一種基于子空間聚類的雷達(dá)字提取算法*

高天昊，曲 衛(wèi)，王鵬達(dá)，董堯堯，姜浩浩

(航天工程大學(xué) a.研究生院；b.電子與光學(xué)工程系，北京 101416)

0 引 言

為了深入研究多功能相控陣?yán)走_(dá)(Multifunction Phased Array Radar,MPAR)的行為規(guī)律，為戰(zhàn)場中的上級決策提供直接有效的一手作戰(zhàn)情報，加拿大McMaster大學(xué)的Visnevski[1]于2005年在其博士論文中建立了一種多功能雷達(dá)的句法模型。該模型運用離散事件系統(tǒng)(Discrete Event System， DES)的相關(guān)理論展開建模，以“雷達(dá)字(Radar Word)”為最基本的模型單元，構(gòu)建了雷達(dá)字、雷達(dá)短語和雷達(dá)句子逐級遞進(jìn)的層級模型。在此基礎(chǔ)上，該團(tuán)隊又進(jìn)行了雷達(dá)威脅等級判斷[2]、雷達(dá)狀態(tài)估計[3-4]等課題研究，并且取得了一定的成果。后續(xù)進(jìn)行多功能相控陣?yán)走_(dá)的行為分析，也大多基于句法模型中的雷達(dá)字，所以雷達(dá)字是否提取準(zhǔn)確，對之后MPAR行為認(rèn)知具有至關(guān)重要的作用。Visnevski等[5]運用事件驅(qū)動的方法進(jìn)行雷達(dá)字的提取，簡單易實現(xiàn)，但當(dāng)脈沖描述字(Pulse Description Word，PDW)中其他參數(shù)不同而脈沖到達(dá)時間(Time of Arrival，TOA)相同時將會導(dǎo)致雷達(dá)字難以區(qū)分。王勇軍[6]針對上述缺陷進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)的事件驅(qū)動的 MFR雷達(dá)字提取方法，但在虛假脈沖增多時提取準(zhǔn)確率下降太快。歐健[7-8]提出了一種基于匹配濾波的雷達(dá)字提取方法，將雷達(dá)字提取轉(zhuǎn)化為從隨機信號中找出確定信號的問題，但其在測量誤差和漏脈沖率較低情況下的提取性能不如傳統(tǒng)算法。劉海軍等[9]運用三級匹配(數(shù)據(jù)庫級、脈沖級和碼序列級)的方法，在脈沖丟失和假脈沖的噪聲環(huán)境下也具有良好的提取能力，但該方法沒有充分利用偵收信號的全部信息，只使用了脈沖到達(dá)時間一個參數(shù)，在很多特殊情況下提取效果很差。Li等[10]利用改進(jìn)的TTP(TOA to PRI)變換法進(jìn)行雷達(dá)字提取，但也只用到了TOA信息。

考慮到之前的提取算法對偵收信號的信息利用不充分的因素，加上脈沖間載頻(Radar Frequency，RF)、脈寬(Pulse Wide，PW)、脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval，PRI)的調(diào)制模式反映了脈沖信號的變化規(guī)律，是分析判斷雷達(dá)工作模式的重要依據(jù)，因此，本文將利用PRI、PW和CF三個參數(shù)的時空信息，采取子空間聚類的方法進(jìn)行雷達(dá)字的提取。

1 認(rèn)知電子戰(zhàn)和MPAR

傳統(tǒng)的電子戰(zhàn)可以廣義地界定為任何以控制電磁頻譜為目標(biāo)的軍事行動[11]。發(fā)展到現(xiàn)在的認(rèn)知電子戰(zhàn)，主要是使得最初的電子戰(zhàn)系統(tǒng)更加智能化，形成一個包含認(rèn)知效能評估環(huán)、認(rèn)知對抗環(huán)、認(rèn)知偵察環(huán)和一個動態(tài)更新的知識庫的閉合回路，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。認(rèn)知電子戰(zhàn)的一個重要方面是MPAR與偵察方的相互作用。

圖1 認(rèn)知電子戰(zhàn)系統(tǒng)框圖

一般來說，這種相互作用可以從兩個完全不同的角度來研究，即MPAR和偵察方的角度。從MPAR的角度來看，偵察方是被檢測和識別目標(biāo)，需要對其保持穩(wěn)定的跟蹤。從偵察方的角度來看，是通過解釋截獲的MPAR輻射信號并評估其威脅(電子支援或?qū)＜蚁到y(tǒng))來保護(hù)自己免受雷達(dá)裝備的威脅，并為上級的指揮決策提供直觀的信息支援。在本文中，主要從偵察方去考慮問題，將MPAR作為威脅目標(biāo)。

