高地下水復(fù)雜地層盾構(gòu)隧洞圍巖滲透系數(shù)及外水荷載的反演分析

康 凱，王正中，董 鵬，劉 彪，劉銓鴻，曹林順

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，陜西 楊凌 712100；2.陜西省引漢濟(jì)渭工程建設(shè)有限公司，陜西 西安 710010)

近年來，我國基礎(chǔ)設(shè)施大力建設(shè)的同時，作為其中重要組成之一的隧洞工程也得到了快速的發(fā)展[1]。而伴隨著城市化進(jìn)程的快速推進(jìn)，水資源時空的分布不均問題日益顯著[2]。因此，水工隧洞的建設(shè)發(fā)展得到了大力支持。水工隧洞總體呈現(xiàn)出“長、大、深埋”的特點[3]，并且水工隧洞及各種地下工程技術(shù)正在不斷地朝著大跨度、大斷面、深埋等方向進(jìn)行發(fā)展[4]。然而水工隧洞的工程復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地面建筑[5]，這使得其設(shè)計和施工更加困難，水工隧洞安全與否，既要考慮到支護(hù)能否承載，又要考慮圍巖會不會失穩(wěn)，這也使得水工隧洞發(fā)展的機(jī)遇和挑戰(zhàn)并存。

對于深埋隧洞而言，由于其大多處于地下水位以下，開挖后必定會改變其圍巖滲流場分布，若不對其滲流場進(jìn)行分析，很有可能因涌水過多而出現(xiàn)各種地質(zhì)災(zāi)害問題[6]。而在圍巖滲流場分析中，確定圍巖的滲透參數(shù)具有很大的難度[7]，但滲透系數(shù)的準(zhǔn)確取值又對工程區(qū)滲流場的分布和滲流的穩(wěn)定性至關(guān)重要[8]。圍巖滲透系數(shù)的大小直接影響著滲流場的分布及其計算結(jié)果，也是隧洞襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析的基礎(chǔ)，因此掌握工程區(qū)的圍巖滲透系數(shù)對保障工程的安全施工、可靠運行和正常發(fā)揮工程效益具有重要意義。

傳統(tǒng)的滲流場分析是通過已知的圍巖滲透系數(shù)，使用解析方法或數(shù)值模擬得到滲流場中的水頭和流量等滲流參數(shù)。而解滲流反問題則是通過已知的水頭、流量等觀測資料和實測數(shù)據(jù)，采用反分析的方法，反推出圍巖的滲透系數(shù)等巖土水文地質(zhì)參數(shù)[9]。滲透系數(shù)一般可以通過現(xiàn)場壓水試驗和滲流場反演等方法獲得，而現(xiàn)場壓水試驗受試驗設(shè)備、現(xiàn)場操作等諸多因素的影響不一定能夠得到準(zhǔn)確的滲透系數(shù)，并且各處圍巖滲透系數(shù)并不一定相同導(dǎo)致試驗過程費時費力；而反演的方法具有代表性強(qiáng)、適應(yīng)性廣、可靠性高、節(jié)省時間、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點，已經(jīng)成為目前確定圍巖滲流系數(shù)的一種十分有效且經(jīng)濟(jì)快速的途徑[10]。

