基于差分進(jìn)化的隨機(jī)共振混沌小信號(hào)檢測

王海峰， 行鴻彥， 孫 江， 蘇 新

(1. 南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇南京 210044;2. 河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院， 江蘇常州 231022)

0 引言

海雜波信號(hào)作為一類典型的雷達(dá)干擾回波，它是指海面雷達(dá)的后向散射回波，易受到各種外部自然因素影響，如風(fēng)、潮汐、浪涌等，其物理機(jī)理復(fù)雜多變，非高斯、非線性和非平穩(wěn)特性顯著，容易對(duì)雷達(dá)目標(biāo)檢測造成干擾。研究海雜波背景下的混沌小信號(hào)檢測方法，對(duì)建立海洋安全觀測監(jiān)測、海面目標(biāo)檢測系統(tǒng)具有重要的理論研究和應(yīng)用價(jià)值。

小信號(hào)檢測方法研究除了考慮信號(hào)與噪聲間的差異性來驗(yàn)證小信號(hào)的存在之外，還可以從噪聲本身入手，利用隨機(jī)共振手段將噪聲能量轉(zhuǎn)移到小信號(hào)上以增強(qiáng)小信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)小信號(hào)的檢測。隨機(jī)共振理論由Benzi等在研究冰河時(shí)代周期性變化的氣候問題而提出，用于定性描述太陽公轉(zhuǎn)偏心率周期變化引起的地球冷暖氣候期交替的現(xiàn)象。此后，隨機(jī)共振理論大放異彩，被應(yīng)用到物理、化學(xué)、信號(hào)處理等各類領(lǐng)域，國內(nèi)外研究學(xué)者在微弱信號(hào)檢測領(lǐng)域也取得了豐富的研究成果。1998年，Barnes在研究弱電場和磁場信號(hào)時(shí)，利用隨機(jī)共振理論，通過增加弱信號(hào)的混沌功率譜密度來提高信噪比實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的檢測；Saha等于2003年提出了一種量化的隨機(jī)共振檢測器，適用于檢測噪聲中的弱正弦信號(hào)，且其檢測性能優(yōu)于匹配濾波器的檢測性能；溫熙森等在2009年提出了基于隨機(jī)共振的機(jī)械故障早期檢測方法，對(duì)故障診斷及預(yù)測理論發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響；2018年，行鴻彥等在研究海雜波背景下的微弱信號(hào)檢測方法時(shí)，提出了一種自適應(yīng)隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)Duffing振子隨機(jī)共振系統(tǒng)的多參數(shù)調(diào)優(yōu)的工作，提升了檢測性能。

分析傳統(tǒng)隨機(jī)共振系統(tǒng)的缺陷，結(jié)合變種差分進(jìn)化算法，提出一種新的海雜波背景下的隨機(jī)共振混沌小信號(hào)檢測方法。基于變種差分進(jìn)化算法和隨機(jī)共振理論建立海雜波混沌小信號(hào)檢測模型，利用變種差分進(jìn)化算法的快速收斂性對(duì)Duffing振子的,,進(jìn)行尋優(yōu)，以系統(tǒng)輸出信噪比為目標(biāo)函數(shù)，完成變種差分進(jìn)化算法的變異、交叉、選擇操作，最大化地增強(qiáng)小信號(hào)，保證在系統(tǒng)輸出信號(hào)的時(shí)頻特性分析中檢測到小信號(hào)的存在。對(duì)實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證變種差分進(jìn)化算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)的實(shí)用性。

1 隨機(jī)共振理論分析

1.1 Duffing振子的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振系統(tǒng)

Duffing振子的隨機(jī)共振系統(tǒng)利用其混沌狀態(tài)下小信號(hào)、背景噪聲及系統(tǒng)本身發(fā)生的匹配協(xié)同關(guān)系，實(shí)現(xiàn)混沌小信號(hào)的檢測。

