基于改進(jìn)粒子群算法的艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)

邵飛帆，段倩倩

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620）

0 引言

近年來，各種高精尖技術(shù)快速發(fā)展，艦船電氣化、自動(dòng)化程度也日益提高，艦船電力系統(tǒng)成為重中之重。海洋中環(huán)境復(fù)雜，可能遇到一系列極端情況，艦船在新形勢(shì)下，對(duì)電力故障自修復(fù)系統(tǒng)的需求日益迫切。艦船電力系統(tǒng)重構(gòu)的主要目的是在艦船遇險(xiǎn)受損時(shí)，快速恢復(fù)供電，維持艦船生命力。對(duì)電力故障自修復(fù)系統(tǒng)的要求是，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，該系統(tǒng)會(huì)迅速反應(yīng)，重新構(gòu)建電力系統(tǒng)，恢復(fù)艦船供電[1，2]。

艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的研究一直是該領(lǐng)域中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)，研究人員提出了包括智能搜索方法多智能體方法、專家系統(tǒng)方法等方法。文獻(xiàn)[3，4]分別用蟻群算法和遺傳算法求解，都達(dá)到了預(yù)期效果，但性能上較粒子群算法有一定差距。文獻(xiàn)[5，6]應(yīng)用專家系統(tǒng)進(jìn)行電網(wǎng)重構(gòu)，但建立專家知識(shí)庫(kù)的工作極為繁瑣，而且獲取知識(shí)也是較為困難的。文獻(xiàn)[7，8，11]中運(yùn)用多目標(biāo)差分進(jìn)化算法解決電網(wǎng)重構(gòu)問題，針對(duì)差分算法易早熟的問題做出了改進(jìn)，得到了更好的優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[9，10]運(yùn)用量子粒子群算法，同時(shí)引入微分算子，以此保證種群多樣性，增強(qiáng)全局搜索能力。

針對(duì)粒子群算法在艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中出現(xiàn)的收斂慢、易早熟問題，本文對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，將粒子群分為兩個(gè)部分，并賦予不同的搜索方式與任務(wù)，又改進(jìn)了初始化方式，有效地平衡了全局搜索和局部搜索，對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題有更好的求解效果。

1 艦船電力系統(tǒng)描述與建模

1.1 艦船電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

大型艦船的電力系統(tǒng)通常由多個(gè)電站組成。各電站的母線間通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)形成環(huán)狀或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，重要負(fù)載有正常路徑和備用路徑兩種路徑可進(jìn)行供電，根據(jù)重要性可以將負(fù)載劃分為一、二、三級(jí)。一般情況下，一、二級(jí)負(fù)載有備用路徑，三級(jí)負(fù)載在緊急情況下可被舍棄。圖1為環(huán)形艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)，圖中虛線表示備用路徑，備用路徑上的開關(guān)為常閉狀態(tài)，正常路徑上的開關(guān)為常開狀態(tài)。

圖1 艦船環(huán)形電網(wǎng)符號(hào)示意圖

1.2 目標(biāo)函數(shù)

1.2.1 恢復(fù)供電優(yōu)先級(jí)

其中，L1i(i=1，2，...N1)、L2j(j=1，2，...N2)、L3k(k=1，2，...N3)分別表示系統(tǒng)中的一、二、三級(jí)負(fù)載，N1、N2、N3表示每種負(fù)載的數(shù)量；a1、a2、a3表示每種負(fù)載的權(quán)重。

1.2.2 負(fù)載支路開關(guān)的改變次數(shù)

其中，s1i、s2j、s3k為一、二、三級(jí)的負(fù)載開關(guān)，重構(gòu)過程中，開關(guān)操作次數(shù)少則代表所用時(shí)間少。

