基于仿真優(yōu)化模型的智能RGV 動態(tài)調(diào)度策略

李彬璠，郭 麗，楊騰飛，李 順，劉昊博

（1.北京機(jī)械工業(yè)自動化研究所，北京 100120；2.北自所（北京）科技發(fā)展股份有限公司，北京 100120）

0 引言

近年來，隨著我國大力推廣智能制造產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，自動化設(shè)備的數(shù)量逐漸增多，在國民經(jīng)濟(jì)中的各領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。其中RGV（有軌制導(dǎo)車輛）與CNC（計算機(jī)數(shù)控機(jī)床）是比較常見的兩種設(shè)備。但其組合使用所涉及的時間利用率問題目前尚未解決，直接影響了生產(chǎn)效能。

針對這一現(xiàn)狀，首先進(jìn)行了文獻(xiàn)調(diào)研，文獻(xiàn)[1～5]更多針對單目標(biāo)的RGV調(diào)度，即只需要一道工序加工的產(chǎn)品，學(xué)者們利用雙重著色賦時Petri網(wǎng)構(gòu)建系統(tǒng)實時模型，利用排隊論等提供一種有效的途徑，研究的相對比較成熟。而對于兩道工序的加工研究較少，時間利用率很多情況下達(dá)不到最佳狀態(tài)。因此本文以一個巷道一臺RGV和8個數(shù)控機(jī)床的組合為例，分別對一道工序和兩道工序的不同調(diào)度策略展開時間利用率的研究，通過模型數(shù)據(jù)分析，最終提出一種時間利用率較高的解決方案。實例應(yīng)用的效果驗證了該策略的可行性、便捷性和高效性。

1 模型假設(shè)

1）RGV在做往復(fù)運(yùn)動時的運(yùn)行狀態(tài)、行走過程以及等待過程中的狀態(tài)相同，且對系統(tǒng)通知的接收頻率相同，RGV做勻速直線運(yùn)動。

2）假設(shè)當(dāng)CNC發(fā)出制料請求時，傳送帶上的物料及時、有效送達(dá)至CNC前方。

3）車間設(shè)施正常，工作的安全性可靠，且RGV在工作中不發(fā)生故障。

4）CNC在整個調(diào)度運(yùn)行周期中有故障發(fā)生時，系統(tǒng)停止運(yùn)行，對調(diào)度優(yōu)化過程不產(chǎn)生影響。

2 模型的建立與求解

2.1 指標(biāo)的選取

為分析在一般情況下RGV的動態(tài)調(diào)度，我們通過機(jī)理分析法選定了工作效率、時間利用率和工作完成數(shù)量三個指標(biāo)作為動態(tài)調(diào)度的研究方向。綜合考慮工作期間RGV的工作時間、等待時間與故障時間對三大指標(biāo)完成度的影響，進(jìn)行仿真建模。選取指標(biāo)后通過EM-plant軟件完成的仿真圖如圖1所示。

圖1 RGV通行3D仿真圖

2.2 符號說明

表1

2.3 模型的建立

2.3.1 一道工序

1）一道工序的模型建立

一道工序的模型主要使用了排隊論模型，通過對排隊論模型的框圖分析，我們建立的流程如圖2所示。

圖2 基于排隊論模型的流程框架

對于整個搬運(yùn)過程，滿足以下條件：由于CNC發(fā)出請求的次數(shù)為無限次，故該等待時間服從指數(shù)分布；當(dāng)CNC發(fā)出請求時，如果RGV當(dāng)前正在工作，CNC會排隊等待；每臺CNC之間是相互獨(dú)立的；CNC發(fā)出請求的間隔時間分布及其數(shù)學(xué)期望、方差等數(shù)字特征都與時間無關(guān)；排隊方式為單列不循環(huán)隊列；每次只能有一臺機(jī)器提供服務(wù)；服務(wù)過程是先到先服務(wù)方式；服務(wù)時間等效為CNC發(fā)出請求到RGV收到訊息完成一次工作的時間，由于CNC發(fā)出請求的隨機(jī)性和RGV接受任務(wù)時位置的不確定性，該時間指數(shù)分布。

