水利水電工程施工導(dǎo)截流模型試驗(yàn)中的阻力相似問題

訾進(jìn)甲，李學(xué)海，陳 亮，董寶順，任坤杰

(1.華電西藏能源有限公司大古水電分公司，西藏 山南 856200； 2.長江科學(xué)院 水力學(xué)研究所，武漢 430010； 3.華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州 311122)

1 研究背景

水利水電工程施工導(dǎo)截流是協(xié)調(diào)施工和水流時(shí)空變化矛盾的水流控制工程，貫穿工程建設(shè)全過程，導(dǎo)截流安全具有全局性、戰(zhàn)略性意義[1-5]。

模型試驗(yàn)是研究解決水利水電工程水力學(xué)問題的常用方法。模型和原型完全相似要求表征液流性質(zhì)的各種作用力與慣性力之間都維持相同比例，這在模型中是很難做到的[6-7]。為了正確進(jìn)行模型設(shè)計(jì)與試驗(yàn)，需要研究對(duì)各種水流現(xiàn)象起主要控制作用的相似準(zhǔn)則，再求出相似比尺關(guān)系。相似準(zhǔn)則主要有重力(弗勞德)相似準(zhǔn)則、黏滯力(雷諾)相似準(zhǔn)則、彈性力(柯西)相似準(zhǔn)則、表面張力(韋伯)相似準(zhǔn)則、慣性力(斯特勞哈爾)相似準(zhǔn)則、壓力(歐拉)相似準(zhǔn)則、紊流阻力相似準(zhǔn)則等。對(duì)于導(dǎo)截流模型，試驗(yàn)規(guī)程要求[8]：模型與原型應(yīng)滿足幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似；動(dòng)力相似應(yīng)遵循弗勞德相似準(zhǔn)則、歐拉相似準(zhǔn)則；保證水流呈紊流狀態(tài)。

在長導(dǎo)流隧洞模型中，隧洞沿程阻力是不可忽視的影響因素，模型如僅滿足弗勞德相似、歐拉相似，而忽視雷諾相似和紊流阻力相似，往往導(dǎo)致模型試驗(yàn)泄流能力和洞內(nèi)流態(tài)與原型存在較大偏差[9]。

截流模型中塊體抗沖穩(wěn)定問題是研究重點(diǎn)，除需滿足試驗(yàn)規(guī)程要求的重力相似準(zhǔn)則、拋投料重度和級(jí)配相似、拋投強(qiáng)度相似、拋投方式相似、拋投料止動(dòng)流速相似、動(dòng)床顆粒沉降相似和起動(dòng)流速相似、戧堤大孔隙介質(zhì)中紊流滲透相似外，還需考慮試驗(yàn)規(guī)程尚未提及的推阻力系數(shù)相似。繞流阻力系數(shù)Cd與模型水流雷諾數(shù)范圍有關(guān)，如模型比尺選擇不當(dāng)時(shí)，水流未進(jìn)入自模擬區(qū)，則會(huì)形成阻力危機(jī)，使得試驗(yàn)成果與實(shí)際發(fā)生較大偏差，而影響截流決策[10]。

本文結(jié)合以往導(dǎo)截流模型試驗(yàn)成果，對(duì)導(dǎo)截流模型試驗(yàn)中的阻力相似問題進(jìn)行了分析探討，提出了解決阻力相似問題的方法，供同行們參考。

2 隧洞導(dǎo)流模型中的阻力相似問題

2.1 模型阻力相似與流區(qū)的關(guān)系

隧洞導(dǎo)流模型，泄流能力、流態(tài)、洞壁壓力特性、出口消能防沖是其研究重點(diǎn)。對(duì)于位于高陡峽谷的長隧洞導(dǎo)流工程，隧洞壁面的沿程阻力對(duì)泄流能力的影響不可忽視，阻力系數(shù)λ的微小變化都會(huì)導(dǎo)致隧洞泄流能力及洞內(nèi)流態(tài)發(fā)生較大變化。當(dāng)隧洞水流處于紊流阻力平方區(qū)，紊流阻力起主導(dǎo)作用，黏滯阻力作用可忽略不計(jì)，阻力系數(shù)λ為常數(shù)。而當(dāng)隧洞水流處于紊流過渡區(qū)時(shí)，阻力系數(shù)λ并非常數(shù)，而是雷諾數(shù)Re的函數(shù)。原型水流處于紊流阻力平方區(qū)，而模型水流則可能處于紊流過渡區(qū)，模型試驗(yàn)中如忽視這一阻力相似問題，就會(huì)導(dǎo)致模型試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)生較大誤差。因此，試驗(yàn)成果分析需對(duì)流區(qū)進(jìn)行判別。

