BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在SMILE手術(shù)角膜基質(zhì)切削厚度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

湯福南，楊春花，張可，竺明月，張暉，汪纓，袁冬青

南京醫(yī)科大學(xué)第一附屬醫(yī)院 a.臨床醫(yī)學(xué)工程處；b.眼科，江蘇 南京 210029

引言

小切口角膜透鏡取出（Small-Incision Lenticule Extraction，SMILE）手術(shù)目前是國(guó)際上最先進(jìn)的角膜屈光手術(shù)模式之一，其具有無(wú)須制作角膜瓣、微創(chuàng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。臨床上實(shí)施眼科手術(shù)前需要將術(shù)前檢查參數(shù)輸入到德國(guó)蔡司VisuMax設(shè)備[4-5]，以獲取角膜切削厚度[6]作為手術(shù)參數(shù)。然而由于該設(shè)備一般存放于手術(shù)室中，眼科臨床醫(yī)師在門診無(wú)法及時(shí)根據(jù)術(shù)前檢查參數(shù)準(zhǔn)確獲知角膜切削厚度，因此對(duì)SMILE手術(shù)角膜切削厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，有助于預(yù)測(cè)患者手術(shù)的可行性，輔助評(píng)估手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，提高臨床診斷效率。

角膜切削厚度預(yù)測(cè)是指以SMILE手術(shù)設(shè)備廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)和患者之前的病歷資料，結(jié)合當(dāng)前患者的術(shù)前檢查輸入?yún)?shù)，對(duì)SMILE手術(shù)角膜切削厚度進(jìn)行預(yù)測(cè)和判斷。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)需事先確定輸入和輸出之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，僅通過自身的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，在給定輸入值時(shí)可以輸出接近期望值的結(jié)果[7]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種將誤差反向傳播的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，其利用梯度下降原理進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，從而使得實(shí)際輸出值和期望輸出值之間的方根誤差均達(dá)到最小，且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性函數(shù)的逼近能力[8]，可作為SMILE手術(shù)角膜切削厚度預(yù)測(cè)的工具。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)方法較多，Matlab軟件可為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供相關(guān)的函數(shù)支持，用于實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、訓(xùn)練、保存和調(diào)用?；诖?，本文旨在使用Matlab軟件構(gòu)建SMILE手術(shù)角膜切削厚度預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，以期為眼科臨床推廣使用該模型奠定一定的理論依據(jù)。

1 模型構(gòu)建

1.1 SMILE手術(shù)角膜基質(zhì)切削厚度及剩余基底厚度的主要影響因素分析

切削厚度的影響因素包括患者屈光度球鏡度數(shù)、患者柱鏡度數(shù)[9]、角膜曲率半徑[10]、微透鏡直徑[11]，以上4種參數(shù)與切削厚度之間的關(guān)系為非線性映射，無(wú)法通過公式直接闡述，因此角膜基質(zhì)切削厚度需要通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計(jì)算。得到角膜基質(zhì)切削厚度后，剩余基底厚度的計(jì)算方式如公式（1）所示。

1.2 確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出向量

在構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前，需要先確定輸入和輸出向量。本文分別使用S、C、K、D、Y表示屈光度球鏡度數(shù)、柱鏡度數(shù)、角膜曲率半徑、微透鏡直徑、切削厚度。輸入向量（P）由4列數(shù)據(jù)組成，第1列至第4列分別為S、C、K、D，P=_[S1,S2,S3,…,Sn;C1_,C2,C3,…,Cn;K1,K2,K3,…,Kn;D1,D2,D3,…,Dn]T；輸出向量（T）由Y單獨(dú)1列組成，T=_[Y1,Y2,Y3,…,Yn]T，其中n為輸入和輸出向量總行數(shù)。

1.3 構(gòu)建SMILE手術(shù)角膜基質(zhì)切削厚度預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

① BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：如圖1所示，包括輸入層、隱含層和輸出層，隱含層可以有一層或者多層[12]。本文設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。② BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)（L）：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（2）確定[13]，本文設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括3個(gè)隱含層，每一層神經(jīng)元個(gè)數(shù)依次為8、6、4。③ BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建使用的函數(shù)：隱含層和輸出層激勵(lì)函數(shù)均選取為tansig；網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為trainglm，即使用Levenberg-Marquardt反向傳播算法[14]；網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)為mse，即均方歸一化誤差性能函數(shù)；訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為5000，根據(jù)實(shí)際預(yù)測(cè)精度要求，期望誤差（W）設(shè)置為10-3：其中tansig為S型傳遞函數(shù)，該函數(shù)的表達(dá)式如公式（3）所示。通過反傳誤差函數(shù)將誤差向前傳遞，在迭代學(xué)習(xí)中可以不斷調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值使誤差函數(shù)E達(dá)到無(wú)限接近于W的程度（4）。④ BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代學(xué)習(xí)過程：具體BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代學(xué)習(xí)過程如圖2所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代的過程中誤差不斷地減小，直到誤差達(dá)到期望或者訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到5000即停止學(xué)習(xí)訓(xùn)練，保存訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后可以用于角膜基質(zhì)切削厚度的預(yù)測(cè)。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代學(xué)習(xí)流程圖

式中，n為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為[1,10]之間的常數(shù)。

式中，x為傳遞函數(shù)的輸入；f(x)為傳遞函數(shù)的輸出。

式中，Yi為期望輸出；Qi為網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸出。

1.4 使用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)SMILE手術(shù)角膜基質(zhì)切削厚度預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

① 創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要通過函數(shù)newff()實(shí)現(xiàn)：net=newff(P,T,[8,6,4],{‘tansig’,’tansig’,’tansig’},’trainlm’)；② 訓(xùn)練該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用以下函數(shù)語(yǔ)句，其中TR為訓(xùn)練的記錄，包括訓(xùn)練步數(shù)和性能：[net,TR]=train(net,P,T)；③ 保存性能良好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用以下函數(shù)語(yǔ)句，其中“model2021-new”為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自定義名稱：save model2021-new net；④ 調(diào)用已訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行角膜基質(zhì)切削厚度預(yù)測(cè)，主要通過load()和sim()函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其中P1_R為新輸入的一維數(shù)組，由屈光度球鏡度數(shù)、患者柱鏡度數(shù)、角膜曲率半徑、微透鏡直徑等4個(gè)參數(shù)構(gòu)成：load(‘model2021-new.mat’)，sim(net,P1_R)。

1.5 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

從全飛秒手術(shù)系統(tǒng)廠家處獲取標(biāo)準(zhǔn)化切削厚度數(shù)據(jù)表格，提取共計(jì)12188條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，當(dāng)誤差小于期望誤差時(shí)訓(xùn)練學(xué)習(xí)結(jié)束，獲取最終迭代次數(shù)和網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)，并保存該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過調(diào)用該模型可以在眼科門診輔助醫(yī)生實(shí)現(xiàn)SMILE手術(shù)角膜切削厚度預(yù)測(cè)。

1.6 仿真驗(yàn)證資料

前瞻性收集2020年5—12月于南京醫(yī)科大學(xué)第一附屬醫(yī)院視光中心接受SMILE手術(shù)的1038例患者，記錄患者角膜曲率半徑、微透鏡直徑、屈光度球鏡度數(shù)、柱鏡度數(shù)以及實(shí)際手術(shù)切削厚度等，所有患者均簽署知情同意書。

1.7 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

采用SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)分析軟件。符合正態(tài)分布的計(jì)量資料以±s表示，采用配對(duì)t檢驗(yàn)進(jìn)行比較，主要分析指標(biāo)為角膜切削厚度的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的差異，以P＜0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 SMILE手術(shù)角膜基質(zhì)切削厚度預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

最終確定的SMILE手術(shù)角膜基質(zhì)切削厚度預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，采用5層網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)切削厚度影響因素與切削厚度輸出的轉(zhuǎn)換。其中輸入層為1層，共4個(gè)神經(jīng)元；隱含層為3層，依次有8、6、4個(gè)神經(jīng)元；輸出層為1層，共1個(gè)神經(jīng)元。輸入層至隱含層、隱含層至輸出層均選用tansig傳遞函數(shù)。本文設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)定的最大訓(xùn)練次數(shù)為5000次。由圖3可知，本次訓(xùn)練在第2458次迭代時(shí)達(dá)到了最佳學(xué)習(xí)效果，均方根誤差為0.10636。由于程序判定需要，當(dāng)訓(xùn)練誤差連續(xù)6次不再下降時(shí)停止訓(xùn)練，因此，最終實(shí)際訓(xùn)練次數(shù)為2464次，實(shí)際均方根誤差為0.112。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方根誤差隨著訓(xùn)練次數(shù)增加的趨勢(shì)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果