對(duì)于一個(gè)混沌小信號(hào)()和噪聲信號(hào)()共同作用的Duffing振子隨機(jī)共振方程組為

(1)

″+′-+=()+()

(2)

公式(2)是典型二階Duffing振子的隨機(jī)共振系統(tǒng)，通過分析公式得出，參數(shù)，，為決定Duffing振子隨機(jī)共振系統(tǒng)的核心參數(shù)，為接下來的尋優(yōu)算法作鋪墊。

1.2 隨機(jī)共振基本理論

1.2.1 絕熱近似理論

隨機(jī)共振現(xiàn)象可通過加入適宜的噪聲或者調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，從而達(dá)到增強(qiáng)小信號(hào)的目的。為了方便科學(xué)計(jì)量分析，本節(jié)只考慮調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，，的手段。將公式(2)轉(zhuǎn)化為動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)式：

(3)

利用?？恕て绽士朔匠糖蠼馍鲜鲭S機(jī)過程中隨機(jī)變量(,)的概率分布函數(shù)可得

-+cos(2π))·

(4)

(5)

對(duì)于低頻輸入信號(hào)()而言，此時(shí)兩個(gè)吸引域各自達(dá)到平衡所花費(fèi)的時(shí)間遠(yuǎn)小于兩者整體趨于穩(wěn)定的時(shí)間。換言之，可以認(rèn)為吸引域各自趨于平衡穩(wěn)定的操作是瞬間完成的，這一近似過程便稱為絕熱近似理論。

1.2.2 線性響應(yīng)理論

線性響應(yīng)理論最早就是為了解釋隨機(jī)共振現(xiàn)象而被提出，可以彌補(bǔ)絕熱近似理論不能解決的情形。對(duì)于輸入周期小信號(hào)()，經(jīng)Duffing振子的隨機(jī)共振系統(tǒng)后輸出的信號(hào)也包含該周期項(xiàng)，設(shè)系統(tǒng)敏感函數(shù)為()，根據(jù)漲落耗散定理計(jì)算的幅值和相位分別為

=|()|,=-arctan[Im()Re()]

(6)

式中：

(7)

Im()=π()

(8)

(9)

()是系統(tǒng)敏感函數(shù)()的傅里葉變換，()是系統(tǒng)輸出信號(hào)零時(shí)刻的功率譜密度函數(shù)，依據(jù)公式(9)可以推導(dǎo)出線性響應(yīng)理論分析的系統(tǒng)輸出信噪比為

(10)

對(duì)于線性響應(yīng)理論下的隨機(jī)共振系統(tǒng)而言，當(dāng)→+∞時(shí)，<()(0)>的值無限接近<()><(0)>，然而在實(shí)際計(jì)算操作中遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能實(shí)現(xiàn)；此外，對(duì)于絕熱近似理論中不能研究的高頻輸入信號(hào)隨機(jī)共振，線性響應(yīng)理論適用任意頻段的輸入信號(hào)，但是關(guān)于其時(shí)間尺度，為克萊莫斯逃逸速率，會(huì)隨著零時(shí)刻的系統(tǒng)勢壘函數(shù)及噪聲強(qiáng)度呈指數(shù)級(jí)減少，容易出現(xiàn)?不成立的情況，該情形下的隨機(jī)共振理論分析便又不能進(jìn)行。

1.3 外差式隨機(jī)共振

絕熱近似理論是隨機(jī)共振分析理論中最主要、最常見的手段，它的局限性也十分明顯，需要滿足輸入信號(hào)和噪聲的強(qiáng)度均較小且輸入信號(hào)頻率較低的苛刻條件。對(duì)于研究海雜波背景下的混沌小信號(hào)而言，往往有時(shí)候包含其中的混沌小信號(hào)頻率較高，為了將絕熱近似理論運(yùn)用到高頻段輸入信號(hào)的信號(hào)檢測中，可以考慮使用外差式隨機(jī)共振，其實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 外差式隨機(jī)共振流程圖