2.2 模型水流流區(qū)判別

當(dāng)水流雷諾數(shù)Re>2 300后，流動(dòng)成為紊流。根據(jù)阻力系數(shù)λ的變化，可將流動(dòng)分為光滑區(qū)、紊流過渡區(qū)和紊流阻力平方區(qū)?？捎么植诟叨萲s與黏性底層的實(shí)際厚度σ′的關(guān)系來判別。

(1)

(2)

粗糙高度ks可依據(jù)邊壁種類從《水力學(xué)》教科書[6]中查表獲得。模型多用有機(jī)玻璃模擬導(dǎo)流洞，有機(jī)玻璃的粗糙高度ks查表為0.001 5～0.01，范圍較大，不能滿足研究要求，需通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)粗糙高度ks進(jìn)行精確推求。具體方法如下。

模型雷諾數(shù)Rem和沿程阻力系數(shù)λm的表達(dá)式分別為：

(3)

(4)

(5)

式中：hfm為用于率定的模型管段水頭損失；lm為用于率定的模型管段長度；Rm為圓形模型管道的水力半徑；Vm為模型管道斷面平均流速；nm為模型管壁糙率；dm為模型管道直徑；g為重力加速度。式(4)由達(dá)西公式導(dǎo)出，是均勻流沿程水頭損失公式，也適用于層流、紊流計(jì)算。

光滑區(qū)阻力系數(shù)采用布拉休斯公式計(jì)算[11]，即

(6)

紊流過渡區(qū)和阻力平方區(qū)阻力系數(shù)計(jì)算式為

(7)

式中r0為隧洞斷面化引半徑。

通過大量的實(shí)測點(diǎn)，由式(4)和式(5)，可以獲得nm及Rem-λm關(guān)系函數(shù)曲線，根據(jù)實(shí)測的模型沿程阻力系數(shù)λm，采用式(7)即可獲得模型的粗糙高度ks，再依據(jù)式(1)進(jìn)行流區(qū)判別。此外，也可計(jì)算得到ks/d，查莫迪圖[6]進(jìn)行判別。

2.3 模型水流流區(qū)判別應(yīng)用實(shí)例

某工程導(dǎo)流隧洞布置在左岸，共2條，平面上呈雙彎段布置。隧洞采用城門洞型斷面，斷面尺寸為15 m×17 m(寬×高)。1#和2#導(dǎo)流隧洞進(jìn)口底板高程分別為3 368.50、3 371.50 m，出口底板高程均為3 363.00 m，1#導(dǎo)流隧洞長928.67 m，平均設(shè)計(jì)底坡坡度為0.62%；2#導(dǎo)流隧洞長1 130.18 m，平均設(shè)計(jì)底坡坡度為0.77%。初期導(dǎo)流洪水標(biāo)準(zhǔn)為20 a一遇洪水流量8 840 m3/s。壩體臨時(shí)擋水度汛標(biāo)準(zhǔn)選用50 a一遇洪水，設(shè)計(jì)洪峰流量為10 300 m3/s。模型比尺為1∶55。

試驗(yàn)選取兩個(gè)彎道段的中間直線段上測點(diǎn)進(jìn)行推算。1#洞選擇15#測點(diǎn)和20#測點(diǎn)；2#洞選擇19#測點(diǎn)和24#測點(diǎn)。兩洞斷面形式相同，斷面面積A=236.11 m2，濕周X=58.477 m，計(jì)算水力半徑R為4.04 m。模型實(shí)際糙率推算見表1。表1中，Q總為兩洞過流量總和，Q分為各洞的過流量，Hf為沿程水頭損失，l為過流長度，C為謝才系數(shù)，n為糙率。

表1 模型實(shí)際糙率推算

由表1可知：模型有機(jī)玻璃換算成原型實(shí)際糙率為0.017(有機(jī)玻璃實(shí)際糙率為0.008 72)，而原型實(shí)際糙率為0.012。泄流能力相應(yīng)地需進(jìn)行修正。

1∶55比尺模型的ks與σ′計(jì)算結(jié)果見表2。

由表2可知：1∶55比尺導(dǎo)流模型，在超標(biāo)流量Q總=9 930 m3/s時(shí)，σ′

表2 模型 ks與σ′推算結(jié)果

2.4 紊流過渡區(qū)阻力相似問題的解決途徑

流量系數(shù)μ可表示為

(8)

