非理想正交波形下分布式ISAR運(yùn)動(dòng)目標(biāo)二維成像方法

李媛媛 付耀文 張文鵬 楊 威

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長沙 410073)

1 引言

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)通過發(fā)射大帶寬信號(hào)獲得高的距離分辨率，通過目標(biāo)與雷達(dá)的相對轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行方位成像[1]。為了獲得高的方位分辨率需要較長的積累時(shí)間獲得大的相對轉(zhuǎn)角。但由于目標(biāo)的非合作性，其運(yùn)動(dòng)在長積累時(shí)間內(nèi)難以預(yù)測，使ISAR的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償變得困難。另外，若目標(biāo)與雷達(dá)之間的相對轉(zhuǎn)動(dòng)有限，則無法通過增加積累時(shí)間來獲得大的轉(zhuǎn)角。分布式ISAR是近年出現(xiàn)的一種新體制雷達(dá)，由多個(gè)發(fā)射和接收陣元組成，發(fā)射陣元發(fā)射互相正交的信號(hào)，接收端的每個(gè)陣元?jiǎng)t通過多個(gè)匹配濾波器分離不同的發(fā)射信號(hào)，因此可以形成多個(gè)觀測通道。相比于單基地ISAR，在相同的積累時(shí)間內(nèi)可以得到更大的觀測角(更多空間采樣)，具有提升方位分辨率的潛力[2–5]。

文獻(xiàn)[2]指出各觀測通道形成的積累角可以通過平移、截取和拼接得到一個(gè)更大的積累角，因此分布式ISAR具有提升方位分辨率的潛力。文獻(xiàn)[3]通過對多通道回波數(shù)據(jù)首先進(jìn)行重排、速度估計(jì)，再進(jìn)行插值來處理相鄰觀測通道中的空間采樣間隔，最后利用傅里葉變換得到方位圖像。文獻(xiàn)[4]為了避免插值，提出在相同距離單元進(jìn)行聚焦處理。文獻(xiàn)[5]較全面地分析了分布式ISAR回波不同的空間譜結(jié)構(gòu)，討論了不同成像方法的選擇。文獻(xiàn)[6–8]則研究了分布式ISAR 3維成像的方法。結(jié)合目標(biāo)空域的稀疏性，稀疏處理方法也被引入用于成像[9–12]。但以上研究的前提都是發(fā)射波形是理想正交的。實(shí)際中，理想的同頻正交波形是不存在的，因此利用匹配濾波進(jìn)行多通道距離像分離會(huì)存在誤差，影響成像效果[13]。文獻(xiàn)[13–15]利用目標(biāo)在距離維的稀疏性進(jìn)行距離成像，并指出通過調(diào)整收發(fā)陣元的時(shí)延可以使得多接收陣元的距離像具有聯(lián)合塊稀疏特性。但這些研究僅限于在單次快拍的情況下，仍舊需要較多數(shù)量的陣元在空間展開才能進(jìn)行方位成像，沒有充分發(fā)揮分布式ISAR利用少數(shù)陣元和短積累時(shí)間就可獲得大范圍空間采樣的優(yōu)勢。

本文提出了發(fā)射波形非理想正交時(shí)分布式ISAR對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像方法。首先基于單陣元單次快拍的距離像稀疏表示模型，在多陣元處進(jìn)行時(shí)延調(diào)整后，提出利用1階復(fù)指數(shù)函數(shù)(Sequential Order One Negative Exponential function, SOONE)[8]構(gòu)造多觀測向量聯(lián)合塊稀疏(Multiple Measurement Vectors Joint Block, MMV-JBlock)恢復(fù)算法。隨后分析了在多次快拍時(shí)多觀測通道距離像的特點(diǎn)并進(jìn)行對齊處理，在方位使用稀疏算法得到目標(biāo)2維像。由于利用了時(shí)間采樣，相比單次快拍可減少陣元個(gè)數(shù)。

本文安排如下：第2節(jié)建立理想正交波形下分布式ISAR回波信號(hào)模型；第3節(jié)建立單次快拍下分布式ISAR的距離像稀疏表示模型；第4節(jié)研究多次快拍下距離像處理和方位成像方法；第5節(jié)進(jìn)行仿真分析；第6節(jié)總結(jié)全文。