根據(jù)圖1可知，外差式隨機(jī)共振原理就是利用混頻將低頻輸入信號(hào)遷移到高頻段中，得到一對(duì)中心頻率為載波信號(hào)頻率的信號(hào)：

()*()=[cos(2π)+()]*cos(2π)=

))+()*cos(2π)

(11)

經(jīng)混頻后產(chǎn)生一高頻信號(hào)(+)和一低頻信號(hào)(-)，中心載波頻率將二者劃分為高低頻信號(hào)，所以低頻信號(hào)頻率遠(yuǎn)小于高頻信號(hào)頻率，相應(yīng)地，兩者的頻譜大小恰恰相反，即

(12)

其中，(-)是隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信號(hào)頻譜，當(dāng)≠時(shí)，外差式隨機(jī)共振系統(tǒng)會(huì)增強(qiáng)低頻(-)處的信號(hào)，通過在輸出信號(hào)頻譜圖中清晰看到該處的尖峰。然而當(dāng)=時(shí)，輸出信號(hào)頻譜中的尖峰便會(huì)消失，可以利用這一點(diǎn)，靈活調(diào)節(jié)載波頻率來獲取輸入信號(hào)的頻率。

2 變種差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是一種基于遺傳算法基本思想改變編碼方式、種群迭代方式、淘汰方式的改進(jìn)型尋優(yōu)算法。由于其大膽的劣者絕對(duì)淘汰方式不僅提升了算法的收斂速度、全局優(yōu)化搜索能力，同時(shí)還保證了較強(qiáng)的魯棒性。差分進(jìn)化算法使用浮點(diǎn)矢量完成編碼，采用父系差分向量完成變異，并與父系交叉生成子代，較遺傳算法收斂更快且效果更加顯著。但是這樣的操作背后，帶來的問題便是容易出現(xiàn)過早收斂，降低了全局搜索能力。針對(duì)這一問題，提出了一種變種差分進(jìn)化算法。變種差分進(jìn)化算法通過加入自適應(yīng)變異算子，迭代初期能夠保證變異發(fā)生概率，維持種群多樣性，防止過早收斂；迭代后期能夠保護(hù)最優(yōu)解，提高全局搜索能力。

為了解決傳統(tǒng)隨機(jī)共振系統(tǒng)獨(dú)立調(diào)參尋優(yōu)效果差的問題，利用變種差分進(jìn)化算法實(shí)現(xiàn)對(duì)二階Duffing振子隨機(jī)共振系統(tǒng)多參數(shù)的同步尋優(yōu)，將系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比作為尋優(yōu)算法的目標(biāo)函數(shù)，它能夠反映隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)混沌小信號(hào)的增強(qiáng)水平，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)尋優(yōu)過程結(jié)束。變種差分進(jìn)化算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)多參數(shù)的具體步驟如下：

(13)

步驟2: 目標(biāo)函數(shù)計(jì)算，對(duì)于一個(gè)二階Duffing振子的隨機(jī)共振系統(tǒng)而言，輸出信號(hào)的信噪比隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化而變化，它能夠反映該系統(tǒng)對(duì)混沌小信號(hào)的增強(qiáng)水平，目標(biāo)函數(shù)為

(,,)=((,,))

(14)

式中，(,,)為隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出信號(hào)，((,,))為系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比。

步驟3: 變異操作，采用差分策略進(jìn)行對(duì)個(gè)體的變異操作，是區(qū)別于遺傳算法的標(biāo)志之一。隨機(jī)選取兩個(gè)區(qū)別于待變異的父系個(gè)體進(jìn)行差分縮放后并與該個(gè)體進(jìn)行合成，得到

(+1)=1()+·(2()-3()),

≠1≠2≠3

(15)

(16)

