項目組合脆性風(fēng)險的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵測度研究*

管杜娟，韓韻秋

(安徽建筑大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，合肥 230601)

隨著項目組合中的項目數(shù)不斷增加，項目組合呈現(xiàn)出規(guī)模大、工期長、復(fù)雜程度高以及不確定性強等特點[1-3]。復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，給項目組合的實施帶來巨大的潛在危機，其中損失最嚴(yán)重的是導(dǎo)致整體失敗的脆性風(fēng)險[4-5]。因此，分析和測度項目組合的脆性風(fēng)險，保障項目的順利實施，是亟待解決的重要問題。

脆性是復(fù)雜系統(tǒng)的基本屬性，國內(nèi)外對于脆性風(fēng)險的研究主要是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及復(fù)雜系統(tǒng)的脆性理論。有研究分析項目群網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與其脆性之間的關(guān)系，提出評估串聯(lián)式和并聯(lián)式項目群結(jié)構(gòu)脆性的方法[6-7]。有研究應(yīng)用脆性聯(lián)系熵評價煤礦開采的脆性風(fēng)險[8]。有研究結(jié)合脆性熵理論和集對分析方法，建立城市生態(tài)系統(tǒng)的脆性聯(lián)系熵模型[9]。有研究應(yīng)用脆性風(fēng)險熵識別產(chǎn)品設(shè)計和制造模塊中不確定性最大的關(guān)聯(lián)模塊，為優(yōu)化設(shè)計網(wǎng)絡(luò)提供依據(jù)[10]。有研究基于脆性風(fēng)險熵提出一種量化制造設(shè)備脆性的方法[11]。

應(yīng)用熵理論方法對項目組合的脆性風(fēng)險進行度量，脆性風(fēng)險熵將復(fù)雜系統(tǒng)看作一個整體，不考慮子系統(tǒng)之間的脆性影響。脆性聯(lián)系熵基于對項目間脆性聯(lián)系概率的測度，將項目間的脆性關(guān)聯(lián)對系統(tǒng)整體崩潰的貢獻(xiàn)率看作均勻的，項目節(jié)點對于項目組合系統(tǒng)整體崩潰事件的發(fā)生具有相同的重要度。然而，項目間的交互效應(yīng)具有多種組合模式，受交互效應(yīng)影響，項目間的脆性聯(lián)系差異化明顯，項目組合系統(tǒng)中可能存在的少數(shù)具有多重脆性聯(lián)系的重要節(jié)點，也可能存在其他一些具有簡單脆性聯(lián)系的一般節(jié)點，由此決定了項目節(jié)點在脆性風(fēng)險的傳遞中具有不同的重要度。因此，文中將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵應(yīng)用于對項目組合脆性風(fēng)險的度量，基于項目間的脆性聯(lián)系概率計算項目節(jié)點的重要度，進而構(gòu)建項目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵。

1 項目組合脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵構(gòu)建

項目組合系統(tǒng)具有典型的非線性特征，項目之間的屬性關(guān)聯(lián)是非均勻的，單一項目在組合中呈現(xiàn)出不同的脆性結(jié)構(gòu)特征，即可以找到少數(shù)與其他項目存在大量脆性聯(lián)系的重要項目，也能夠找到多數(shù)關(guān)聯(lián)較少的普通項目。因此，項目組合脆性風(fēng)險的測度和控制應(yīng)重點關(guān)注具有較大脆性關(guān)聯(lián)度的關(guān)鍵項目。

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非同質(zhì)性決定了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點連接是非均勻的。以萬維網(wǎng)為例，具有中等連接和大量連接的節(jié)點占較少一部分，但是少量這樣的節(jié)點卻對整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)起到主導(dǎo)作用。將具有這種特征的網(wǎng)絡(luò)稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，將這種性質(zhì)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性[12]。它體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)的非同質(zhì)性，基于此，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點不能被同等處理，少量具有大量連接的重要節(jié)點以及大量具有少量接連的末梢節(jié)點應(yīng)該能夠被識別和度量。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵用來定量研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的非同質(zhì)性。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵應(yīng)用節(jié)點的連接度測度節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，節(jié)點重要度的定義為

