基于主成分—灰色關(guān)聯(lián)分析法的長(zhǎng)江流域各省醫(yī)療發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)

張 宇，趙文英*，廖 飛，曹 碩，董 瑩

（1.牡丹江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 牡丹江157011；2.延壽縣第二中學(xué)，黑龍江 延壽 150772）

目前，新冠病毒肺炎仍在肆虐，各個(gè)行業(yè)的人們都為抗擊新冠肺炎病毒貢獻(xiàn)了屬于自己的一份力量，有的甚至付出了生命的代價(jià)。中國在習(xí)近平主席的領(lǐng)導(dǎo)下，在各行各業(yè)的共同努力下，大家團(tuán)結(jié)一心，集中力量辦大事，以“中國速度”有效控制住了疫情的擴(kuò)散，保障了人民的生命健康和安全，充分體現(xiàn)了社會(huì)主義制度的優(yōu)越性[1]。取得這個(gè)偉大的成就離不開我國醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)的寬厚基礎(chǔ)，醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)的蓬勃發(fā)展是抗擊疫情的重要保障。近些年，隨著社會(huì)的發(fā)展，以及我國經(jīng)濟(jì)水平和醫(yī)療水平的提高，各地醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)高速發(fā)展，但由于不同地區(qū)各種外界條件的差異，我國的醫(yī)療存在部分地區(qū)醫(yī)療發(fā)展不平衡的現(xiàn)象[2]。在長(zhǎng)江流域的這11個(gè)省市中，上海的醫(yī)療發(fā)展水平顯然是較高的，相比之下其他地區(qū)稍差些。但是差多少？差在哪些方面？是無法直觀得到的。因此，本文將在前人對(duì)醫(yī)療衛(wèi)生發(fā)展情況的研究基礎(chǔ)上[3-5]，利用優(yōu)化后的PCA—GRA法對(duì)長(zhǎng)江流域11個(gè)省市的醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)的近期發(fā)展水平進(jìn)行評(píng)價(jià)[6-8]，希望縮小各地區(qū)醫(yī)療發(fā)展水平的差距，為各地區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)的發(fā)展提供實(shí)證依據(jù)和理論參考。

1 醫(yī)療發(fā)展水平指標(biāo)體系的構(gòu)建與PCA—GRA評(píng)價(jià)方法介紹

1.1 綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

對(duì)長(zhǎng)江流域11個(gè)省市的醫(yī)療發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，首先需要構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。本文在構(gòu)建指標(biāo)體系時(shí)，遵循了代表性、系統(tǒng)性、綜合性、重點(diǎn)性及可比性的原則[9]，兼顧長(zhǎng)江流域11個(gè)省市醫(yī)療衛(wèi)生發(fā)展水平的現(xiàn)狀，參考部分地區(qū)的醫(yī)療評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[3-9]，構(gòu)建本文的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見表1。

表1 醫(yī)療發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

1.2 PCA—GRA綜合評(píng)價(jià)方法的介紹

眾所周知，醫(yī)療發(fā)展水平不僅受醫(yī)療設(shè)施水平、醫(yī)療發(fā)展水平的影響，還受到醫(yī)療技術(shù)水平、醫(yī)療驅(qū)動(dòng)水平等方面的影響，過程縱橫交錯(cuò)，這符合灰色系統(tǒng)中局部信息已知、局部信息未知的“小樣本、缺信息”不確定性系統(tǒng)的研究特點(diǎn)，因此可利用灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行討論[10]。不過，此方法沒有考慮指標(biāo)間信息交叉的問題，這使得最后的結(jié)果誤差變大。所以這里的指標(biāo)可以先進(jìn)行主成分分析[10-11]，然后進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，其結(jié)果可信度會(huì)更高。具體步驟如下。

第一步：針對(duì)指標(biāo)體系，建立初始數(shù)據(jù)列X0，包括理想數(shù)據(jù)列，即每列的最大值；

式中：i=1，2，…，12；j=1，2，…，9；Xj（j＝1…9）表示第j個(gè)指標(biāo)的樣本集。

第二步：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，公式為

第三步：進(jìn)行主成分分析，得到主成分得分公式

式中：x1，x2，…，xp為p個(gè)原始指標(biāo)；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)m為m個(gè)彼此獨(dú)立的綜合新的指標(biāo)，F(xiàn)=(aij)m×p=(F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，…，F(xiàn)m)，m取決于方差貢獻(xiàn)率大于等于85%的要求。

第四步：將理想樣本的主成分得分作為參考數(shù)據(jù)列，設(shè)為a0，進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析。計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，公式如下