可見，本系統(tǒng)屬于發(fā)出請求時間為指數(shù)分布、服務(wù)時間為指數(shù)分布、單服務(wù)臺、等待制系統(tǒng)的排隊論問題，以Kendall 記號表示為 M/M/1/∞/∞/FCFS。設(shè)請求為泊松流，請求相繼發(fā)出時間服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，則服務(wù)強(qiáng)度ρ及請求平均排隊長 L分別如式(1)所示：

服務(wù)強(qiáng)度表示單位時間（小時）內(nèi)發(fā)出請求的CNC與單位時間內(nèi)RGV能夠處理CNC的個數(shù)的比值。

其中平均排隊長L反映了隊列容器的平均容量，在這里表示空閑的CNC數(shù)量，其大小直接反映系統(tǒng)是否會產(chǎn)生阻塞。

2）變量計算

在此情況下，由于偶數(shù)編號CNC一次上下料所需時間要大于為奇數(shù)編號CNC一次上下料所需時間，故工作時間單獨(dú)考慮。則有：

當(dāng)一次工作端為奇數(shù)時，此時上下料所用時間為：tupdo=todd；

當(dāng)一次工作端為偶數(shù)端時，此時上下料所用時間要大于奇數(shù)端所用時間，即為：tupdo=teven。

由于只存在一輛自動引導(dǎo)車機(jī)器，故不存在出貨輸送系統(tǒng)堵塞的現(xiàn)象，機(jī)器不存在排隊的問題，因此穿梭車一個工作周期的時間即一次搬運(yùn)的時間為機(jī)器運(yùn)行一周的時間與機(jī)器完成一次工作時間之和。這里我們假定Twait為5min，則有：

則單位時間內(nèi)CNC發(fā)出的請求為：

單位時間內(nèi)CNC完成加工貨物的數(shù)量為：

2.3.2 兩道工序

這里我們假定只有第一次的加工過程需要等待，其余的加工過程都在循環(huán)工作中完成，且每次加工過程中都存在其他CNC工作。假設(shè)第一次加工過程時間為500秒。

由于兩道程序的加工具有極強(qiáng)的選擇性，情況錯綜復(fù)雜，故現(xiàn)假定兩種情況：一是假定奇數(shù)號機(jī)床完成第一道工序，偶數(shù)號機(jī)床完成第二道工序。這里我們采用了Floyd算法計算得出最短路徑，再通過最短路徑求得服務(wù)率和時間利用率；二是假定編號為1的CNC完成第一道程序，同時相鄰的CNC安裝不同的刀片進(jìn)行第二道工序的改造，以此類推。而這種情況下，每四臺CNC又產(chǎn)生了兩種組合方式中，即相鄰兩臺CNC作為一個組合，或交叉方向的兩臺CNC為一個最優(yōu)組合，從而進(jìn)行服務(wù)率的計算。

在這里，我們將第二種情況單獨(dú)列開，于是產(chǎn)生了三種情境。

1）最短路徑下的RGV動態(tài)調(diào)度策略

對于第一種情況，我們采用了Floyd算法來求得最短路徑。

設(shè)圖G=(V，E)，xij表示邊（ζi，ζi）邊上的權(quán)（即為RGV到CNC的距離），若ζi和ζi不相鄰，則xij=+∞，用ηij表示頂點(diǎn)ζi和頂點(diǎn)ζi的最短距離。使用Floyd算法來計算ηij最短距離矩陣，步驟如下：

（1）輸入圖G權(quán)矩陣X，對所有的i，j，有ηij=χij，k=1；

（2）跟新ηij，對所有的i，j，若ηik+ηkj＜ηij，則令ηij=ηik+ηkj；

（3）若k=n算法終止，否則轉(zhuǎn)式(2)。

假設(shè)RGV的速度固定為υ（單位：m/h），RGV從起始位置ζi到CNC的位置ζj的時長為，由于從起始點(diǎn)i到CNC所在地j的RGV數(shù)量只有1，則CNC總等待時長為：

