基于改進灰狼算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的住宅工程造價預(yù)測研究

付家棋，胡國杰

（遼寧工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

在建筑工程擬建之前，工程項目的造價預(yù)測對可行性分析與項目決策起著重要的作用。在傳統(tǒng)的估算方法中，工程造價的從業(yè)人員通過各省頒布的投資估算指標(biāo)，對工程造價進行預(yù)測，由于受到造價人員職業(yè)素養(yǎng)和主觀性的影響，工程造價的預(yù)測效果并不理想。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的擬合能力，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測擬建項目的工程造價，預(yù)測的數(shù)據(jù)可以為工程估算提供有效的參考，郝艷芬等[1]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了市政工程的造價預(yù)測。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著搜索能力差、對初始位置較為敏感的缺陷[2]。為加強神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局探索能力，潘雨紅等[3]運用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為其賦予最佳的初始迭代位置，加快了收斂速度，準(zhǔn)確地預(yù)測了公路工程的造價。陳小麗[4]采用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)了高層住宅工程的造價預(yù)測。

2014年Mirjalili等[5]提出了灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimization Algorithm，GWO）?；依撬惴ň哂性O(shè)置參數(shù)少和尋優(yōu)能力強的優(yōu)點，在預(yù)測的準(zhǔn)確度和算法時間方面具有良好的表現(xiàn)。但是，灰狼算法存在著種群多樣性單一、全局探索和局部搜索能力不易協(xié)調(diào)、過早收斂的缺陷。為了改進算法的性能，Nadimi-Shahraki等[6]提出了改進灰狼算法（Improved Grey Wolf Optimizer，I-GWO）。I-GWO采用了一種名為維度學(xué)習(xí)的搜索策略（Dimension Learningbased Hunting，DHL），增強了灰狼種群的多樣性，平衡了全局探索和局部搜索的能力。

本文將主成分分析降維處理的數(shù)據(jù)輸入到IGWO-BP模型中進行訓(xùn)練，通過與其他模型進行對比分析和誤差評價分析，驗證I-GWO-BP模型的有效性。

1 住宅工程造價指標(biāo)的確定

為展開住宅工程的造價預(yù)測，需要輸入一組可以代表工程特征的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不僅能直接反映建筑工程的特點，而且還是影響建筑工程造價的重要因素。按照各分部工程對工程造價的重要性程度，對工程造價指標(biāo)進行初步選取。通過查閱資料，并對梁喜等[7-16]學(xué)者的文獻進行分析，根據(jù)造價指標(biāo)的重要性程度與獲取難易程度進行篩選，最終選取出14項造價指標(biāo)，同時對定性指標(biāo)進行量化處理，具體指標(biāo)見表1。

表1 住宅工程造價指標(biāo)量化表

2 I-GWO-BP預(yù)測模型

2.1 灰狼算法

灰狼的種群中存在著特定的等級制度。在算法的搜索過程中，每次迭代時最佳的3只灰狼被定義為α，β和δ，其引導(dǎo)其余的灰狼ω在搜索空間中搜尋獵物?；依撬惴ǖ膶?yōu)過程為包圍獵物、狩獵跟蹤、攻擊獵物。

（1）灰狼包圍獵物的模型如下

式中：D表示個體與獵物之間的距離；Xp表示獵物的位置向量；X表示灰狼的位置向量；t表示當(dāng)前的迭代的次數(shù)，式（2）表示灰狼位置的更新公式。A和C是系數(shù)向量，由式（3）和式（4）計算。

式中：r1和r2是[0，1]之間的隨機值；a為收斂因子。在迭代過程中從2線性減少到0。

（2）灰狼有協(xié)作包圍獵物的能力，由適應(yīng)度最佳的灰狼α，β和δ帶領(lǐng)其余灰狼進行位置更新?；依莻€體的獵物跟蹤模型如下

式中：Dα，Dβ，Dδ分別表示灰狼α，β和δ與其他灰狼ω個體之間的距離；Xα，Xβ，Xδ分別代表灰狼α，β和δ的當(dāng)前位置；C1，C2，C3的值由式（4）所計算。

式中：X1（t）表示灰狼ω個體朝向灰狼α更新的步長；X2（t）表示灰狼ω個體朝向灰狼β更新的步長；X3（t）表示灰狼ω個體朝向灰狼δ更新的步長?；依铅貍€體最終的更新位置由式（7）所確定。

經(jīng)過不斷的迭代與更新，獵物最佳的位置將會被確定，即灰狼α所處的位置。

2.2 改進灰狼算法

灰狼算法是在尋優(yōu)的過程中每只灰狼通過最佳的灰狼引導(dǎo)來進行位置更新的，這就導(dǎo)致了灰狼算法種群多樣性差，易早熟收斂。為了克服灰狼算法的這些缺陷，Nadimi-Shahraki[6]提出了一種選擇和更新相組合的搜索策略。這種搜索策略名為維度學(xué)習(xí)。DLH的搜索策略提高了全局搜索能力，改善了種群多樣性。改進灰狼算法的搜尋過程為初始化、移動、選擇和更新。

