基于分段采樣和MCA的地震數據重建

王德英,張凱,李振春,張醫(yī)奎,許鑫

(1.中國石油勘探開發(fā)研究院西北分院，甘肅 蘭州 730030；2. 中國石油大學(華東) 地球科學與技術學院，山東 青島 266580；3. 物華能源科技有限公司，陜西 西安 710067)

0 引言

在實際地震勘探中，數據體內容復雜且容量巨大，加之野外地形條件和經濟成本的限制，地震勘探數據在空間方向上經常進行不規(guī)則采樣。在陸地上這種情況可能起因于地震道的布置受到建筑、湖泊、禁采區(qū)等復雜地形限制，另外人工放炮的不充分激發(fā)也可能起因于壞道或者嚴重污染道的出現，從而導致采集到的地震數據不規(guī)則、不完整或出現空間假頻。在海上地震勘探中，則可能由于電纜的水平偏移等引起，這種稀疏分布的地震數據難以滿足高分辨地震勘探的需要[1]。

壓縮感知數據恢復的3個關鍵因素分別是：對待恢復數據的稀疏表示、對完整數據的隨機采樣和最優(yōu)化差值重建算法。其中基于壓縮感知的數據采樣通常是完全隨機采樣，這種采樣方式會導致采樣點間隔過于稀疏或密集，當采樣點過于稀疏時會導致重要信息丟失，影響恢復效果；采樣點過于密集則造成多余采樣，違背壓縮感知節(jié)約經濟成本的原則。唐剛[2]引入泊松碟采樣方式，提高了重建效果，但該采樣方式由于事先固定采樣，也不能根據野外地質條件靈活調整，使其在實際應用中有一定局限。Leneman提出了Jitter采樣方式[3]，首先應用于圖像處理。Hennenfent G等[4]指出在利用非線性稀疏性促進求解方法時，隨機采樣相比等間距的規(guī)則采樣可以獲得更好的數據重建效果。Hennefent G等[4]、唐剛[2]將其引入到地震數據重建中，使采樣點分布相對均勻，在一定程度上能夠根據地質條件靈活調整。Herrmann F J等[5]使用Jitter采樣進行了基于壓縮感知的地震數據重建。Mosher C C[6]提出了NUOS采樣方案并用于在感知成像技術(compressed sensing imaging,CSI)中尋找炮點和接收點的最佳位置。Yang等[7]在2015年完成CSI技術在陸地、海洋和OBN勘探中的生產和應用，提出了一種分段隨機采樣方法，并對其進行了理論分析。以上研究結果表明，與隨機采樣和Jitter采樣相比，相同次數下分段隨機采樣的重建效果優(yōu)于其他兩種方法。

壓縮感知理論的一個重要前提是信號的稀疏性。由于地震數據通常不是稀疏的，因此如何找到合適的稀疏字典，使得信號在該字典下的系數是稀疏的，即能對信號進行稀疏表示，就顯得尤為重要。現今已有多種數學變換被用于地震數據重建，如Fourier變換[8]、Curvelet變換[5]、Wavelet變換[9]、Dreamlet變換[6]、Shearlet變換[10]等。由于地震數據通常由不同類型的元素組成，單一變換往往不能充分、有效地將其全部表達，李海山等[11]提出形態(tài)分量分析(morphological component analysis，MCA)方法。該方法主要利用不同信號之間成分的差異對信號進行分離，最早由Starck等提出并將其應用于圖像的去噪與修復，且取得良好效果，目前被廣泛應用于信號的去噪、重建、分隔、修復以及融合等多種領域。李海山等[11]將MCA方法引入地震數據重建領域，取得了較好效果。周亞同等[12]在MCA框架下定量評價了多種不同稀疏字典組合的數據重建效果，判定離散余弦變換(discrete cosine transform,DCT)與Curvelet字典組合具有最高的重建精度。劉成明等[10]和張良等[13]指出Shearlet變換作為一種新型的多尺度幾何變換，具有比Curvelet變換更好的方向性以及其自身所具有的各向異性特點，從而擁有更突出的稀疏表達能力，認為基于Shearlet變換的重建算法可望取得精度更高的重建結果。

受上述研究的啟發(fā)，將Shearlet變換應用到MCA中，它能準確地描述數據的局部特征，因此，有必要尋求一種全局型變換來與之配合。經過反復測試，確定Shearlet+DCT的重建效果優(yōu)于單一數學變換和其他字典組合。此外，我們還比較了不同采樣方法的重建結果，證明了SRS(segmented random sampling)更有利于CS的重建。本文采用SRS和Shearlet+DCT對實際資料進行處理，均取得理想結果。