求得最短路徑行走路線如圖3所示。

圖3 RGV選擇最短路徑時的行走路線仿真

為尋求在一個固定班次內(nèi)達(dá)到最大的時間利用率，我們令RGV在完成第一道工序且等待“半成品”完成后立刻轉(zhuǎn)入第二道工序（此過程不需要移動），在第二道工序加工過程中，RGV向后移動尋找下一生料，進(jìn)行下一次的加工過程，則有：

其中，tupdo為一次加工過程中對于第一道工序與第二道工序的上下料時間之和，todd為一次加工過程中奇數(shù)號機(jī)床完成的第一道工序的上下料時間，teven為一次加工過程中偶數(shù)號機(jī)床完成的第二道工序的上下料時間之和。

故對于完成n件產(chǎn)品所需要的工作總時間，則有：

其中，T1表示完成n件產(chǎn)品所需要的工作總時間，twash為第二次工序過程中的清洗過程所需時間，twork為第一道工序加工所需時間，tml為RGV移動一個單位所需時間。

2)“相鄰組合”路徑下的RGV動態(tài)調(diào)度策略

對于第二種情況中的“相鄰組合”，為獲得最大時間利用率我們選取最有利的地理條件進(jìn)行組合，將相鄰的兩組CNC相互組合，共同完成一個產(chǎn)品的加工，計算最終的時間利用率。

對于此種情況，若考慮RGV在編號為1-4的CNC間進(jìn)行移動所形成的往復(fù)運(yùn)動，則對于RGV的移動過程以及能源的消耗倍增，從而對時間利用率會產(chǎn)生負(fù)面影響。故我們假定RGV在行駛過程中保持直線行駛，到達(dá)終點(diǎn)后掉頭行駛，且保持勻速，故RGV所做運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，所行駛軌道為直線軌。即一個RGV系統(tǒng)中只有一輛RGV運(yùn)行在一條直線形非閉合軌道上。在這樣的系統(tǒng)中也不存在RGV碰撞的問題。

圖4 RGV選擇相鄰路徑時的行走路線仿真

其中，T2表示完成n件產(chǎn)品所需要的工作總時間。

由上式可以看出，此種情況在與第一種情況占用時間相同的情況下，完成的成品數(shù)較少，從一次函數(shù)的角度來看，當(dāng)生產(chǎn)件數(shù)越多時，第二種情況所要花的時間越長。大大減小了時間利用率。這與我們想要在規(guī)定班次內(nèi)得到最大時間利用率的同時獲得更多產(chǎn)品的愿望相違背，故該模型的利用度小于第一種情況。

3)“交叉組合”路徑下的RGV動態(tài)調(diào)度策略

現(xiàn)在考慮第二種情況中的“交叉組合”。為了使在一定時間內(nèi)RGV的移動率更大，我們選取最有利的地理條件進(jìn)行組合，以編號為1的CNC作為初始機(jī)器，開始進(jìn)行第一道工序的加工，其次轉(zhuǎn)到編號為3的機(jī)器進(jìn)行第二道程序的加工，以此類推，求得最終的產(chǎn)品數(shù)量。

在此種情況下，由于往復(fù)運(yùn)動的復(fù)雜性使得RGV在移動過程中循環(huán)次數(shù)變多，故假定RGV沿直線方向勻速行駛，行駛至終端進(jìn)行掉頭，繼續(xù)進(jìn)行其他生料的加工，且此過程仍假設(shè)在完成第二道工序后直接進(jìn)入下一成品的加工過程種，故仍使RGV繼續(xù)運(yùn)動，而“半成品”的加工過程所用時間包含于此。故RGV所做運(yùn)動仍為勻速直線運(yùn)動，所行駛軌道仍為直線軌。

圖5 RGV選擇交叉路徑時的行走路線仿真

則有：

其中，T3表示完成n件產(chǎn)品所需要的工作總時間。tchange表示RGV在由奇數(shù)端切換到偶數(shù)端前臂的擺動過程所用時間，且，tchange≥0通過計算可知，該情況下與情況一相比，同樣在時間相似情況下成品數(shù)較少，故時間利用率降低。且在于第二類情況相比下，由于tchange≥0，可以得到比情況二效率更為低下的作業(yè)效率，故該模型利用度也不高。