(1)

式中：Ii為網(wǎng)絡(luò)中第i個節(jié)點的重要度;Ki為第i個節(jié)點的連接度;N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵被定義為

(2)

由式(2)可以看出，當(dāng)各個節(jié)點的重要程度相同時，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵是最大的，這就代表系統(tǒng)處于混亂無序的狀態(tài)，反之，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在大量重要度低的節(jié)點以及少量重要度高的節(jié)點時，系統(tǒng)是相對有序的。因此，可以依據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無序程度進行度量，當(dāng)定義節(jié)點之間的連接具有脆性特征時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的度量邏輯可以應(yīng)用于對系統(tǒng)脆性崩潰總體不確定性的測度。

1.2 項目組合的脆性聯(lián)系概率

由式(1)可知，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要程度由節(jié)點的連接度來測量。然而，對于不同關(guān)聯(lián)程度的脆性連接，僅依據(jù)連接度的度量方法是不準(zhǔn)確的，容易忽略掉連接度較低，而脆性關(guān)聯(lián)程度較強的項目節(jié)點。因此，文中基于項目間的脆性聯(lián)系概率測度項目的重要度，使之能夠更加充分反映項目在脆性連接網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

項目組合脆性聯(lián)系概率的測度可以基于集對分析理論。假設(shè)X與Y是相互關(guān)聯(lián)的兩個項目，其中項目Y的狀態(tài)由成本、進度、質(zhì)量、預(yù)期現(xiàn)金收益和預(yù)期無形收益構(gòu)成，記為yi(i=1,2,3,4,5)。當(dāng)X項目失敗，分析項目Y的狀態(tài)的變動方向，當(dāng)狀態(tài)隨著項目X的失敗越來越差的時候，則yi與X之間存在脆性同一聯(lián)系，反之，當(dāng)狀態(tài)yi隨著項目X的失敗變得越來越好時，則yi與X之間存在脆性對立聯(lián)系，而當(dāng)狀態(tài)yi的變動方向無法判定或不受項目X失敗的影響時，則yi與X之間存在脆性波動聯(lián)系。

項目間的交互效應(yīng)存在四種類型，即資源交互、技術(shù)交互、進度交互和收益交互，其中收益的交互效應(yīng)還包括收益間共贏型的交互，即表現(xiàn)為兩項目成果之間的互補，和競爭型的交互，即表現(xiàn)為兩項目成果之間的相互替代[13]。項目X失敗引起的項目Y的狀態(tài)變化見表1。

表1 不同交互效應(yīng)下項目間的脆性聯(lián)系狀態(tài)

依據(jù)脆性聯(lián)系狀態(tài)，對應(yīng)的脆性同一概率Pa(Y/X)、脆性對立概率Pb(Y/X)和脆性波動概率Pc(Y/X)的計算式為

(3)

其中n1,n2,n3分別為由項目X失敗導(dǎo)致的項目Y的狀態(tài)參數(shù)中脆性同一聯(lián)系、脆性對立聯(lián)系和脆性波動聯(lián)系的個數(shù)。

脆性同一聯(lián)系使得項目Y會受到項目X失敗的消極影響，從而增加其失敗的概率；脆性對立聯(lián)系則使得項目Y能夠抵抗項目X失敗帶來的負(fù)面影響，提高其成功的概率；脆性波動聯(lián)系使得當(dāng)項目X失敗時，項目Y或不受影響，或增加其失敗的概率，因此，測度項目組合的脆性聯(lián)系概率為

Pij=ωaPa(Xj/Xi)-ωbPb(Xj/Xi)+

ωcPc(Xj/Xi),

(4)

式中：Pij為項目Xi失敗導(dǎo)致項目Xi失敗的概率；ωa,ωb,ωc分別為脆性同一概率、脆性對立概率和脆性波動概率對于脆性崩潰時間的貢獻(xiàn)程度，其取值可由突變級數(shù)法確定[14]，即

(5)