式中：ζi為第i個(gè)局部阻力系數(shù)；Ai為第i個(gè)斷面的面積；λi為第i個(gè)沿程阻力系數(shù)；li為第i段長度；Ri為第i個(gè)斷面的水力半徑。

阻力系數(shù)是流量系數(shù)的組成部分，解決阻力相似問題的核心是獲取接近于原型的流量系數(shù)，令μm、μp分別為模型、原型的流量系數(shù)，即要滿足μm=μp或μm≈μp。

阻力系數(shù)包含局部阻力系數(shù)和沿程阻力系數(shù)，欲使μm=μp，需ζm=ζp和λm=λp(ζm、ζp分別為模型、原型局部阻力系數(shù)；λm、λp分別為模型、原型沿程阻力系數(shù))。在紊流過渡區(qū)，兩種阻力系數(shù)均為水流雷諾數(shù)的函數(shù)。關(guān)于局部阻力系數(shù)的模型相似問題，夏毓常等[9]已做相關(guān)研究。對(duì)長隧洞導(dǎo)流，沿程阻力系數(shù)權(quán)重較大，在模型試驗(yàn)中，阻力不相似引起的偏差也相應(yīng)較大。而局部阻力系數(shù)在流量系數(shù)中的權(quán)重相對(duì)較小，這里假定局部阻力系數(shù)為常數(shù)。

當(dāng)依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采取上述方法得知λm≠λp，且存在較大差值時(shí)，就應(yīng)對(duì)模型試驗(yàn)成果進(jìn)行修正。在僅研究泄流能力時(shí)，可采用改變模型坡度或長度的方法解決[12-13]。在同時(shí)研究隧洞導(dǎo)流其他水力學(xué)問題時(shí)，需保持幾何相似，則可采用以下方法修正模型試驗(yàn)成果。

(1)模型水流流區(qū)判別。當(dāng)模型水流處于紊流阻力平方區(qū)時(shí)，可依據(jù)模型數(shù)據(jù)測得的模型實(shí)際糙率nm(或λm)與原型糙率np(或λp)的差值對(duì)泄流能力進(jìn)行修正。當(dāng)模型水流處于紊流過渡區(qū)時(shí)，則需按步驟(2)—步驟(4)進(jìn)行修正。

(2)局部阻力系數(shù)測算。采取加大流量法，增大洞內(nèi)流速和模型雷諾數(shù)Rem，使模型進(jìn)入紊流阻力平方區(qū)，獲取穩(wěn)定的模型管壁實(shí)際糙率nm和λm，進(jìn)而導(dǎo)出局部阻力系數(shù)∑ζm。

(3)紊流過渡區(qū)的λm-Rem曲線。通過大量的實(shí)測點(diǎn)，獲得λm-Rem關(guān)系函數(shù)曲線，并與光滑管布拉休斯公式曲線進(jìn)行比較和驗(yàn)證；再根據(jù)模型沿程阻力系數(shù)λm修正模型試驗(yàn)的泄流能力并引伸至原型[5]。

(4)泄流能力修正。設(shè)λp對(duì)λm有增量Δλ，以流量為參變量，則水頭的增量ΔH，即原型作用水頭的修正值為

(9)

式中：lp、Rp、Vp分別為原型的長度、水力半徑、斷面平均速度。

3 截流模型試驗(yàn)中的阻力相似問題

3.1 塊體抗沖穩(wěn)定的相似準(zhǔn)則

截流模型試驗(yàn)，塊體抗沖穩(wěn)定問題是其重點(diǎn)研究內(nèi)容，所以模型除需滿足重力相似準(zhǔn)則外，還需滿足塊體抗沖穩(wěn)定的相似準(zhǔn)則[14]。

塊體抗沖穩(wěn)定的平衡方程式為：

(10)

(11)

(12)

式中：Cd為繞流阻力系數(shù)；Ad為迎水面積；β為迎水面積修正系數(shù)；Vd為作用于塊體高度內(nèi)的局部平均流速；γs和γ分別為塊體及水的重度；D為塊體化引成球體的粒徑；f為磨擦系數(shù)；η為塊體形狀系數(shù)；G為塊體的重力。

塊體抗沖穩(wěn)定相似準(zhǔn)則為

(13)