（1）初始化階段：I-GWO進行初始化操作，將N只灰狼隨機分布在搜索空間內(nèi)，其范圍為[lj，uj]。初始化模型如下

式中：lj和uj分別代表搜索邊界的上下限；randj[0,1]為0到1之間的隨機值。

第i只灰狼在第t次迭代中的位置為實值向量Xi（t）={Xi1，Xi2，…，XiD}，由適應(yīng)度函數(shù)f（Xi（t））計算，其中D為問題的數(shù)量。初始化后的狼群被儲存在N行D列的Pop矩陣中。

（2）移動階段：DLH搜索策略與GWO算法搜索策略都會產(chǎn)生一個候選位置來引導(dǎo)灰狼進行位置更新。Xi-GWO（t+1）是GWO算法引導(dǎo)灰狼位置更新的第一個候選位置，由式（7）所計算。首先，在DLH搜索策略中，灰狼個體是向鄰域內(nèi)不同的灰狼和Pop種群內(nèi)隨機選擇的灰狼學(xué)習(xí)的。計算灰狼個體的鄰域半徑，模型如下

式中：鄰域的半徑Ri（t）表示的是當(dāng)前灰狼位置Xi（t）與候選位置Xi-GWO（t+1）之間的歐氏距離。

然后，在此鄰域內(nèi)所有的灰狼表示為Ni（t），其中Di為Xi（t）與Xj（t）之間的歐氏距離。

最后，DLH搜索策略為灰狼Xi（t）提供另一個更新的候選位置，表示為Xi-DLH（t+1），模型如下

式中：Xi-DLH，d（t+1）的第d維是由Ni（t）中隨機選擇的灰狼XN，d（t）的第d維與Pop種群中隨機選擇的灰狼Xr，d（t）的第d維進行計算的。對灰狼的第d維執(zhí)行此操作后，迭代計數(shù)器加1，直到達到最大的迭代次數(shù)D完成候選位置的更新操作，其中D為問題的維數(shù)。

（3）選擇和更新階段：通過比較Xi-GWO（t+1）與Xi-DLH，d（t+1）的適應(yīng)度值來選出最佳的候選位置。如果最佳候選位置Xi（t+1）的適應(yīng)度值優(yōu)于灰狼個體Xi（t），則進行位置更新，否則，灰狼Xi（t）的位置保持不變。

所有灰狼個體完成位置更新后，迭代計數(shù)器加1，直到達到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)。

2.3 基于I-GWO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

若誤差函數(shù)存在多個峰值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沿著負梯度方向?qū)ふ易顑?yōu)解的過程中易陷入局部極小點，預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生的偏差較大。然而，I-GWO算法的全局搜索能力較強，可以為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找出全局最優(yōu)解。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)作為I-GWO算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值的數(shù)量來決定I-GWO算法中灰狼的維數(shù)，那么I-GWO算法尋優(yōu)的過程就是權(quán)值和閾值更新的過程。因此，I-GWO算法尋優(yōu)的過程替代了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降的過程[17]。經(jīng)過不斷更新和迭代，最終確定出全局最優(yōu)值，即灰狼α所處的位置。最后將灰狼α的位置映射為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)公式對樣本數(shù)據(jù)進行擬合和預(yù)測。改進灰狼算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法過程如下。

步驟1：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量和激活函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)選用均方誤差（Mean Square Error，MSE）。

步驟2：確定初始化參數(shù)。包括灰狼的維數(shù)、參數(shù)的上下界、灰狼的種群數(shù)量及最大的迭代次數(shù)。

步驟3：初始化灰狼位置。將N只灰狼隨機的分布到搜索空間，并計算每只灰狼的適應(yīng)度。

步驟4：選取出適應(yīng)度最佳的3只灰狼α，β和δ。根據(jù)式（7）計算出第一個候選位置Xi-GWO（t+1），并更新參數(shù)A，C和a。

步驟5：根據(jù)式（9）計算出鄰域的半徑Ri（t），并構(gòu)建Ni（t）的鄰域矩陣。

步驟6：根據(jù)式（11）計算另一個候選更新位置Xi-DLH，d（t+1），并判斷每一維度是否存在越界行為。

步驟7：比較Xi-GWO（t+1）與Xi-DLH，d（t+1）的適應(yīng)度值，選出最優(yōu)的候選位置。如果所選擇的最佳候選位置劣于Xi（t），則Xi（t）作為最佳候選位置。

步驟8：判斷是否達到最大迭代次數(shù)，若是算法結(jié)束，否則執(zhí)行步驟4到步驟7。

步驟9：將最優(yōu)解的位置映射為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，并輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公式中進行擬合與預(yù)測。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