1.3 項目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的定義，需要首先算出節(jié)點的重要度。由于項目間脆性聯(lián)系程度的不同，具有相同連接度的項目節(jié)點，其對脆性風(fēng)險的貢獻(xiàn)率有可能并不相同，因此，使用節(jié)點的連接度作為對其重要度的測度不能很好地反映項目間的脆性聯(lián)系程度。計算測度項目組合系統(tǒng)中項目節(jié)點的重要度為

(6)

式中：Gi為項目Xi的脆性重要度;K為受到項目Xi失敗影響的項目個數(shù);N為項目組合中的項目總數(shù)。

基于對節(jié)點重要度的測度，可得項目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵為

(7)

由式(7)算得的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵能夠體現(xiàn)項目節(jié)點對其他相關(guān)項目的脆性影響程度，能夠有助于識別少數(shù)的具有較大潛在脆性風(fēng)險的項目節(jié)點，是對項目組合由系統(tǒng)脆性而引發(fā)整體崩潰的不確定性的總體測度。顯然，項目間的脆性聯(lián)系強弱分布的越不均勻，其總體不確定性越小，越容易控制，反之，在項目間的脆性聯(lián)系程度均勻分布時，項目組合出現(xiàn)脆性崩潰的不確定性最高，控制性最差。

2 項目組合脆性風(fēng)險度量

2.1 算例介紹

軟件項目由于其在資源使用和技術(shù)研發(fā)等上的特殊性，為了實現(xiàn)企業(yè)利潤最大化，多項目組合實施已經(jīng)成為一種趨勢。軟件項目也因其在資源、技術(shù)等方面復(fù)雜的交互關(guān)系而使得其風(fēng)險問題尤為突出，這導(dǎo)致項目的工期延長、成本增加，甚至無法正常實施。在前期研究過程中，對某商業(yè)銀行的軟件開發(fā)項目開展調(diào)研工作，文中選用該軟件開發(fā)中心所實施的包含8個軟件開發(fā)項目的項目組合案例，項目間的交互關(guān)系見表2。

表2 脆性關(guān)聯(lián)項目信息表

需要指出的是，進度交互是一種單向的交互效應(yīng)，如表1中給出的，項目X3對項目X5存在技術(shù)和進度上的交互效應(yīng)，這說明X3項目是項目X5的上游項目，它的研發(fā)成果或中間結(jié)果可以構(gòu)成項目X5的一個研發(fā)輸入，但是，反之不存在這樣的影響，即項目X5作為下游項目，其成功與否，從進度上來說對于項目X3沒有影響，因此項目X5對項目X3只存在技術(shù)交互效應(yīng)上的影響。

2.2 模型計算與結(jié)果討論

模型計算的過程主要步驟為：依據(jù)表2所列的項目間交互關(guān)系的類型，對應(yīng)表1得出各種關(guān)系下的脆性聯(lián)系狀態(tài),其代入式(3)，得到每種關(guān)系下的脆性同一、脆性對立和脆性波動聯(lián)系出現(xiàn)的概率；通過應(yīng)用式(4)和權(quán)重計算式(5)，算得每種交互關(guān)系所對應(yīng)的脆性聯(lián)系概率見圖1；由式(6)得項目組合中各項目節(jié)點的脆性重要度見表3；由式(7)算得該項目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵為2.016 6。

圖1 項目組合脆性聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Brittle connection network of project portfolio

在當(dāng)前節(jié)點總數(shù)下，當(dāng)脆性聯(lián)系概率均勻分布時其總體崩潰的不確定程度是最高的，此時其脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵為2.079 4，可見該項目組合因某項目失敗而導(dǎo)致整體失敗的總體不確定性是非常高的。由表3可以看出，項目的重要度最高，凡是超過均勻分布時的節(jié)點重要度的項目X3節(jié)點都應(yīng)作為關(guān)鍵項目加以監(jiān)控，即項目X4、項目X5和項目X7被認(rèn)為是脆性高危節(jié)點。

對比脆性聯(lián)系熵和脆性風(fēng)險熵，前者只能算得項目之間關(guān)聯(lián)的不確定性，后者的測度還需要對單一項目的失敗概率進行估計，且不能反映節(jié)點之間的重要性差異，無法識別脆性崩潰路徑上的關(guān)鍵項目，對管理實踐的指導(dǎo)意義較低。