1 基本理論

1.1 壓縮感知理論

缺失地震數據的恢復可以看作一個壓縮感知問題，一個不滿足奈奎斯特采樣定理的信號可以通過某些稀疏變換在特定的稀疏域來恢復。地震數據的重建問題可以描述為由一組不完整數據通過線性算子的作用恢復出完整的數據，假設線性正演模型：

y=Rx+e,

(1)

其中：y代表采集的地震數據；x表示待恢復的數據；R表示隨機采樣矩陣；e代表隨機噪聲。

壓縮感知技術的第一條件是信號可以在某一稀疏域被稀疏表示，假設數據x′是數據x在稀疏域F的稀疏表示，則方程(1)可以改寫為：

y=Ax′+eA=RFH,

(2)

其中，FH是稀疏變換F的共軛轉置矩陣，如果x′中有k個非零元素且k?L，我們視x′是稀疏的，它可以通過凸優(yōu)化問題來恢復[12]。

(3)

y′=FT〈x〉 。

(4)

1.2 基于形態(tài)分量分析的地震數據重建

MCA方法認為，信號是由形態(tài)不同的多個分量線性組合而成，每個分量都能找到一個字典，該字典只能稀疏表示對應的形態(tài)分量，而無法稀疏表示其他分量。

給定二維信號X，假設它由K個不同形態(tài)的分量線性組合而成，即

(5)

式中：Xk為K個形態(tài)分量，它可被字典Dk稀疏表示；ak為對應的稀疏系數。

地震數據的重建可表示為：

Y=RX，

(6)

式中：X表示理想的完整地震數據；Y表示實際采集的含缺失道地震數據；R表示采樣矩陣。

在MCA框架下，式(6)可被表示為：

(7)

將式(7)改寫為無約束最優(yōu)化問題，求解得：

(8)

式中：λ為拉格朗日乘子，用來平衡l1范數項和l2范數項所占比重。

1.3 MCA求解方法

對于恢復算法的求解，Sardy等[9]結合塊坐標松弛(Block coordinate relaxation，BCR)算法給出如下基于形態(tài)分量的求解方法。

輸入：采樣矩陣R，字典組合D=[D1,…,DK]，缺失地震數據Y，總迭代次數N

輸出：重建地震數據X

1) for:n=1:N；

2) 殘差r(n)=Y-R·sum(X1,…,XK)

3) for:k=1∶K

6) 應用閾值模型減小λ

7) end

8) end

9)X=sum(X1,…,XK)

其中：D-1表示字典D對應的逆變換；Tλ為閾值函數，其公式為：

(9)

除了閾值λ外，我們還有另一個獨立參數p可以靈活選擇，以獲得更好的性能。在泰勒級數的基礎上，指數閾值可被認為是一個光滑的0范數約束。當|x|?λ時，它是p閾值算子的近似，可簡化為p=0時的Stein閾值算子和p=1時的軟閾值。在求解算法時，需要調整拉格朗日乘子來得到最優(yōu)解。步驟如下:首先選取較大的變換域系數作為閾值，得到稀疏近似解。其次，不斷減小該值以包含更多的變換域系數，并通過連續(xù)迭代逼近最優(yōu)解。閾值選擇策略稱為閾值模型，它影響算法的速度和精度。標準閾值模型包括線性模型、指數模型和數據驅動模型。本文采用指數模型，其形式為：

(10)

式中：λmax、λmin分別為所選最大、最小正則化參數；qmax和qmin是用戶定義的百分比；N是迭代次數。

1.4 稀疏字典的選取

稀疏字典的選取是MCA方法的核心問題，不同的字典對稀疏表示的效果影響很大。周亞同等[12]已對Curvelet字典的不同組合方案進行了實驗，最終認定離散余弦變換(DCT)與Curvelet字典組合具有最高重建精度。Curvelet具有刻畫多尺度、多方向各向異性的能力，能夠很好地表達地震信號中的曲線狀邊緣特征；但與Shearlet變換相比，其稀疏表示能力相對弱一些。Shearlet變換的數學結構較簡單，它通過對一個函數進行伸縮、平移、旋轉來生成基函數，該特點與小波類似，卻正是Curvelet變換所欠缺的，所以Shearlet字典非常適用于圖像恢復重建。DCT變換是一種在信號和圖像處理中常用的數學變換，它具有一個很重要的特性——能量集中，即經DCT變換后信號能量非常集中，且大多數系數都集中在低頻部分。經過多次的對比實驗得出利用MCA框架下Shearlet和DCT字典組合的方法進行數據重建的效果最好。

