混合材料炮口制退器的拓撲優(yōu)化設(shè)計

金寅翔，郭張霞，張江晨，謝景云，原澤坤

(中北大學(xué) 機電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

目前國內(nèi)外火炮上安裝的炮口制退器多以沖擊反作用式炮口制退器為主，其具有一定角度膨脹的腔室和反向側(cè)孔[1]。火藥燃氣一旦進入膛內(nèi)，迅速膨脹流動，膛兩側(cè)的孔起到二次布流和氣體膨脹的作用，從而顯著降低后坐力。

輕量化設(shè)計在火炮系統(tǒng)優(yōu)化中是很重要的，利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化尋找炮口制退器的材料結(jié)構(gòu)配比，是炮口輕量化的一種未來趨勢[1]?；鹋诎l(fā)射時會產(chǎn)生高溫、高壓的沖擊氣流，所以剛強度是衡量炮口制退器優(yōu)劣的條件之一。另一重要條件是射擊密集度，而炮口質(zhì)量是影響火炮射擊密集度的因素之一。因此為減小身管振動專門提出對炮口制退器進行輕量化設(shè)計。

現(xiàn)有文獻中多通過替換炮鋼材料為新型合金材料或通過改進炮口制退器結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)輕量化。在材料優(yōu)化上，劉嘉鑫等[2]針對某30 mm航炮設(shè)計了一種利用3D打印制作的鈦合金炮口制退器，結(jié)果表明該制退器質(zhì)量小且承載能力高。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，徐志遠等[3]用ADAMS建立了火炮發(fā)射的剛?cè)嵝择詈夏Ｐ?，分析了火炮靜態(tài)參數(shù)靈敏度，使用結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的多目標(biāo)優(yōu)化分析炮口制退器，有效降低了炮口擾動；葛苗冉等[4]利用正交實驗和流場仿真對炮口制退器的結(jié)構(gòu)和性能進行仿真分析，結(jié)果表明制退效率和腔室結(jié)構(gòu)有直接關(guān)系；豆征等[5]根據(jù)有限元基本原理對炮口制退器進行“黃金分割比”結(jié)構(gòu)優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的力學(xué)性能更占優(yōu)。

以上學(xué)者對炮口制退器的輕量化研究做出很大貢獻，但是均未做到滿足輕量化的同時，保持炮口制退器效率不變、剛強度不減并降低材料成本。美國國防部SBIR機構(gòu)在2019年報道，目前美軍正尋求并開發(fā)用于炮口制退器的高級材料，利用新科技、涂層和制造工藝已經(jīng)可以滿足制造復(fù)雜的形狀，目標(biāo)是質(zhì)量降低30%并與傳統(tǒng)鋼炮口制退器相比成本等同或減少[6]。因此在材料和形狀尺寸優(yōu)化之前找到一個好的結(jié)構(gòu)配置是一項重要但困難的任務(wù)[7]。

筆者旨在利用拓撲優(yōu)化的方法設(shè)計炮口制退器，對其材料配比選擇、如何達到良好的結(jié)構(gòu)配置展開研究，強調(diào)了利用拓撲優(yōu)化的重要性，保證制退效率不變、強度不減且能多次正常使用的情況下，用金屬合金材料填充拓撲優(yōu)化區(qū)域并修復(fù)炮口制退器結(jié)構(gòu)。利用經(jīng)典內(nèi)彈道方程計算的炮口壓力，結(jié)合瞬態(tài)動力學(xué)校核混合材料炮口制退器的強度。分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，使用拓撲優(yōu)化尋找的輕型炮口制退器材料結(jié)構(gòu)配置在瞬態(tài)載荷作用下具有較高的強度。綜合考慮質(zhì)量、強度和價格，提出用優(yōu)化方法尋找火炮的炮口制退器結(jié)構(gòu)配置方案，對炮口制退器混合材料的使用具有一定參考價值。

