一種簡化對向三角高程測量方法的數(shù)據(jù)統(tǒng)計及精度分析

沈家海

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461；2.中交一航局第一工程有限公司，天津 300456）

0 引言

在大型跨海大橋和越江通道建設(shè)施工期，利用水域中結(jié)構(gòu)物進行高差測量是施工測量的一項重要內(nèi)容。為完成港珠澳大橋CB03標非通航孔橋墩頂高程控制測量，筆者學(xué)習(xí)對向三角高程測量專題研究文獻[1-4]，同時考慮施工測量對測量精度和時效性的雙重要求，提出一種簡化的方法并進行現(xiàn)場實驗[5]。實驗數(shù)據(jù)計算的精度指標表明，實驗取得成功，簡化對向三角高程測量方法可以作為后續(xù)墩頂高差測量的方法?，F(xiàn)結(jié)合2013年11月—2015年10月港珠澳大橋施工期間96個測段的高差觀測值以及形成的24個環(huán)閉合差，選擇指標統(tǒng)計誤差分布，計算精度并分析誤差影響程度。

1 簡化的對向三角高程測量

GB/T 12897—2006《國家一、二等水準測量規(guī)范》[6]的場地布置圖及觀測順序，如圖1（a）所示，布置4個穩(wěn)固點A、B、C、D，將2組儀器、標尺布置在兩岸并安置在點上，同岸（短邊）A、B和C、D點間高差用幾何水準測量等方法測得，通過遷儀器和標尺，2臺儀器按照①、②、③、④順序形成AC、AD、BC、BD共計4條對岸（長邊）測線，完成4個單測回；調(diào)換儀器和標尺后，再完成4個單測回，組成4個雙測回?？傆嫓y得6個高差值，有3個多余觀測，組成3個誤差方程式，有很強的檢核條件。

圖1 場地布置圖及觀測順序Fig.1 Layout plan of site and observation sequence

簡化對向三角高程測量方法，繼承規(guī)范對岸對向觀測要求，借助全站儀具有測角測距的功能，使用規(guī)格型號相同的等高對中桿、棱鏡組代替標尺，全站儀測量同岸高差，改變整體布置圖，如圖1（b）所示，A、C為水準點，B、D為不標記的臨時儀器安置點（調(diào)換儀器后為B’、D’）；優(yōu)點是觀測目標少、遷站次數(shù)少、測量設(shè)備類型少、計算簡單、獲得成果快，缺點是沒有多余觀測、需要增加測段形成環(huán)閉合差檢測條件。下面按照文獻[5]簡化三角高程測量方法，計算使用5 mm級儀器[7]測量高差的精度：

1.1 觀測誤差

地球曲率差[8]的誤差mq，見式（1），2 km視線長度測距誤差對地球曲率差的誤差為0.021 mm。

式中：S為視線長度，km；R為地球平均半徑，取6 371 km；mS為距離測量誤差。

大氣折光改正數(shù)按照文獻[9]庫卡梅奇公式計算，其誤差mr，見式（2），考慮測站處豎向空氣溫度差為Δt為0，這里不展開討論這項誤差。

式中：G為常量；Δh為測量的高差，m。

高差的測量誤差mΔh，見式（3），其在不同條件下的計算值見表1所示。

表1 不同條件下的mΔh值Table 1 Values of mΔh under different conditions mm

式中：α為垂直角；ρ為常數(shù)，取206 265；mα為垂直角誤差。

1.2 計算模型誤差

同岸或?qū)Π哆呴L不等造成地球曲率差互差的殘值mΔq計算見式（4），其在不同條件下的計算值見表2所示。

表2 不同條件下的mΔq值Table 2 Values of mΔq under different condition ms m

式中：S1、S2分別為同岸或?qū)Π兜?條視線長度；ΔS為同岸或?qū)Π兜?條視線長度差。

1.3 測段高差精度

通過控制同岸和對岸的邊長以及邊長差，選擇對應(yīng)最大值計算簡化對向三角高程測量的高差偶然中誤差，300 m測段高差偶然中誤差為0.321 mm，600 m測段高差偶然中誤差為0.332 mm，滿足二等水準精度要求。