信號解釋由兩個主要組件組成，一個信號到符號轉(zhuǎn)換器和一個符號推理機。以對海上航行的導(dǎo)彈驅(qū)逐艦進(jìn)行認(rèn)知偵察為背景，圖2說明了專家系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)環(huán)境中的兩個組件，這里給出了對這兩個組件的簡要描述。

圖2 偵察導(dǎo)彈驅(qū)逐艦場景模擬

信號到符號轉(zhuǎn)換器由兩部分組成，包括針對原始偵察數(shù)據(jù)的接收機和去交錯器，以及脈沖序列分析器。接收機處理天線截獲的雷達(dá)脈沖，并輸出一系列PDW，其中PDW是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包含載波頻率、脈沖幅度、單個脈沖的脈寬、脈沖到達(dá)時間等參數(shù)[12]。然后，解交織器(去交錯機)對脈沖多普勒計程儀進(jìn)行處理，并根據(jù)其原始雷達(dá)輻射源進(jìn)行分離。脈沖序列分析器進(jìn)一步處理去交錯的脈沖波形，并將它們分類成稱為雷達(dá)字的抽象符號(具體定義在下一節(jié)介紹)。符號推理器使用雷達(dá)信號的結(jié)構(gòu)描述和人類語言的語法之間的類比，一個符號推理機被稱為包含“說話”的“語言”MPAR的先前特定領(lǐng)域知識。該知識由雷達(dá)分析員獲取的操作規(guī)則和約束組成，這些規(guī)則和約束被認(rèn)為應(yīng)用于為每個特定任務(wù)目標(biāo)生成雷達(dá)信號，并且這種知識允許雷達(dá)分析員區(qū)分“語法”雷達(dá)信號和“非語法”雷達(dá)信號，同時推理MPAR正在執(zhí)行的特定任務(wù)目標(biāo)。在今天的現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中，操作規(guī)則通常用模糊邏輯或?qū)＜蚁到y(tǒng)來實現(xiàn)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形式如微分和差分方程在分析它們時是無效的。相反，為了緊湊地存儲制造商語言的語法知識，應(yīng)用了形式語言理論，并且制造商語言將通過建立語法來完全指定。本文的重點在于信號到符號轉(zhuǎn)換器，也就是雷達(dá)字的提取工作。下面簡單介紹一下MPAR信號的分層體系結(jié)構(gòu)以及雷達(dá)字的概念。

2 MPAR信號的分層體系結(jié)構(gòu)

MPAR采用復(fù)雜的信號結(jié)構(gòu)和計算機控制的脈沖重復(fù)間隔調(diào)度。Visnevski建立了一種針對于MPAR的句法模型，以“雷達(dá)字”為最基本的模型單元，構(gòu)建了雷達(dá)字、雷達(dá)短語和雷達(dá)句子逐級遞進(jìn)的層級模型，如圖3所示。圖中最上層的雷達(dá)字是脈沖序列根據(jù)特定模式排列成若干組，是整個分層體系的基元結(jié)構(gòu)；雷達(dá)短語由若干個雷達(dá)字組合在一起(圖中是4個雷達(dá)字)，表示MPAR的某種工作模式，如非自適應(yīng)跟蹤、距離測量、邊搜索邊跟蹤等等；雷達(dá)句子是由雷達(dá)短語組成的，一個句子中短語的數(shù)量決定了MPAR可以同時執(zhí)行的任務(wù)的數(shù)量。

圖3 MPAR信號的分層體系結(jié)構(gòu)

通過對多功能相控陣?yán)走_(dá)信號的分層體系結(jié)構(gòu)的描述不難看出，雷達(dá)字實際上就是經(jīng)過特殊模式組合的一系列脈沖串。由于MPAR涉及到重大軍事秘密，現(xiàn)有文獻(xiàn)很少有具體公開介紹某種MPAR的具體雷達(dá)字設(shè)計細(xì)節(jié)。目前全球公開的MPAR雷達(dá)字僅有兩種，如圖4所示，分別是加拿大的“水星”多功能雷達(dá)和“冥王星”多功能雷達(dá)?！摆ね跣恰崩走_(dá)有4個不同的雷達(dá)字(w1w2w3w4)和一個終止字符(w5)。圖4(a)中展示的w1的長度為51 000個晶體時鐘計數(shù)，為了適應(yīng)字長的差異，采用了可變持續(xù)時間的死區(qū)(B區(qū)域)；終止字符是一系列預(yù)定的脈沖重復(fù)間隔，由5個不同的區(qū)域組成?！八恰倍喙δ芾走_(dá)有9個雷達(dá)字(w1～w9)，圖4(b)中所展示的雷達(dá)字包含三段空載時間(A、C、E)和兩段具有固定脈沖重復(fù)周期的脈沖列(B、D)。