1 設(shè)計方法

1.1 拓撲優(yōu)化方法

拓撲優(yōu)化方法如今被廣泛研究并應(yīng)用在火炮上，一些研究學(xué)者均在火炮發(fā)射系統(tǒng)的某一部分進行調(diào)整，達到節(jié)約材料、降低成本的目的[8]。

圖1所示是該混合材料炮口制退器的設(shè)計流程。進行拓撲優(yōu)化前需要導(dǎo)入模型，在靜態(tài)結(jié)構(gòu)模塊中劃分網(wǎng)格、給定載荷情況、約束條件和性能指標(biāo)，之后將設(shè)置結(jié)果接入拓撲優(yōu)化求解流程，系統(tǒng)會根據(jù)變密度法數(shù)學(xué)模型優(yōu)化給定設(shè)計區(qū)域。優(yōu)化后的模型通常不具備加工特性，需再次導(dǎo)入靜態(tài)結(jié)構(gòu)模塊中，利用SpaceClaim軟件的Direct Modeler功能對結(jié)構(gòu)完成光順化處理，把優(yōu)化后模型改為復(fù)合結(jié)構(gòu)模型，分為兩種材料制作，一部分為炮鋼，一部分為合金材料。最后將改良的復(fù)合結(jié)構(gòu)模型導(dǎo)入瞬態(tài)結(jié)構(gòu)模塊，利用瞬態(tài)動載荷檢驗產(chǎn)品的可行性。

1.2 拓撲優(yōu)化求解流程

根據(jù)給定的氣體動力學(xué)沖擊載荷、固定處約束條件和模型性能參數(shù)，拓撲優(yōu)化求解時假設(shè)炮鋼材料的力學(xué)性能為各向同性，以單元相對密度為連續(xù)設(shè)計變量對材料分布進行優(yōu)化，將炮鋼材料的利用率發(fā)揮到最大[9]。

拓撲優(yōu)化模塊求解時將炮鋼材料密度值設(shè)置為在區(qū)間[0,1]之間連續(xù)變化的變量，其中，密度值為0時表示炮鋼材料不存在，密度值為1時表示炮鋼材料存在。假設(shè)炮鋼材料密度與彈性模量之間的關(guān)系如下:

E(xi)=Emin+xi(E0-Emin)，xi∈[0,1].

(1)

式中:xi為第i個單元的密度值；E(xi)為第i個單元的炮鋼材料彈性模量；E0為炮鋼材料存在時的彈性模量；Emin為炮鋼材料不存在時的彈性模量，為防止出現(xiàn)剛度陣奇異而無法求解，可令Emin=E0/1 000。由此可以得到炮口制退器在拓撲優(yōu)化時彈性模量與密度的變化規(guī)律。

圖2為拓撲優(yōu)化求解流程圖。在優(yōu)化迭代求解過后，分析優(yōu)化后模型中的相對密度與材料彈性模量之間是否呈相對應(yīng)的關(guān)系、是否符合結(jié)構(gòu)最佳的傳力路線，然后整體性分配炮口制退器材料分布，達到提高整體結(jié)構(gòu)特性的目的[10]。

2 全炮鋼炮口制退器強度計算

2.1 炮口制退器模型導(dǎo)入

考慮網(wǎng)格的質(zhì)量和計算速度，利用拉伸、填充等功能對炮口制退器模型進行一定的形狀簡化，如固定處外螺紋、鍵槽、銜接處圓角等，簡化為5排側(cè)孔、每排側(cè)孔數(shù)量為6個的炮口制退器結(jié)構(gòu)，如圖3所示。三維模型參數(shù)如表1所示。

表1 炮口制退器參數(shù)

2.2 仿真前處理

2.2.1 材料屬性

炮口制退器材料為中碳低合金調(diào)質(zhì)鋼PCrNi3MoVA，是一種廣泛應(yīng)用于軍工武器制造的高強度炮鋼，可承受高溫高壓重負荷，其材料屬性可以根據(jù)文獻[11]查閱。表2為該炮鋼的材料屬性。在炮口制退器輕量優(yōu)化中，作出如下假設(shè)：