2 采樣方法

壓縮感知的關鍵技術之一是隨機欠采樣方法，因為它可以把混淆真實頻率的相干噪聲轉化成容易濾除的不相干噪聲，即使這些隨機噪聲和真實頻譜相互疊合在一起，仍然可以通過迭代的方式檢測出真實頻率。因此，相干噪聲的程度很自然地就成為衡量一種欠采樣方法效果的重要標準之一。然而單純的隨機采樣會造成采樣點過于聚集或者過于分散的情況，難以達到理想的重建效果，同時也不能根據野外實際地質條件靈活調整，因此引入Jitter欠采樣方式，以控制采樣間隔，更加適合地震數據重建。Jitter采樣方法首先將待處理區(qū)域劃分成若干個子區(qū)域，然后在每個子區(qū)域內都隨機地強制采一個點。由于每個子區(qū)域都有采樣點，相鄰缺失地震道之間的間隔也就得到了控制，同時也保持采樣點的隨機性，可將假頻轉化成低幅度噪聲，使真實頻率更容易檢測[14-23]。但是Jitter欠采樣過程中會存在剩余采樣點，不容易使Jitter參數與離散隨機變量相等，導致無法達到最優(yōu)Jitter采樣。分段隨機采樣在保證采樣點的規(guī)則性與隨機性的同時，很好地克服了這一缺點。

分段隨機采樣的設計主要分為兩個步驟：第一步是根據項目要求及工區(qū)實際地質條件，設計一個充分完整規(guī)則的觀測系統(tǒng)。壓縮感知的作用與目的就是盡可能地減少炮點和檢波點的數量，不僅可以節(jié)約成本也可以擴大地震勘探區(qū)域或提高空間分辨率[21,24-26]。第二步則是對第一步生成的完整觀測系統(tǒng)進行優(yōu)化。非規(guī)則觀測系統(tǒng)設計步驟如下：

1)根據地震勘探項目與客觀條件確定欠采樣缺失因子P。

2)假設一條有N個檢波器的接收道可以表示為：

X=[x(1),x(2),…,x(N)] 。

(11)

3)給定一個分段長度L，X被分成若干個長度為L的Si，在Si內根據欠采樣缺失因子P確定采樣點數量，則實際的接收點可以表示為：

Xr=x(h(m)),X0=0 ，

(12)

其中，h(m)代表隨機采集m個點，0代表未采集的點。

4)炮點的不規(guī)則化方法與采樣點相同。

5)將不規(guī)則的炮點和檢波點輸出到SPS文件中。

圖1是分段隨機采樣的示意，表現了規(guī)則采樣點不規(guī)則化的過程。從圖中可以看出幾個采樣點共同位于一個小段(P=50%)中，黑色代表采樣點，白色代表未被采樣的點。每一小段的長度L=4，欠采樣缺失因子。沿著這條檢波道，每4個點被分成一段，段中50%的點被隨機選擇。每小段的采樣點個數為L×P=2，此檢波道的最大采樣間隔為4。在選擇分段長度L時也要考慮欠采樣缺失因子的大小，盡量使L×P的結果是整數[5]，最大采樣間隔也是由這2個參數來決定。如果L=4，P=25%,則采樣間隔是6。從圖2f、g、h可以看出，最后3種采樣方法所采集的缺失數據沒有假頻，頻譜中只存在部分噪聲。相比之下，分段隨機采樣所產生的噪聲最小。從時間域圖像分析，分段隨機采樣能更好地保留有效信息。

圖1 分段隨機采樣示意Fig.1 Schematic diagram of segmented random sampling

a—合成地震記錄;b—合成地震記錄頻譜;c—規(guī)則欠采樣數據;d—規(guī)則欠采樣數據頻譜;e—完全隨機采樣數據;f—完全隨機采樣數據頻譜;g—分段隨機采樣數據;h—分段隨機采樣數據頻譜a—synthetic seismic record;b—spectrum of synthetic seismic record wavenumber;c—synthetic seismic data after regular sampling;d—spectrum of synthetic seismic data after regular sampling wavenumber;e—synthetic seismic data after random sampling;f—spectrum of synthetic seismic data after random sampling wavenumber;g—synthesized seismic record after SRS;h—spectrum of synthesized seismic record after SRS圖2 欠采樣數據及其頻譜Fig.2 Sampled data and spectrum