最早的滲透系數(shù)反演是利用數(shù)值實驗和一階相關(guān)分析得到關(guān)于滲透系數(shù)的一階偏微分方程[11]。Farcas等[12]通過非迭代對偶互易法將原始逆問題簡化為一階雙曲偏微分方程，研究了承壓含水層中穩(wěn)定飽和流的特殊情況下含水層水文學(xué)的反問題，利用特征函數(shù)法求解得到了滲透系數(shù)。Marinoni等[13]利用最小平方目標(biāo)函數(shù)和Levenberg-Marquardt最小化算法研究了基于水力干擾試驗的反演模型，得到了非均質(zhì)含水層的滲透系數(shù)。Vaezinejad等[14]基于正交設(shè)計、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法建立考慮瞬態(tài)流動的土壩壩體和壩基反演模型，對伊朗Baft大壩的滲透系數(shù)進(jìn)行了反演分析。Tber等[15]通過將全變分正則化與多尺度過程相結(jié)合提出了一種基于最優(yōu)控制理論的有限元法來反演海水侵蝕問題的滲透系數(shù)。陳海洋等[16]采用能很好解決小樣本和局部極小點等問題的支持向量回歸機(jī)進(jìn)行樣本訓(xùn)練，并利用遺傳算法搜索反演了地下水滲透系數(shù)。張璇等[17]根據(jù)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射特性，提出了基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始滲流場反演方法，得到了卡拉水電站壩區(qū)右岸巖體及結(jié)構(gòu)面的滲透系數(shù)。

對于高地下水環(huán)境下的水工隧洞來說，襯砌結(jié)構(gòu)的外水荷載是襯砌設(shè)計中的一項重要荷載，當(dāng)外水荷載過大時，襯砌結(jié)構(gòu)就會遭到破壞。而高外水荷載問題是在隧洞工程中的一個難題，且因為實際對于其處理方式的原因?qū)е聸]有得到足夠的重視和系統(tǒng)的研究，關(guān)于地下水的大部分研究主要聚集在隧道涌水量上[18]，而對隧道襯砌結(jié)構(gòu)承擔(dān)的水壓力問題研究并不充分[19]。由于對外水荷載研究的不充分，導(dǎo)致隧洞在經(jīng)過高地下水環(huán)境時所遇到的問題和相應(yīng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計沒有很好的解決方案。目前建成的實際工程中，大多數(shù)襯砌采取了過于保守的設(shè)計，其只承受了較小的外水荷載；還有一部分襯砌由于設(shè)計考慮不足導(dǎo)致其承受了過大的外水荷載，這兩種情況造成了隧洞建設(shè)的不經(jīng)濟(jì)和不安全等問題。所以對于高地下水環(huán)境下水工隧洞的研究來說，確定隧道襯砌所承受的外水荷載就顯得格外重要。

因此，本文將通過ABAQUS分析引漢濟(jì)渭二期工程南干線高埋深、高地下水位的典型隧洞開挖后圍巖孔隙水壓力的變化并對圍巖滲透系數(shù)進(jìn)行反演，進(jìn)而計算出隧洞襯砌所承受的外水荷載，為隧洞襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 工程概況

引漢濟(jì)渭工程是陜西省內(nèi)的一項跨流域調(diào)水工程，也稱陜西省南水北調(diào)工程，是關(guān)系到陜西省未來經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的一項戰(zhàn)略性工程[20]。工程從陜南漢江流域調(diào)水到關(guān)中渭河流域，向關(guān)中渭河沿岸的重要城市和地區(qū)供水，緩解關(guān)中地區(qū)嚴(yán)重缺水問題，替代此前超采的地下水、逐步退還此前所擠占的農(nóng)業(yè)用水，改善渭河流域的生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展[20-21]。

引漢濟(jì)渭二期工程區(qū)地勢為南北高、中部低，西部高、東部低，中部是一個由西向東的地塹式構(gòu)造盆地，渭河自西向東穿過盆地中部，兩側(cè)是經(jīng)黃土沉積和渭河干支流沖積而成的“關(guān)中平原”[22]。引漢濟(jì)渭二期工程由黃池溝配水樞紐、南干線和北干線等工程組成，南干線長度102.07 km，始端設(shè)計流量47 m3/s，北干線長度89.54 km，始端設(shè)計流量30 m3/s。引漢濟(jì)渭二期工程隧洞水文地質(zhì)條件復(fù)雜，其線路主要經(jīng)過山前洪積平原、河谷階地、黃土臺塬三個地貌單元，南干線三個隧洞穿越神禾塬、少陵塬、白鹿塬，主要出露第四系松散堆積及第三系泥砂巖。隧洞均為Ⅳ、Ⅴ類圍巖，神禾塬隧洞和少陵塬隧洞大部分為飽和黃土洞段，圍巖不穩(wěn)定，成洞條件較差；白鹿塬隧洞為第三系洞段，圍巖也不穩(wěn)定，變形較大且持續(xù)時間長，自穩(wěn)時間短，成洞條件也較差。沿線地下水類型可分為基巖裂隙水、基巖裂隙承壓水和第四系孔隙潛水三種，絕大部分地區(qū)地下水位高于設(shè)計洞頂高度[23]。

