精益求“精”：在數(shù)學(xué)趣味游戲中促進量感建構(gòu)

于秀娟（北京第一師范學(xué)校附屬小學(xué)平谷分校）

作業(yè)是完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的重要組成部分。從教師的角度來說，區(qū)分為用于精準(zhǔn)分析學(xué)情的課前作業(yè)、用于診斷教學(xué)效果的課堂作業(yè)、用于評價學(xué)生綜合素養(yǎng)水平的課后作業(yè)。從學(xué)生的角度來說，包括課前應(yīng)用已有知識經(jīng)驗、方法嘗試解決新問題的前置性作業(yè)；課中通過探究專題任務(wù)的解決，理解概念、建構(gòu)新知、遷移應(yīng)用和反思梳理作業(yè)；課后為提升學(xué)習(xí)方法、能力、品質(zhì)、毅力、自我管理等綜合素養(yǎng)而進行的延伸拓展性作業(yè)。教學(xué)中，針對兒童年齡特點設(shè)計有趣的作業(yè)形式，圍繞核心素養(yǎng)設(shè)計有深度思維價值的問題，才能有效助力目標(biāo)的達成。

一、精研課標(biāo)，把握核心素養(yǎng)

單元是組成教材的基本要素，單元教學(xué)是教學(xué)過程的基本單位，是落實教學(xué)目標(biāo)的載體和基本過程，做好單元教學(xué)內(nèi)容的整體教學(xué)設(shè)計是提高每節(jié)課教學(xué)質(zhì)量的前提。作業(yè)設(shè)計是教學(xué)設(shè)計的一個重要內(nèi)容，作業(yè)設(shè)計得好壞，對精準(zhǔn)分析學(xué)情、診斷教學(xué)效果、評價學(xué)生綜合素養(yǎng)水平具有重要作用，是量化反映、實際檢驗教學(xué)效果的度量衡。因此，要堅持以單元作業(yè)設(shè)計為導(dǎo)向，以課時目標(biāo)達成為依據(jù)，從作業(yè)指向功能、作業(yè)的形式、作業(yè)的測評量規(guī)、作業(yè)對教學(xué)改進的價值四個方面進行數(shù)學(xué)學(xué)科的作業(yè)研究。

北京版二年級數(shù)學(xué)教材第一單元《認(rèn)識厘米和米》是“空間與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。本單元的核心概念包括以下四個方面：

第一，發(fā)展學(xué)生量感。在操作中認(rèn)識長度單位厘米和米，豐富對長度單位的表象，建立1厘米和1米的長度觀念。

第二，培養(yǎng)推理能力。在推理中掌握單位換算的方法，知道單位間的關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

第三，度量。度量的基本方法是同一單位的不斷累積，測量方法和測量單位的選取源于實際生活的需要，以及對測量結(jié)果精確程度的需求。

第四，在估測中感受方法的多樣性，體會解決問題策略的多樣性，了解不同的估測方法，培養(yǎng)初步的估測意識和能力。

本單元的教學(xué)目標(biāo)是通過“統(tǒng)一長度單位，認(rèn)識厘米、用厘米測量，認(rèn)識米、用米測量，理解1米=100厘米，認(rèn)識線段、測量線段，身上的尺子”等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立度量單位的表象，體會度量的本質(zhì)，在活動中積累活動經(jīng)驗。使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、探索、估測的過程中，促進學(xué)生量感的形成和發(fā)展。

二、精讀學(xué)生，規(guī)劃單元設(shè)計

通過提問“直尺上的豎線、數(shù)字是有什么用呢？”可以看出：90%以上的學(xué)生認(rèn)為是數(shù)數(shù)用的；10%左右的孩子知道可以用來測量長度，但不知道怎么用，平時很少看到家長用直尺測量物體。有些提前看書的孩子知道到數(shù)字5就是5厘米，但不能清楚地說明“5厘米”的含義（即，5個1厘米合起來的一段長度，不是數(shù)字5那個豎線的位置），更不能用手比出5厘米的實際長度。由此可以看出，我校學(xué)生前期的測量知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗較少。為了讓學(xué)生“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程”，豐富活動經(jīng)驗，我們把本單元課程安排重新進行了調(diào)整。

調(diào)整后的課時安排從單元整體教學(xué)的角度看，體現(xiàn)了發(fā)展性目標(biāo)，即從知識與技能的方面是經(jīng)歷單位的統(tǒng)一和累積形成長度工具尺子的過程，逐步掌握使用直尺、卷尺等不同工具的測量方法、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗；從數(shù)學(xué)思考的方面是建立度量單位、豐富長度表象、建立長度觀念；從問題解決的方面是體會單位的意義，獲得基本的測量實踐經(jīng)驗；從情感態(tài)度的方面是感悟長度在人們生活中的應(yīng)用價值，積極參與測量活動，激發(fā)對長度數(shù)據(jù)的深度思考。