2 測區(qū)條件和作業(yè)方案

2.1 測區(qū)條件

港珠澳大橋CB03標非通航孔橋標準跨徑110 m，與西人工島的連接橋跨徑50 m。測區(qū)處于開敞式寬闊水域，作業(yè)地點在橋墩頂部[11]。全站儀安置在墩身頂部照準目標后，受環(huán)境影響，其讀數(shù)有波動，如圖2展繪的垂直角一個測回100個連續(xù)數(shù)值的波動曲線圖。

圖2 垂直角波動曲線圖Fig.2 Fluctuation graph of vertical angle

2.2 場地布置

場地布置，如圖3所示，圖中同岸AB、AB’、CD、CD’邊長1.5～3.0 m。

圖3 場地布置圖Fig.3 Site layout plan

2.3 對岸垂直角測量方法

采用人工方式照準目標連續(xù)觀測的方法：用數(shù)據(jù)線連接計算機和全站儀，采用自動數(shù)據(jù)采集軟件記錄觀測過程中的垂直角數(shù)據(jù)，采樣間隔設(shè)置0.5 s。

2.4 對岸垂直角觀測指標

對岸垂直角觀測指標，如表3所示。

表3 觀測指標Table 3 Observation indicators

2.5 同岸高差測量

測量同岸高差3測回，對岸觀測完成，再次測量同岸高差3測回。

2.6 對岸距離測量

對岸垂直角觀測前，測量對岸距離3測回，對岸垂直角觀測后，再次測量對岸距離1測回。

2.7 測量設(shè)備

所使用的測量設(shè)備，見表4。

表4 儀器設(shè)備一覽表Table 4 List of instruments and equipment

3 數(shù)據(jù)統(tǒng)計

3.1 測段長度

為了解組成精度計算樣本的測段長度信息，統(tǒng)計不同測段長度的數(shù)量，見表5。

表5 測段長度及數(shù)量統(tǒng)計表Table 5 Statistical table of length and number of surveying segments

3.2 限差符合性

96個測段的往返測高差之差，93個合格，3個不合格，各1個0.22 km、0.27 km、0.44 km測段不合格。24個環(huán)閉合差，合格。

3.3 以大測回高差最大互差計算偶然中誤差

參考《國家一、二等水準測量規(guī)范》中雙測回的互差限差公式，已知互差求偶然中誤差，取MDΔh為大測回間高差互差的最大值，結(jié)合本文的大測回數(shù)，值即為每千米水準測量的偶然中誤差MΔ（二等水準限值1 mm，精密水準限值2 mm），其區(qū)間分布見圖4。

圖4 測回間最大較差計算MΔ分布直方圖Fig.4 Histogramof MΔcalculated by each maximum difference between observation sets

3.4 以往返測高差之差計算MΔ

以各測段的往返測高差之差計算MΔ，其值區(qū)間分布見圖5。

圖5 往返測高差之差計算MΔ分布直方圖Fig.5 Histogram of MΔcalculated by each difference of elevation difference between round trip leveling

3.5 全中誤差

以各環(huán)閉合差計算全中誤差MW（二等水準限值2 mm，精密水準限值4 mm），其值間分布見圖6。

圖6 各環(huán)閉合差計算MW分布直方圖Fig.6 Histogram of MW calculated by each loop closure

4 分析與計算

4.1 對岸垂直角的影響分析

從圖2看出，垂直角呈現(xiàn)出2個近似相同的波形，100個記錄數(shù)耗時50 s，即正倒鏡之間至少間隔50 s，下面列出不同記錄數(shù)均值的方差，見表6。