圖4 兩種典型雷達(dá)字

3 雷達(dá)字提取算法

3.1 雷達(dá)字提取面臨的問題

雷達(dá)字作為多功能雷達(dá)信號分層體系結(jié)構(gòu)的基元，對后續(xù)進(jìn)行雷達(dá)行為分析起著至關(guān)重要的作用，所以亟需提出更加穩(wěn)健的提取算法。經(jīng)過前文分析，進(jìn)行雷達(dá)字提取主要需要解決以下幾方面的問題：第一是偵收到的雷達(dá)信號存在一定的測量誤差，對后續(xù)雷達(dá)字提取帶來一定的負(fù)面影響；第二是電磁環(huán)境中存在一定的環(huán)境噪聲，使得偵收的脈沖列包含一定的虛假脈沖或者造成漏脈沖的現(xiàn)象；第三是提取算法需要具有很強的魯棒性，不能對輸入數(shù)據(jù)的順序太過敏感。針對以上問題，本文提出了一種基于子空間聚類的雷達(dá)字提取算法，能有效解決以上問題。

3.2 相關(guān)概念和原理

本文所提的算法是根據(jù)1998年由Agrawal等人[13]提出的CLIQUE(Clustering In QUEst)聚類算法改進(jìn)而來的。改進(jìn)的算法基于以下定義和原理。

設(shè)存在n個有界子空間P，則原始數(shù)據(jù)集可以表示為原始數(shù)據(jù)集T={P1,P2,P3,…,Pn}，由這n個子空間形成的n維空間記為S，則S=P1×P2×…×Pn，那么P1,P2,P3,…,Pn相當(dāng)于S的每個維度或者屬性。首先把整個數(shù)據(jù)空間的每一維均分為P等份，因此可以得到Pn個互不重疊的矩形單元，即RECk={u1，u2，u3，…，un}，其中1≤k≤Pn，ui=(li,hi]表示一個左開右閉的空間。樣本點表示為xj={xj1,xj2,xj3,…,xjn}，當(dāng)且僅當(dāng)?i∈n,均有l(wèi)i

原理1：若存在一個k維的稠密矩形單元，則該單元在下降一個維度的子空間上的映射也必然是稠密的。

原理2：針對k維的候選稠密矩形單元，如果其在下降一個維度的子空間上的映射都是稀疏的，則該單元也是稀疏的。

3.3 基于密度調(diào)整的邊界擴展

由于傳統(tǒng)CLIQUE算法使用的是固定網(wǎng)格參數(shù)和固定密度參數(shù)，所以很可能會出現(xiàn)參數(shù)設(shè)置不當(dāng)導(dǎo)致邊界聚類丟失或者成鋸齒形狀聚類的現(xiàn)象，使得聚類精度不高。針對該問題本文采用一種改進(jìn)的基于密度調(diào)整的邊界擴展方法，具體做法如下：

Step1 隨機選取矩形單元RECx，尋找其近鄰的稀疏矩形單元，若不存在則重返Step 1;若存在則標(biāo)記為RECxi(1≤i≤4)，并跳轉(zhuǎn)至Step 2。

Step2 對所有的近鄰稀疏矩形單元進(jìn)行三等劃分，可以得到3n個小的微矩形單元，記為MREC。

Step3 對落入微矩形單元的樣本點數(shù)量進(jìn)行求和，計算微矩形單元的樣本密度，記為density(MRECi)，其中1≤i≤3n。

(1)

式中：count(MRECi)表示MRECi落入微矩形單元的樣本點總數(shù)，N表示整個樣本空間的總點數(shù)。

Step4 比較density(MRECi)和ε/3n的大小，若density(MRECi)≥ε/3n，則把MRECi合并到RECx矩形單元，重復(fù)Step 1～4，直到遍歷完所有稠密單元的近鄰稀疏單元。圖5給出了針對二維矩形單元中的粗邊界稀疏矩形單元三等劃分后的邊界合并過程，可以明顯地看出，改進(jìn)算法可以有效地對簇邊界進(jìn)行擴展，避免由剪枝和算法本身的局限性造成的邊緣損失。