表2 PCrNi3MoVA材料屬性

1)不考慮膛內(nèi)燃氣溫度對炮口制退器的熱膨脹特性；

2)不考慮身管后坐運動產(chǎn)生的振動對炮口制退器的影響。

2.2.2 網(wǎng)格劃分

不同的物理場有不同的網(wǎng)格劃分方法，筆者采用四面體劃分法，整體網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1.5 mm，30個側(cè)孔邊緣網(wǎng)格進行1.2 mm局部網(wǎng)格加密，這樣做的好處是在模型不大的情況下，可以很大程度提升計算機計算精度，提升網(wǎng)格質(zhì)量，避免側(cè)孔邊緣這樣的應(yīng)力集中部位出現(xiàn)奇異點。全炮鋼炮口制退器的網(wǎng)格總數(shù)是435 903個單元，節(jié)點數(shù)為661 825個，網(wǎng)格質(zhì)量為0.85，網(wǎng)格模型如圖4所示。

2.2.3 載荷和約束

在火藥燃燒產(chǎn)生的強烈沖擊作用下，炮口制退器的內(nèi)外表面都受到膛內(nèi)燃氣的沖刷，受力也會隨著時間迅速變化，在MATLAB程序中編寫內(nèi)彈道方程組，利用已知的火藥參數(shù)、身管結(jié)構(gòu)參數(shù)及其他參數(shù)計算炮口壓力。

計算得出彈丸剛出膛口的炮口壓力為40.05 MPa，理論上應(yīng)當(dāng)使用彈底壓力作為載荷，但是膛內(nèi)平均壓力比彈底壓力要大，為使設(shè)計結(jié)果更偏安全，筆者使用40 MPa作為炮口制退器腔室和側(cè)孔內(nèi)表面的壓力載荷。設(shè)置炮口制退器的外螺紋固定處與身管的接觸面為固定約束。施加的沖擊波載荷及固定約束情況如圖5所示。

2.3 全炮鋼炮口制退器力學(xué)分析

2.3.1 強度分析

圖6和圖7分別為線性結(jié)構(gòu)瞬態(tài)載荷下的全炮鋼炮口制退器腔室內(nèi)產(chǎn)生的位移和應(yīng)力的分布云圖。

可以看出：最大應(yīng)力出現(xiàn)在側(cè)孔與燃氣接觸位置，約為657 MPa，低于炮鋼材料的強度極限，結(jié)構(gòu)安全。最大形變量近似為21 μm，出現(xiàn)的位置幾乎分布在側(cè)孔一周。說明炮口制退器正常工作時，側(cè)孔內(nèi)側(cè)略微薄弱，受到的應(yīng)力更大。

2.3.2 拓撲優(yōu)化

將Topology Optimization模塊與生成的力學(xué)模塊的材料屬性、模型結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格劃分和載荷約束共享，靜態(tài)結(jié)構(gòu)的求解結(jié)果為拓撲優(yōu)化模塊的設(shè)置，根據(jù)應(yīng)力分布和形變規(guī)律進行拓撲優(yōu)化。

為了保持制退效率不變，不改變炮口制退器腔室結(jié)構(gòu)，所以選擇炮口制退器的外表面為拓撲優(yōu)化區(qū)域，優(yōu)化的約束條件設(shè)置為保留質(zhì)量百分比20%～30%，優(yōu)化目標(biāo)是炮口制退器質(zhì)量盡量最小化。拓撲結(jié)果如圖8所示，占原始質(zhì)量百分比21%。

拓撲優(yōu)化求解之后導(dǎo)致質(zhì)量減少，最大應(yīng)力會有一定的增幅，所以筆者使用密度較小、模量較大、成本較低的混合金屬材料，采用澆注等技術(shù)手段，對拓撲優(yōu)化區(qū)域進行填充，組成質(zhì)量減小、強度保持、受力平均、體積不變的復(fù)合結(jié)構(gòu)炮口制退器。