線路通過神禾塬、少陵塬、白鹿塬臺塬高地時，采用無壓流隧洞型式輸水，盾構(gòu)法施工，隧洞斷面為圓形，盾構(gòu)內(nèi)徑為4.4 m，外徑為5.1 m，襯砌為預(yù)制鋼筋混凝土管片，厚度為0.35 m，隧洞其余各項參數(shù)見表1，隧洞斷面見圖1。

表1 隧洞參數(shù)

神禾塬隧洞大部分位于黏質(zhì)黃土層中，具有弱膨脹性，夾多層古土壤及砂礓石，Ⅴ類圍巖。隧洞基本上位于地下水位下，地下水埋深高出洞室44.0 m～61.0 m。神禾塬隧洞計算斷面選擇隧道埋深最深處，地表至隧道頂部的距離81.4 m，地下水面至隧道頂部的距離60.6 m。

少陵塬隧洞大部分位于黏質(zhì)黃土層中，具有弱膨脹性，夾多層古土壤及砂礓石，局部段落通過砂礫石層，Ⅴ類圍巖。隧洞基本上位于地下水位下，大部分洞段地下水埋深高出洞室43.0 m～52.0 m。洞室圍巖類別分為Ⅳ類和Ⅴ類，圍巖以Ⅴ類為主，總體成洞條件較差。其中Ⅳ類圍巖2 484 m，約占28.8%；Ⅴ類圍巖6 141 m，約占71.2%。少陵塬隧洞計算斷面選擇隧道埋深最深處，地表至隧道頂部的距離130 m，地下水面至隧道頂部的距離70 m。

圖1 隧洞斷面圖

白鹿塬隧洞洞身主要為新近系泥巖、砂礫巖，洞口段分布少量第四系黃土。隧洞Ⅳ類圍巖2 440 m，約占26.04%；Ⅴ類圍巖6 930 m，約占73.96%。隧洞基本位于地下水位以下。白鹿塬隧洞計算斷面選擇隧道埋深最深處，地表至隧道頂部的距離282.22 m，地下水面至隧道頂部的距離222.02 m。

引漢濟(jì)渭二期工程南干線神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的圍巖地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜多變，埋深大，地下水位高；與此同時，該地區(qū)降水充足，多年平均降水量為573.2 mm～655.9 mm，且地面匯水面積廣闊，給暗河以充足的降水補給[24]。

2 滲透系數(shù)反演

本次計算采用有限元軟件ABAQUS建立二維滲流場模型。模型計算范圍取大約十倍洞徑，尺寸為60 m×60 m，隧洞位于模型中心，且整個計算模型都位于地下水位以下，圍巖體處于飽和狀態(tài)。假定洞周圍巖為均質(zhì)、各向同性、完全飽和的連續(xù)多孔介質(zhì)，且為無限含水層。模型的左右邊界分別施加水平位移約束，模型底部邊界施加水平、豎向兩個方向的位移約束，模型上部邊界為自由邊界不加約束。以神禾塬隧洞為例，模型頂部的初始水頭為33.15 m，模型底部的初始水頭為93.15 m，即在模型的頂部和底部分別施加相應(yīng)的的孔隙水壓力，并根據(jù)隧洞埋深在模型上部施加相應(yīng)的上覆荷載。借鑒文獻(xiàn)[25-26]中的方法，將左右兩側(cè)設(shè)置為不透水邊界，隧洞表面為滲流邊界，孔隙水壓力設(shè)為0。

