一種基于期望模型的自適應(yīng)Singer模型濾波算法*

寧 靜，陳 俊，吳 麒

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

由于目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)往往無法提前預(yù)知，目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)也常常隨時(shí)間變化，在工程上對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤要求算法具有較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)范圍適應(yīng)性以及較高的實(shí)時(shí)性等特點(diǎn)。

由于Singer模型[1-4]算法的模型參數(shù)反映了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程的統(tǒng)計(jì)特性，在工程上Singer模型常常用于對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，在理論上也涌現(xiàn)了不少基于Singer模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。文獻(xiàn)[4]提出了一種參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的Singer模型跟蹤算法，在濾波過程中匹配機(jī)動(dòng)等級(jí)來自適應(yīng)調(diào)整Singer模型參數(shù)，但這種參數(shù)調(diào)整方式具有一定主觀性，且存在機(jī)動(dòng)等級(jí)的跳變，相應(yīng)地會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的濾波參數(shù)發(fā)生突變，從而帶來跟蹤效果的惡化[3]。文獻(xiàn)[5]提出了一種IMM-Singer 模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法，首先設(shè)置3組Singer模型組成模型集合，3組Singer模型分別匹配不同的目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)，然后使用交互式多模型(Interacting Multiple Model,IMM)進(jìn)行濾波。IMM[1-7]算法對(duì)三個(gè)子濾波器的濾波結(jié)果進(jìn)行交互混合，因此相比較單一模型濾波算法能更好地對(duì)目標(biāo)不同機(jī)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行跟蹤，但由于其所使用模型集合中的模型參數(shù)在濾波過程中不能改變，因此濾波效果好壞取決于模型集合中的模型參數(shù)能否覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式：當(dāng)模型集合中模型參數(shù)能覆蓋所有目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，跟蹤效果較好；當(dāng)所用模型不能覆蓋目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，跟蹤效果不好。

本文提出一種基于期望模型的自適應(yīng)Singer模型濾波算法，通過實(shí)時(shí)計(jì)算一個(gè)期望模型來動(dòng)態(tài)擴(kuò)展IMM算法的基礎(chǔ)模型集合，實(shí)現(xiàn)濾波過程中模型的自適應(yīng)變化。仿真結(jié)果表明，本算法在目標(biāo)不同機(jī)動(dòng)狀態(tài)下都可以進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤，具有更好的環(huán)境適應(yīng)性，是一種有效的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法。

1 基于Singer模型的濾波算法

Singer模型算法[1-4]對(duì)目標(biāo)加速度a(t)作為具有指數(shù)自相關(guān)的零均值隨機(jī)過程進(jìn)行建模，其目標(biāo)加速度自相關(guān)函數(shù)為

R(τ)=E[a(t)a(t-τ)]=σ2e-α|τ|。

(1)

式中：σ2表示目標(biāo)加速度方差，α表示機(jī)動(dòng)頻率。σ2和α是待定參數(shù)，兩者決定了在[t-τ,t]區(qū)間的目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性。

(2)

式中：amax為最大機(jī)動(dòng)加速度，P0=P{a(t)=0}表示非機(jī)動(dòng)概率，Pmax=P{a(t)=±amax}表示加速度取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)概率。Singer模型的狀態(tài)方程可以表示為

Xk+1=FkXk+Vk。

(3)

其中：

(4)

(5)

式中：T為離散化的采樣周期。過程噪聲V(k)是均值為0的白噪聲，其協(xié)方差為

(6)

(7)

文獻(xiàn)[5]提出了IMM-Singer模型算法，選取3個(gè)典型Singer模型，每一個(gè)模型都對(duì)應(yīng)一個(gè)典型的機(jī)動(dòng)頻率和過程噪聲。模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 模型參數(shù)設(shè)置表

基于以上三個(gè)Singer模型進(jìn)行IMM濾波，具體算法步驟可參見文獻(xiàn)[5]。該算法結(jié)合IMM和Singer模型的算法優(yōu)勢(shì)，跟蹤性能相比較單一Singer模型有所提高。但是由于模型集合中的模型參數(shù)設(shè)置是固定的，對(duì)機(jī)動(dòng)跟蹤效果依賴于模型集合中3個(gè)初始模型參數(shù)。