從單元整體設(shè)計的角度，針對每一課時的教學(xué)定位了作業(yè)目標(biāo)。第一課時，在1厘米、1米度量單位的基礎(chǔ)上豐富長度表象，幫助學(xué)生建立多個長度標(biāo)準(zhǔn)，促進長度觀念的形成；第二、三課時，讓學(xué)生在操作中掌握使用尺子測量的正確方法，能靈活應(yīng)用多種方法測量，積累使用直尺和卷尺測量的經(jīng)驗，準(zhǔn)確測量；第四、五課時，讓學(xué)生在游戲活動中體會單位的價值，認(rèn)識現(xiàn)實生活中有趣的長度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，在測量活動的過程中體會數(shù)據(jù)的價值和意義。力求作業(yè)目標(biāo)與學(xué)習(xí)素養(yǎng)目標(biāo)精準(zhǔn)對接、與課時教學(xué)目標(biāo)方向一致，切實促進教學(xué)目標(biāo)的達成。

三、精設(shè)作業(yè)，創(chuàng)意游戲活動

基于小學(xué)低年級不布置課后書面家庭作業(yè)的基本原則，如何設(shè)計課前、課堂和課后作業(yè)，實現(xiàn)分析學(xué)情、診斷效果、提升素養(yǎng)的目標(biāo)？教師圍繞“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個領(lǐng)域內(nèi)容設(shè)置的目標(biāo)出發(fā)，緊密圍繞培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力目標(biāo)，從“綜合與實踐”的角度進行作業(yè)設(shè)計。通過有趣的創(chuàng)意實踐游戲活動形式，設(shè)計課前操作準(zhǔn)備性作業(yè)、課中書面診斷性作業(yè)和課后游戲活動性作業(yè)，了解學(xué)生實際情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，改進教學(xué)，進而促進學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)、學(xué)科素養(yǎng)的全面發(fā)展。

“認(rèn)識厘米和直尺”“認(rèn)識米和卷尺”“認(rèn)識線段”“身上的尺子”“長度的奧秘”五課時分別承載了不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對發(fā)展性目標(biāo)設(shè)計了如下課時作業(yè)內(nèi)容，循序漸進地促進學(xué)習(xí)目標(biāo)的達成。

其一，第一課是“認(rèn)識厘米和直尺”，學(xué)習(xí)目標(biāo)是建立1厘米的表象，掌握用直尺測量平面物體邊的長度。

課前操作準(zhǔn)備性作業(yè)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察日常用來畫等號用的直尺，找到上面的數(shù)字刻度線，利用生活中的條狀物（生活中常見的樹枝、小塑料棒、牙簽）”制作“兩個數(shù)字刻度之間那么長的（1厘米）10根小棒，制作之時學(xué)生雖不知道這是1厘米長，但制作學(xué)具的過程本身就為課上認(rèn)識1厘米長度單位不斷豐富著表象，課上當(dāng)孩子們拿著自己制作的1厘米長度單位比較、展示時更能體會到活動的樂趣和自信。

課后游戲活動性作業(yè)：設(shè)計兩項測量作業(yè)。一是測量自己喜歡的書籍每個邊的長度，強化用直尺測量直邊物體長度的方法。二是測量水杯的高度，在測量的過程中讓學(xué)生體驗如何在圓柱形的物體上找到垂直的高度，直尺兩端的刻度線分別和水杯的哪里才是水杯的高度？最后，大家一起找到了和杯底的位置對齊，尺子上下越直高度越準(zhǔn)的方法。

以上兩項活動式作業(yè)在課業(yè)輔導(dǎo)課上完成，兩人一組互相檢查、互相指正，豐富了測量內(nèi)容，積累了經(jīng)驗，學(xué)生興趣高、測量效果準(zhǔn)。

其二，第二課時“認(rèn)識米和卷尺”，學(xué)習(xí)目標(biāo)是建立1米的長度觀念，掌握1米=100厘米。

課前操作準(zhǔn)備性作業(yè)：根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的前期知識基礎(chǔ)，課前要求學(xué)生在家中利用手里的直尺測量并剪裁10張10厘米長的紙條，然后，把紙條連起來，看看大約和身邊的什么物體長度一樣，為課上認(rèn)識1米積淀直觀認(rèn)識。課上，展示時學(xué)生不自覺地說“這是100厘米長”，兒童在活動的過程中也在不斷地建立幾十厘米長度的表象，同時也在利用計數(shù)單位的關(guān)系進行計算和思考。

