水平軸海流機(jī)葉片外形設(shè)計(jì)和力學(xué)分析

王永鼎，陳小鋒

（上海海洋大學(xué) 工程學(xué)院，上海 201306）

0 引言

海流機(jī)是海洋能開發(fā)利用的獲能機(jī)構(gòu)，其形式主要分為水平軸海流機(jī)和垂直軸海流機(jī)。海流機(jī)葉片是捕獲海流能的關(guān)鍵部件。水平軸海流機(jī)葉片是復(fù)雜的三維曲面體。海流機(jī)實(shí)際工作在近海岸的海底，由于海底面的存在，海流會(huì)形成呈梯度分布的邊界層速度，對(duì)海流機(jī)葉片表面負(fù)載產(chǎn)生一定的影響。海洋表面周期性波浪運(yùn)動(dòng)，也會(huì)影響海流機(jī)獲能效率。正常旋轉(zhuǎn)過程中，海流機(jī)葉片上可能會(huì)發(fā)生空化現(xiàn)象，導(dǎo)致葉片發(fā)生空蝕，縮短葉片的使用壽命[2]。因此，通過數(shù)值計(jì)算預(yù)測葉片的水動(dòng)力性能具有重要意義。

海流機(jī)葉片的設(shè)計(jì)類似于風(fēng)力機(jī)，但海流不同于氣流，海流作用在葉片上的載荷更大，工況更加復(fù)雜多變。葉片會(huì)發(fā)生繞展向的扭轉(zhuǎn)，軸向的揮舞和旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的擺振。浙江大學(xué)徐學(xué)濤等在文獻(xiàn)[3]中對(duì)水平軸潮流能發(fā)電裝置的葉片基于特定海況進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)和校核。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]分別對(duì)水平軸風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行參數(shù)化建模，計(jì)算出葉片各截面處極限載荷，通過動(dòng)力學(xué)分析得到葉片振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[6]基于葉素-動(dòng)量理論，建立了水平軸海流機(jī)水動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和校核模型。本文根據(jù)特定海況，參照風(fēng)力機(jī)相關(guān)理論，設(shè)計(jì)海流機(jī)葉片實(shí)體外形并通過數(shù)值計(jì)算分析其模態(tài)和振型。

1 葉片水動(dòng)力外形設(shè)計(jì)

1.1 海況和葉輪基本參數(shù)的確定

2000年前后，杭州灣跨海大橋橋址潮流調(diào)查時(shí)測得數(shù)據(jù)顯示，多處潮流流速達(dá)4～5m/s，最大流速可達(dá)5m/s以上[9]，此處取額定流速2.5m/s。假設(shè)海流機(jī)所處水深較深，不受海面波浪的影響，并認(rèn)為海流流速在整個(gè)葉片掃略面內(nèi)均勻分布，不存在速度梯度。葉輪直徑D根據(jù)功率來計(jì)算，額定功率計(jì)算公式[8]：

額定功率P取100kW，海水密度ρ約為1027kg.m-3，額定流速V為2.5m/s，功率系數(shù)Cp預(yù)估0.4，葉輪半徑：

輪轂直徑為葉輪直徑0.1D。輪轂迎流端選取合理的流線型外形，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度也要有保證。兩種介質(zhì)物理性質(zhì)對(duì)比如表1所示。

表1 海水和空氣對(duì)比

海流機(jī)葉輪參數(shù)整理如表2所示。

表2 葉輪參數(shù)

1.2 參數(shù)化建模

利用MATLAB聯(lián)合SolidWorks對(duì)葉片進(jìn)行參數(shù)化建模。設(shè)計(jì)葉片參數(shù)如表3所示。

表3 葉片幾何參數(shù)

通過葉素-動(dòng)量（BEM）理論[10]和Wilson設(shè)計(jì)法[1]計(jì)算葉素軸向和周向誘導(dǎo)因子a和b，然后就可以求得葉素的弦長和扭角等水動(dòng)力外形參數(shù)。a和b需經(jīng)過反復(fù)迭代計(jì)算得到。算法流程如圖1示所。