3 數值實驗

3.1 評價參數

為了對重建結果進行定量描述，本文引入兩個評價參數，其定義如下：

1)信噪比RS/N

(13)

其中，X表示完整地震數據；X′表示重建地震數據。

(14)

其中，MSE表示均方差，其計算公式如下：

(15)

3.2 實際數據模型試算

為了充分說明分段隨機采樣與MCA重建技術的優(yōu)越性，選用3種隨機采樣方法(完全隨機采樣、Jitter采樣和分段隨機采樣)對原始數據進行采樣，得到3種缺失數據，比較它們單一DCT字典、單一Shearlet字典和MCA框架下Shearlet和DCT字典組合的重建效果。本文選擇了某地區(qū)真實的炮記錄進行實驗(為便于觀察重建質量，數據已經過去噪處理)，其時間采樣頻率為1 ms，含有200道，每道有600個采樣點。圖3b、c、d分別是與數據大小相等的隨機采樣矩陣、Jitter采樣矩陣和分段隨機采樣矩陣，采樣點的缺失率均為50%；圖3e、f、g分別是圖3a經過3種采樣矩陣作用得到的3種缺失數據，可以看出圖3e中存在多連續(xù)道缺失，過多的連續(xù)數據缺失是影響重建效果的主要原因。相反，圖3f、g保留了缺失道的隨機性也控制了采樣點的最大間隔，對比圖3c、d可以看出分段隨機采樣的這種控制能力更強。

a—原始數據;b—隨機采樣矩陣;c—Jitter采樣矩陣;d—分段隨機采樣矩陣;e—完全隨機采樣數據;f—Jitter采樣數據;g—分段隨機采樣數據a—original data;b—Random sampling matrix;c—Jitter sampling matrix;d—segmented random sampling matrix;e—missing data after random sampling;f—missing data after Jitter sampling;g—missing data after segmented random sampling圖3 原始數據、采樣矩陣和缺失數據Fig.3 Original data, sampling matrix and missing data

此實驗在使用單一稀疏域進行重建時選用DCT字典和Shearlet字典，它們分別通過DCT變換和Shearlet變換生成，求解算法為FPOCS算法，其迭代次數均是120次。圖4是利用單一DCT字典的重建結果和所對應的差值剖面。差值剖面通過重建數據與原始數據作差來得到，在沒有造影參與的情況下可用來表示重建誤差。從圖中可以看出在單一DCT稀疏域中，無論隨機采樣、Jitter采樣和分段隨機采樣都獲得不理想的重建效果。這是因為DCT字典的特征是能量集中且大多數系數都集中在低頻，使其在重建較為復雜的實際資料時具有一定的局限性。對比圖4a、b、c可以明顯的看出，圖4c的同相軸最為光滑、連續(xù)，對比圖4d、e、f也可以看出分段隨機采樣的重建誤差的浮值(分段隨機采樣重建誤差絕對值0.03；Jitter采樣重建誤差絕對值0.04；隨機采樣重建誤差絕對值0.06)低于前兩者，這也說明了分段隨機采樣的優(yōu)越性。

a—隨機采樣的DCT重建結果;b—Jitter采樣的DCT重建結果;c—分段隨機采樣的DCT重建結果;d—隨機采樣的DCT差值剖面;e—Jitter采樣的DCT差值剖面;f—分段隨機采樣的DCT差值剖面a—DCT reconstruction result of random sampling;b—DCT reconstruction result of Jitter sampling;c—DCT reconstruction result of segmented random sampling;d—DCT reconstruction result of segmented random sampling;e—DCT difference profile of Jitter sampling;f—DCT difference profile of segmented random sampling圖4 DCT字典重建數據與差值剖面Fig.4 Reconstruction results and difference profiles of DCT dictionary

