基于CEL 方法的管道內(nèi)檢測(cè)器過(guò)彎?rùn)C(jī)理分析

吳昱達(dá)， 鄭 莉， 陳新漢， 劉 洋，柴 澤， 李濤屹

（1. 北京華航無(wú)線電測(cè)量研究所， 北京 100013;2. 中國(guó)石油大學(xué)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院， 北京 100100）

0 前 言

管道運(yùn)輸作為目前油氣運(yùn)輸安全、 合理的方式之一， 具有連續(xù)、 快捷、 輸送量大、 成本低等諸多優(yōu)點(diǎn)。 定期對(duì)管道進(jìn)行檢測(cè)和清管， 是管道運(yùn)營(yíng)維護(hù)必不可少的流程[1-2]。 管道內(nèi)檢測(cè)器作為長(zhǎng)輸管道在線無(wú)損檢測(cè)的有效設(shè)備， 具有安全、 高效等優(yōu)點(diǎn)， 其在跟隨管道輸送介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)， 可采集管道的相關(guān)信息， 檢測(cè)完成后，通過(guò)分析存儲(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)確定管道內(nèi)外壁的缺陷信息并對(duì)缺陷進(jìn)行定位[3]。 目前， 管道機(jī)器人通過(guò)性主要局限在直管且多數(shù)的仿真研究都局限于二維模型， 無(wú)法表征管道內(nèi)檢測(cè)器運(yùn)行過(guò)程中真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 因此， 進(jìn)行在線油氣管道內(nèi)檢測(cè)器三維仿真研究對(duì)管道內(nèi)檢測(cè)器的實(shí)用化具有重要意義[4-6]。

壓差式管道內(nèi)檢測(cè)器， 主要采用驅(qū)動(dòng)艙段作為動(dòng)力裝置， 在管道內(nèi)采用皮碗密封前后形成壓差， 支撐并推動(dòng)檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離行走， 從而實(shí)現(xiàn)油氣管道的在線內(nèi)檢測(cè)[7]。 為了獲得準(zhǔn)確的檢測(cè)結(jié)果， 需要確保檢測(cè)器運(yùn)行速度在一個(gè)穩(wěn)定的范圍內(nèi)。 對(duì)于輸氣管道的檢測(cè)來(lái)說(shuō)， 檢測(cè)器在管道內(nèi)正常的行走速度范圍為2～7 m/s， 對(duì)于輸送液體的管道， 正常的運(yùn)行速度范圍在1～5 m/s[8-9]， 速度波動(dòng)對(duì)檢測(cè)結(jié)果會(huì)有重要的影響。

雙節(jié)管道內(nèi)檢測(cè)器在管道內(nèi)運(yùn)行過(guò)程， 主要是靠液體介質(zhì)推動(dòng)動(dòng)力艙段， 在動(dòng)力艙段牽引下沿著管道運(yùn)動(dòng)。 雙節(jié)管道內(nèi)檢測(cè)器主要在萬(wàn)向節(jié)的作用下實(shí)現(xiàn)檢測(cè)器的過(guò)彎動(dòng)作， 而在過(guò)彎過(guò)程中萬(wàn)向節(jié)的尺寸設(shè)計(jì)直接影響其在發(fā)揮作用時(shí)的動(dòng)作狀態(tài)， 進(jìn)而影響檢測(cè)器的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。 為此， 本研究建立雙節(jié)檢測(cè)器的有限元模型， 基于耦合歐拉-拉格朗日（CEL） 方法， 建立流-固耦合模型， 研究檢測(cè)器在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)向節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化規(guī)律， 對(duì)確定最佳的萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)以及尺寸具有重要的指導(dǎo)意義。

1 基于CEL 方法的流-固耦合模型建立

1.1 耦合歐拉-拉格朗日（CEL） 方法

ABAQUS 中的耦合歐拉-拉格朗日 （CEL）方法結(jié)合了歐拉方法和拉格朗日方法各自的優(yōu)點(diǎn)。 ABAQUS 可提供一種EC3D8R 體積單元來(lái)描述歐拉流體材料模型。 歐拉流體可部分或者完全被流體材料填充[10]， 在管道內(nèi)檢測(cè)器流-固耦合仿真中， 流體充滿管道， 但是檢測(cè)器占據(jù)的歐拉體積為空。 歐拉體積分?jǐn)?shù)（EVF） 代表了每一個(gè)歐拉單元填充的情況， 如果歐拉單元完全被材料充滿， 則歐拉體積分?jǐn)?shù)為1， 相反， 如果是空的單元， 則歐拉體積分?jǐn)?shù)為0。 ABAQUS/CAE提供的體積分?jǐn)?shù)劃分工具， 方便了用戶定義歐拉材料初始邊界[11-12]。 在進(jìn)行CEL 分析時(shí)， 要注重網(wǎng)格的劃分精度、 大小等因素， 以增加模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

