巧用湊整法 運(yùn)算好簡(jiǎn)便

□孫敏洋

小朋友，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開計(jì)算，你會(huì)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算嗎？運(yùn)算律包括加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律，以及乘法分配律，當(dāng)然連減的性質(zhì)、連除的性質(zhì)也可以幫助我們實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算。

面對(duì)變化多樣的算式，究竟選擇哪種運(yùn)算律呢？小朋友，觀察那些能簡(jiǎn)便計(jì)算的算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在簡(jiǎn)算過(guò)程中，我們經(jīng)常要先算出100。下面我們不妨借助思維導(dǎo)圖（見(jiàn)第14頁(yè)圖1），從100想起。

圖1

如何通過(guò)加法計(jì)算出100呢？你能編一道通過(guò)加法交換律或加法結(jié)合律實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算的算式嗎？請(qǐng)看思維導(dǎo)圖第一分支。

加法交換律：39＋78＋61，我們通常按照四則運(yùn)算的順序從左往右算，但是有了加法交換律，可以先算39＋61＝100，再算100＋78＝178。

加法結(jié)合律：67＋37＋63，你一定能看出來(lái)，這道算式用加法結(jié)合律可以簡(jiǎn)算，先用一個(gè)括號(hào)把37＋63括起來(lái)，算出和是100，再算67＋100＝167。

如何通過(guò)乘法算出100呢？你一定可以脫口而出：50×2，25×4。請(qǐng)看思維導(dǎo)圖第二分支。

乘法交換律：25×17×4＝25×4×17＝100×17＝1700。

乘法結(jié)合律：63×25×4＝63×（25×4）＝63×100＝6300。

需要注意的是，乘法分配律中的100不是通過(guò)計(jì)算25×4得到的。如 37×135＋63×135＝（37＋63）×135＝100×135＝13500，167×98－67×98＝（167－67）×98＝100×98＝9800，（100＋50）×34＝100×34＋50×34＝3400＋1700＝5100。

除了上面說(shuō)到的加法、乘法的運(yùn)算律，還可以運(yùn)用連減的性質(zhì)和連除的性質(zhì)湊100來(lái)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算。請(qǐng)看思維導(dǎo)圖第三分支。

我們可以編出這樣的題：239－27－73＝239－（27＋73）＝239－100＝139，這就是運(yùn)用了連減的性質(zhì)先算出100，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

我們也可以編出這樣的題：1300÷25÷4＝1300÷（25×4）＝1300÷100＝13，這就是運(yùn)用了連除的性質(zhì)先算出100，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

小朋友，前面我們提到的先算出100，可以簡(jiǎn)單地稱作湊100，細(xì)心的小朋友一定會(huì)留意到：第一，我們?cè)谶M(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，并不一定都是湊100，還可以是湊200、300等其他的整百數(shù)，也可以是10、20等整十?dāng)?shù)，甚至1000、2000等整千數(shù)……簡(jiǎn)言之，叫作“湊整”。

我們可以編出這樣的題，請(qǐng)看思維導(dǎo)圖第四分支。

75＋237＋63＝75＋（237＋63）＝75＋300＝375，37×89＋37×11＝37×（89＋11）＝37×100＝3700。

有一些算式，我們可能需要運(yùn)用不止一種運(yùn)算律或運(yùn)算的性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算。我們可以編出這樣的題：18＋（159＋82）＝18＋159＋82＝18＋82＋159＝100＋159＝259，125×5×6×8＝（125×8）×（5×6）＝1000×30＝30000。

有一些算式比較復(fù)雜，我們需要對(duì)其中的數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母膶?，才能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。

如360×52＋480×36，需要把360×52改寫成36×520，或把480×36改寫成48×360，才能運(yùn)用乘法分配律實(shí)現(xiàn)它的簡(jiǎn)便計(jì)算，360×52＋480×36＝36×520＋36×480＝36×（520＋480）＝36×1000＝36000。

再比如72×99，需要把99改寫成100－1，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，72×99＝72×（100－1）＝72×100－72×1＝7200－72＝7128。

32×125，需要把32改寫成4×8，接著用乘法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算，32×125＝4×8×125＝4×（8×125）＝4×1000＝4000。

小朋友，“湊整”這一思想方法，看上去似乎比較簡(jiǎn)單，但其實(shí)蘊(yùn)含著巨大的智慧，需要我們多觀察、多思考和總結(jié)一些經(jīng)驗(yàn)，這樣我們才能靈活計(jì)算，游刃有余。

對(duì)于“湊整”，我們還可以看得更遠(yuǎn)，如我們已經(jīng)知道了小數(shù)、分?jǐn)?shù)，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算中能不能也通過(guò)“湊整”來(lái)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算呢？讓我們一起期待今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)吧！