樣本數(shù)據(jù)源于“廣聯(lián)達造價指標(biāo)網(wǎng)”和“鄭州市建設(shè)信息網(wǎng)”，共收集了31組2013—2019年之間河南地區(qū)住宅工程造價數(shù)據(jù)。由于各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的不同和編制時間的差異，以河南省鄭州市2019年第一季度造價指標(biāo)作為基準(zhǔn)，對31組單方造價指標(biāo)進行比例換算。河南省住宅工程造價部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2。

表2 河南省住宅工程造價數(shù)據(jù)（部分）

3.2 主成分分析

由于各工程造價指標(biāo)的量綱不同，并且數(shù)量級差距過大。在主成分分析之前，需要對31組造價數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)法（Z-SCORE）對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化操作，并將處理好的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS中進行主成分分析。各主成分的方差百分比與累計貢獻率見表3。

表3 方差百分比與累計貢獻率

樣本數(shù)據(jù)KMO為0.65大于要求的0.5，并且巴特利特顯著性為0，證明該組數(shù)據(jù)適合進行主成分分析。本文選取前7個累積貢獻率達94.29%的主成分作為預(yù)測模型的輸入集，并進行訓(xùn)練與仿真。

3.3 模型的訓(xùn)練與仿真

選擇河南省造價數(shù)據(jù)集前24組作為訓(xùn)練樣本，剩余7組作為檢驗樣本。I-GWO算法的參數(shù)設(shè)置如下：算法初始化邊界范圍為[-3，3]，灰狼個數(shù)N=150，最大的迭代次數(shù)為1 000次。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用7-7-1的拓撲結(jié)構(gòu)，使用sigmoid作為激活函數(shù)。同時，通過多模型對比分析，驗證I-GWO-BP模型的有效性。其中GWO算法的參數(shù)設(shè)置與I-GWO算法保持相同，PSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：慣性權(quán)重w采用線性遞減的策略wmax=0.9，wmin=0.5,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，粒子個數(shù)N=100，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、傳統(tǒng)灰狼算法與改進灰狼算法的預(yù)測結(jié)果對比如圖1所示。算法的誤差曲線如圖2所示。

由圖1可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差最大，貼合度最差。同時在算法執(zhí)行的過程中發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強的隨機性，需要多次訓(xùn)練才能達成滿意的結(jié)果，預(yù)測穩(wěn)定性最差。隨著優(yōu)化算法的加入，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性有了很大的改善。其中I-GWO算法的預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果最為貼近，在貼合度和預(yù)測準(zhǔn)確性上要優(yōu)于其他算法。

圖1 不同算法預(yù)測結(jié)果對比

從圖2可知，PSO算法誤差曲線下降緩慢，并經(jīng)過一段時間的迭代后誤差停止減少，訓(xùn)練誤差最大。其原因是在PSO算法尋優(yōu)的過程中陷入了局部極小點，同時PSO算法也無法從中脫困，導(dǎo)致了預(yù)測的準(zhǔn)確度較差。GWO算法前期收斂速度較慢，隨著迭代次數(shù)的增加誤差仍然可以繼續(xù)降低，最后也可以達到理想的誤差精度。I-GWO算法誤差曲線下降速度最快，誤差的精度較高，說明該算法的全局尋優(yōu)能力較強。

圖2 不同算法誤差曲線對比

3.4 預(yù)測結(jié)果分析

本文使用平均誤差Mean、均方根誤差RMSE、擬合優(yōu)度對各預(yù)測模型進行評價。各算法運行20次，并選取各評價結(jié)果的均值進行對比，結(jié)果見表4。

由表4可以看出I-GWO算法的預(yù)測模型要明顯優(yōu)于其他算法，I-GWO算法的均方根誤差最小，平均誤差最小，擬合優(yōu)度最大，說明該模型預(yù)測的準(zhǔn)確度較高。I-GWO-BP模型的最大均方根誤差為67.89元/m2，最小均方根誤差為53.17元/m2。同時I-GWO-BP模型最大相對誤差為3.48%，最小相對誤差為2.63%，其預(yù)測誤差滿足可行性研究階段10%的誤差要求。IGWO-BP預(yù)測模型在住宅工程的造價預(yù)測中具有實際的現(xiàn)實意義。

表4 不同模型預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié)束語

本文采用I-GWO-BP模型對住宅工程造價進行預(yù)測，有以下結(jié)論：

（1）I-GWO-BP模型可以對中高層、高層和超高層住宅的工程造價做出很好的區(qū)分，并根據(jù)建筑的特點和往年的造價數(shù)據(jù)實現(xiàn)了住宅工程的造價預(yù)測。

（2）采用主成分分析法篩選工程造價指標(biāo)，選取出7個累計貢獻率為94.29%的造價指標(biāo)，簡化了輸入數(shù)據(jù)，提高預(yù)測準(zhǔn)確度。

（3）使用I-GWO算法代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降的過程，增強了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局搜索能力，預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。I-GWO-BP模型預(yù)測結(jié)果滿足可行性研究階段的誤差要求，可以作為房地產(chǎn)估價師的輔助工具。