綜上所述，得出完整模型為：

其中b1、b2為加權(quán)系數(shù)，本文取b1=0.8，b2=0.2，b1、b2可視情況變動(dòng)。

1.3 約束條件

1.3.1 系統(tǒng)容量限制

其中，xij=1或0表示負(fù)荷與支路的連接開關(guān)通斷。Si為用電量；Mj為支路的容量裕度。

1.3.2 連接性約束

系統(tǒng)中的重要負(fù)載只能由正常路徑或備用路徑中的一條路徑向其供電，公式表示為：

其中，τi為轉(zhuǎn)換開關(guān)集合，zk、zl為同一負(fù)載正常、備用路徑開關(guān)的0，1變量表示。

1.3.3 負(fù)荷分配失衡度

為避免線路過載，需要均衡分配負(fù)荷，同時(shí)也能降低損耗、提高用電效率。ED為負(fù)荷分配失衡度指標(biāo)，ED值越小，則負(fù)荷分配越均衡；Ii為支路i的電流值，Nb為線路總數(shù)，Nc為負(fù)荷總數(shù)。

2 粒子群算法

粒子群算法（Particles Swarm Optimization，PSO）是James Kennedv和Russell Eberhart提出的一種智能算法[11]。1997年，Kennedy和Eberhart又提出了一種離散二進(jìn)制粒子群算法（Discrete Binary Particle Swarm Optimization Algorithm，BPSO）[12]，BPSO可用于求解離散變量的優(yōu)化問題。

基本PSO算法可描述為：設(shè)搜索空間為n維，其中粒子i在第t代的位置為，定義粒子位置的改變?yōu)榱Ｗ铀俣龋?，粒子的速度和位置更新公式為?/p>

2.1 改進(jìn)粒子群算法編碼

艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的本質(zhì)是一個(gè)開關(guān)組合優(yōu)化問題集合，故首先對(duì)粒子群進(jìn)行離散化處。離散公式如式(9)所示：

其中，vmax、vmin為粒子速度的上下限。

為表示開關(guān)的開閉狀態(tài)，常用0，1方式進(jìn)行編碼。而當(dāng)電網(wǎng)中存在備用路徑時(shí)，0～1編碼方式并不適用，因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)模過大，且存在大量開關(guān)的情況下，二進(jìn)制粒子群算法易產(chǎn)生無(wú)效粒子。所以提出一種多級(jí)編碼的編碼方式，在此方法中，0表示開關(guān)斷開，1表示正常路徑供電，2表示備用路徑供電。圖2為此方法下的編碼示意圖。

圖2 粒子編碼示意圖

X表示含決策變量開關(guān)序列，若xij對(duì)應(yīng)于無(wú)備用路徑的一般負(fù)荷，則：

若xij對(duì)應(yīng)于既有正常路徑又有備用路徑的重要負(fù)荷，則：

其中，r3為[0-1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 粒子群算法慣性權(quán)重討論

粒子群算法提出后，眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，為了改善算法的收斂性能，Shi和Eberhart改進(jìn)了速度更新公式，引入了慣性權(quán)重的概念，即：

位置公式則保持不變。

慣性權(quán)重ω是一個(gè)重要參數(shù)，它的取值決定了歷史狀態(tài)對(duì)算法進(jìn)化過程影響的大小。在以往PSO算法研究中，偏向使用ω線性遞減策略，即ω滿足：

其中，p為代數(shù)，Tmax為最大代數(shù)，ωs，ωe為初始慣性權(quán)重和最大代數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重。

在后續(xù)的研究中，相繼對(duì)慣性權(quán)重提出了更多的改進(jìn)方式，如式(14)～式(16)所示：

運(yùn)用粒子群算法求取式(17)最大值，分別用式(13)～式(16)處理慣性權(quán)重

算法種群規(guī)模20，進(jìn)化50代，每個(gè)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行30次，ωs=0.9，ωe=0.4。運(yùn)算得到最優(yōu)解為1.0054，將誤差在0.01以內(nèi)的解視為接近最優(yōu)解，將小于0.8477的解視為陷入局部最優(yōu)解，最終結(jié)果如下表1所示，由此可知，按式(14)取慣性權(quán)重能最有效地避免算法陷入局部最優(yōu)解。圖3表示函數(shù)(17)的極值分布。