使用多元線性回歸方法和3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（即隱含層只有1層）對(duì)切削厚度影響因素與切削厚度輸出映射關(guān)系進(jìn)行描述。針對(duì)多元線性回歸，Matlab軟件中regress()函數(shù)專門用于實(shí)現(xiàn)相應(yīng)功能，其中X是自變量數(shù)組，y是因變量數(shù)組：b=regress(y,X)，b為該函數(shù)的輸出，即線性方程的系數(shù)估計(jì)值，將該函數(shù)應(yīng)用到本文中使用的數(shù)據(jù)集后，最終獲得結(jié)果：b=[-199.538476955843;-5.22451093609253;39.4586482041200;-13.2661569637779;-12.6087343853753]。同樣分別使用K、D、S、C、Y表示角膜曲率半徑、微透鏡直徑、屈光度球鏡度數(shù)、柱鏡度數(shù)、切削厚度的情況下，建立多元線性回歸方程，通過該方程也可嘗試進(jìn)行角膜切削厚度預(yù)測(cè)值的輸出：Y=-199.538476955843-5.22451093609253×K+39.4586482041200×D-13.2661569637779×S-12.6087343853753×C。針對(duì)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其隱含層為1層設(shè)置，其隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8，使用newff()和train()進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的創(chuàng)建和訓(xùn)練，訓(xùn)練次數(shù)為883次。

將多元線性回歸方法、3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法角膜切削厚度的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)，結(jié)果如下：多元線性回歸方法的P＜0.001，t=3.899，SD=7.281；3層 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的P=0.2229，t=1.219，SD=0.7721；本文設(shè)計(jì)的5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的P=0.2129，t=1.246，SD=0.2984。由此可見，多元線性回歸方法對(duì)于角膜切削厚度的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值具有顯著差異（P＜0.05），而3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值差異不顯著（P＞0.05），但5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SD相對(duì)更小，因此選擇5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合程度分析

本文設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)采用隨機(jī)劃分的方法將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練工具nntraintool分別對(duì)訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集的回歸情況進(jìn)行可視化。由圖4可知，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的擬合程度較高，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)了切削厚度影響因素與切削厚度輸出映射關(guān)系的描述，可以對(duì)SMILE手術(shù)角膜切削厚度進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

圖4 訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集數(shù)據(jù)的回歸程度可視化

2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的仿真驗(yàn)證

通過該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)我院SMILE手術(shù)共計(jì)1038例臨床患者數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，可獲得切削厚度的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)取整后與實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果，如表1所示，約99.81%數(shù)據(jù)的誤差在[-1,1] μm范圍內(nèi)。

表1 1038例患者預(yù)測(cè)切削厚度與實(shí)際切削厚度的誤差

2.5 桌面應(yīng)用程序設(shè)計(jì)

本文使用了App Designer[15]創(chuàng)建了獨(dú)立的桌面應(yīng)用程序，如圖5所示，該應(yīng)用程序主要包括3部分內(nèi)容，即患者信息、術(shù)前檢查參數(shù)和預(yù)測(cè)結(jié)果。該應(yīng)用界面中的按鈕Run屬性為按鈕，通過設(shè)置該按鈕的回調(diào)函數(shù)可計(jì)算切削厚度和剩余基底厚度，輸入患者信息和術(shù)前檢查參數(shù)后點(diǎn)擊該按鈕即可顯示最終結(jié)果。為方便臨床醫(yī)師對(duì)結(jié)果進(jìn)行直觀判斷，在“Result”控制面板中“剩余基底厚度”右側(cè)設(shè)置了1個(gè)指示燈，初始狀態(tài)為藍(lán)色。如果剩余基質(zhì)厚度≥300 μm，提示手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)小，可考慮手術(shù)，在“Result”控制面板中“剩余基底厚度”右側(cè)的指示燈變?yōu)榫G色；如果剩余基質(zhì)厚度＜280 μm，提示手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)較高，不可進(jìn)行手術(shù)，指示燈顏色為紅色；如果剩余基質(zhì)厚度介于280～300 μm，手術(shù)可以在一定情況下進(jìn)行，指示燈顏色為橙色。