管道內(nèi)檢測(cè)器在運(yùn)行過(guò)程中， 會(huì)產(chǎn)生與流體的作用， 以及與管道內(nèi)壁的摩擦作用。ABAQUS 提供了一種基于罰函數(shù)的一般接觸算法， 來(lái)描述歐拉流體與拉格朗日固體之間的相互作用。 在分析過(guò)程中， 拉格朗日固體網(wǎng)格與歐拉流體網(wǎng)格之間建立了聯(lián)系， 并在計(jì)算過(guò)程中自動(dòng)計(jì)算和跟蹤。 歐拉網(wǎng)格必須要進(jìn)行較為精細(xì)的劃分， 從而保證可以有效地捕捉耦合界面間的接觸。

1.2 雙節(jié)檢測(cè)器過(guò)彎?rùn)C(jī)理

檢測(cè)器在運(yùn)行過(guò)程中需要配備其他檢測(cè)設(shè)備， 多為多節(jié)的柔性結(jié)構(gòu)， 以便更好地通過(guò)不同形狀的管道。 而在檢測(cè)器過(guò)彎過(guò)程中， 萬(wàn)向節(jié)的長(zhǎng)度L 以及允許的轉(zhuǎn)角α6對(duì)檢測(cè)器的運(yùn)行狀態(tài)起決定作用。 雙節(jié)艙段參數(shù)化分析簡(jiǎn)化模型如圖1 所示。

1.3 有限元模型

管道內(nèi)檢測(cè)器的流-固耦合有限元模型如圖2 所示。 檢測(cè)器模型與管道模型均采用線性減縮積分單元C3D8R 來(lái)描述， 考慮到橡膠皮碗的超彈性和非線性行為， 皮碗的網(wǎng)格劃分密度需大于中心艙體， 本研究設(shè)置皮碗的網(wǎng)格大小為5 mm， 中心艙體網(wǎng)格大小為10 mm。 歐拉流體材料采用8 節(jié)點(diǎn)線性歐拉實(shí)體單元EC3D8R 來(lái)描述， 這種單元是基于C3D8R 拉格朗日單元擴(kuò)展而來(lái)的， 支持歐拉流動(dòng)狀態(tài)的分析。

在數(shù)值模擬過(guò)程中， 歐拉材料的初始材料定義采用ABAQUS 中的The Volume Fraction Tool，同時(shí)結(jié)合材料的預(yù)定義場(chǎng)進(jìn)行控制。

1.4 材料屬性

皮碗材料采用應(yīng)用廣泛的聚氨酯[13]， 聚氨酯具有強(qiáng)度高、 回復(fù)性好、 耐磨性能優(yōu)良的特點(diǎn)。 本研究采用的聚氨酯材料通過(guò)拉壓試驗(yàn)獲得性能數(shù)據(jù)， 最后通過(guò)M-R 模型獲得該材料的模型常數(shù)。

應(yīng)變能密度函數(shù)可以表示為

式中： U——應(yīng)變能；

Cij——常數(shù)項(xiàng)；

I1， I2——柯西應(yīng)力的第一、 二不變量；

Di——材料可壓性， 如Di=0， 則表示材料不可壓， 皮碗材料性能參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 皮碗材料性能參數(shù)

在CEL 方法中， 管道內(nèi)的流體材料采用Mie-Grüneisen 和Hugoniot 結(jié)合的狀態(tài)方程（EOS）[13]來(lái)表達(dá)， 該方程定義了流體材料的壓力與密度之比， 通用的流體Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程表示為

式中： pH——Hugoniot 壓力的能量， Pa；

Em——Hugoniot 單位質(zhì)量的能量， J；

ρ0——參考密度， kg/m3；

Γ0——材料常數(shù)；

η——名義體積壓縮應(yīng)變。

通常滿足Hugoniot 曲線的壓力方程表示為

式中： c0——流體聲速， m/s；

s——待定常數(shù)；

Us——流體沖擊速度， m/s；

Up——流體質(zhì)點(diǎn)速度， m/s。

將公式（7） 代入（6）， 可以表示為

其中， ρ0c20＞0 代表彈性體最小公稱應(yīng)變的彈性模量。

在模擬水的情況下， ABAQUS 規(guī)定s=0，Γ0=0， η=1-ρ0/ρ[13]。， 可以得到一個(gè)簡(jiǎn)單的EOS 模型公式， 即

綜上分析， 設(shè)定流體材料的各項(xiàng)參數(shù)分別為： 密度ρ0=1 000 kg/m3， 黏度μ=0.001 Pa·s，c0=1 483 m/s， s=0， Γ0=0。