式中：ai（k）表示第i個(gè)樣本的第k個(gè)主成分得分；ρ∈[0，+∞）為分辨系數(shù)，ρ=0.5；

第五步：計(jì)算關(guān)聯(lián)度，公式如下

2 實(shí)證分析

2.1 主成分分析過程

根據(jù)表1查找長(zhǎng)江流域11個(gè)省市的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)化后進(jìn)行主成分分析。從相關(guān)性矩陣可以看出，指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)大都在0.4以上，所以有必要進(jìn)行主成分分析。分析得到方差貢獻(xiàn)率，見表2。

表2 特征值及其累計(jì)方差貢獻(xiàn)率表

建立主成分得分模型為

其中：x1，x2，…，x9，均為原始變量經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的變量，將各省指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的值代入上述模型，就可以得到長(zhǎng)江流域的11個(gè)省市的各個(gè)主成分得分，見表3。

表3 我國長(zhǎng)江流域11個(gè)省市的主成分得分表

將以上主成分得分作為新的變量，進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，可以去除指標(biāo)間的信息交叉問題，使得結(jié)果可信度更高。

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析過程

根據(jù)公式（4），首先計(jì)算出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi（k），然后根據(jù)公式（5），計(jì)算關(guān)聯(lián)度ri，得到長(zhǎng)江流域11個(gè)省市的排序，見表4。

表4 我國長(zhǎng)江流域11個(gè)省市醫(yī)療發(fā)展水平值及其排序

2.3 結(jié)果分析與建議

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析的原理，當(dāng)參考數(shù)列和樣本的關(guān)聯(lián)度較大時(shí)，則所表示的省份的醫(yī)療發(fā)展水平正接近理想水平，即醫(yī)療發(fā)展水平越高；反之，醫(yī)療發(fā)展水平越低。從表4可以看出，上海與理想水平的關(guān)聯(lián)度最大，說明上海市的醫(yī)療水平最高，約為0.192，江蘇位居第二，值約為0.176，說明上海整體上高出江蘇很多。上海是屬于世界級(jí)的發(fā)達(dá)城市，其經(jīng)濟(jì)、政治、文化和醫(yī)療等各個(gè)方面都發(fā)展得很好，加上交通發(fā)達(dá)，人口流動(dòng)量大，使得上海的醫(yī)療發(fā)展水平遙遙領(lǐng)先。江蘇省雖然經(jīng)濟(jì)、文化等方面發(fā)展的也很好，但是由于近幾年人口的增加，城市受面積的限制，使得江蘇省每萬人衛(wèi)生人員數(shù)較低，可見江蘇省要想提高自身的醫(yī)療發(fā)展水平，可以從人口素質(zhì)、從醫(yī)人員數(shù)量等方面下功夫。

江西和安徽省醫(yī)療發(fā)展水平較低，大約在0.13附近。江西和安徽省在人均GDP、每萬人醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)、每萬人醫(yī)療機(jī)構(gòu)床位數(shù)、每萬人衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)及每萬人衛(wèi)生人員數(shù)等指標(biāo)方面都很低?？梢娊?jīng)濟(jì)的不發(fā)達(dá)、自然資源的相對(duì)匱乏等現(xiàn)實(shí)情況導(dǎo)致了這2個(gè)省的醫(yī)療發(fā)展水平總體較低。因此，江西和安徽要想盡快提升本省的醫(yī)療發(fā)展水平，加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展是當(dāng)前要解決的主要問題。

在表4中還有一個(gè)值得關(guān)注的地方，經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為落后的西藏和青海其醫(yī)療發(fā)展水平在這11個(gè)省市中分別位于第五和第六，大約在0.15附近。雖然西藏和青海的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平較低，但是其在每萬人醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)數(shù)、每萬人衛(wèi)生人員數(shù)等醫(yī)療衛(wèi)生方面的指標(biāo)都很高，使得其醫(yī)療發(fā)展水平較高，這和國家對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的的大力支持、地區(qū)的努力發(fā)展是分不開的。

3 結(jié)束語

本文首先根據(jù)長(zhǎng)江流域11個(gè)省市醫(yī)療發(fā)展的共同點(diǎn)構(gòu)建了醫(yī)療發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后運(yùn)用PCA—GRA方法對(duì)11省市的醫(yī)療發(fā)展水平進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)。這種綜合的方法不僅解決了指標(biāo)間信息交叉、縱橫交錯(cuò)、不確定性，還避讓了2種方法的不足之處，這是對(duì)醫(yī)療發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的一種較好方法。我國各省可以根據(jù)其發(fā)展水平，制定適合自身的發(fā)展模式，推動(dòng)醫(yī)療發(fā)展。