網(wǎng)格劃分見圖2，選擇CPE4(四節(jié)點平面應(yīng)變單元)作為單元類型，結(jié)點總數(shù)為2 080個，單元總數(shù)為1 976個。由于研究對象主要為洞周，因此模型中心網(wǎng)格劃分更密。

圖2 計算模型網(wǎng)格劃分圖

2.1 孔隙水壓力分析

圖3和圖4所示分別為神禾塬隧洞開挖前和開挖后的孔隙水壓力分布圖。通過隧洞開挖前的孔隙水壓力分布圖可以看出，圍巖初始狀態(tài)下的孔隙水壓力的大小主要取決于地下水的分布；而隧洞開挖后的孔隙水壓力分布圖表明，由于隧洞的開挖使得隧洞邊緣的孔隙水壓力降為0 Pa，從而導(dǎo)致了整個滲流場中的孔隙水壓力發(fā)生重分布，其中洞周5 m范圍內(nèi)變化較為明顯，孔隙水壓力從隧洞邊緣向四周逐漸增大，由于隧洞上方至地下水面線較近，因此孔隙水壓力向隧洞上方的增速小于向隧洞下方的增速。少陵塬隧洞和白鹿塬隧洞孔隙水壓力變化規(guī)律與神禾塬隧洞相似。

圖3 隧洞開挖前孔隙水壓力分布圖(單位:Pa)

2.2 滲流量分析

以神禾塬隧洞為例，當(dāng)給定一個滲透系數(shù)(k=1.0×10-6m/s)后便可得到如圖5所示的滲流量分布圖(紅色為正表示流入模型，藍(lán)色為負(fù)表示流出模型)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，由于隧洞開挖后洞周孔隙水壓力降低，模型的上下邊界會有水進(jìn)入、隧洞邊緣會有水流出。

圖4 隧洞開挖后孔隙水壓力分布圖(單位:Pa)

圖5 神禾塬隧洞滲流量分布圖(單位:m3/(m·s))

以隧洞邊緣各節(jié)點處的滲流量為縱坐標(biāo)，自頂拱至底拱的圓弧周長為橫坐標(biāo)，即可繪制出如圖6所示的神禾塬隧洞開挖后隧洞邊緣的滲流量與自頂拱至底拱的圓弧周長的關(guān)系圖。應(yīng)用MATLAB求解節(jié)點滲流量關(guān)于洞周圓弧長度的積分即可得到整個隧洞的滲流量為10 743 m3/d。

通過參數(shù)反演分析得到神禾塬隧洞圍巖滲透系數(shù)和滲流量之間的關(guān)系，見圖7。由圖7可知，滲流量與圍巖滲透系數(shù)的對數(shù)呈線性關(guān)系。通過擬合公式得到，當(dāng)神禾塬隧洞圍巖滲透系數(shù)k=3.0×10-7m/s時，隧洞的滲流量為3 223 m3/d，與地勘報告提供的涌水量最為接近。

圖6 神禾塬隧道開挖后隧洞邊緣的滲流量

圖7 神禾塬隧洞滲流量隨滲透系數(shù)變化

同理可以得到少陵塬隧洞當(dāng)圍巖滲透系數(shù)k=4.0×10-7m/s時，其整個隧洞的滲流量為14 920 m3/d與地勘報告提供的涌水量最為接近。白鹿塬隧洞當(dāng)圍巖滲透系數(shù)k=4.0×10-8m/s時，其整個隧洞的滲流量為5 012 m3/d與地勘報告提供的涌水量最為接近。