表6 不同記錄數(shù)均值的方差Table 6 Variance of mean values of different records

人眼的最小辨認角度[10]60"，儀器放大倍率取30，則人眼辨認角度的偶然誤差為0.2"；實際工作中，取2個近似波形的均值合理。

4.2 設(shè)備殘差對精度的影響分析

不調(diào)換測量設(shè)備測得的兩組高差（比照規(guī)范[6]中“單測回”理解），作為測段的往測和返測值，計算MΔ為2.24 mm；對比“4.1”數(shù)據(jù)，說明設(shè)備殘差在高差測量誤差中占比大。

4.3 大測回高差互差限差的選擇

圖4表明，各測段大測回高差互差最大值計算MΔ值在1 mm以內(nèi)的值占98.9%，可以用規(guī)范雙測回高差指標值作為“大測回高差互差限值”。

4.4 往返測高差之差的分析

從“3.2”可知，往返測高差之差的合格率為96.8%，環(huán)閉合差合格率為100%，說明一次測量成果的合格率高。

采用往返測高差之差計算一條水準路線MΔ時，規(guī)范要求測段數(shù)不少于20個。1條測段往返測高差之差計算MΔ超限的概率大。從圖5可知，78.1%測段計算MΔ合格，54.1%測段計算MΔ只有規(guī)范限值的一半，可以說明測量方法的精度高、離散度小。

4.5 環(huán)閉合差的分析

采用環(huán)閉合差計算水準網(wǎng)MW時，規(guī)范要求環(huán)數(shù)不少于20個。1個環(huán)閉合差計算MW超限的概率大。從圖6可知，75.0%環(huán)計算MW合格，66.6%環(huán)計算MW只有規(guī)范限值的一半，可以說明測量方法的準度高、離散度小。

4.6 成果時效性的分析

簡化的對向三角高程測量方法，測回數(shù)與規(guī)范要求基本相同，測量中不在測站點和標尺點交替安置儀器，節(jié)省儀器安置時間；測量成果只有必須的水準點高差，不增加規(guī)范中的輔助水準點，觀測數(shù)據(jù)少，成果獲得快。

規(guī)范中的對向三角高程測量方法，多余觀測多、檢驗嚴格，必須在完成圖形各線路高差測量后經(jīng)限差檢驗合格，方才得到測段成果，只要一個中間值超限均不能計算測段中間成果。簡化方法，通過增加測段形成閉合環(huán)檢測質(zhì)量，即先有測段成果再檢驗，現(xiàn)場容易形成閉合環(huán)條件，大大提高了測量成果的時效性。

4.7 測量精度

按照規(guī)范中公式，96個測段往返測高差計算的MΔ為0.84 mm，24個環(huán)閉合差計算的MW為1.56 mm，滿足國家二等水準測量規(guī)范的要求。

5 結(jié)語

1）本測區(qū)條件下，從理論計算和實踐驗證兩個方面，證明簡化對向三角高程測量方法達到規(guī)范二等水準測量精度指標、提高高差測量時效性，測量成果精度、準度高，一次性合格率高。

2）簡化對向三角高程測量方法中的“大測回”，符合規(guī)范“雙測回”限值指標，可以稱為“雙測回”。

3）照準目標，用計算機連接全站儀記錄其100個連續(xù)垂直角，取均值為觀測值，是克服海中環(huán)境對觀測精度影響的有效措施。

4）雙測回間可以采用等量改變水準點上棱鏡高的辦法，增加已知值作為測段高差測量的檢核條件。

5）調(diào)換測量設(shè)備組成雙測回的辦法，削弱設(shè)備殘差對高差觀測精度的影響，降低對測量設(shè)備自檢自校的要求。

簡化三角高程測量方法，在港珠澳大橋CB03標非通航孔橋墩頂間高差測量的應(yīng)用歷時近2 a，經(jīng)歷過各種可作業(yè)的海況檢驗，積累大量數(shù)據(jù)，可以為類似工程高程測量和細化三角高程測量方法指標提供借鑒。