1.5 邊界條件

管道內(nèi)檢測(cè)器的有限元模擬邊界條件主要包括管道的入口及出口邊界[14-17]， 設(shè)置入口邊界為速度入口， 同時(shí)設(shè)置出口為自由邊界。 限制管道空間所有自由度， 并定義其為剛體。 初始?xì)W拉材料邊界為流體充滿管道， 對(duì)于檢測(cè)器占有的空間， 歐拉流體材料為空， 即EVF=0。 同時(shí)設(shè)置管道內(nèi)壁與皮碗的摩擦系數(shù)為0.4， 設(shè)置全局摩擦系數(shù)為0。

2 管道內(nèi)檢測(cè)器過(guò)彎特性分析

基于非線性有限元軟件ABAQUS 建立有限元模型， 分析雙節(jié)管道內(nèi)檢測(cè)器在管道運(yùn)行過(guò)程中萬(wàn)向節(jié)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化， 進(jìn)而分析不同的萬(wàn)向節(jié)長(zhǎng)度對(duì)機(jī)器人通過(guò)性的影響及規(guī)律。

本研究采用的管道為152.4 mm （6 in） 彎管， 雙直角拐彎， 管道的曲率半徑分別為1.5D、 3D （D 為管道的內(nèi)徑）， 在保證檢測(cè)器單艙段各項(xiàng)幾何尺寸不變的前提下， 調(diào)整萬(wàn)向節(jié)的長(zhǎng)度分別為135 mm、 142.5 mm、 150 mm、157.5 mm 和165 mm， 通過(guò)有限元計(jì)算模擬分析， 對(duì)比檢測(cè)器在完整通過(guò)管道過(guò)程中萬(wàn)向節(jié)的前鉸鏈、 后鉸鏈的角度變化以及前后艙段的軸線角度（銳角） 變化情況。

雙艙段仿真機(jī)段中以20 幀為單位提取艙段運(yùn)行過(guò)程中萬(wàn)向節(jié)前、 后鉸接處彎曲角度， 取前后艙段中軸線所成夾角繪制角度變化曲線。

萬(wàn)向節(jié)軸向長(zhǎng)度為135 mm 時(shí)的角度變化曲線如圖3 所示， 由圖3 可知， 通過(guò)3D 大彎管時(shí)萬(wàn)向節(jié)前鉸接處最大彎曲角度為13.2°， 后鉸接處最大彎曲角度為14.1°； 通過(guò)1.5D 小彎管時(shí)萬(wàn)向節(jié)前鉸接處最大彎曲角度為19.5°， 后鉸接處最大彎曲角度為28.6°。

萬(wàn)向節(jié)軸向長(zhǎng)度為142.5 mm 時(shí)的角度變化曲線如圖4 所示， 由圖4 可知， 通過(guò)3D 大彎管時(shí)萬(wàn)向節(jié)前鉸接處最大彎曲角度為11.2°， 后鉸接處最大彎曲角度為16.5°； 通過(guò)1.5D 小彎管時(shí)萬(wàn)向節(jié)前鉸接處最大彎曲角度為24°， 后鉸接處最大彎曲角度為31.8°。

萬(wàn)向節(jié)軸向長(zhǎng)度為150 mm 時(shí)的角度變化曲線如圖5 所示， 由圖5 可知， 通過(guò)3D 大彎管時(shí)萬(wàn)向節(jié)前鉸接處最大彎曲角度為10.4°， 后鉸接處最大彎曲角度為19.2°； 通過(guò)1.5D 小彎管時(shí)萬(wàn)向節(jié)前鉸接處最大彎曲角度為24°， 后鉸接處最大彎曲角度為31.3°。

萬(wàn)向節(jié)軸向長(zhǎng)度為165 mm 時(shí)的角度變化曲線如圖6 所示， 由圖6 可知， 通過(guò)3D 大彎管時(shí)萬(wàn)向節(jié)前鉸接處最大彎曲角度為13.2°， 后鉸接處最大彎曲角度為18.9°； 通過(guò)1.5D 小彎管時(shí)萬(wàn)向節(jié)前鉸接處最大彎曲角度為25.6°， 后鉸接處最大彎曲角度為33.8°。