3 拓撲優(yōu)化結(jié)果處理

3.1 模型光滑處理

拓撲優(yōu)化求解結(jié)束后，所有結(jié)果都會存儲在Jobname.rst文件中，此時模型不能進行直接使用，雖然功能性相近，但是不規(guī)則、不對稱、難加工。可以直接利用拓撲優(yōu)化求解器提供的專用拓撲結(jié)果處理菜單進行結(jié)果處理，也可以利用商業(yè)軟件的通用后處理器(POST1)進行拓撲結(jié)果后處理，但是都有一定局限性。

筆者將拓撲優(yōu)化結(jié)果傳輸?shù)皆O(shè)計驗證系統(tǒng)，把拓撲后的粗糙模型通過SpaceClaim軟件進行實體化修復(fù)，沿側(cè)孔的傾角和每個側(cè)孔間隙進行拉伸、分割。

混合材料炮口制退器從性能上要求受力平均，并且從設(shè)計理念上要求擁有與全炮鋼相同的強度，甚至更高。實體化修復(fù)工件模型之后，合金外殼和炮鋼主體部分裝配整體呈混合材料。其修復(fù)模型如圖9所示，整體模型如圖10所示。

混合材料炮口制退器受火藥氣體的力隨時間變化的動態(tài)響應(yīng)可以用瞬態(tài)動力學(xué)來分析，腔室中產(chǎn)生的應(yīng)力或位移等輸出數(shù)據(jù)隨時間變化的響應(yīng)分析可以作為評價混合材料炮口制退器性能的重要標(biāo)準(zhǔn)。

主體部分采用PCrNi3MoVA型炮鋼，考慮合金金屬外殼采用澆注的形式制成，所以接觸方式選擇綁定方式，外殼部分使用不同種類的合金金屬。筆者根據(jù)文獻[12-13]和相關(guān)搜索引擎查找并使用了10種不同屬性的4種合金金屬，通過瞬態(tài)動載荷計算出的強度，分析、篩選滿足需求的合金金屬，并結(jié)合價格給出最好選擇。

載荷約束、時間步長與網(wǎng)格劃分的設(shè)定同第2.2節(jié)中的前處理設(shè)定相同，劃分網(wǎng)格后的復(fù)合結(jié)構(gòu)炮口制退器的網(wǎng)格總數(shù)是455 698個單元，節(jié)點數(shù)為690 332個，網(wǎng)格質(zhì)量為0.8。

3.2 瞬態(tài)仿真結(jié)果分析

試驗金屬外殼加入的是TC4鈦合金，整體最大應(yīng)力分布和形變量如圖11所示，總質(zhì)量為原炮口制退器的67.34%。由圖11可知，TC4鈦合金金屬外殼的炮口制退器的最大形變量出現(xiàn)在靠近炮口側(cè)孔橫向一周，近似為23 μm，不影響結(jié)構(gòu)性能。由云圖分布可以看出，鈦合金外殼炮口制退器與初始炮口制退器有著類似的形變量分布規(guī)律，應(yīng)力分布也基本相同，混合TC4材料的炮口制退器最大應(yīng)力出現(xiàn)在腔室內(nèi)燃氣噴出的側(cè)孔內(nèi)側(cè)，達到701 MPa，遠低于炮鋼的屈服強度，因此在瞬態(tài)作用下TC4鈦合金與炮鋼混合的炮口制退器依然滿足強度指標(biāo)要求，可以加入其他合金材料與炮鋼混合再計算。

4 多種混合材料數(shù)值模擬結(jié)果分析

由炮口制退器特性知道，彈丸離開炮口之后，由空氣流動帶出的高溫高壓火藥氣體經(jīng)過每一排側(cè)孔時，一部分火藥氣體沖刷炮口制退器的內(nèi)表面并跟隨炮彈出膛，另一部分燃氣向后噴出，起到制退作用，總體分布均勻?qū)ΨQ。

