諧振式微光學(xué)陀螺不同調(diào)制方式下背向反射噪聲分析

林伊，汪逸群，馬慧蓮

（1 之江實(shí)驗(yàn)室 智能裝備研究院，杭州310000）（2 浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，杭州 310000）

0 引言

諧振式微光學(xué)陀螺（Resonant Micro-optical Gyroscope，RMOG）作為光學(xué)陀螺的一種，相比于其他小型化陀螺所存在的問題，如激光陀螺由于模式競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致的閉鎖效應(yīng)［1］，干涉式集成光學(xué)陀螺達(dá)到和RMOG 相同精度所需的光波導(dǎo)長(zhǎng)度［2-4］，其在小型化和集成化上具有重要優(yōu)勢(shì)［5-7］。

RMOG 采用了高相干光源，因此背向反射光與信號(hào)光之間會(huì)發(fā)生干涉，形成背向反射噪聲［8-10］。目前RMOG 系統(tǒng)仍采用混合集成方式，RMOG 系統(tǒng)中的核心敏感器件光波導(dǎo)環(huán)形諧振腔（Waveguide Ring Resonator，WRR）通過光纖與其他器件相連接，背向反射噪聲主要來自于芯片和光纖的耦合點(diǎn)處，若不加抑制措施，會(huì)引起百度每秒甚至上千度每秒的陀螺零偏變化。

為抑制背向反射噪聲，除了提高工藝，降低波導(dǎo)損耗或端面斜拋以減小反射系數(shù)外，目前主要采用分頻調(diào)制即順逆時(shí)針采用不同的調(diào)制頻率、載波抑制的方式［11-12］。但分頻調(diào)制會(huì)破壞系統(tǒng)的互易性，采用同頻調(diào)制即順逆時(shí)針采用相同的調(diào)制頻率可有效減小激光器頻率噪聲及相位調(diào)制器殘余強(qiáng)度調(diào)制噪聲［13］。本文建立了背向反射噪聲的分析模型，分析了背向反射強(qiáng)度項(xiàng)和干涉項(xiàng)噪聲的量級(jí)大小，比較了不同調(diào)制方式下背向反射噪聲的抑制情況。研究表明，分頻調(diào)制下載波抑制的方式可將背向反射噪聲控制在極限靈敏度以下，同頻調(diào)制下背向反射強(qiáng)度項(xiàng)會(huì)帶來10°/s 量級(jí)的噪聲，且無法被抑制，采用光開關(guān)/脈沖信號(hào)發(fā)生器可同時(shí)抑制強(qiáng)度項(xiàng)和干涉項(xiàng)噪聲，但目前其信道串?dāng)_較大，限制了其抑制效果。

1 基本原理

1.1 背向反射噪聲模型

RMOG 中背向反射噪聲主要來自于WRR 與光纖耦合點(diǎn)處的菲涅爾反射。圖1 為反射式WRR 背向反射噪聲示意圖。假設(shè)順逆時(shí)針光路分光比分別為uR、uL，反射點(diǎn)A、B光程為z，兩反射點(diǎn)反射系數(shù)分別為αA、αB，諧振腔長(zhǎng)度為L(zhǎng)，波導(dǎo)單位損耗為αl，耦合器的耦合系數(shù)及損耗分別為k、αC，順逆時(shí)針輸入光相位分別為θA、θB，相位差為Δθ。只考慮一次反射，輸入光電探測(cè)器PD1的光場(chǎng)由順時(shí)針方向入射光經(jīng)環(huán)形器CIR1端口3 的輸出光ES，以及逆時(shí)針方向入射光的反射光場(chǎng)EBS組成，其中EBS包括逆時(shí)針方向入射光經(jīng)A點(diǎn)的反射光EA，以及逆時(shí)針方向入射光經(jīng)B點(diǎn)的反射光再由A點(diǎn)的輸出EABA，可分別表示為

式中，h（Δf）為反射式WRR 關(guān)于頻率的傳遞函數(shù)，可表示為［14］

式中，

FSR 為WRR 的自由頻譜范圍，定義為相鄰兩諧振點(diǎn)間的頻差。那么在PD1測(cè)得的總光強(qiáng)為

式中，I1為待測(cè)信號(hào)光強(qiáng)，I2為信號(hào)光和背向反射光的相干光強(qiáng)，可簡(jiǎn)稱為干涉項(xiàng)，I3為背向反射光強(qiáng)，可簡(jiǎn)稱為強(qiáng)度項(xiàng)。同理可得到在PD2處測(cè)得的光強(qiáng)。

圖2 為RMOG 的檢測(cè)原理，圖中黑色實(shí)線為理想情況下順逆時(shí)針待檢測(cè)信號(hào)I1，紅色和藍(lán)色虛線為疊加了噪聲后的順逆時(shí)針路諧振曲線，順逆時(shí)針的諧振谷位置相對(duì)于待測(cè)信號(hào)諧振谷的頻率偏移可分別表示為ΔfCW和ΔfCCW，兩者的差異最終等效為陀螺輸出偏置誤差，可表示為

式中，kSF為陀螺標(biāo)度因數(shù)。

1.2 背向反射噪聲強(qiáng)度項(xiàng)