2 理想正交波形下分布式ISAR回波信號(hào)模型

分布式ISAR成像幾何模型如圖1所示，發(fā)射陣元與接收陣元都位于X軸上，發(fā)射陣元用m表示，共M個(gè)，接收陣元用n表示，共N個(gè)。以發(fā)射、接收陣元與目標(biāo)中心在初始觀測時(shí)刻形成的平面作為成像平面，此平面內(nèi)構(gòu)建Y軸與X軸垂直，進(jìn)而構(gòu)建Z軸垂直于XOY平面。發(fā)射、接收陣元的坐標(biāo)可以分別表示為(dm,0,0)和(dn,0,0)。假設(shè)目標(biāo)為剛體目標(biāo)，共有Q個(gè)散射點(diǎn)，其中心坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，第q個(gè)散射點(diǎn)坐標(biāo)為(xq,yq,zq)。目標(biāo)3維運(yùn)動(dòng)速度矢量為V=(Vx,Vy,Vz)。

設(shè)分布式ISAR同時(shí)發(fā)射M個(gè)相互理想正交的信號(hào)。在發(fā)射波形的選擇上，時(shí)分和頻分信號(hào)分別占用較多的時(shí)間資源和頻帶資源，因此本文選擇碼分信號(hào)中的相位編碼信號(hào)作為發(fā)射波形示例[16]。在應(yīng)用時(shí)，不同波形在稀疏恢復(fù)性能上可能會(huì)有差異。設(shè)發(fā)射信號(hào)為

3 非理想正交波形下分布式ISAR距離像稀疏表示模型

實(shí)際中各個(gè)發(fā)射陣元難以發(fā)射理想正交的波形，在接收陣元處進(jìn)行的匹配濾波會(huì)產(chǎn)生互相關(guān)旁瓣，使距離像存在較大誤差，進(jìn)而影響方位成像。本節(jié)采用稀疏方法進(jìn)行距離像分離。首先推導(dǎo)單接收陣元距離像稀疏表示模型，進(jìn)一步分析多接收陣元距離像的聯(lián)合塊稀疏特性，以提高稀疏求解的性能。

3.1 距離像稀疏表示

在單次快拍時(shí)，忽略ta表 示，根據(jù)式(2)，可得第n個(gè)觀測通道中的去載頻回波信號(hào)為

3.2 距離像多觀測向量聯(lián)合塊稀疏表示

以上的模型只利用了目標(biāo)的距離像稀疏性，通過調(diào)整收發(fā)陣元的時(shí)延，可以使得同一散射點(diǎn)的距離像在不同觀測通道中出現(xiàn)在同一距離單元，此時(shí)各接收陣元的距離像中散射點(diǎn)出現(xiàn)的位置完全一樣，利用該性質(zhì)可以進(jìn)一步提升距離像稀疏恢復(fù)的性能[14,15]。

3.3 距離像多觀測向量聯(lián)合塊稀疏恢復(fù)算法

為了更好地描述聯(lián)合塊稀疏特性，定義混合矩陣范數(shù)為[15]

一般來說，很多中餐店具備相對健康的食物選擇，比如涼拌菜、白灼菜等放油較少的菜，小米粥、玉米糊等五谷雜糧，豆?jié){、茶水等無糖飲料。而洋快餐中往往除了油炸食品、精白米面主食、甜飲料，就沒有其他選擇了，不太可能湊個(gè)相對健康的外賣搭配。

4 非理想正交波形分布式ISAR多次快拍成像

對于非理想正交波形下分布式ISAR多次快拍成像，涉及多個(gè)快拍時(shí)刻。在前文的分析中，調(diào)整的時(shí)延與快拍時(shí)刻無關(guān)，因此在每個(gè)快拍時(shí)刻依次使用MMV-JBlock稀疏重構(gòu)算法可得多快拍時(shí)刻距離像。對所有快拍時(shí)刻的距離像進(jìn)一步處理便可以進(jìn)行后續(xù)的方位成像。