圖5 邊界擴展過程

3.4 算法流程

考慮到之前的提取算法對偵收信號的信息利用不充分的因素，加上脈沖間RF、PRI、PW的調(diào)制模式反映了脈沖信號的變化規(guī)律，是分析判斷雷達(dá)行為的重要依據(jù)，因此本文將利用PRI、PW和CF三個參數(shù)的時空信息,采取子空間聚類的方法進(jìn)行雷達(dá)字的提取。

輸入數(shù)據(jù)集T={PRI、RF、PW}，算法采取自下而上的方法，首先逐個屬性對偵收到的脈沖列信號進(jìn)行處理，完成網(wǎng)格劃分；之后根據(jù)初始化的參數(shù)遍歷所有網(wǎng)格，尋找大于密度閾值的稠密矩形單元，并記錄好每個稠密單元的樣本點總數(shù)；接著根據(jù)最小描述長度原則(Minimum Description Length MDL)進(jìn)行修剪，除去大概率不會成為稠密矩形單元的子空間單元格；下一步是改進(jìn)算法的核心，首先找到稠密矩形單元的鄰近稀疏矩形單元，然后進(jìn)行三等劃分，根據(jù)新的密度閾值判斷是否要合并到稠密矩形單元還是選擇丟棄；接著由n維稠密單元尋找n+1維候選單元集合，若候選稠密單元不為空，則讓n=n+1，重新尋找n維矩形單元，反之則通過貪心算法確定最小覆蓋，輸出聚類結(jié)果。具體的算法流程如圖6所示。

圖6 雷達(dá)字提取算法流程圖

改進(jìn)算法主要針對原始算法簇邊緣丟失的問題進(jìn)行改進(jìn)，需要額外掃描所有包含數(shù)據(jù)點的矩形單元，所以相對原算法會增加這一過程的計算復(fù)雜度，增加的計算開銷為O(p×q×k)，其中p代表稀疏單元中樣本點的總數(shù)，q表示含有樣本點的矩形單元個數(shù)，k是維度。由于遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)算法的復(fù)雜度O(ck)，所以對算法整體復(fù)雜度影響并不大。

3.5 雷達(dá)字提取的評價指標(biāo)

本算法有三個雷達(dá)字提取性能指標(biāo)，分別是F-值(F-score)，準(zhǔn)確率以及調(diào)整蘭德系數(shù)(Adjusted Rand index，ARI)。F-值和準(zhǔn)確率(Accuracy)比較常用，這里不做過多介紹。調(diào)整蘭德系數(shù)假設(shè)模型的超分布為隨機模型，即X和Y的劃分為隨機的，那么各類別和各簇的數(shù)據(jù)點數(shù)目是固定的。要計算該值，先計算出列聯(lián)表(Contingency Table，CT )，如圖7所示，表中每個值nij表示某個document同時位于cluster(Y)和class(X)的個數(shù)，再通過該表計算ARI值即可。

圖7 列聯(lián)表

(2)

ARI∈[-1，1]。ARI的數(shù)值越靠近1表明聚類效果越好，與實際的簇越吻合；反之，ARI的數(shù)值越靠近-1代表結(jié)果越差。

4 仿真分析

由于MPAR雷達(dá)字集涉及到各國的核心機密，所以暫時沒有相關(guān)的數(shù)據(jù)集。本文根據(jù)文獻(xiàn)介紹，合理地構(gòu)建了“水星”多功能雷達(dá)的雷達(dá)字集，包括9個雷達(dá)字，分別為w1w2w3…w9。“水星”多功能雷達(dá)存在7種可以互相轉(zhuǎn)換的功能狀態(tài)，分別是搜索、捕獲、非自適應(yīng)跟蹤、三個距離分辨率階段和跟蹤維護(hù)，這些功能狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換可以由圖8所示的狀態(tài)機捕獲。

圖8 各模式轉(zhuǎn)換關(guān)系

如果雷達(dá)在搜索中，它可以保持在這個功能狀態(tài)(如圖8中搜索狀態(tài)的自循環(huán)所示)；倘若檢測到目標(biāo)，那么它可以移動到捕獲狀態(tài)；目標(biāo)捕獲周期包括從捕獲狀態(tài)到非自適應(yīng)跟蹤狀態(tài)，再到距離分辨率狀態(tài)，最后到跟蹤保持。雷達(dá)可以在這些狀態(tài)中的任何一種狀態(tài)下保持一段不確定的時間。最后，目標(biāo)捕獲或跟蹤可以在任何點放棄，雷達(dá)可以移回搜索。