三個隧洞的滲流量與圍巖滲透系數(shù)的關(guān)系如下：

神禾塬隧洞： log10Q=10.03+log10k

少陵塬隧洞： log10Q=10.57+log10k

白鹿塬隧洞： log10Q=11.10+log10k

其中，神禾塬隧洞在樁號南干76+557、埋深79 m處實測滲透系數(shù)為k=6.4×10-7m/s；少陵塬隧洞在樁號南干83+036、埋深112 m處實測滲透系數(shù)為k=4.15×10-6m/s；少陵塬隧洞在樁號南干84+805、埋深130 m處實測滲透系數(shù)為k=1.4×10-6m/s；白鹿塬隧洞在樁號南干94+360、埋深214 m處實測滲透系數(shù)為k=4×10-8m/s；白鹿塬隧洞在樁號南干97+610、埋深283 m處實測滲透系數(shù)為k=4×10-8m/s。

將數(shù)值模擬的結(jié)果與已有實測值進(jìn)行對比可以發(fā)現(xiàn)，除少陵塬隧洞的數(shù)值模擬結(jié)果與實測值相差一個數(shù)量級以外，神禾塬隧洞和白鹿塬隧洞的數(shù)值模擬結(jié)果均與實測值接近，驗證了此模型的可行性。當(dāng)隧洞滲流量變化時，可使用此模型重新反演其等效滲透系數(shù)，或根據(jù)滲流量與圍巖滲透系數(shù)的關(guān)系也可得到相應(yīng)的等效滲透系數(shù)。

2.3 地下水位對滲透系數(shù)的影響

由于工程區(qū)地下水位并不是恒定的，當(dāng)?shù)叵滤蛔兓瘯r，其滲流場也會發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，對神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞典型斷面的地下水位分別增大和減小20%，計算出相應(yīng)地下水位下的滲透系數(shù)，便可得到神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的滲透系數(shù)范圍分別為2.4×10-7m/s～3.6×10-7m/s、3.2×10-7m/s～4.7×10-7m/s、3.3×10-8m/s～4.9×10-8m/s。

3 外水荷載分析

影響隧洞襯砌結(jié)構(gòu)上外水荷載的因素主要有水文地質(zhì)條件、襯砌和圍巖的滲透性以及一定的排水措施等。其中對襯砌所承受外水荷載大小影響最大的是水文地質(zhì)條件中的圍巖地下水位的高低，而地下水位的高低主要由地下水損失和供給條件所決定。地下水位也會因為外界因素的改變而發(fā)生相應(yīng)的變化，尤其是在山嶺富水地區(qū)，地下水位有很強(qiáng)的季節(jié)性，夏季雨水較多，地下水位較高；冬季雨水少，地下水位較低，因此常常無法獲得確定的地下水位。然后便是隧道襯砌和圍巖的滲透性，其中圍巖的滲透性與其的完整性密切相關(guān)，根據(jù)不同的圍巖類別可將圍巖分為松散介質(zhì)、裂隙介質(zhì)以及管道介質(zhì)，其中松散介質(zhì)的滲透性較好，此時的地下水將會完全作用在整個隧洞襯砌的表面；而裂隙介質(zhì)以及管道介質(zhì)的滲透性相對于松散介質(zhì)來說較差，此時的地下水可能會作用在裂隙與圍巖的接觸面[27]。最后，適當(dāng)?shù)呐潘胧┮部梢杂行У慕档退矶匆r砌結(jié)構(gòu)所承受的外水荷載。