4.1 時(shí)延調(diào)整和誤差分析

算法得到當(dāng)前采樣時(shí)刻的距離像。在得到所有快拍時(shí)刻的距離像后，按照空間采樣順序重排可得K個(gè)觀測通道中多快拍時(shí)刻距離像，且它們出現(xiàn)的位置都按照rq(Vx,Vy,Vz,ta)變化。利用前后快拍時(shí)刻距離像相關(guān)系數(shù)最大準(zhǔn)則，可直接在距離維對距離像進(jìn)行平移，將距離像對齊到Rq處便可進(jìn)行后續(xù)的方位成像。距離像平移校正示意如圖3所示，圖3(a)為K個(gè)觀測通道中稀疏恢復(fù)和重排后變化形式相同的距離像，圖3(b)為將距離像平移對齊到Rq的結(jié)果。

上述分析中忽略了距離維的尺寸誤差cΔτ?m′nq(ta)/2(單次快拍中忽略了cΔτm′nq/2)，若該項(xiàng)誤差變化范圍較大，會(huì)使點(diǎn)q的距離像在所有觀測通道中無法出現(xiàn)在相同的一個(gè)距離網(wǎng)格內(nèi)，進(jìn)而對方位成像產(chǎn)生誤差。下面選擇參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。設(shè)收發(fā)陣元坐標(biāo)分別為(-190,0,0) , (-110,0,0), (-30,0,0)和(60,0,0), (80,0,0), (100,0,0), (120,0,0)，單位為 m，共形成12個(gè)均勻分布的等效陣元，間距為10 m，整個(gè)等效陣元基線長度為110 m。積累時(shí)間設(shè)為Ta=0.15 s。 目標(biāo)中心x0=0 m，y0=15 km，z0=0 m。考慮點(diǎn)(x0+15,y0,z0)，當(dāng)Vx=0 m/s時(shí)，該項(xiàng)誤差在所有觀測通道中的變化范圍是-0.04～0.06 m。 當(dāng)Vx=66.67 m/s( 此時(shí)VxTa=10 m，相鄰觀測通道的空間采樣連續(xù))時(shí)，該項(xiàng)誤差的變化范圍是-0.07～0.11 m。該項(xiàng)與陣列基線、目標(biāo)橫向尺寸、積累時(shí)間等都有關(guān)，盡管可以通過減小基線長度或減小積累時(shí)間等方法將該誤差值變化范圍減小，但(1)太短的基線及積累時(shí)間不利于獲得足夠的空間采樣；(2)散射點(diǎn)在距離維的位置是隨機(jī)的，而距離網(wǎng)格又是離散的，對于位于網(wǎng)格線上或附近的某些散射點(diǎn)來說，該項(xiàng)誤差仍有可能會(huì)使其距離像出現(xiàn)在相鄰一個(gè)或幾個(gè)距離網(wǎng)格內(nèi)，使得該網(wǎng)格的方位成像產(chǎn)生誤差。因此，上述陣元位置的選擇保證了該項(xiàng)誤差僅為一個(gè)距離網(wǎng)格尺寸(下文仿真中設(shè)定)左右，同時(shí)基線長度也保證了空間采樣滿足方位成像需要，而均勻的等效陣元間距可使得空間譜結(jié)構(gòu)分布也是均勻的。

4.2 方位成像

將多通道多快拍時(shí)刻距離像對齊后，此時(shí)第l個(gè)距離網(wǎng)格、第mn觀測通道中距離像可表示為

其中，Rq為當(dāng)前距離網(wǎng)格對應(yīng)的斜距值。對式(31)求解得到當(dāng)前距離網(wǎng)格的方位像ξ^，再依次對下一個(gè)距離網(wǎng)格求解可得目標(biāo)最終2維像。最后，給出非正交波形下分布式ISAR成像的流程如圖4。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 多觀測向量塊稀疏恢復(fù)