式中F1、F2分別為摩擦力、推力。

式(13)可分解為以下3個(gè)準(zhǔn)則：

材料和介質(zhì)的相似準(zhǔn)則和弗勞德相似準(zhǔn)則只要滿足重力相似和幾何相似，而推阻力系數(shù)相似準(zhǔn)則需考慮雷諾數(shù)的影響。

3.2 推阻力系數(shù)相似準(zhǔn)則的影響因素分析

f=p+q(Δ/D)n。

(14)

式中p、q、n均為擬合系數(shù)。

而繞流阻力系數(shù)Cd值與雷諾數(shù)Re有關(guān)。如所示的圓柱體繞流阻力系數(shù)Cd-雷諾數(shù)Re關(guān)系曲線[6]就出現(xiàn)了兩個(gè)凹點(diǎn)。第一凹點(diǎn)反映的是層流邊界層向紊流邊界層的過渡，第二凹點(diǎn)則是流體結(jié)構(gòu)的改變。在第二凹點(diǎn)區(qū)域，阻力系數(shù)會(huì)出現(xiàn)先急降后回升，繞流阻力系數(shù)Cd出現(xiàn)大幅波動(dòng)，即阻力危機(jī)，會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的差異。

當(dāng)Re很小時(shí)，邊界層屬層流性質(zhì)，此時(shí)繞流阻力僅有摩擦阻力，尚無旋渦發(fā)生，Cd與Re成反比。隨著Re增大，圓柱體尾部有漩渦發(fā)生，此時(shí)，繞流阻力由摩擦阻力和壓強(qiáng)阻力兩部分組成。當(dāng)Re≈2 000時(shí)，繞流阻力系數(shù)Cd達(dá)到最低值0.95，然后又略有上升。當(dāng)Re增至3×104時(shí)，壓強(qiáng)阻力是主要的，摩擦阻力很小，繞流阻力系數(shù)Cd回升至1.2，繞流阻力幾乎與Re無關(guān)。當(dāng)Re≈2×105時(shí)，在分離點(diǎn)上游的邊界層轉(zhuǎn)變成為紊流狀態(tài)，于是分離點(diǎn)向下移動(dòng)，尾流變窄(圖1)，阻力大大降低。當(dāng)雷諾數(shù)處于3×104～2×105之間時(shí)[6]，繞流阻力系數(shù)Cd近似為常數(shù)。在截流模型設(shè)計(jì)時(shí)，可依據(jù)控制工況，通過合理選擇模型比尺，使模型水流雷諾數(shù)處于上述區(qū)間而進(jìn)入自模擬區(qū)。

圖1 圓柱體在層流邊界層和紊流邊界層時(shí)的尾部繞流形態(tài)Fig.1 Flow patterns around the tail of a cylinder in laminar and turbulent boundary layers

3.3 避免截流模型阻力危機(jī)的措施

模型設(shè)計(jì)時(shí)，主要依據(jù)試驗(yàn)條件，合理地選擇模型比尺，使模型水流雷諾數(shù)Rem處于3×104～2×105，就能使繞流阻力系數(shù)Cd為常數(shù)，避免阻力危機(jī)[10，15]。如原型截流龍口水深為10 m、龍口寬為150 m的截流模型試驗(yàn)，在龍口寬30 m時(shí)，龍口流速往往較大，1∶80比尺模型能滿足水流進(jìn)入自模擬區(qū)要求。但是在龍口寬130 m時(shí)，龍口流速較小，在流速<1 m/s時(shí)，1∶70比尺模型都不能滿足水流進(jìn)入自模擬區(qū)要求。因此，模型設(shè)計(jì)需對(duì)模型比尺進(jìn)行合理選擇。

4 結(jié) 論

(1)導(dǎo)截流模型試驗(yàn)存在縮尺效應(yīng)。長隧洞導(dǎo)流模型在比尺受限時(shí)，模型水流常處于紊流過渡區(qū)而導(dǎo)致沿程阻力系數(shù)的不相似，可采取加大流量法或通過系統(tǒng)試驗(yàn)擬合阻力系數(shù)與模型雷諾數(shù)的關(guān)系，再對(duì)模型試驗(yàn)泄流能力成果予以修正。

(2)截流模型的截流塊體抗沖穩(wěn)定相似需滿足推阻力系數(shù)相似，模型雷諾數(shù)Rem只有在3×104～2×105時(shí)，繞流阻力系數(shù)Cd才為常數(shù)，可依據(jù)控制工況，通過合理選擇模型比尺使模型水流進(jìn)入自模擬區(qū)，避免阻力危機(jī)。