2 基于期望模型的自適應(yīng)Singer模型濾波算法

2.1 期望模型

期望模型算法(Expected Model Algorithm,EMA)[8]的實(shí)質(zhì)是利用一個(gè)代表真實(shí)模式期望值的期望模型增擴(kuò)原有模型集。EMA與IMM的核心區(qū)別就在于模型集隨時(shí)間自適應(yīng)變化，當(dāng)各個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生新的模型集之后再進(jìn)行濾波，其濾波過程與IMM算法相同。

設(shè)M表示模型集，M(1),M(2),…,M(q)是M的子集，E表示期望模型集，是由q個(gè)期望模型構(gòu)成的:

(8)

(9)

算法k+1時(shí)刻的模型集Mk+1為

Mk+1=Ek+1∪(Mk-Ek)。

(10)

k+1時(shí)刻得到擴(kuò)展后的模型集之后，再進(jìn)行IMM濾波。

2.2 期望模型求解

求解期望濾波模型，即對(duì)參與濾波的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F和噪聲協(xié)方差矩陣Q進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，選擇最接近目標(biāo)當(dāng)前運(yùn)動(dòng)模式的模型。根據(jù)本文第1節(jié)中對(duì)Singer濾波模型的分析，F(xiàn)、Q取值受參數(shù)α和σ2影響。

在多模型濾波過程中，設(shè)定多組與不同機(jī)動(dòng)等級(jí)相匹配的參數(shù)amax和α，通過實(shí)時(shí)計(jì)算εk，根據(jù)εk匹配適合的amax和α，具體為：若γi-1<εk<γi，則選擇α=αi,amax=ai,max，變量γ為機(jī)動(dòng)判定門限值，γ可以根據(jù)顯著性水平通過卡方分布查表獲得。進(jìn)一步通過公式(2)、(5)、(6)計(jì)算得到期望模型Fk(α)Qk(α,σ2)。

2.3 濾波算法步驟

參考文獻(xiàn)[5]中的模型參數(shù)設(shè)置，設(shè)置3個(gè)Singer模型組成基礎(chǔ)模型集合，模型設(shè)置如表1所示。根據(jù)IMM濾波算法原理，不同模型轉(zhuǎn)換服從已知轉(zhuǎn)移概率的有限態(tài)馬爾科夫鏈。

擴(kuò)展模型集合先驗(yàn)概率設(shè)置為4個(gè)模型概率相同，即ui(0)=1/4，i=1,2,3,4。模型轉(zhuǎn)移概率矩陣Π表示模型之間的轉(zhuǎn)移概率。初值設(shè)置原則參考文獻(xiàn)[5]，對(duì)角線元素表示模型不發(fā)生切換的概率，應(yīng)該設(shè)置為較大的初始值。模型轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)置如下：

(11)

式中：πij表示模型j轉(zhuǎn)移到模型i的概率。

濾波步驟如下：

Step1 輸入混合[1-2]。

(12)

(13)

(14)

Step2 模型條件濾波[5-6]。

對(duì)于i=1,2,…,4分別計(jì)算

(15)

(16)

對(duì)于i=1,2,…,4，分別計(jì)算

(17)

(18)

(19)

對(duì)于i=1,2,…,4，分別計(jì)算

(20)

(21)

(22)

對(duì)于i=1,2,…,4，計(jì)算

(23)

Step3 輸出交互[9-11]。

(24)

(25)

Step4 融合求解模型殘差及其協(xié)方差。

融合求解模型殘差及協(xié)方差就是給出k時(shí)刻各個(gè)模型的總體濾波殘差和協(xié)方差：

(26)

(27)