圖1 Wilson設(shè)計(jì)方法

在MATLAB中采用最小二乘法將計(jì)算所得弦長和扭角進(jìn)行曲線擬合，翼型截面沿展向半徑r作為自變量，其中弦長和扭角的擬合多項(xiàng)式為：

圖2和圖3分別為17個(gè)截面弦長和扭角優(yōu)化值和擬合曲線：

圖2 扭角擬合值和優(yōu)化計(jì)算值

圖3 弦長擬合值和優(yōu)化計(jì)算值

通過Profili軟件獲取NACA4415翼型，將原始翼型坐標(biāo)（x0，y0）先移動(dòng)到旋轉(zhuǎn)中心（0.25C，0），其中C為弦長。然后將各個(gè)截面的翼型按照?qǐng)D3規(guī)律變換弦長，再各自繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)扭角。

坐標(biāo)變換公式如式(5)所示，變換前坐標(biāo)（x0，y0）順時(shí)針繞點(diǎn)(a，b)旋轉(zhuǎn)β（單位：rad）后得到變換后坐標(biāo)（x，y）。

海流機(jī)葉片輪廓如圖4所示。

圖4 水平軸海流機(jī)葉片

2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相比，數(shù)值計(jì)算周期短，成本低，但數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性受很多因素的影響，尤其是網(wǎng)格劃分質(zhì)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度影響很大。劃分網(wǎng)格的數(shù)量，關(guān)鍵部位的網(wǎng)格密度，網(wǎng)格類型的選用會(huì)使計(jì)算結(jié)果的差異很大[11]。水平軸海流機(jī)葉片是復(fù)雜三維曲面，因此選用適應(yīng)度較好的四面體網(wǎng)格。由于過于細(xì)密的網(wǎng)格對(duì)硬件要求較高，且對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響較小，在此選用中等密度網(wǎng)格。網(wǎng)格數(shù)量的驗(yàn)證如表4所示。

表4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

由表4可知，網(wǎng)格數(shù)達(dá)到5萬左右時(shí)，結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析時(shí)的最大變形量前后誤差很小。因此網(wǎng)格數(shù)取5萬左右即可滿足計(jì)算精度。

3 靜力分析

靜力分析是通過數(shù)值計(jì)算獲取葉片在不同工況下的變形情況，從而預(yù)測葉片疲勞破壞發(fā)生的位置。葉片選用材料的物理特性如表5所示。

表5 葉片材料參數(shù)

靜力分析中分別設(shè)定如表6所示的三種工況，工況1為額定工況；工況2表示海流流速較快，葉輪轉(zhuǎn)速較高；工況3表示海流流速過大導(dǎo)致海流機(jī)停車。

表6 三種常見工況

計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 靜力分析結(jié)果

由于篇幅有限，僅給出額定工況下的總最大變形圖5，最大等效應(yīng)變圖6，最大等效應(yīng)力圖7。

圖5 總最大變形

圖6 等效彈性應(yīng)變

圖7 最大等效應(yīng)力

通過對(duì)比三種工況發(fā)現(xiàn)，流速越大，葉片表面受到的壓力載荷也越大，葉片沿軸向變形逐漸增大，最大位移都發(fā)生在葉尖處。最大應(yīng)力和最大應(yīng)變發(fā)生在距葉尖1/3處，說明此處容易疲勞破壞，長時(shí)間工作后容易造成葉片折斷。

4 模態(tài)分析

葉片在海流中工作，同時(shí)受到水流沖擊，地磁場對(duì)葉片產(chǎn)生的重力和旋轉(zhuǎn)時(shí)的離心力作用。海流機(jī)葉片展向長，弦向短，是易發(fā)生振動(dòng)的細(xì)長彈性體[3]。相比于氣流，海流流速穩(wěn)定，密度大，流向變化周期長，海流作用在葉片上的載荷比氣流要大，而且這些載荷同時(shí)具有交變和隨機(jī)性[7]，在設(shè)計(jì)工況下，海流機(jī)葉片發(fā)生振動(dòng)不可避免。為避免葉片因共振而造成材料的疲勞破壞，需對(duì)其模態(tài)分析，了解葉片的振動(dòng)特性。

