設(shè)運(yùn)力運(yùn)量匹配的行車方案，并同時(shí)滿足乘客高需求和強(qiáng)體驗(yàn)服務(wù)，是目前亟需解決的主要問題[2]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)如何提高軌道交通換乘效率進(jìn)行了深入地研究，已有研究主要利用運(yùn)籌學(xué)方法優(yōu)化列車時(shí)刻表，提高換乘效率。SILVA-SOTO等[3]建立以乘客換乘等待時(shí)間和運(yùn)營(yíng)成本最小為目標(biāo)的時(shí)刻表優(yōu)化模型。白廣爭(zhēng)等[4]通過建立雙目標(biāo)時(shí)刻表優(yōu)化模型調(diào)整乘客總換乘等待時(shí)間和換乘站間列車運(yùn)行時(shí)間。CAO 等[5]提出以列車同步到達(dá)數(shù)量最大為目標(biāo)的協(xié)同優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了基于遺傳算法與局部搜索策略的算法對(duì)其求解。除考慮以上不同優(yōu)化目標(biāo)外，也有一些學(xué)者開始考慮特殊時(shí)段的時(shí)刻表優(yōu)化問題，高峰期列車發(fā)車間隔調(diào)整范圍較小，線路間有效銜接情況易達(dá)到可調(diào)范圍內(nèi)最優(yōu)狀態(tài)，由于發(fā)車間隔較小，乘客即使錯(cuò)過換乘列車，等待下一列車到達(dá)所花費(fèi)的時(shí)間也很短，此階段時(shí)刻表協(xié)同和列車銜接問題已得到充分解決，現(xiàn)有學(xué)者更注重于大客流現(xiàn)象，通?？紤]如何提升高峰時(shí)段運(yùn)能，或考慮客流量擁堵狀態(tài)及結(jié)合客流控制方法建立時(shí)刻表優(yōu)化模型。朱宇婷等[6]考慮高峰期擁擠和換乘客流具有脈沖性到達(dá)特征，增加列車和站臺(tái)容量約束，建立城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車時(shí)刻表優(yōu)化模型。YIN等[7]考慮高峰期換乘站過度擁擠問題，以最小化高峰時(shí)段車站擁擠度為目標(biāo)，建立時(shí)刻表協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。盧亞菡等[8]針對(duì)高峰期車站擁擠問題，構(gòu)建客流影響下的列車時(shí)刻表與客流控制協(xié)同優(yōu)化模型。對(duì)于高峰期到平峰期的過渡期間，GUO等[9]考慮過渡期列車發(fā)車間隔及乘客出行需求會(huì)有顯著變化，建立以列車同步到達(dá)數(shù)量最大為目標(biāo)的客流過渡期的時(shí)刻表優(yōu)化模型。另外，關(guān)于城市軌道交通首末班車換乘研究也日益增多，禹丹丹等[10]建立了以成功換乘客流量最大為目標(biāo)的末班車協(xié)同接續(xù)優(yōu)化模型，提高城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車換乘接續(xù)效果。陳垚等[11]通過壓縮非換乘站停站時(shí)間和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，建立了基于換乘站停站時(shí)間延長(zhǎng)的末班車時(shí)刻表優(yōu)化模型。KANG 等[12]考慮城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)存在首班車換乘等待時(shí)間過長(zhǎng)現(xiàn)象，以最小化列車到達(dá)時(shí)間差及錯(cuò)過換乘列車數(shù)量為目標(biāo)，建立早班車時(shí)刻表優(yōu)化模型。

