磁阻驅(qū)動微定位臺復(fù)合前饋控制與教學應(yīng)用*

周 俊，陸曉偉，賴磊捷

(1.上海工程技術(shù)大學 機械與汽車工程學院，上海 200240；2.華立科技股份有限公司，浙江 杭州 310023)

0 引言

隨著納米技術(shù)、生物技術(shù)、信息技術(shù)和先進制造技術(shù)的飛速發(fā)展，納米精度運動和定位技術(shù)在微納制造裝備、超精密加工機床、高端光電裝備、掃描探針顯微鏡和微納操作機器人等領(lǐng)域得到廣泛而重要的應(yīng)用[1-4]。各領(lǐng)域的不斷發(fā)展也對納米定位的行程范圍、自由度以及控制帶寬和精度等方面提出了越來越高的要求?；趬弘娞沾傻募{米定位平臺具有納米級定位精度，但其行程一般只有幾十微米[5]。近年來，以磁阻電機等為代表的電磁直驅(qū)技術(shù)可以通過改變線圈的電流大小控制電磁力而實現(xiàn)精確的位移輸出，可以滿足大行程高精密的定位需求，同時該類驅(qū)動器也存在著無摩擦、結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、運動靈敏度和分辨率高等優(yōu)點[6]。結(jié)合柔性機構(gòu)無摩擦、無間隙等突出性能，基于磁阻驅(qū)動和柔性機構(gòu)的納米定位平臺在大行程高速納米定位技術(shù)中具有極大的應(yīng)用潛力。

然而，磁阻驅(qū)動器復(fù)雜的動力學特性及低剛度柔性機構(gòu)容易產(chǎn)生較低的諧振和反諧振頻率等問題，導致平臺容易出現(xiàn)零極點漂移、自激振蕩等影響系統(tǒng)定位精度、動態(tài)品質(zhì)和控制帶寬的問題。為了解決這些問題，本文設(shè)計了相位超前PI反饋控制器，并與前饋控制器共同使用，增加了系統(tǒng)的相位裕度，實現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度控制。另外，鑒于本文所設(shè)計的微定位平臺控制系統(tǒng)軟、硬件清晰，控制對象明確，學生可以較為方便地直接利用Simulink進行控制算法的設(shè)計，因此本文所搭建的微定位平臺控制系統(tǒng)也可作為大學控制理論相關(guān)課程的實驗平臺使用，使學生在學習理論知識的同時，對各章節(jié)的內(nèi)容能夠進行實踐驗證。

1 麥克斯韋驅(qū)動柔順微定位平臺

麥克斯韋驅(qū)動柔順微定位系統(tǒng)如圖1所示。微定位平臺中，麥克斯韋驅(qū)動電機被用來驅(qū)動雙平行四桿柔性機構(gòu)以實現(xiàn)較大行程范圍的直線精密運動。磁阻驅(qū)動器由一段長度較短、材料和磁軛相同的金屬塊作為動子，一個相對較大的C型磁軛作為定子，以及一個由釹鐵硼(Nd-Fe-B)制成的永磁體和兩個勵磁線圈組成。驅(qū)動器整體結(jié)構(gòu)對稱，由兩組相同的C型環(huán)路組成，增加了在相同電流時的驅(qū)動力F。初始位置時，動子位置x=0 mm，氣隙長度x0=2.5 mm，永磁體提供偏置磁場，以改善驅(qū)動器磁路。雙平行四桿柔性機構(gòu)梁的長度l、寬度b、厚度h分別為60 mm、15 mm和1 mm，其彈性模量E=717 GPa,機構(gòu)的整體剛度k=2Ebh3/l3=60.1 N/mm。

圖1 麥克斯韋驅(qū)動柔順微定位系統(tǒng)

基于xPC Target的微定位平臺硬件在回路半實物仿真系統(tǒng)中，采用美國Trust公司的TA115線性放大器將數(shù)據(jù)采集卡的輸出電壓(-10 V～+10 V)線性轉(zhuǎn)換為驅(qū)動器的驅(qū)動電流(-8 A～+8 A)。平臺位移由激光位移傳感器(HL-G103-S-J)進行測量，該傳感器能夠?qū)崿F(xiàn)±4 mm的測量范圍，對應(yīng)0 V～10 V的模擬量輸出，測量分辨率為0.5 μm。采用NI公司的PCI-6221數(shù)據(jù)采集卡來采集反饋電壓和輸出電壓。

2 控制器設(shè)計

本文擬采用相位超前PI+前饋控制的復(fù)合控制方法實現(xiàn)微定位平臺的高速軌跡跟蹤。首先對微定位系統(tǒng)進行了系統(tǒng)辨識，根據(jù)辨識結(jié)果，設(shè)計了含相位超前環(huán)節(jié)的PI反饋控制+動力學前饋的復(fù)合控制策略，以提升系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型辨識