為了驗證結(jié)論的可靠性，應(yīng)用圖理論對脆性結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進行分層，識別具有脆性全連通影響的脆性源項目，以及其他層級上的關(guān)鍵項目，評價項目組合的脆性風(fēng)險。

由圖1可得該項目組合所對應(yīng)的鄰接矩陣M，為避免全連通的結(jié)果，提升分析的顯著性，對于矩陣M的元素mij處理為

(8)

處理后得鄰接矩陣M為

計算鄰接矩陣M的可達(dá)矩陣，得

(M+I)5=(M+I)6=

由可達(dá)矩陣可以得出項目組合脆性風(fēng)險傳播過程中，每個項目節(jié)點的可達(dá)集和先行集見表4。

表4 項目節(jié)點脆性風(fēng)險傳播的可達(dá)集和先行集

按照可達(dá)集∩先行集=可達(dá)集的原則，首先得出最高層節(jié)點，劃去對應(yīng)的行和列，用同樣的方法繼續(xù)確定下一層節(jié)點，直到所有節(jié)點都被歸入相應(yīng)的層級，最后得出該項目組合的分層情況如圖2所示。

由圖2可知，項目組合脆性聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)存在3個層級，項目X3位于最低層級，是與所有項目節(jié)點全連通的脆性源項目；項目X1、項目X2、項目X4和項目X5位于中間層級，其中項目X5是X3與中間層級之間的關(guān)鍵連通項目；項目X6、項目X7和項目X8位于最高層級，其中項目X7與脆性源項目連通，項目X8與位于中間層級的項目X4連通。項目組合脆性風(fēng)險的傳播是由脆性源項目開始，通過層級間的關(guān)鍵連通項目遍歷到全局，最終導(dǎo)致項目組合的整體失敗。對于該項目組合，脆性崩潰有兩條路徑，一是由脆性源項目X3出發(fā)，通過項目X5和項目X7并行影響中間層和最高層項目節(jié)點，導(dǎo)致全面失??；二是由脆性源項目X3出發(fā)，首先通過項目X5影響中間層項目節(jié)點，再經(jīng)由項目X4將脆性風(fēng)險傳播至最高層項目。這與表3中所得的結(jié)論基本相符。

圖2 項目組合脆性聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)層級圖

脆性重要度最高的項目X3是脆性源項目，脆性重要度較高的項目X4、項目X5和項目X7被近乎均勻的分布在了其他兩個脆性聯(lián)系層級，因此該項目組合的脆性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵是較高的，這意味著該項目組合具有較高的脆性風(fēng)險。

3 結(jié) 語

文中針對項目在組合中的異質(zhì)性問題，提出一種基于改進的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵測度項目組合脆性風(fēng)險的方法。該方法能夠反映網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)具有大量連接的項目節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要作用，從而避免脆性聯(lián)系熵和脆性風(fēng)險熵?zé)o法表現(xiàn)節(jié)點之間異質(zhì)性的弊端。對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵計算節(jié)點重要度的方法進行了改進。通過計算不同交互效應(yīng)影響下節(jié)點間的脆性聯(lián)系概率測算項目節(jié)點的重要度，充分考慮了脆性風(fēng)險在項目間傳播的非均勻性，彌補了根據(jù)節(jié)點連接度計算節(jié)點重要度，以致將各種連接視為同質(zhì)的缺陷。為驗證模型的有效性和合理性，基于算例得出模型對于項目節(jié)點的重要性排序及脆性關(guān)聯(lián)影響，與圖模型系統(tǒng)分層理論的分析結(jié)果相吻合。項目組合實施中，可針對節(jié)點的重要性排序及關(guān)聯(lián)路徑設(shè)計風(fēng)險防控策略，動態(tài)監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵的變化，及時對項目間的脆性關(guān)系進行調(diào)整，增強項目組合脆性風(fēng)險的可控性，降低實施整體失敗的風(fēng)險。