圖5 SMILE手術(shù)角膜基質(zhì)切削厚度預(yù)測(cè)的用戶圖形界面

使用MATLABCompiler可以將上述代碼和圖形用戶界面打包成獨(dú)立應(yīng)用程序，只要配合MCR（MATLAB Compiler Runtime），在未安裝MATLAB的機(jī)器上運(yùn)行MATLAB獨(dú)立應(yīng)用程序，方便眼科臨床醫(yī)師在門診使用該軟件，用于精確預(yù)測(cè)SMILE手術(shù)患者的角膜基質(zhì)切削厚度。

3 討論

高度近視在全球的患病率較高，是致盲的重要原因之一[16]。數(shù)據(jù)顯示，與2019年底相比，2020年我國(guó)中小學(xué)生6個(gè)月近視率增加了11.7%[17]，因此未來SMILE手術(shù)需求人數(shù)仍會(huì)持續(xù)增加。我院SMILE手術(shù)年診療患者人數(shù)可達(dá)3000例以上，本文設(shè)計(jì)的SMILE手術(shù)角膜基質(zhì)切削厚度預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)用于臨床后，可對(duì)每例有進(jìn)行全飛秒屈光手術(shù)意向的患者（＞18歲）進(jìn)行術(shù)前篩選和預(yù)測(cè)。

本文通過Matlab軟件構(gòu)建了SMILE手術(shù)角膜切削厚度預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并使用該模型對(duì)臨床1038例患者數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)了切削厚度影響因素與切削厚度輸出映射關(guān)系的準(zhǔn)確描述，在實(shí)際臨床工作中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。此外，根據(jù)配對(duì)t檢驗(yàn)結(jié)果顯示，多元線性回歸方法對(duì)于角膜切削厚度的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值具有顯著差異，而3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值無(wú)顯著差異，且5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SD相對(duì)更小，最終保留5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于眼科門診。本文涉及的技術(shù)于2021年7月15日通過我院倫理委員會(huì)審查（倫審號(hào)：2021-NT-38）和醫(yī)療新技術(shù)項(xiàng)目準(zhǔn)入，已經(jīng)正式投入我院臨床使用。

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于SMILE手術(shù)角膜切削厚度預(yù)測(cè)，該方法將德國(guó)蔡司VisuMax設(shè)備中的計(jì)算作為一個(gè)黑箱模型，通過深度學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行了擬合，并使用Matlab軟件自帶的工具app designer設(shè)計(jì)了圖形用戶界面，通過該界面輸入患者信息和術(shù)前檢查參數(shù)后，臨床醫(yī)生能夠準(zhǔn)確快速預(yù)測(cè)出切削厚度并計(jì)算出剩余基底厚度，判斷患者是否符合手術(shù)條件，提高臨床診療效率，更好地服務(wù)患者。

由于SMILE術(shù)后近視患者患眼角膜厚度逐漸增厚[18]，并且角膜上皮厚度變化值與等效球鏡度、切削深度呈正相關(guān)[19]，表明患者術(shù)后最終效果與預(yù)期效果可能存在偏差。徐新花等[20]對(duì)SMILE角膜實(shí)際切削深度與預(yù)計(jì)切削深度進(jìn)行了回顧性研究，并得出中度及高度近視SMILE術(shù)后不同時(shí)間中央角膜實(shí)際切削深度均低于預(yù)計(jì)切削深度，并且高度近視切削偏差更大。李躍祖等[21]的研究發(fā)現(xiàn)，隨著術(shù)前屈光度增大，預(yù)測(cè)切削誤差亦增大。因此，未來可以應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的方法針對(duì)不同時(shí)間、術(shù)前檢查參數(shù)對(duì)SMILE術(shù)后最終效果的影響進(jìn)行研究。

4 結(jié)論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在SMILE手術(shù)角膜切削厚度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用是深度學(xué)習(xí)技術(shù)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用的一種方式。通過與傳統(tǒng)的多元線性回歸方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面的性能較高，能夠在眼科屈光手術(shù)工作日趨加重的背景下，幫助醫(yī)生快速判斷患者是否符合手術(shù)條件，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)角膜切削厚度，提高診療效率。