當(dāng)系統(tǒng)互易時(shí)，即順逆時(shí)針分光比一致，芯片與光纖的兩個(gè)耦合點(diǎn)反射系數(shù)一致時(shí)，仿真了背向反射噪聲強(qiáng)度項(xiàng)與諧振頻率差之間的關(guān)系，結(jié)果如圖3。由圖3（a）、（b）可知，在兩反射點(diǎn)光程z=（n+m/4）λ（n為任意整數(shù)，m=0，1，2，3）時(shí)，此時(shí)不論兩路光傳輸相位差為何值，反射信號(hào)I3關(guān)于諧振頻率偏差為零的直線左右對(duì)稱，即I3不會(huì)對(duì)檢測(cè)信號(hào)I1產(chǎn)生非互易性影響；當(dāng)兩反射點(diǎn)光程z為其他值時(shí)，兩路光傳輸相位為任意值，反射信號(hào)雖然不關(guān)于諧振頻率偏差為零的直線左右對(duì)稱，但對(duì)于順逆時(shí)針的影響一致，如圖3（c）所示，因此對(duì)檢測(cè)順逆時(shí)針光波的諧振點(diǎn)頻率偏差獲得陀螺的轉(zhuǎn)動(dòng)信息無影響。

當(dāng)系統(tǒng)非互易時(shí)，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)測(cè)試順逆時(shí)針分光比為2∶3，耦合器耦合系數(shù)為2%，耦合器損耗為0.1 dB，光波導(dǎo)損耗為0.01 dB/cm，假設(shè)背向反射系數(shù)為30 dB，以直徑為5.06 cm 的WRR 芯片為例，其標(biāo)度因數(shù)為392 Hz/°/s。圖4 為背向反射噪聲強(qiáng)度項(xiàng)引起的陀螺輸出偏置誤差與兩反射點(diǎn)間間距的關(guān)系曲線，與兩路光傳輸相位差無關(guān)，圖中已將頻率偏移量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的角速度偏移量?？梢钥闯?，系統(tǒng)非互易時(shí)，背向反射強(qiáng)度項(xiàng)可引起10°/s 量級(jí)的噪聲。

1.3 背向反射噪聲干涉項(xiàng)

如圖5 所示，仿真了系統(tǒng)互易和非互易（順逆時(shí)針分光比為2∶3）時(shí)，背向反射噪聲干涉項(xiàng)引起的陀螺輸出偏置誤差和順逆時(shí)針光傳輸相位差之間的關(guān)系曲線，可以看出，系統(tǒng)非互易相比系統(tǒng)互易時(shí)會(huì)引入更大的背向反射噪聲。圖中假設(shè)兩反射點(diǎn)間距z=nλ，此時(shí)可引入最大的偏置誤差峰峰值，系統(tǒng)互易和非互易時(shí)分別對(duì)應(yīng)257 °/s、261 °/s 的偏置誤差峰峰值。

2 不同調(diào)制方式比較

2.1 分頻調(diào)制

由以上分析可知，背向反射噪聲可分為強(qiáng)度項(xiàng)和干涉項(xiàng)兩部分。為抑制強(qiáng)度項(xiàng)噪聲，一般對(duì)順逆時(shí)針采用不同頻率的調(diào)制信號(hào)，此時(shí)可認(rèn)為背向反射光本身對(duì)陀螺輸出無影響；為抑制干涉項(xiàng)噪聲，可以采取載波抑制的方式，抑制效果與載波抑制比有關(guān)，可表示為［15］

式中，ΩBS為未采取抑制措施時(shí)的背向反射噪聲，當(dāng)系統(tǒng)非互易時(shí)，由2.3 節(jié)可知背向反射干涉項(xiàng)噪聲引入的陀螺輸出偏置誤差峰峰值為261 °/s，N表示載波抑制個(gè)數(shù)（N=0，1，2），ΔV/V表示載波抑制的誤差。圖6為基于分頻調(diào)制技術(shù)的RMOG 原理框圖。采用的激光器為光纖激光器，工作波長(zhǎng)為1 550 nm。相位調(diào)制器（Phase Modulator，PM）的半波電壓為2.3 V。光電探測(cè)器的帶寬和增益是可調(diào)節(jié)的。激光器輸出光通過Y分支相位調(diào)制器（Y-PM）分為順逆時(shí)針兩束光，Y-PM 用于信號(hào)調(diào)制，與單臂相位調(diào)制器PM1 和PM2 都可起到載波抑制的作用，一共可達(dá)到120～160 dB 的載波抑制比。環(huán)形器CIR1和CIR2耦合光進(jìn)出WRR，兩個(gè)光電探測(cè)器，PD1和PD2將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，鎖相放大器（Lock-in Amplifier，LIA）和低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）在FPGA 內(nèi)實(shí)現(xiàn)。PD2的輸出通過伺服回路反饋給激光器使得激光器鎖定在順時(shí)針路的諧振頻率處，PD1的輸出通過LIA1 和LPF 后作為陀螺輸出。根據(jù)式（9），圖7 仿真了載波抑制比與背向反射噪聲的關(guān)系曲線。當(dāng)采用此WRR 作為RMOG 的核心敏感元件，在1 mW 的探測(cè)功率下，其極限靈敏度［16］為1.76 °/h，由圖7 可以看出，當(dāng)采用分頻調(diào)制技術(shù)且載波抑制比達(dá)到120 dB 時(shí)，背向反射噪聲的影響可控制在極限靈敏度以下。