現(xiàn)有研究未考慮換乘站性質(zhì)和換乘需求特征，而在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)中，一個(gè)換乘站連接多個(gè)換乘流線，在多換乘流線組合條件下，換乘需求在不同的換乘流線上往往存在異質(zhì)性，該異質(zhì)性體現(xiàn)于換乘需求在不同時(shí)間、空間及出行方向存在明顯差異，是從網(wǎng)絡(luò)角度將乘客個(gè)體出行差異在時(shí)空維度上集計(jì)后的結(jié)果。若優(yōu)化時(shí)刻表時(shí)忽略上述特征，極易導(dǎo)致?lián)Q乘需求大的換乘方向聚集人數(shù)較多，使乘客乘車體驗(yàn)不佳并造成安全隱患；而對(duì)于換乘需求小的換乘方向，則會(huì)造成運(yùn)力資源與運(yùn)營(yíng)成本的浪費(fèi)。不僅會(huì)加重客流分布失衡問題，也不利于軌道交通系統(tǒng)發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)優(yōu)勢(shì)，因此，考慮換乘站的換乘異質(zhì)性是城市軌道成網(wǎng)運(yùn)營(yíng)下時(shí)刻表優(yōu)化中的重要問題。

本文通過挖掘多換乘流線組合條件下乘客真實(shí)出行數(shù)據(jù)特性，提出一種考慮換乘異質(zhì)性的城市軌道交通時(shí)刻表銜接優(yōu)化模型，將量化換乘差異的協(xié)同度指標(biāo)作為最大化列車同步次數(shù)的優(yōu)先級(jí)權(quán)重，分級(jí)優(yōu)化軌道交通路網(wǎng)中列車協(xié)同狀態(tài)。本文充分發(fā)揮大數(shù)據(jù)優(yōu)勢(shì)，通過提升軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車有效同步銜接，增強(qiáng)運(yùn)力運(yùn)量匹配度，減少乘客換乘等待時(shí)間，提升城市軌道交通換乘效率和服務(wù)質(zhì)量。

1 問題描述

針對(duì)平峰時(shí)段乘客出行通勤特征不顯著，全網(wǎng)客流路徑分布較為發(fā)散，換乘需求在時(shí)間和方向上差異明顯，本文以平峰時(shí)段城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，綜合考慮多換乘流線組合條件下?lián)Q乘需求差異，即網(wǎng)絡(luò)中換乘站的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和換乘需求在時(shí)間和方向上異質(zhì)性，依據(jù)協(xié)同度有差別的優(yōu)化列車時(shí)刻表，盡可能地增加換乘需求大的換乘站內(nèi)列車在同一時(shí)間窗到達(dá)的次數(shù)(列車同步次數(shù))，最大化匹配換乘需求與運(yùn)力資源，增強(qiáng)軌道交通線路間協(xié)調(diào)性，提升換乘效率和換乘體驗(yàn)。示例網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 示例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 An example of network

網(wǎng)絡(luò)有3條雙向運(yùn)行線路和3個(gè)換乘站a,b,c，各換乘站對(duì)應(yīng)的換乘方向個(gè)數(shù)分別為24，8，8，圖1畫出了線路1上行方向與線路2、線路3下行方向下3個(gè)換乘站所有換乘方向，其中，同一規(guī)劃時(shí)期由線路1上行方向換乘至線路2下行方向的乘客人數(shù)為100人，由線路1上行方向換乘至線路3下行方向的乘客人數(shù)為20人，前者是后者的5倍，由此可見，該網(wǎng)絡(luò)中換乘站的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和換乘方向存在差異，而現(xiàn)實(shí)生活中換乘客流需求在不同時(shí)間也具有波動(dòng)性。

因此，本文以列車發(fā)車間隔、換乘站停站時(shí)間及換乘站間區(qū)間運(yùn)行時(shí)間為決策變量，以最大化全網(wǎng)列車同步次數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建考慮換乘異質(zhì)性的城市軌道交通銜接優(yōu)化模型。

2 模型

2.1 模型假設(shè)及符號(hào)定義

為方便建模，本文對(duì)實(shí)際問題建立如下合理假設(shè)：

(1)在平峰時(shí)段，列車剩余容量充足，乘客均可以乘坐第一班到達(dá)的列車；

(2)假設(shè)乘客不會(huì)因?yàn)榈却龝r(shí)間太長(zhǎng)而改變交通方式及出行路徑；

(3)假設(shè)同一換乘組合下所有乘客的換乘走行速度一致，不考慮乘客的性別、年齡及是否攜帶行李等差異。

模型參數(shù)與決策變量定義如表1所示。

表1 參數(shù)及變量定義Table 1 Definition of parameters and variables

2.2 目標(biāo)函數(shù)