5.2 單次快拍距離像恢復(fù)分析

5.2.1 距離像稀疏恢復(fù)與匹配濾波對比

陣元采用4發(fā)20收，接收陣元間距為3 m ，發(fā)射陣元間距為60 m ，共形成80個(gè)觀測通道?？紤]1個(gè)散射點(diǎn)(x0,y0,z0)，散射系數(shù)恒為1。x0=0 m，z0=0 m，陣列中心距目標(biāo)中心距離為R0=15 km(y0=15 km)。發(fā)射信號(hào)為文獻(xiàn)[13]中表A1的4相PCM信號(hào)，碼長為40，子脈沖寬度Trs=5 ns，脈沖寬度Tr=200 ns，載頻為fc=10 GHz ，帶寬為B=200 MHz，采樣頻率設(shè)為fs=400 MHz。設(shè)置回波的信噪比為30 dB。分別采用匹配濾波和SL0和MJBSL0得到距離像，其中稀疏方法取距離成像范圍為(R0+(-40,40)) m，網(wǎng)格數(shù)為300個(gè)，其余算法參數(shù)同上。此時(shí)觀測矩陣條件數(shù)過大，初始解誤差極大，因此對病態(tài)觀測矩陣采用奇異值分解處理[9]。圖6是不同方法在第20個(gè)等效陣元處的距離像剖面圖，其中匹配濾波結(jié)果中具有較高的旁瓣，而兩種稀疏恢復(fù)方法都得到了正確的距離像。在計(jì)算用時(shí)上(MATLAB 2016a版，處理器Intel(R) Core(TM) i7-6700， RAM 16 GB，系統(tǒng)Microsoft Windows 7，+提前計(jì)算)，SL0用時(shí)1.6118 s, MJBSL0用時(shí)0.4196s。理論上二者的運(yùn)算復(fù)雜度是相同的，但在一些非關(guān)鍵步驟上SL0的運(yùn)算次數(shù)仍舊多于MJBSL0，導(dǎo)致運(yùn)算用時(shí)稍長。

5.2.2 距離像稀疏恢復(fù)結(jié)果與網(wǎng)格尺寸的關(guān)系

陣元位置、發(fā)射信號(hào)、散射點(diǎn)位置、采樣頻率和算法參數(shù)同上節(jié)相同，此時(shí)，每兩個(gè)快時(shí)間采樣點(diǎn)之間對應(yīng)的實(shí)際距離為Δr=c/(2fs)=0.375 m。距離成像范圍同上，設(shè)置距離網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)L分別為1 0 0，3 0 0 和5 0 0，對應(yīng)每個(gè)距離網(wǎng)格尺寸為Δl=0.8 m, Δl=0.267 m和Δl=0.16 m，并觀測MJBL1L0的結(jié)果。圖7給出3種網(wǎng)格數(shù)下MJBL1L0結(jié)果中第2 0 個(gè)等效陣元處距離像剖面。當(dāng)Δl＞Δr時(shí)，根據(jù)式(10)，τl的步長相比快時(shí)間的采樣間隔過大，導(dǎo)致稀疏求解無法準(zhǔn)確定位距離像出現(xiàn)的位置從而出現(xiàn)較大誤差，如圖7(a)。而當(dāng)Δl＜Δr時(shí)，τl步長較小，如圖7(c)，此時(shí)距離像出現(xiàn)在第250, 251和252個(gè)網(wǎng)格中，且每個(gè)距離網(wǎng)格中的幅度下降約為 1/3。在圖7(b)中，Δl ≈Δr，τl步長與快時(shí)間采樣間隔大致相等，距離像恢復(fù)正確。因此在求解時(shí)需要根據(jù)當(dāng)前采樣頻率設(shè)置合理的網(wǎng)格尺寸。

5.2.3 距離像稀疏恢復(fù)與發(fā)射信號(hào)的關(guān)系

5.3 多次快拍成像

多次快拍時(shí)，陣元采取3發(fā)4收，發(fā)射陣元位置和觀測幾何同4.1節(jié)。目標(biāo)散射點(diǎn)模型如圖9(a)，發(fā)射波形采用8相碼，設(shè)fs=1 GHz，回波信噪比設(shè)置為30 dB。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度為Vx=50 m/s,Vy=30 m/s,Vz=0 m/s，積累時(shí)間Ta=0.15 s。此時(shí)形成的1 2 個(gè)等效陣元間距為10 m，由于VxTa=7.5 m，因此相鄰觀測通道間會(huì)存在空間采樣間隔[3]。圖9(b)是匹配濾波得到的距離像，其中空間采樣缺失的位置處置0，圖中旁瓣混疊難以辨認(rèn)距離像。采取稀疏方法分離距離像，圖10是不同稀疏方法得到的對齊后的距離像，其中距離維成像范圍為(R0+(-40,40)) m ，距離網(wǎng)格數(shù)設(shè)為800。圖10的距離像明顯優(yōu)于圖9(b)，同時(shí)MJBSL0和MJBL1L0得到的距離像比SL0和L1L0得到的距離像更稀疏。圖9(c)和圖11是分別由不同距離像進(jìn)行方位稀疏求解得到的目標(biāo)2維像，方位成像都采用L1L0算法，成像范圍為(x0+(-40,40)) m，也劃分了800個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。結(jié)果中，圖9(c)完全不可辨，圖11(a)和(b)目標(biāo)輪廓較模糊，而MJBSL0和MJBL1L0距離像得到的圖11(c)和(d)更清晰。對恢復(fù)的圖像采用圖像熵(Image Entropy, IE)[15]進(jìn)行評價(jià)，計(jì)算式為