對比圖4和圖5可以發(fā)現單一Shearlet字典總體重建效果遠好于單一DCT字典。這是因為Shearlet變換是基于具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)構建的新型多尺度幾何變換，用于對圖像等高維數據進行更為稀疏的表示。相比于DCT變換以及其他稀疏變換，Shearlet變換具有更簡單的數學結構及更突出的稀疏表示能力?，F階段，綜合時間成本與重建效果的雙重因素，在恢復實際資料時Shearlet變換是非常實用的選擇。從圖5可以看出無論哪一種采樣方法，Shearlet變換都可以取得良好效果，但觀察圖5d會發(fā)現由于完全隨機采樣的缺點，在連續(xù)多道缺失的地方仍然會存在部分誤差，相比之下Jitter采樣和分段隨機采樣可以很好地解決這一問題。

a—隨機采樣的Shearlet重建結果;b—Jitter采樣的Shearlet重建結果;c—分段隨機采樣的Shearlet重建結果;d—隨機采樣的Shearlet差值剖面;e—Jitter采樣的Shearlet差值剖面;f—分段隨機采樣的Shearlet差值剖面a—Shearlet reconstruction result of random sampling;b—Shearlet reconstruction result of Jitter sampling;c—Shearlet reconstruction result of segmented random sampling;d—Shearlet reconstruction result of segmented random sampling;e—Shearlet difference profile of Jitter sampling;f—Shearlet difference profile of segmented random sampling圖5 Shearlet字典重建數據與差值剖面Fig.5 Reconstruction results and differences profile of Shearlet dictionary

圖6展示了Shearlet與DCT字典組合的重建數據，可以看出重建效果優(yōu)于單一Shearlet字典和單一DCT字典。雖然誤差最大絕對值略高于單一DCT字典誤差最小絕對值(Shearlet+DCT重建誤差絕對值0.04；DCT重建誤差絕對值0.03；Shearlet重建誤差絕對值0.06)，但誤差集中于直達波區(qū)域，對后期處理無過大影響，而字典組合的中深層誤差基本為0。對比3種字典的重建結果也可看出圖6所示結果的圖像更為干凈，同相軸更為連續(xù)清晰。對比圖6e、f可知，字典組合對重建Jitter采樣數據和分段隨機采樣數據的效果都很理想，但在對數據邊界處理的方面來看，分段隨機采樣仍具有一定優(yōu)勢，兩者差別見圖中紅圈部分。

a—隨機采樣的Shearlet+DCT重建結果;b—Jitter采樣的Shearlet+DCT重建結果;c—分段隨機采樣的Shearlet+DCT重建結果;d—隨機采樣的Shearlet+DCT差值剖面;e—Jitter采樣的Shearlet+DCT差值剖面;f—分段隨機采樣的Shearlet+DCT差值剖面a—Shearlet+DCT reconstruction result of random sampling;b—Shearlet+DCT reconstruction result of Jitter sampling;c—Shearlet+DCT reconstruction result of segmented random sampling;d—Shearlet+DCT reconstruction result of segmented random sampling;e—Shearlet+DCT difference profile of Jitter sampling;f—Shearlet+DCT difference profile of segmented random sampling圖6 字典組合重建結果及差值剖面Fig.6 Reconstruction results and difference profiles of Dictionary Combination

基于壓縮感知的數據重建不只是一個找回丟失數據的過程，同樣也是一個提高信噪比的過程。表1展示了3種采樣數據在使用不同稀疏字典重建前后的信噪比和峰值信噪比，兩者的計算方法在3.1節(jié)給出。從表中可以看出本文提出方法(分段隨機采樣與Shearlet+DCT組合)的重建結果無論信噪比和峰值信噪比均有最大的提升。

表1 重建結果評價參數Table 1 Evaluation parameters of reconstruction results

不同的拉格朗日乘子數值對恢復重建的效果不同。從圖7中可以看出選取拉格朗日乘子為0.95時，重建后信噪比較0.90時具有更高值，圖7a、b的迭代次數分別是100和200。迭代次數越多，重建結果信噪比越高，但也要承擔相應的時間成本。在本文的實驗中，迭代次數選120次時，已經能夠達到很好的重建效果。

圖7 拉格朗日乘子及迭代次數與重建信噪比Fig.7 Lagrangian multiplier and number of iterations and reconstruction signal-to-noise ratio