(1)協(xié)同度

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是由軌道交通站點(diǎn)和線路組成的有向拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的空間異質(zhì)性決定了網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要程度不同。節(jié)點(diǎn)的度是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要程度的常見指標(biāo)，描述與節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，反映節(jié)點(diǎn)在空間上連接的復(fù)雜程度。對(duì)于站點(diǎn)s，其度Ks定義為

式中：站點(diǎn)s與s′之間有邊直接相連，θss′=1；否則，θss′=0。

考慮換乘客流與本線客流強(qiáng)相關(guān)性，將換乘客流作為協(xié)同度中客流需求指標(biāo)。城市軌道交通平峰時(shí)段劃分具有時(shí)間波動(dòng)性，例如，早、晚高峰時(shí)段都會(huì)向或由平峰時(shí)段過渡而來。鑒于此，本模型考慮換乘需求在時(shí)間和方向上的差異，在協(xié)同度中引入臨近高峰時(shí)段換乘客流的乘客時(shí)間價(jià)值差異和平峰時(shí)段換乘客流需求差異，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要程度的常見指標(biāo)——節(jié)點(diǎn)度，構(gòu)建動(dòng)態(tài)協(xié)同度指標(biāo)實(shí)時(shí)量化換乘異質(zhì)性。其中，本文基于實(shí)際數(shù)據(jù)特征，考慮高峰時(shí)段換乘客流量的空間差異能一定程度揭示哪些換乘方向?qū)儆谕ㄇ诼窂?，而通勤路徑與非通勤路徑的乘客具有較大的時(shí)間價(jià)值異質(zhì)性，通過引入高峰時(shí)段換乘客流量表示乘客時(shí)間價(jià)值差異。此外，考慮到不同平峰時(shí)段的乘客動(dòng)態(tài)需求，引入高峰時(shí)段穩(wěn)定的客流流向特性還可避免客流在平峰時(shí)段隨機(jī)波動(dòng)產(chǎn)生的誤差。綜上所述，協(xié)同度計(jì)算公式為

式中：α,β,γ分別為平峰t時(shí)段換乘客流量、高峰小時(shí)換乘客流量及節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)的權(quán)重，且滿足α+β+γ=1，對(duì)于不同場(chǎng)景，則可依據(jù)對(duì)α,β,γ進(jìn)行靈敏度分析以尋找不同場(chǎng)景下最佳取值；Kmax為該軌道交通網(wǎng)絡(luò)中最大節(jié)點(diǎn)的度；和Pmax分別為該軌道交通網(wǎng)絡(luò)中最大的平峰t時(shí)段換乘客流量和最大的高峰小時(shí)換乘客流量。

(2)目標(biāo)函數(shù)

本模型引入0-1變量表示列車是否有效同步到達(dá)，該定義指不同線路的兩列列車到達(dá)某站的時(shí)間間隔滿足一定時(shí)間窗(同步換乘時(shí)間窗)。同步換乘時(shí)間窗的最小值應(yīng)大于乘客換乘走行時(shí)間，最大值不應(yīng)超過旅客等待容忍限度。本文將協(xié)同度引入目標(biāo)函數(shù)，建立考慮換乘異質(zhì)性的城市軌道交通時(shí)刻表優(yōu)化模型，使其在計(jì)劃范圍內(nèi)最大限度地優(yōu)先實(shí)現(xiàn)換乘需求較大換乘方向的同步，即

2.3 約束條件

模型的約束為

式(4)為列車發(fā)車時(shí)間間隔約束；式(5)為列車停站時(shí)間約束；式(6)為換乘站點(diǎn)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間約束；式(7)為線路單向行程時(shí)間約束；式(8)和式(9)為列車到發(fā)時(shí)間計(jì)算公式；式(10)為換乘冗余時(shí)間計(jì)算式；式(11)為換乘等待時(shí)間計(jì)算式；式(12)和式(13)為判斷列車是否有效同步到達(dá)；式(14)為0-1變量取值約束。