在每個功能狀態(tài)下，雷達(dá)都會發(fā)出一個由4個雷達(dá)字組成的短語，這些短語在雷達(dá)語言中形成了字符串。本文算法的關(guān)鍵就是通過原始脈沖列準(zhǔn)確提取雷達(dá)字，為后續(xù)進(jìn)行工作模式識別和后續(xù)的行為分析、威脅判斷等工作提供依據(jù)。

實驗1：設(shè)置漏脈沖率為30%，利用Python模擬生成“水星”多功能相控陣?yán)走_(dá)的原始脈沖序列，將雷達(dá)字的發(fā)射序列設(shè)置為以下形式：w1w2w3w4w5w6w7w8w9w1w2w3w4w5。通過本文所提出的子空間聚類算法進(jìn)行雷達(dá)字提取的仿真實驗，得到圖9所示的提取結(jié)果。

圖9 雷達(dá)字提取效果圖

由圖9的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在漏脈沖率設(shè)置為30%的前提下，本文所提算法能完全正確地提取出雷達(dá)字，與實際發(fā)射的雷達(dá)字序列保持一致，驗證了算法的可行性。由于MPAR發(fā)射雷達(dá)信號都是依據(jù)其功能狀態(tài)來的，所以在實際作戰(zhàn)背景下，并不會按照上述實驗簡單地按照1～9的順序發(fā)射雷達(dá)信號，針對這個問題進(jìn)行實驗2的仿真模擬。

實驗2：為了模擬實戰(zhàn)背景，設(shè)置想定為“水星”多功能雷達(dá)正經(jīng)歷如下的工作模式轉(zhuǎn)換：四字搜索→四字搜索→三字搜索→捕獲→非自適應(yīng)跟蹤→距離分辨(RR1)→距離分辨(RR2)→三字跟蹤保持→三字跟蹤保持，生成對應(yīng)的雷達(dá)字脈沖序列數(shù)據(jù)集。另一方面，在脈沖丟失率恒為30%的情況下，針對性地增加測量誤差，使得同一類別原本在同一密集矩形單元的樣本點可能會散布在鄰近的稀疏單元格，進(jìn)一步檢驗改進(jìn)算法的合理性。實驗中分別計算不同測量誤差偏移水平(Error Deviation Level，EDL)對雷達(dá)字提取的準(zhǔn)確率、F-值以及調(diào)整蘭德系數(shù)三個指標(biāo)的變化來度量本文所提算法的性能。每組進(jìn)行10次蒙特卡洛仿真得到的結(jié)果如圖10所示。

圖10 聚類評價指標(biāo)

一方面，針對實驗2，通過增加測量誤差使得更易出現(xiàn)“邊緣丟失現(xiàn)象”，而圖10所示的仿真結(jié)果中改進(jìn)算法提取準(zhǔn)確率明顯高于傳統(tǒng)算法。這主要是得益于改進(jìn)算法在簇邊緣的合并操作，證明了改進(jìn)理論的正確性。另一方面，隨著測量誤差進(jìn)一步增大，算法提取效果逐漸下降。這是由于測量誤差上下的波動太大和漏脈沖率過高導(dǎo)致密集單元鄰近的稀疏單元點散步更廣，無法進(jìn)行合并，但改進(jìn)算法的整體性能仍優(yōu)于傳統(tǒng)算法，尤其是調(diào)整蘭德系數(shù)提升效果顯著說明聚類的結(jié)果和原始結(jié)果匹配程度更接近。

5 結(jié)束語

本文利用子空間聚類的方法能有效地從偵收的脈沖序列中提取雷達(dá)字符號，且相較傳統(tǒng)算法有明顯的優(yōu)化。雷達(dá)字提取是雷達(dá)行為分析的第一步，后續(xù)的工作主要是根據(jù)MPAR特有的“文法”，利用提取成功的雷達(dá)字符號進(jìn)行雷達(dá)行為識別[14]和行為預(yù)測。

需要強調(diào)的是，本文設(shè)置的場景中所發(fā)射的雷達(dá)信號比較均勻，在樣本不均勻的情況下進(jìn)行雷達(dá)字提取實驗效果并不理想，下一步還需要在該方面進(jìn)行改進(jìn)。與此同時，網(wǎng)格劃分參數(shù)和密度閾值的調(diào)整具有一定的盲目性，后續(xù)的改進(jìn)應(yīng)該從參數(shù)尋優(yōu)和自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整等方面考慮。