海流機(jī)葉片的葉根是從橢圓形根部截面通過過渡表面放樣到翼型輪廓部分的放樣體。在進(jìn)行單葉片模態(tài)分析時(shí)，可以將葉根截面的六個(gè)自由度全部約束，另一端自由。葉片前十階模態(tài)計(jì)算結(jié)果如表8所示。

表8 固有頻率和振型

根據(jù)振動(dòng)理論，物體在發(fā)生振動(dòng)的過程中，能量一般主要集中在第一和第二階模態(tài)[8]。因此這里僅給出海流機(jī)葉片的一階和二階模態(tài)的總變形云圖8和圖9。

圖8 一階揮舞

圖9 二階擺振和揮舞

葉輪在額定轉(zhuǎn)速下工作，作用在葉片上的外界載荷包括海流作用力、葉片自身重力和旋轉(zhuǎn)離心力。葉片以Y軸作為轉(zhuǎn)軸，Z軸作為展向，X軸在葉輪掃略的平面內(nèi)。葉片在旋轉(zhuǎn)過程中的固有頻率是海流機(jī)整體機(jī)械結(jié)構(gòu)耦合后的固有頻率，與靜止時(shí)測得的單葉片的固有頻率稍有偏差，但一般忽略這種很小的頻率變化，故可認(rèn)為單個(gè)葉片的固有頻率就是其運(yùn)行時(shí)的固有頻率[8]。

海流機(jī)在海水里主要受海流周期性變化和轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的激勵(lì)[2]。海流的運(yùn)動(dòng)具有周期性，半日潮的潮流流速一天變化兩次，每次周期約為8小時(shí)，由此推導(dǎo)出海流激勵(lì)為：

海流流速一般為0.5～5m/s之間，根據(jù)上式計(jì)算葉輪轉(zhuǎn)速區(qū)間，進(jìn)而可得葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)的激勵(lì)頻率：

根據(jù)振動(dòng)原理，葉片發(fā)生共振條件是外界激勵(lì)與葉片的固有頻率相同或接近。由上計(jì)算可知，海流激勵(lì)和葉輪的激勵(lì)范圍分別為3.47×10-5Hz和0.139Hz～1.39Hz，由表8可知，上述兩種頻率不但不在海流機(jī)葉片前十階振動(dòng)的頻率范圍內(nèi)，而且兩者的范圍相差甚遠(yuǎn)，故不會(huì)發(fā)生共振。同時(shí)由表8中海流機(jī)葉片的第一、二階模態(tài)振型可知，揮舞和擺振是其主要的振動(dòng)形式。葉片的振動(dòng)節(jié)點(diǎn)處在葉片距葉根三分之二處，可見此位置易發(fā)生疲勞破壞。

5 結(jié)語

1）運(yùn)用Wilson設(shè)計(jì)原理，以最大能量利用率為目標(biāo)函數(shù)，通過MATLAB和SolidWorks聯(lián)合仿真，對(duì)水平軸海流機(jī)葉片進(jìn)行參數(shù)化建模，得到海流機(jī)葉片實(shí)體模型。

2）利用ANSYS對(duì)葉片進(jìn)行靜力分析發(fā)現(xiàn)，額定工況下選用結(jié)構(gòu)鋼材料，葉片總的最大變形量為42.747mm，最大的等效應(yīng)變?yōu)?.067mm/mm，最大的等效應(yīng)力為13268Mpa。

3）利用ANSYS對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)工況下海流機(jī)葉片的一階固有頻率為1318Hz，其主要的振動(dòng)型式為軸向揮舞；二階固有頻率4164.3Hz，主要的振動(dòng)型式為二階軸向揮舞和周向擺振。海流激勵(lì)和葉輪的激勵(lì)范圍分別為3.47×10-5Hz和0.139Hz～1.39Hz，兩者相差甚遠(yuǎn)，根據(jù)振動(dòng)理論，不會(huì)發(fā)生共振。葉片振動(dòng)節(jié)點(diǎn)主要位于距葉跟三分之二處，工程應(yīng)用中應(yīng)加強(qiáng)這些部位的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。