選擇幅值為1 V、頻率為0 Hz～1 000 Hz的chirp信號作為平臺輸入信號[7]，使用MATLAB系統(tǒng)辨識工具箱ident對平臺的輸入、輸出數(shù)據(jù)進行處理，得到最終的系統(tǒng)動力學模型：

(1)

2.2 相位超前PI控制器

首先根據(jù)校正前系統(tǒng)開環(huán)增益和校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度偏差要求，確定控制器增益為Kc=5.5，增益調(diào)整后的未校正系統(tǒng)伯德圖如圖2所示。

圖2 開環(huán)增益調(diào)節(jié)Bode圖

由圖2可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的相位裕量只有0.012°，過小的相位裕量使得平臺的穩(wěn)定性較差，調(diào)整時間過長，極大地影響了跟蹤精度。

增益調(diào)整后的未校正系統(tǒng)的相位裕量為γ1=0.012°，設(shè)定期望的相位裕量γ=40°，可確定超前校正控制器的相位超前角θ=γ-γ1+θc=43°(其中θc=3.012°為超前校正環(huán)節(jié)引起的系統(tǒng)剪切頻率右移產(chǎn)生相角變化的補償量)。由α=(1-sinθ)/(1+sinθ)得到校正后系統(tǒng)開環(huán)增益衰減倍數(shù)α值為0.19，根據(jù)-10lg(1/α)的值，在系統(tǒng)Bode圖中找到該值對應(yīng)的橫坐標，即為所對應(yīng)的頻率ωm=3 769.91 rad/s，求得超前校正控制器轉(zhuǎn)角頻率對應(yīng)時間常數(shù)為：

(2)

由此可得相位超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

(3)

為了消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，在相位超前環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上增加了PI控制器，積分環(huán)節(jié)中時間常數(shù)Ti=1/50的選擇，使得其對系統(tǒng)相位裕量的影響降到最低，保證了相位超前控制器設(shè)計的有效性，最終得到含相位超前環(huán)節(jié)的PI反饋控制器的傳遞函數(shù)為：

(4)

如圖2所示，校正后開環(huán)系統(tǒng)相位裕量大于32.7°，能夠滿足平臺全行程范圍內(nèi)的穩(wěn)定性和精度要求。

2.3 前饋控制

逆模型前饋控制是通過加入控制對象的逆模型Gp=G-1從而實現(xiàn)對期望軌跡精確跟蹤的控制方法，逆模型前饋控制原理如圖3所示。

圖3 逆模型前饋控制原理圖

由圖3所示原理圖可以得出如下結(jié)論：

(5)

當Gp=G-1時，Yr(s)=Yd(s)，穩(wěn)態(tài)誤差被完全消除。

3 實驗與結(jié)果

為了驗證所設(shè)計控制器的有效性，分別使用PID控制、傳遞函數(shù)逆模型前饋控制、含相位超前的PI控制等控制方法，對頻率為20 Hz、幅值為8 V(對應(yīng)行程為2.5 mm)的三角波信號進行跟蹤對比實驗。實驗結(jié)果如圖4所示。其中，前饋控制器已經(jīng)由上一節(jié)求出，PID控制器利用ZN法進行參數(shù)調(diào)整，最終kp=2，ki=0.02，kd=0。

圖4 20 Hz三角波跟蹤效果

由上述實驗結(jié)果可以清晰地看出，控制器之間的差異明顯，所提出的相位超前PI+前饋控制器的跟蹤性能最好，始終保持較高的跟蹤精度，且在20 Hz的三角波信號跟蹤過程中并未發(fā)生諧振；利用PID控制器時在三角波峰值處時發(fā)生諧振，可見利用PID控制器對阻尼較小的微定位柔順定位平臺進行控制，仍舊有較大缺陷。

4 結(jié)論

本文提出使用復(fù)合相位超前PI前饋方法來實現(xiàn)麥克斯韋驅(qū)動柔順微定位平臺的高速、高精控制。首先搭建了麥克斯韋驅(qū)動雙平行四邊形柔性機構(gòu)微定位平臺，對其進行了動力學建模和系統(tǒng)辨識，并以此為依據(jù)設(shè)計了前饋復(fù)合控制方法來改善平臺的穩(wěn)定性與快速性。最后使用該方法與其他常規(guī)控制方法對不同頻率三角波軌跡進行了跟蹤實驗，驗證了所提出方法的有效性。同時，本文所搭建的定位平臺及其控制系統(tǒng)涉及到系統(tǒng)建模、時域和頻域響應(yīng)、穩(wěn)定裕量、控制系統(tǒng)校正等內(nèi)容，本科生和研究生在學習控制理論相關(guān)課程時，可以利用本實驗平臺進行相關(guān)理論的學習和實踐，可見本文所設(shè)計的實驗平臺也能夠較好地應(yīng)用于高?？刂祁愓n程的配套實驗中。