IE=-sum{I2/sum{I2}·ln(I2/sum{I2})}(33)

聚焦良好的圖像具有低的IE值。計(jì)算圖11(c)和圖11(d)，此時(shí)IE(c)=0.8233 , IE(d)=0.7634(以子圖標(biāo)簽作為下標(biāo))，由MJBL1L0重構(gòu)的距離像恢復(fù)出的目標(biāo)圖像質(zhì)量更高，即MJBL1L0恢復(fù)的距離像更準(zhǔn)確。

將目標(biāo)模型1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/3得到模型2。圖12給出不同信噪比下對模型2分別由MJBSL0和MJBL1L0恢復(fù)的距離像進(jìn)行方位成像的結(jié)果。方位成像同樣選擇L1L0算法。可見隨著信噪比的下降散射點(diǎn)數(shù)較少的部分如機(jī)頭、機(jī)尾成像效果最先變差。當(dāng)信噪比降低為5 dB時(shí)，目標(biāo)輪廓已然缺失較多難以辨認(rèn)。這是因?yàn)閷τ诰嚯x像的對齊是采取相關(guān)處理，當(dāng)信噪比較低時(shí)，距離對齊這一步的誤差會(huì)很大，導(dǎo)致方位成像誤差變大。在低信噪比下的處理還需要進(jìn)一步研究。最終目標(biāo)圖像的IE值見表1(圖12(c)圖像輪廓不可辨因此沒有計(jì)算)，即隨著信噪比的下降恢復(fù)圖像的熵值逐漸增加，且相同信噪比下由MJBL1L0距離像得到圖像的熵值始終小于MJBSL0距離像得到圖像的熵值。

表1 不同信噪比下目標(biāo)圖像的IE值

6 結(jié)束語

本文針對發(fā)射波形非理想正交時(shí)分布式ISAR對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像方法進(jìn)行了研究。首先在單接收陣元距離像稀疏表示模型基礎(chǔ)上，分析了單次快拍時(shí)多接收陣元的距離像在時(shí)延調(diào)整后具有聯(lián)合塊稀疏的特性。根據(jù)MJBSL0，利用1階復(fù)指數(shù)函數(shù)推導(dǎo)了MJBL1L0算法。對多次快拍時(shí)的距離像進(jìn)行對齊后，繼續(xù)在方位使用稀疏算法進(jìn)行成像。文中分析了稀疏恢復(fù)的距離像與距離網(wǎng)格尺寸和發(fā)射波形的關(guān)系，并仿真實(shí)現(xiàn)了對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的距離像恢復(fù)和方位成像。在相同方位成像方法的條件下，最終由MJBL1L0恢復(fù)的距離像得到的目標(biāo)圖像IE值更小。文中設(shè)置目標(biāo)速度為定值，且已假設(shè)目標(biāo)速度已知。若目標(biāo)的速度在積累時(shí)間內(nèi)存在變化，加速度項(xiàng)會(huì)對方位成像引入誤差。對式(25)添加加速度項(xiàng)會(huì)發(fā)現(xiàn)由于yq在1 03量級，因此沿Y軸的加速度引入的方位相位誤差更大，若能較準(zhǔn)確地估計(jì)出該項(xiàng)值并進(jìn)行方位補(bǔ)償，可以提高成像質(zhì)量。除此之外，文中暫時(shí)沒有考慮目標(biāo)其他的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式如自旋等，且沒有考慮通道間的傳播誤差和Z軸方向尺寸及速度對成像帶來的誤差。這些問題還需要進(jìn)一步分析。