式中，代表自適應(yīng)變異算子，()代表迭代次后的第個(gè)個(gè)體，(())為最優(yōu)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，(())為當(dāng)前個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值，為最大目標(biāo)函數(shù)值，為最小目標(biāo)函數(shù)值。在整個(gè)變異過程中種群所有個(gè)體的取值均要求滿足邊界條件，即

(17)

步驟4: 交叉操作，對(duì)迭代后的第個(gè)個(gè)體()和變異個(gè)體(+1)進(jìn)行交叉計(jì)算：

(18)

式中，為交叉因子，為[1,2,…,]的隨機(jī)整數(shù)。差分進(jìn)化算法的交叉不同于遺傳算法中對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉，它只對(duì)同一維度的個(gè)體進(jìn)行交叉。

步驟5: 選擇操作，差分進(jìn)化算法利用貪婪算法進(jìn)行選擇操作

(19)

步驟6: 更新目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)優(yōu)化的系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算系統(tǒng)輸出信號(hào)信噪比，對(duì)比上一次迭代輸出的信噪比，如果較小則重新進(jìn)行一輪迭代尋優(yōu)；否則輸出尋優(yōu)參數(shù),,。

步驟7: 輸出最優(yōu)隨機(jī)共振，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最高迭代次數(shù)時(shí)，輸出滿足最大目標(biāo)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的二階Duffing振子的隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù),,，根據(jù)所獲最優(yōu)參數(shù)值對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)共振輸出，分析輸出信號(hào)的頻譜特性。

基于變種差分進(jìn)化算法的隨機(jī)共振混沌小信號(hào)檢測方法流程如圖2所示。

圖2 基于變種差分進(jìn)化算法的隨機(jī)共振混沌小信號(hào)檢測方法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)仿真分析

為了驗(yàn)證變種差分進(jìn)化算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)混沌小信號(hào)檢測的實(shí)用有效性，本節(jié)進(jìn)行三組仿真實(shí)驗(yàn)：前兩組實(shí)驗(yàn)分別將低頻小信號(hào)和高頻小信號(hào)混合噪聲作為Duffing振子隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入信號(hào)，經(jīng)變種差分算法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)后，得到系統(tǒng)輸出信號(hào)并分析其時(shí)頻特性驗(yàn)證混沌小信號(hào)檢測效果；第三組實(shí)驗(yàn)則是將實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)作為背景噪聲輸入隨機(jī)共振系統(tǒng)，分析經(jīng)優(yōu)化后系統(tǒng)輸出信號(hào)的時(shí)頻特性判斷混沌小信號(hào)是否能被檢測。

3.1 低頻小信號(hào)檢測

二階Duffing振子的隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù),,直接影響系統(tǒng)的輸出效果，其中值與克萊莫斯逃逸速率密切相關(guān)，二者呈反比例關(guān)系；分析公式(1)可知，系統(tǒng)參數(shù),直接影響勢壘高度和系統(tǒng)臨界值，的取值與兩者呈正比例關(guān)系，卻相反，根據(jù)圖3分析,分別取值為1時(shí)勢壘函數(shù)發(fā)生的變化。

圖3 參數(shù)a,b對(duì)勢壘函數(shù)的影響

考慮到發(fā)生隨機(jī)共振時(shí)系統(tǒng)參數(shù)較小，設(shè)置種群數(shù)量為50，變量維度為10，初始變異算子為0.4，交叉因子為0.1，最大迭代次數(shù)為200。輸入如下的低頻小信號(hào)：

(20)