2.2 同頻調(diào)制

當(dāng)采用同頻調(diào)制，即順逆時(shí)針光采用同一調(diào)制頻率可提高系統(tǒng)互易性，能有效抑制相位調(diào)制器的殘余強(qiáng)度調(diào)制噪聲及激光器頻率噪聲。同頻調(diào)制系統(tǒng)如圖8，順逆時(shí)針光在分光前先經(jīng)過PM0 同頻調(diào)制，PM1和PM2 上施加不同頻率的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行載波抑制以抑制背向反射干涉項(xiàng)噪聲，實(shí)際系統(tǒng)可通過額外增加單臂PM 增大載波抑制比，但此系統(tǒng)對(duì)強(qiáng)度項(xiàng)噪聲沒有抑制效果。根據(jù)1.2 節(jié)分析可知，當(dāng)系統(tǒng)非互易時(shí)，背向反射強(qiáng)度項(xiàng)會(huì)帶來10 °/s 量級(jí)的噪聲，因此有必要在同頻調(diào)制系統(tǒng)中增加光開關(guān)［17］或脈沖光調(diào)制器對(duì)背向反射噪聲強(qiáng)度項(xiàng)進(jìn)行抑制。

圖9 為基于光開關(guān)/脈沖光探測(cè)的時(shí)分復(fù)用諧振式陀螺系統(tǒng)。通過光開關(guān)/脈沖光調(diào)制器可以使順逆時(shí)針光束在時(shí)間上分開，避免信號(hào)光和背向反射光之間的能量耦合，相當(dāng)于減小背向反射系數(shù)。理論上可完全抑制背向反射強(qiáng)度項(xiàng)及干涉項(xiàng)噪聲，但受限于光開關(guān)/脈沖光調(diào)制器的信道串?dāng)_，順逆時(shí)針光在時(shí)間切換時(shí)仍會(huì)有殘余信號(hào)光，使得實(shí)際工作時(shí)諧振腔內(nèi)并非只有理想的一個(gè)方向光波在傳輸，仍會(huì)引起背向反射噪聲，因此式（7）可表示為

式中，αCT表示信道串?dāng)_。根據(jù)式（10）仿真了背向反射強(qiáng)度項(xiàng)和干涉項(xiàng)噪聲與信道串?dāng)_的關(guān)系，結(jié)果如圖10，可以看出當(dāng)信道串?dāng)_達(dá)到45 dB 時(shí)，背向反射噪聲強(qiáng)度項(xiàng)即可降至極限靈敏度，而對(duì)于背向反射噪聲干涉項(xiàng)則需要信道串?dāng)_優(yōu)于115 dB 才可將其影響降至極限靈敏度以下，因此對(duì)光開關(guān)/脈沖光調(diào)制器的指標(biāo)提出了較為苛刻的要求。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

室溫下分頻調(diào)制和同頻調(diào)制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)框圖如圖6 和圖8。進(jìn)行系統(tǒng)輸出特性測(cè)試，測(cè)試時(shí)間為1 800 s，采樣帶寬為8 Hz，陀螺輸出數(shù)據(jù)如圖11 示?？梢钥闯觯诸l調(diào)制下，由于強(qiáng)度項(xiàng)和干涉項(xiàng)背向反射噪聲得到有效抑制，陀螺輸出穩(wěn)定，同頻調(diào)制下，由于沒有對(duì)背向反射噪聲強(qiáng)度項(xiàng)進(jìn)行抑制，引入了10 °/s量級(jí)的噪聲，和仿真結(jié)果吻合。由于目前商用光開關(guān)/脈沖光調(diào)制器的信道串?dāng)_很難滿足同頻調(diào)制系統(tǒng)的要求［17］，因此目前在諧振式微光學(xué)陀螺中分頻調(diào)制方案仍占據(jù)主導(dǎo)優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

本文建立了RMOG 中背向反射噪聲模型，比較了分頻調(diào)制和同頻調(diào)制系統(tǒng)對(duì)背向反射噪聲的抑制情況，為實(shí)際系統(tǒng)調(diào)制方式的選擇提供了理論依據(jù)。分析表明，分頻調(diào)制系統(tǒng)可將背向反射噪聲影響控制到極限靈敏度以下，同頻調(diào)制系統(tǒng)可提高系統(tǒng)互易性，但對(duì)背向反射噪聲強(qiáng)度項(xiàng)無抑制作用，在同頻調(diào)制系統(tǒng)中增加光開光/脈沖光調(diào)制器理論上可完全抑制背向反射噪聲強(qiáng)度項(xiàng)和干涉項(xiàng)，但對(duì)光開光/脈沖光調(diào)制器的信道串?dāng)_指標(biāo)提出了苛刻的要求。