外水荷載受圍巖的巖層結(jié)構(gòu)、地質(zhì)構(gòu)造、滲流類型、滲透系數(shù)、襯砌形式、補給水源、排水或出水點等因素影響，其值很難準(zhǔn)確確定。目前，外水荷載的計算方法主要有折減系數(shù)法、理論計算法和數(shù)值分析法。折減系數(shù)法一般根據(jù)《水工隧洞設(shè)計規(guī)范》的有關(guān)規(guī)定，按圍巖級別和圍巖的滲透性取相應(yīng)的水頭折減系數(shù)乘以隧洞軸線處的水頭來計算外水荷載，或者按圍巖類別和圍巖的滲透性取相應(yīng)的水頭折減系數(shù)乘以隧洞軸線處的水頭來計算外水荷載。隨著“以堵為主、限量排放”防滲排水理念的發(fā)展，襯砌按照排水條件進(jìn)行設(shè)計時襯砌外水荷載的折減系數(shù)的取值仍值得探討[28]。理論計算法則是以滲流理論為基礎(chǔ)，將包括圍巖和襯砌在內(nèi)的地下水滲流場進(jìn)行簡化，然后用經(jīng)驗解析法預(yù)測得到的涌水量代入隧道圍巖滲流的剖面二維模型，模擬排水情況下圍巖滲流場的分布，計算隧道襯砌的外水荷載，便于工程的應(yīng)用。數(shù)值分析法是根據(jù)滲流理論，通過分析隧道開挖時所引起的地應(yīng)力和地下水滲透力對圍巖和襯砌的耦合作用來計算地下水對圍巖和襯砌的作用[29]。該方法的理論先進(jìn)并且其概念清晰，結(jié)果較為準(zhǔn)確，但與此同時其計算工作量大，有些計算參數(shù)設(shè)計也難以獲得準(zhǔn)確值。

本文采用理論計算法對引漢濟(jì)渭二期工程南干線神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的襯砌結(jié)構(gòu)所承受的外水荷載進(jìn)行計算。

依據(jù)無限含水層中井的理論，采用圖8所示的簡化計算模型分析作用于襯砌上的外水荷載，并假定圍巖為各向同性均勻連續(xù)介質(zhì)，隧洞為圓形軸對稱問題，地下水水位較高，水流為穩(wěn)定流。由于襯砌厚度相對于地下水作用水頭較小，襯砌滲透力可以簡化為作用在襯砌外緣的表面力，該處表面力取該處的孔隙水壓力。設(shè)遠(yuǎn)場水力勢為H，由Darcy定理和水流連續(xù)性方程，便可得到作用于襯砌上的外水荷載P的計算公式[30]。

圖8 外水荷載計算模型

(1)

式中：P為襯砌外水荷載,kN/m2；H為地下水位線至隧洞中心的作用水頭,m；r0為襯砌內(nèi)徑,m；r1為襯砌外徑,m；rg為注漿圈半徑,m；k1為襯砌滲透系數(shù),m/s；kg為注漿體滲透系數(shù),m/s；kr為圍巖滲透系數(shù),m/s。

引漢濟(jì)渭二期工程南干線神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的各項滲流參數(shù)取值列于表2。

表2 隧洞滲流參數(shù)

通過式(1)計算可得神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞襯砌所承受的外水荷載分別為0.071 MPa、0.081 MPa、0.252 MPa。

由于地下水位對滲透系數(shù)的影響，導(dǎo)致其襯砌結(jié)構(gòu)所承受的外水荷載也隨著滲透系數(shù)的變化發(fā)生相應(yīng)的改變，將神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的滲透系數(shù)范圍代入式(1)便可得到神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞襯砌所承受的外水荷載范圍分別為0.057 MPa～0.084 MPa、0.066 MPa～0.097 MPa、0.202 MPa～0.301 MPa。

4 結(jié) 論

針對引漢濟(jì)渭二期工程南干線神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞，采用ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬的方法研究了各隧洞圍巖的孔隙水壓力和等效滲透系數(shù)以及襯砌所承受外水荷載的計算，主要結(jié)論如下：

(1) 隧洞開挖后由于隧洞洞周邊緣的孔隙水壓力降為0 Pa導(dǎo)致了整個滲流場中的孔隙水壓力重新分布，其中洞周5 m范圍內(nèi)孔隙水壓力的重分布較為明顯。

(2) 當(dāng)神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞的滲透系數(shù)分別為3.0×10-7m/s、4.0×10-7m/s、4.0×10-8m/s時，其整個隧洞的滲流量與地勘報告提供的涌水量最為接近，且反演得到的等效滲透系數(shù)與已有測點的實測值接近。

(3) 作用于神禾塬隧洞、少陵塬隧洞、白鹿塬隧洞襯砌的外水荷載分別為0.071 MPa、0.081 MPa、0.252 MPa。