圖4 變種差分進(jìn)化算法優(yōu)化隨機(jī)系統(tǒng)參數(shù)收斂圖

式中，小信號(hào)頻率為0.01 Hz，采樣頻率為5 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為800個(gè)。設(shè)定低頻信號(hào)幅值=01，0.08，0.06，0.04，0.02，對(duì)應(yīng)噪聲強(qiáng)度=015，0.3，0.45，0.6，0.75，形成5組信噪比逐次遞減的輸入信號(hào)1，2，3，4，5，設(shè)置優(yōu)化輸出系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)范圍為[0.001，2]，參數(shù)精度為0.001。以輸入信號(hào)幅值=01，噪聲強(qiáng)度=015為例進(jìn)行詳細(xì)描述，利用變種差分進(jìn)化算法，尋找當(dāng)前輸入信號(hào)特性下Duffing振子隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出信噪比最大時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù),,。如圖4所示，變種差分進(jìn)化算法經(jīng)過33次迭代尋優(yōu)獲得系統(tǒng)當(dāng)前輸入信號(hào)的最優(yōu)參數(shù)，分別為=0226，=0315，=0691，該情形下輸出信號(hào)的信噪比最大為10.710 dB，對(duì)比輸入信噪比(-18.681 dB)提升了29.391 dB。圖5為變種差分進(jìn)化算法在最優(yōu)參數(shù)下的隨機(jī)共振圖，圖5(a)為輸入信號(hào)圖，可以看到混沌小信號(hào)被淹沒在噪聲中，如圖5(b)分析其頻譜特性也未能看出端倪。然而分析其輸出信號(hào)圖5(c)能夠簡約看出信號(hào)的輪廓，再分析其頻譜特性圖5(d)，能夠明顯觀察到小信號(hào)被增強(qiáng)，直接判斷出0.01 Hz處存在小信號(hào)。

圖5 低頻小信號(hào)變種差分進(jìn)化算法隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)分析圖

為了驗(yàn)證變種差分進(jìn)化算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)的可靠性，表1給出5組輸入信號(hào)的參數(shù)尋優(yōu)及輸出信號(hào)的信噪比結(jié)果。

從表1分析可知，對(duì)于輸入低頻小信號(hào)而言，差分變種進(jìn)化算法優(yōu)化的Duffing振子隨機(jī)共振系統(tǒng)能夠顯著地提升輸出信號(hào)的信噪比，換言之，該方法能增強(qiáng)淹沒在噪聲背景下的小信號(hào)，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振系統(tǒng)中的小信號(hào)檢測。較混沌變長螢火蟲算法優(yōu)化隨機(jī)共振系統(tǒng)，迭代收斂速度更快，信噪比增益平均提高1.98 dB，提取淹沒在強(qiáng)噪聲背景下的低頻小信號(hào)效果更好。

表1 5組輸入信號(hào)的參數(shù)尋優(yōu)及輸出信號(hào)的信噪比結(jié)果

3.2 高頻小信號(hào)檢測

在絕熱近似理論中，要求輸入信號(hào)的幅值低、頻率低，噪聲強(qiáng)度低，但是實(shí)際工程應(yīng)用中的輸入信號(hào)往往可能是頻率。針對(duì)這一難題，可以利用外差式隨機(jī)共振來解決。為了進(jìn)一步驗(yàn)證變種差分進(jìn)化算法優(yōu)化隨機(jī)共振的小信號(hào)檢測方法的可行性，輸入信號(hào)幅值=02，噪聲強(qiáng)度=21，信號(hào)頻率=20 Hz的高頻小信號(hào)，采樣頻率=5 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為800個(gè)，結(jié)合外差式隨機(jī)共振理論設(shè)定載波頻率=2001 Hz經(jīng)混頻后輸出的低頻信號(hào)分量滿足絕熱近似理論要求，進(jìn)行高頻小信號(hào)檢測實(shí)驗(yàn)。