3 求解算法

本文針對(duì)此NP 難問題，構(gòu)建混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，為保證求解效率和解的質(zhì)量，設(shè)計(jì)一種基于天牛須搜索的粒子群優(yōu)化(BSO)啟發(fā)式算法。其中，粒子群算法(PSO)考慮群體對(duì)單個(gè)粒子的影響，求解速度較高效；天牛須搜索算法(BAS)中個(gè)體獨(dú)立學(xué)習(xí)周圍信息能力較強(qiáng)[13]，本文結(jié)合BAS算法與PSO算法優(yōu)勢(shì)，提出一種改進(jìn)的BSO算法，該算法以天牛須搜索算法(BAS)為基礎(chǔ)，在天牛個(gè)體間引入粒子群算法(PSO)中粒子群中信息交互機(jī)制，使其在更新天牛群位置時(shí)既需要依據(jù)天牛觸角搜索方式，還需要依據(jù)天牛個(gè)體極值和當(dāng)前天牛群全局最優(yōu)解。并結(jié)合PSO 中粒子速度對(duì)位置更新的影響，使其在每一次的迭代尋優(yōu)中可以遍歷更多的區(qū)域，提高算法的尋優(yōu)速度。該算法的具體流程如下：

Step 1 初始化算法參數(shù)，其中，算法參數(shù)包括：學(xué)習(xí)因子、粒徑、慣性權(quán)重、迭代次數(shù)以及每個(gè)天牛兩須之間的距離d0。

Step 2 隨機(jī)初始化每個(gè)天牛位置和速度，并用適應(yīng)度函數(shù)f(x)計(jì)算所有天牛位置適應(yīng)度。

Step 3 更新天牛個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

Step 4 計(jì)算每個(gè)天牛左右須位置及適應(yīng)度，表達(dá)式為

式中：、分別為第k次迭代中天牛左須和右須位置；x(ik)為第i只天牛的位置；b為天牛前進(jìn)方向的向量。

良好的資金流動(dòng)關(guān)系保證了資金與供應(yīng)物流間的相互銜接，伴隨著資金流動(dòng)所發(fā)生的信息流也能夠作為物資供應(yīng)段對(duì)供應(yīng)鏈進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)防控的主要依據(jù)。因此，在供應(yīng)鏈運(yùn)作順暢的前提下，每次生產(chǎn)站段到貨伴隨有資金從物資供應(yīng)段的流出，而對(duì)流出資金與現(xiàn)有庫(kù)存資金的分類統(tǒng)計(jì)有助于物資供應(yīng)段分析出庫(kù)存動(dòng)態(tài)，庫(kù)存動(dòng)態(tài)的變化除了可以作為下一年向物資處上報(bào)庫(kù)存計(jì)劃的重要參考依據(jù)外，該庫(kù)存動(dòng)態(tài)與生產(chǎn)站段生產(chǎn)計(jì)劃的匹配程度還能夠作為廉政風(fēng)險(xiǎn)防控的主要指標(biāo)。

Step 5 根據(jù)式(16)更新由適應(yīng)度生成的速度更新規(guī)則。

式中：vi為BSO 生成的更新率；sign()為判斷符號(hào)的函數(shù)，用于規(guī)定當(dāng)前搜索范圍是左須還是右須方向。

Step 6更新所有天牛位置和速度，即

式中：、分別為在第k次迭代中粒子i在第d維所在位置和速度；、分別為粒子i和所有粒子在前k次迭代中最優(yōu)位置的第d維；c1、c2、c3為學(xué)習(xí)因子；rand()為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

Step 7 判斷是否滿足收斂條件，若滿足，則結(jié)束迭代；反之，跳轉(zhuǎn)至Step 2。

4 算例分析

4.1 基本信息

本文選取北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，如圖2所示，該網(wǎng)絡(luò)有20 條雙向運(yùn)行線路，58 個(gè)換乘站，線路均采用單一交路的列車運(yùn)行模式。以2019年10月25日10:00-11:00 為研究時(shí)段，對(duì)自動(dòng)售檢票系統(tǒng)刷卡數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和分析，采用最短路徑算法重構(gòu)乘客出行路徑，并統(tǒng)計(jì)各換乘站各換乘方向的平峰和高峰小時(shí)換乘客流量，經(jīng)式(2)計(jì)算得出網(wǎng)絡(luò)中58 個(gè)換乘站的協(xié)同度，如圖3所示。表2為5號(hào)線上行方向各換乘站協(xié)同度計(jì)算結(jié)果。