3.3 含噪模型試算

為更深地探究地震數據重建對信噪比的影響，對含噪合成地震數據進行欠采樣及重建實驗。為突出所提方法的優(yōu)勢，選擇DCT、Shearlet、Shearlet+DCT進行實驗，并對比3種方法的重建效果及定量評價值。含噪合成地震記錄共500道，每道含800個時間采樣點。圖8為數據的分段隨機采集過程，圖8a、b分別展示了原始數據及分段隨機欠采樣數據。圖9展示了3種重建方法的重建結果，從圖中可以看出本文所提方法(Shearlet+DCT字典)的重建數據具有更少的噪聲干擾。從表2中可以看出本文所提方法對原始數據的信噪比具有明顯提升作用，且提升量高于單一DCT字典與單一Shearlet字典。

a—原始含噪數據;b—分段隨機采樣50%數據a—original noise data;b—50% missing data圖8 含噪合成地震數據欠采樣Fig.8 Under sampling of noise synthetic seismic data

a—DCT重建結果;b—Shearlet重建結果;c—Shearlet+DCT重建結果a—DCT reconstruction result;b—Shearlet reconstruction result;c—Shearlet+DCT reconstruction result圖9 三種重建結果Fig.9 Three reconstruction results

表2 重建結果評價參數Table 2 Evaluation parameters of reconstruction results

3.4 連續(xù)缺失模型試算

以上采樣方法基于壓縮感知技術，壓縮感知的理論基礎是隨機采樣方式。但在實際生產中，由于實際工區(qū)地形限制，經常會出現地震道連續(xù)缺失的情況，難以滿足隨機采樣的假設，因此我們添加復雜實際地震圖像連續(xù)缺失重建實驗。本節(jié)不設置對比實驗，僅驗證所提方法重建連續(xù)缺失地震數據的有效性。圖10顯示了分層介質的局部圖像。為不失一般性，本文依次從原始圖像中提取出11道和22道，然后使用所提出的方法進行重建。連續(xù)缺失數據、重建結果和重建誤差分別如圖11和圖12所示?？梢钥闯觯瑑煞N情況下都能獲得較好的重建結果，說明所提方法具有一定的空間表示能力，能夠重建有限范圍的連續(xù)缺失道。

圖10 原始剖面Fig.10 Original profile

a—連續(xù)缺失11道圖像;b—重建結果;c—絕對誤差a—11 consecutive missing images;b—reconstruction result;c—absolute error圖11 連續(xù)缺失11道Shearlet+DCT重建Fig.11 Shearlet+DCT reconstruction of 11 consecutive missing

a—連續(xù)缺失22道圖像;b—重建結果;c—絕對誤差a—22 consecutive missing images;b—reconstruction result;c—absolute error圖12 連續(xù)缺失22道Shearlet+DCT重建Fig.12 Shearlet+DCT reconstruction of 22 consecutive missing

4 結論及討論

由于缺道壞道等問題，地震數據往往是不完整的。從反演的角度看，不完整圖像重建是一個病態(tài)反問題。CS技術利用較少的隨機采樣數據重構出完整信號，其主要思想是利用信號在某一變換域的稀疏性。

本文在MCA框架下提出了一種新的字典組合:Shearlet+DCT。Shearlet變換是多尺度、多方向的，可以得到更稀疏的系數，DCT是一種用于重建平滑構造的全局型變換。因此，Shearlet+DCT得到的信號系數更加稀疏，無論對局部細節(jié)還是整體圖像趨勢都有很好的重建效果。通過數值實驗對Shearlet、DCT和Shearlet+DCT這3種方法進行了比較。結果表明，本文提出方法的重建結果的相對誤差較小，可以很好地重建局部細節(jié)和深弱反射信號。但隨著數據的復雜度的提升，數學變換的局限性會逐漸暴露出來。我們現在也在使用學習算法來訓練自適應基函數，以獲得更好的結果。

本文還證明了分段隨機采樣比Jitter采樣更有利于數據重建。CS的理論基礎是隨機采樣，但在實際應用中，地震道往往在大范圍內連續(xù)缺失，難以滿足隨機采樣的假設。對于有限數量的連續(xù)缺失案例，本文提出的重建方法也是有效的。但對于大連續(xù)缺失區(qū)域，例如超過 22 道連續(xù)缺失，重建結果并不是很理想。經反復實驗，我們得出對于復雜實際資料來說，壓縮感知可以接受原始數據10%以內的連續(xù)缺失，這一范圍隨數據量的大小、數據復雜程度及層位密集程度的整加而減小，隨三者的降低而增加。因此，下一步的研究重點將是開發(fā)大連續(xù)缺失信號的空間表達，利用有限的信息進行重建并開發(fā)更好的重建方法，如字典學習或機器學習重建方法等。