綜合三種情況下的所需時間，我們發(fā)現(xiàn)第一種方案更節(jié)約時間，而且所加工產(chǎn)品數(shù)目越多，優(yōu)勢就越明顯。

2.4 模型的實用性檢驗

1）一道工序

在這里，我們根據(jù)所列模型與參考數(shù)據(jù)做出了各類數(shù)據(jù)的參考范圍，利用MATLAB軟件隨機(jī)生成了一些數(shù)據(jù)，代入算法進(jìn)行檢驗求解得到相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用SPSS求得測試結(jié)果如表2所示。

表2 通過SPSS計算得到的三組測試結(jié)果

由于數(shù)據(jù)的大量化我們無法一一列舉出所有可能的情況，且隨機(jī)數(shù)在生成過程中無法遵循一定的規(guī)律，故我們隨機(jī)抽取了部分?jǐn)?shù)據(jù)作為樣本，由樣本數(shù)據(jù)得，機(jī)器的每班次能夠得到的成品數(shù)大致在350～420（單位：件）之間。

經(jīng)過對數(shù)據(jù)的大規(guī)模分析，λ的值的取值在[30，40]、μ的值在[45，55]內(nèi)系統(tǒng)的效率達(dá)到最大。此時ρ的強(qiáng)度可達(dá)到70%以上，時間利用率γ在80%以上。通過SPSS的正態(tài)檢驗得知成品數(shù)、時間利用率、服務(wù)強(qiáng)度、L的值均大于0.05，數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，該模型靈敏度較好。

2）兩道工序

對于兩道工序的加工情況，我們?nèi)赃x用一道工序時通過MATLAB產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為參考數(shù)據(jù)，取樣后將數(shù)據(jù)代入模型算法中進(jìn)行計算，得到表3所示。

表3 通過SPSS計算得到的三組測試結(jié)果

由表3可以看出，盡管我們選用了“最短路徑”的模式進(jìn)行產(chǎn)品制作，但由于中間過程的等待時間較長，使得我們得到的成品數(shù)的數(shù)量大大降低。成品數(shù)數(shù)量降低帶來的結(jié)果是λ與μ的倍減；但由于RGV工作時間相對于一道工序時沒有變化，故與時間有關(guān)的參數(shù)ρ、γ未發(fā)生很大改變。

接下來結(jié)合數(shù)據(jù)，將我們建立的模型加以應(yīng)用，使用SPSS軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到以下的數(shù)據(jù)結(jié)果。

由表4可以看出，系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度與時間利用率在一定程度上仍未發(fā)生較大波動，而與模型測試的案例類似，系統(tǒng)在完成工作后得到的成品數(shù)相對于一道工序的情況仍發(fā)生了急劇下滑。故我們考慮模型出現(xiàn)的數(shù)據(jù)差異很大程度上歸因于只考慮了距離的最短問題而忽略了等待的時間問題。

表4 有兩道程序時的數(shù)據(jù)模型結(jié)果

綜合表中數(shù)據(jù)及算法模型中所選取的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬的結(jié)果可以得到，在完成一道工序的情況下，我們優(yōu)先選擇最短路徑，以此達(dá)到最大時間利用率；當(dāng)存在兩道工序時，由于選擇的多樣性，盡量采取“就近原則”，并進(jìn)行配對組合，從而實現(xiàn)產(chǎn)品的加工過程，達(dá)到動態(tài)分配。

3 結(jié)語

該模型可真實還原工作過程，所用算法聯(lián)系性，理論性較強(qiáng)，特別是目前機(jī)器化大生產(chǎn)的普遍化，我們的模型可以作為許多工廠在分析解決產(chǎn)品加工問題時的一種參考。當(dāng)然假設(shè)的變量主觀性較強(qiáng)，會產(chǎn)生一定的誤差。提升整體性，使用更先進(jìn)的算法將是未來的改進(jìn)方向。