表2 5號(hào)線上行方向各換乘站協(xié)同度計(jì)算結(jié)果Table 2 Coordination degree of each transfer station in upward direction of line 5

圖3 全網(wǎng)換乘站協(xié)同度分布Fig.3 Distribution of coordination degree of transfer stations

4.2 結(jié)果分析

(1)算法效率

本文采用3 種算法(PSO、BAS 和BSO)對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，參數(shù)設(shè)置如表3所示。表4為算法求解目標(biāo)值及求解時(shí)間對(duì)比，其中，初始解均為原始時(shí)刻表?？梢?，BSO能在更短的時(shí)間找到本模型的全局最優(yōu)解，具有更好的全局搜索能力和更高的計(jì)算效率。

表3 3種算法參數(shù)對(duì)比Table 3 Comparison of three algorithm parameters

表4 3種算法優(yōu)化效率對(duì)比Table 4 Comparison of optimization efficiency of three algorithms

(2)優(yōu)化結(jié)果

從圖4(b)可知，優(yōu)化后前2 列列車間的發(fā)車間隔較小，平均發(fā)車間隔從6 min減小至5.25 min，這是由于該時(shí)段是由高峰時(shí)段過渡而來，其換乘客流需求較大，需要提供相應(yīng)的運(yùn)力滿足客流需求。圖4直觀展示了5號(hào)線上行方向平峰時(shí)段優(yōu)化前后各車次發(fā)車間隔?？梢钥闯?，優(yōu)化后發(fā)車間隔與高峰時(shí)段差距較小，更利于列車運(yùn)輸乘客能力從高峰時(shí)段平穩(wěn)過渡至平峰時(shí)段。進(jìn)一步分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)整體優(yōu)化結(jié)果，如表5所示。

圖4 5號(hào)線上行方向優(yōu)化前后列車運(yùn)行圖Fig.4 Comparison of train diagrams before and after optimization in upward direction of line 5

由表5可知，相較于優(yōu)化前，列車同步次數(shù)增加1362次，提升率達(dá)33.86%；乘客平均換乘等待時(shí)間減少0.76 min，提升率達(dá)22.75%。結(jié)果表明，本文模型在現(xiàn)有的發(fā)車能力下能有效提升列車在換乘站同步次數(shù)，并減少乘客換乘等待時(shí)間。

表5 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Table 5 Comparison of results before and after optimization

北京市軌道交通網(wǎng)絡(luò)20條線路上行和下行方向優(yōu)化前后的列車同步次數(shù)對(duì)比情況如表6所示。由表6可知，優(yōu)化后大部分線路上行和下行兩個(gè)方向的列車同步次數(shù)都明顯增加，全網(wǎng)上行方向提升率提升了32.53%，全網(wǎng)下行方向提升了35.35%。優(yōu)化前后乘客平均換乘等待時(shí)間的累積概率分布如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后乘客平均換乘等待時(shí)間累積概率圖Fig.5 Cumulative probability of average passenger transfer waiting time before and after optimization

表6 優(yōu)化前后各線路同步次數(shù)對(duì)比Table 6 Comparison of transfer synchronization events on each line before and after optimization

當(dāng)乘客平均換乘等待時(shí)間小于7 min 時(shí)，優(yōu)化后時(shí)刻表的累積概率曲線一直位于優(yōu)化前時(shí)刻表的累積概率曲線上方，表明優(yōu)化后整體換乘等待時(shí)間較?。欢覂?yōu)化后曲線更平滑，表明本文模型能通過匹配換乘乘客需求，優(yōu)化列車同步到達(dá)次數(shù)，有效減少乘客換乘所需的平均等待時(shí)間，從而提高全網(wǎng)乘客換乘效率。