Step5 求解期望模型。

表2 算法參數(shù)設(shè)置

得到amax和α后，進(jìn)一步代入公式(2)、(5)、(6)計(jì)算期望模型Ek的參數(shù)Fk(α)和Qk(α,σ2)。

Step6 擴(kuò)展模型集合。

算法k時(shí)刻的模型集Mk為

Mk=Ek∪(Mk-1-Ek-1)。

(28)

k時(shí)刻得到擴(kuò)展后的模型集之后，再重復(fù)上述步驟。

3 仿真與分析

3.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

表3 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程設(shè)置

目標(biāo)任一維度位置量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為50 m，目標(biāo)x-y平面運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。

圖1 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡

3.2 結(jié)果分析

蒙特卡洛仿真200次，分別使用文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]算法與本文所提濾波算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，計(jì)算算法的位置誤差均方根和速度誤差均方根，并分別畫出算法的誤差曲線，如圖2和圖3所示。

圖2 位置誤差對(duì)比圖

圖3 速度誤差對(duì)比圖

從圖2可以看出，IMM-Singer模型濾波算法和基于期望模型的自適應(yīng)Singer模型濾波算法對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)效果優(yōu)于離散自適應(yīng)Singer模型算法，而基于期望模型的自適應(yīng)Singer濾波算法對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)效果優(yōu)于IMM-Singer濾波模型算法，其位置誤差最小。

從圖3可以看出，IMM-Singer模型濾波算法和基于期望模型的自適應(yīng)Singer模型濾波算法對(duì)速度的估計(jì)效果優(yōu)于離散自適應(yīng)Singer模型算法，而基于期望模型的自適應(yīng)Singer濾波算法對(duì)速度的估計(jì)效果優(yōu)于IMM-Singer濾波模型算法，其速度估計(jì)誤差也最小。

從表4所示的算法跟蹤性能對(duì)比可以看出，濾波效果方面，文獻(xiàn)[4]所提的離散自適應(yīng)Singer模型算法估計(jì)誤差最大，文獻(xiàn)[5]所提的IMM-Singer模型算法其精度較高。這是因?yàn)檫x取的三個(gè)基礎(chǔ)模型能比較好地覆蓋目標(biāo)大多數(shù)機(jī)動(dòng)情況，通過多模型交互濾波實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。但是當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)與基礎(chǔ)模型差距較大時(shí)，濾波誤差會(huì)增大，如在仿真實(shí)驗(yàn)中的轉(zhuǎn)彎階段和加速度切換階段。本文所提算法在文獻(xiàn)[5]算法的基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)檢測(cè)機(jī)動(dòng)變化，計(jì)算期望模型擴(kuò)充基礎(chǔ)模型集合，能更好地應(yīng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)的變化。在耗時(shí)方面，由于本算法在濾波交互時(shí)使用4個(gè)模型進(jìn)行交互計(jì)算，使用模型數(shù)最多，因此耗時(shí)相對(duì)較長。但是本文所提算法降低了對(duì)基礎(chǔ)模型選取的依賴性，具有更好的復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)性。

表4 算法跟蹤性能對(duì)比

從圖4可以看出，仿真過程中模型概率隨著目標(biāo)不同的機(jī)動(dòng)階段而變化：當(dāng)目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)模型1-大氣擾動(dòng)模型概率最高；當(dāng)目標(biāo)做大加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)模型3-逃避機(jī)動(dòng)模型概率最高；期望模型在定角速度轉(zhuǎn)彎，目標(biāo)加速度偏離三個(gè)基礎(chǔ)模型及加速度切換階段時(shí)模型概率更高。

圖4 模型概率隨時(shí)間變換情況

4 結(jié) 論

使用固定模型算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，濾波效果受所選用模型參數(shù)影響。為此，本文提出了一種基于期望模型的自適應(yīng)Singer模型濾波算法。通過仿真驗(yàn)證，相比較文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]算法，本文所提算法濾波位置均方根誤差和速度均方根誤差更小，降低了濾波效果對(duì)基礎(chǔ)模型選取的依賴性，能更好地應(yīng)對(duì)機(jī)動(dòng)狀態(tài)與基礎(chǔ)模型失配和目標(biāo)機(jī)動(dòng)狀態(tài)切換的情況，因此具有更好的環(huán)境適應(yīng)性。