表1 四種慣性權(quán)重下算法性能

圖3 函數(shù)(17)極值分布

2.3 輔助粒子群的尋優(yōu)方式

為了盡可能讓粒子對(duì)空間中的每一處進(jìn)行搜索，本文將使用混沌方法進(jìn)行初始化。研究表明，Tent混沌模型具有優(yōu)異的遍歷性[13]，其可以表述為：

初始化后，將種群分為A、B兩部分，A群主要負(fù)責(zé)全局尋優(yōu)，保證能得到結(jié)果。B群致力于多樣性搜索，算法選出適應(yīng)度值排名靠前的粒子，隨機(jī)選擇其中的一個(gè)作為最優(yōu)解，避免了粒子群只追隨全局最優(yōu)解搜索，增加了搜索的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)。在局部搜索的過程中，在[0，1]中隨機(jī)生成一個(gè)，利用式(18)產(chǎn)生，隨即在粒子i附近產(chǎn)生局部解：，并計(jì)算其適應(yīng)度值。對(duì)于B群的速度更新方式做出如下改動(dòng)：

其中，p′gj為被選中的適應(yīng)度值較好的粒子。

對(duì)于兩群之間的信息交換，若B中出現(xiàn)新的全局最優(yōu)值，B群會(huì)與A群發(fā)生粒子交換。

2.4 算法實(shí)現(xiàn)步驟

1）編碼。運(yùn)用2.1.1中介紹的方法進(jìn)行編碼。

2）初始種群生成。運(yùn)用混 方法生成初始種群。

3）根據(jù)式(3)計(jì)算適應(yīng)度值，保存最佳適應(yīng)度值及位置。

4）種群更新。根據(jù)式(8)、式(12)、式(19)展開計(jì)算更新。

5）B群進(jìn)行局部搜索并與A群之間進(jìn)行粒子交換。更新并保存歷史最優(yōu)位置和相應(yīng)的適應(yīng)值。

6）判斷是否達(dá)到算法終止條件。若已達(dá)到則輸出結(jié)果；若未達(dá)到則返回步驟3）繼續(xù)迭代。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

算例故障：在如圖1所示艦船環(huán)形電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，支路27與75發(fā)生故障，負(fù)載I7，I8，I18因此斷電。使用MATLAB編寫重構(gòu)程序進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，計(jì)算配置為Intel Core i5，內(nèi)存8G，windows10系統(tǒng)。設(shè)置A、B群體規(guī)模為100，，慣性權(quán)重范圍0.9～0.4，c1=c2=2。負(fù)載信息如表2所示。本文運(yùn)用BPSO作為對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

表2 系統(tǒng)中負(fù)載說明

結(jié)合表3與圖4、圖5可以看出，在重構(gòu)過程中，改進(jìn)后算法在第4代時(shí)達(dá)到了最佳適應(yīng)度和最高負(fù)荷供電量，且在得到的最佳恢復(fù)方案中開關(guān)只進(jìn)行了3次操作就完成了重構(gòu)。對(duì)于BPSO算法，開關(guān)操作次數(shù)也僅為4次，但在第10代左右才開始收斂，因?yàn)樵诔跗?，算法產(chǎn)生的粒子中有大部分為無(wú)效粒子，導(dǎo)致尋優(yōu)速度慢，且最后收斂至一較差的局部最優(yōu)值，造成了最終得結(jié)果不夠理想。從圖6的三維圖像也可以看出二者在尋優(yōu)能力上有明顯差距。

圖5 系統(tǒng)負(fù)荷加權(quán)供電量進(jìn)化過程

圖6 綜合加權(quán)多目標(biāo)進(jìn)化三維圖

表3 結(jié)果說明與比較

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合艦船電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了完整的艦船電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型。對(duì)粒子群算法的編碼方式加以改進(jìn)，通過測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定了慣性權(quán)重的選擇方式，對(duì)粒子群算法引入混沌初始化，將粒子群分為兩部分進(jìn)行搜索，兼顧了全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)。改進(jìn)后的粒子群算法在求解效率及精度均得到提高，避免了粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，保障了重構(gòu)的快速性、穩(wěn)定性。