本文以4 號(hào)線下行方向?yàn)槔治鰮Q乘站協(xié)同度對(duì)列車同步次數(shù)的影響，如圖6所示。可知，換乘站的列車同步次數(shù)占比與協(xié)同度具有同樣的變化趨勢(shì)，說明軌道換乘站協(xié)同度與列車同步次數(shù)聯(lián)系較為緊密。

圖6 4號(hào)線下行方向換乘站協(xié)同度及列車同步次數(shù)比例Fig.6 Coordinated degree of transfer station and transfer synchronization events in downward direction of line 4

西直門站不同換乘方向的協(xié)同度與列車同步次數(shù)的影響關(guān)系如圖7所示，橫坐標(biāo)為西直門站所有換乘方向，其中，4-13表示從4號(hào)線換乘13號(hào)線。

圖7 西直門站各換乘方向協(xié)同度和列車同步次數(shù)比例Fig.7 Coordination degree of each transfer direction and transfer synchronization events in Xizhimen station

由圖7可知：隨著不同換乘方向協(xié)同度的增大，列車同步到達(dá)次數(shù)占比也呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，與優(yōu)化前相比，換乘方向的列車同步次數(shù)比例平均增幅為16.67%；且可以看出協(xié)同度越大的換乘方向，列車同步到達(dá)次數(shù)比例的增幅越大，其中，協(xié)同度最大的2號(hào)線換乘4號(hào)線方向的列車同步次數(shù)比例增幅最大，達(dá)34.25%。

綜上所述，本文選取的協(xié)同度能有效依據(jù)該站點(diǎn)在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中空間和換乘方向異質(zhì)性對(duì)時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，從而增加換乘需求較大的換乘方向的列車同步次數(shù)。

5 結(jié)論

本文基于網(wǎng)絡(luò)中換乘站的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和換乘需求在時(shí)間和方向上的特征，通過構(gòu)建量化換乘差異的協(xié)同度，建立一種考慮換乘異質(zhì)性的時(shí)刻表優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)BSO 算法作為本文所提的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型的求解算法，并將該模型及算法應(yīng)用于北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：

(1)本文模型通過對(duì)列車發(fā)車間隔、換乘站停站時(shí)間及換乘站間區(qū)間運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行決策，優(yōu)化后的列車時(shí)刻表不僅能顯著提高全網(wǎng)列車同步到達(dá)次數(shù)，同時(shí)，能有效減少乘客換乘等待時(shí)間。經(jīng)案例驗(yàn)證得知，北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)列車同步次數(shù)提升達(dá)33.86%；乘客平均換乘等待時(shí)間減少0.76 min，提升率達(dá)22.75%。

(2)本文模型能有效依據(jù)協(xié)同度分級(jí)優(yōu)化軌道交通路網(wǎng)中列車協(xié)同狀態(tài)，提升時(shí)刻表和乘客換乘出行需求間的匹配度。分析案例發(fā)現(xiàn)，該模型能根據(jù)換乘需求在時(shí)間上的波動(dòng)調(diào)整列車發(fā)車間隔，對(duì)于換乘需求集中的時(shí)段，優(yōu)化后的時(shí)刻表中列車運(yùn)行線更密集，發(fā)車間隔更小，優(yōu)化后5 號(hào)線上行方向前7 列列車的平均發(fā)車間隔從6 min 減小至5.25 min。并能根據(jù)換乘需求在方向上的差異優(yōu)化列車同步到達(dá)次數(shù)，對(duì)于換乘需求越大的方向，列車同步到達(dá)次數(shù)比例越大，西直門站協(xié)同度最大的2號(hào)線換乘4號(hào)線方向的列車同步次數(shù)比例增幅達(dá)34.25%。

(3)本文所提BSO算法具有較好的全局搜索能力和求解效率。對(duì)于算例中大規(guī)模北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)，BSO 算法可以在52.24 s 內(nèi)找到最優(yōu)解，求解效率優(yōu)于PSO和BAS算法。