利用變種差分進(jìn)化算法對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)下的高頻小信號(hào)進(jìn)行檢測，得到輸出信號(hào)信噪比最大對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù),,，分別為=0146，=0.419，=0304，輸出當(dāng)前情形下最大的信噪比3.54 dB，較輸入信噪比(-23.22 dB)提升了26.76 dB。圖6為輸入高頻小信號(hào)情形下的優(yōu)化隨機(jī)共振圖，從圖6(a)、(b)分析，輸入信號(hào)的時(shí)頻特性圖中均未能觀測出淹沒在強(qiáng)噪聲背景下的高頻小信號(hào)。然而在圖6(c)輸出信號(hào)圖中能夠較清晰地看出輸入信號(hào)的輪廓，對(duì)其進(jìn)行頻率分析得到圖6(d)的輸出信號(hào)頻譜圖，能夠明顯看出小信號(hào)被增強(qiáng)，判斷=001 Hz處存在小信號(hào)，依據(jù)外差式隨機(jī)共振恢復(fù)原理，計(jì)算得出=-001=20 Hz，進(jìn)一步推斷出增強(qiáng)的頻率代表輸入頻率為20 Hz，表明變種差分進(jìn)化算法優(yōu)化的Duffing振子隨機(jī)共振系統(tǒng)能檢測出高頻小信號(hào)。

圖6 高頻小信號(hào)變種差分進(jìn)化算法隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)分析圖

3.3 海雜波背景下的混沌小信號(hào)檢測

為了驗(yàn)證變種差分進(jìn)化算法的實(shí)用性，進(jìn)行基于隨機(jī)共振理論的海雜波背景下的混沌小目標(biāo)檢測實(shí)驗(yàn)，選用的是IPIX雷達(dá)收集的#54海雜波含目標(biāo)信號(hào)數(shù)據(jù)，目標(biāo)數(shù)據(jù)區(qū)間：主目標(biāo)為8，次目標(biāo)為7∶10。將含目標(biāo)的海雜波數(shù)據(jù)取代Duffing振子的隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入信號(hào)，經(jīng)變種差分進(jìn)化算法優(yōu)化后的系統(tǒng)，輸出信噪比最大對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù),,，分別為=0973，=0738，=0034，輸出信噪比為22.47 dB，較輸入信號(hào)的信噪比(-55.03 dB)提升了83.50 dB，海雜波背景下的隨機(jī)共振混沌小信號(hào)檢測效果如圖7所示，其中圖7(a)、(b)為輸入信號(hào)時(shí)頻特性圖，均不能分析出混沌小信號(hào)的存在，經(jīng)優(yōu)化后的隨機(jī)共振系統(tǒng)后，圖7(c)能夠隱約勾勒出淹沒在海雜波背景下的混沌小信號(hào)輪廓，圖7(d)能清晰地辨認(rèn)出在頻率為0.016 32處出現(xiàn)頻譜尖峰，代表該處存在混沌小信號(hào)，達(dá)到實(shí)驗(yàn)研究的效果。

圖7 海雜波背景下的隨機(jī)共振混沌小信號(hào)檢測效果圖

4 結(jié)束語

針對(duì)傳統(tǒng)隨機(jī)共振小信號(hào)檢測無法對(duì)多參數(shù)進(jìn)行同步尋優(yōu)的缺陷，本文提出了一種基于變種差分進(jìn)化算法的隨機(jī)共振混沌小信號(hào)檢測方法，利用變種差分進(jìn)化算法中加入自適應(yīng)變異算子提升全局尋優(yōu)搜索能力的同時(shí)避免了過早收斂，對(duì)Duffing振子的隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù),,進(jìn)行尋優(yōu)，選用系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比作為目標(biāo)函數(shù)，完成變種差分算法的變異、交叉、選擇操作。對(duì)低頻小信號(hào)輸入進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與混沌變步長螢火蟲優(yōu)化算法作對(duì)比，輸出信噪比平均提升1.98 dB，小信號(hào)檢測效果提升顯著；對(duì)高頻小信號(hào)輸入進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)合外差式隨機(jī)共振理論能夠準(zhǔn)確恢復(fù)出高頻小信號(hào)對(duì)應(yīng)低頻段處的小信號(hào)，進(jìn)一步推導(dǎo)出高頻小信號(hào)的存在；對(duì)實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能夠有效地檢測出淹沒在海雜波背景下的混沌小信號(hào)。