由以上計(jì)算可知， 隨著萬(wàn)向節(jié)長(zhǎng)度的增加，前鉸鏈的彎曲角度變化峰值先減小后增大， 而后鉸鏈的角度變化峰值先增大后減小。

雙節(jié)管道檢測(cè)器在通過(guò)直角彎管時(shí)， 由于萬(wàn)向節(jié)的轉(zhuǎn)向作用， 雙節(jié)檢測(cè)器可以順利的通過(guò)拐彎位置。 圖7 所示為不同長(zhǎng)度萬(wàn)向節(jié)條件下， 前后艙段的軸線夾角變化曲線， 由圖7 可知， 萬(wàn)向節(jié)夾角出現(xiàn)兩次波峰和波谷， 且在檢測(cè)器通過(guò)1.5D 位置時(shí)的角度變化峰值明顯大于通過(guò)3D 拐彎位置時(shí)的角度， 且在小曲率半徑位置時(shí)， 萬(wàn)向節(jié)的角度變化更為劇烈， 因此， 檢測(cè)器在通過(guò)小曲率管道位置時(shí)， 由于角度劇烈的變化， 會(huì)導(dǎo)致該位置產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)， 因而該位置的檢測(cè)精度會(huì)受到很大的影響。 在通過(guò)3D 彎管位置時(shí)， 隨著萬(wàn)向節(jié)長(zhǎng)度的增加， 在萬(wàn)向節(jié)從L=135 mm 到L=165 mm 變化時(shí)， 前后艙段的軸線夾角峰值分別為27°、 24°、 20°和30°，說(shuō)明隨著萬(wàn)向節(jié)長(zhǎng)度的增加， 艙段軸線的夾角峰值先減小后增大； 而當(dāng)通過(guò)1.5D 彎管時(shí)， 當(dāng)萬(wàn)向節(jié)從L=135 mm 到L=165 mm 變化時(shí)， 前后艙段的軸線夾角峰值分別為50°、 58°、 56°、55°。 由此可知， 隨著萬(wàn)向節(jié)長(zhǎng)度的增加， 艙段的軸線夾角呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。 在檢測(cè)器經(jīng)過(guò)管道的3D 曲率位置時(shí)， 當(dāng)L=142.5 時(shí)，角度波動(dòng)出現(xiàn)二次峰值， 隨著萬(wàn)向節(jié)長(zhǎng)度的增加； 當(dāng)L=165 mm 時(shí)， 僅出現(xiàn)一次波動(dòng)峰值， 這可能是由于隨著萬(wàn)向節(jié)的長(zhǎng)度增加， 前后艙段的皮碗均能穩(wěn)定地貼合管道內(nèi)壁， 導(dǎo)致該位置的萬(wàn)向節(jié)角度變化平穩(wěn)， 波動(dòng)減小。

為分析萬(wàn)向節(jié)在管道內(nèi)運(yùn)行過(guò)程中的應(yīng)力變化規(guī)律， 將萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行剛體化處理， 進(jìn)而獲取在檢測(cè)器過(guò)彎過(guò)程中的應(yīng)力云圖， 以長(zhǎng)度為135 mm的萬(wàn)向節(jié)為例提取檢測(cè)器的應(yīng)力云圖如圖8 所示。 由圖8 可以看出， 在檢測(cè)器運(yùn)行時(shí)， 萬(wàn)向節(jié)受到應(yīng)力作用， 實(shí)際中， 萬(wàn)向節(jié)會(huì)受到拉力、 壓力以及扭轉(zhuǎn)力的綜合作用。 當(dāng)檢測(cè)器通過(guò)曲率半徑1.5D 彎道位置時(shí)， 萬(wàn)向節(jié)所受應(yīng)力最大， 達(dá)到2 870 MPa， 同時(shí)最大應(yīng)力位置發(fā)生在鉸接的配合位置， 因此， 在運(yùn)行過(guò)程中， 該位置會(huì)發(fā)生較大的應(yīng)力集中， 在設(shè)計(jì)萬(wàn)向節(jié)的結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮該位置的加強(qiáng)設(shè)計(jì)。

3 結(jié) 論

（1） 隨著萬(wàn)向節(jié)設(shè)計(jì)長(zhǎng)度的增加， 檢測(cè)器的軸線夾角最大值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)； 在檢測(cè)器通過(guò)1.5D 和3D 位置時(shí)， 均出現(xiàn)角度波動(dòng)峰值， 且管道的曲率越小， 波動(dòng)峰值越高， 波動(dòng)的程度越劇烈。

（2） 萬(wàn)向節(jié)在運(yùn)行過(guò)程中受到的應(yīng)力較大，尤其是鉸接的配合處， 出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象， 因此， 設(shè)計(jì)萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)優(yōu)化強(qiáng)度設(shè)計(jì)。 避免結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形或斷裂破壞。

（3） 將本研究建立的流-固耦合模型應(yīng)用于管道內(nèi)檢測(cè)器動(dòng)力學(xué)特性分析， 可更好地模擬實(shí)際管道內(nèi)檢測(cè)器的運(yùn)行， 也可為多節(jié)柔性管道檢測(cè)器的萬(wàn)向節(jié)長(zhǎng)度及結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。