評判炮口制退器性能的主要參數(shù)有應(yīng)力、形變量和質(zhì)量?，F(xiàn)在可選擇通用外殼的材料有鈦合金、鋁合金和鎂合金，鎂合金是實用性金屬中質(zhì)量最輕的合金，使用鎂、鋁合金外殼的炮口制退器質(zhì)量約為全炮鋼炮口制退器的50%，減重效果十分明顯，但是鋁、鎂合金材料在小口徑武器上的使用壽命仍不可保障，頻繁發(fā)射使用會產(chǎn)生裂痕。

火炮發(fā)射由于放熱量大，炮口制退器外殼材料需要導(dǎo)熱性好、散熱快的合金，鎂合金材料因活性較強，鋁合金材料因易產(chǎn)生熱變形等副作用，都不予考慮，因此選擇4種不同模量的鈦合金金屬進行性能對比展示。圖12為另外3種鈦合金外殼炮口制退器的最大形變量和最大應(yīng)力的云圖。表3為全炮鋼炮口制退器和4種鈦合金與炮鋼材料混合的炮口制退器進行瞬態(tài)結(jié)構(gòu)計算的性能對比展示。

表3 各種材料下性能對比

由圖11、12和表3可以看出，各合金金屬的等效應(yīng)力云圖和形變量云圖分布基本相同，隨著將炮鋼材料替換為合金材料，最大應(yīng)力點和最大變形點出現(xiàn)的位置也圍繞靠近炮口的側(cè)孔一周，具有可比性?；旌喜牧吓诳谥仆似髻|(zhì)量比初始炮口制退器減少30%～40%，占有很大優(yōu)勢。在瞬態(tài)最大應(yīng)力的對比上，混合材料炮口制退器的最大應(yīng)力普遍大于初始炮口制退器，只有少數(shù)模量較大的TA級鈦合金可以將最大應(yīng)力維持在670 MPa左右。在瞬態(tài)形變量的對比上，混合材料炮口制退器有很好地承重負荷能力，最大形變量約為22 μm，這對于35 mm炮口制退器來說是微小變化，最大形變的位置也由每排側(cè)孔一周轉(zhuǎn)移至靠近炮口側(cè)孔一周。拓撲后的復(fù)合結(jié)構(gòu)炮口制退器不論在質(zhì)量還是承載能力上都得到了很好的改善。

圖11和圖12展示了4種不同級別鈦合金外殼與炮鋼材料混合的炮口制退器應(yīng)力和形變量云圖，質(zhì)量約為全炮鋼炮口制退器的68%，最大瞬態(tài)應(yīng)力平均在700 MPa左右，鈦合金殼體受到的應(yīng)力與PCrNi3MoVA鋼殼體受力分布基本相同。鈦合金外殼炮口制退器在強度和質(zhì)量上較為突出，但是價格略高，是炮鋼材料的5倍。

若綜合考慮混合材料炮口制退器的承載能力和質(zhì)量，鈦合金外殼炮口制退器占據(jù)絕對的優(yōu)勢，但是價格略高。若不考慮炮口制退器熱效應(yīng)，鋁合金外殼炮口制退器在價格、質(zhì)量和加工工藝上占優(yōu)，但是剛性較差，需要考慮武器用途及火藥用量。因此，最終可選擇的合金外殼種類為鈦合金或少量鋁合金。

5 結(jié)論

1)根據(jù)沖擊載荷40 MPa，利用對炮口制退器拓撲優(yōu)化的方法，用合金材料代替拓撲優(yōu)化部分，組成混合材料炮口制退器，能完成質(zhì)量減輕30%～40%的指標(biāo)。

2)由拓撲優(yōu)化求解決定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的設(shè)計使得炮口制退器的質(zhì)量得到有效減少，這種輕量化思路可為火炮系統(tǒng)的優(yōu)化提供參考。

3)綜合數(shù)值模擬炮口制退器的重點參量，設(shè)計了幾種結(jié)構(gòu)方案，不僅滿足工作強度的需求，而且質(zhì)量大減，說明此混合材料設(shè)計合理。更換鈦合金材料以及新加工工藝等會使綜合成本增加，同時在其安全性方面還需要深入研究。