課中書面診斷性作業(yè)：本著少而精的原則，課堂作業(yè)的主要功能是診斷教學(xué)效果，為下一步的教學(xué)調(diào)整做情況分析。課堂上，最后5分鐘設(shè)計兩項作業(yè)。一是從單位選擇的角度考查學(xué)生對1厘米和1米兩個長度單位的認(rèn)識。

從學(xué)生的作業(yè)完成情況看，當(dāng)“數(shù)小于10時”能正確選擇單位，說明學(xué)生建立了1厘米和1米的長度單位，能夠用單位累計的方法準(zhǔn)確想象長度并恰當(dāng)選擇單位。當(dāng)“數(shù)大于50時”，40%的學(xué)生不能正確選擇單位，說明只依賴1厘米和1米的長度單位，學(xué)生很難想象出較大數(shù)值的長度，需要為學(xué)生建立更多的（20、30、40、50……）以厘米或米的為單位的長度表象，幫助學(xué)生豐富長度觀念。二是從米和厘米進率關(guān)系的角度設(shè)計趣味作業(yè)，強化學(xué)生對單位關(guān)系的認(rèn)識。

想一想：⑴“1-9=？”1大還是9大？這兩個數(shù)不變的情況下怎么樣能夠減呢？在揭示答案“1米-9厘米=？”后，引導(dǎo)學(xué)生反思回顧“1怎么就比9大了呢？得數(shù)是多少？” ⑵還有哪些方法也能使1比9大？你還能列出這樣的算式嗎？激活原有的知識經(jīng)驗，從“量與計量”知識類別的角度溝通聯(lián)系，幫助學(xué)生感悟“1元-9角=？”和“1米—9厘米=？”都是利用單位的大小、關(guān)系進行計算的問題。 ⑶思考：“60 +40 =1”嗎？這兩個數(shù)不變的情況下，怎么使等號兩邊相等？在前面相同類問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快悟得方法，填上了“厘米和米”的單位。⑷寫一寫：你能寫出多少這樣的等式？（ ）+（ ）=1 1-（ ）=（ ）

在開放型的寫一寫作業(yè)中，孩子們對兩個單位的關(guān)系認(rèn)識得到了強化，對單位的大小關(guān)系感受更加強烈了，幫助學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)知識本身的魅力。

課后游戲活動性作業(yè)：根據(jù)以上課堂作業(yè)學(xué)生反映出的“操場長約60（ ）、課桌的高65（ ）”單位選擇錯誤，較大數(shù)值的長度沒有建立空間表象的問題，課后設(shè)計了利用課業(yè)輔導(dǎo)時間老師組織學(xué)生用軟尺測量教室、籃球場、門廳、禮堂各處的長度的活動，強化從長度的角度進行數(shù)學(xué)觀察，在活動中測量出長度和觀察長度同等重要，幫助學(xué)生建立10米、20米、100米、200米等長度表象，幫助學(xué)生在頭腦中形成更多的長度標(biāo)準(zhǔn)，為長度觀念的建立豐富直觀模型。

其三，第三課時“認(rèn)識線段”，學(xué)習(xí)目標(biāo)是建立線段概念的幾何模型，能正確量、畫線段。

課中書面診斷性作業(yè)：量畫線段檢測。

課后游戲活動性作業(yè)：利用課業(yè)輔導(dǎo)和回家時間設(shè)計了以下梯度性拓展活動作業(yè)。一是課業(yè)輔導(dǎo)時間組織學(xué)生用扣條玩游戲：拼出用三條、四條線段組成的圖形，比一比他們有什么相同和不同的地方？為未來中高年級認(rèn)識三角形和長正方形做準(zhǔn)備。

不同的點子可以連出幾條線段？培養(yǎng)學(xué)生的有序思考習(xí)慣和推理能力。

點子圖上連線段畫，在感受數(shù)學(xué)之美的同時為未來“數(shù)對”的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

孩子回家以后的作業(yè)設(shè)計了“用直尺測量自己家水杯杯口的大小”的內(nèi)容，我們采取給杯口做蓋子的實踐作業(yè)方式。

校內(nèi)方法指導(dǎo)：測量杯口的大小，找到最長的線段。然后，找到線段中間的點，量一量一半長多少。接著，把中間點作為線段的一端畫同樣長的線段。最后，把所有線段的另一端連起來看看畫出什么圖形？把圖形剪下來蓋住杯口，看誰做的蓋子大小正合適。通過學(xué)生的實踐作業(yè)進行測評，如果蓋不嚴(yán)甚至掉下去則說明學(xué)生在測量時沒有找到杯口最長的線段，如果杯蓋過大則說明找到的線段畫長了。活動中要強調(diào)不能用拓印的方法，否則視為作弊，孩子們興趣非常高漲，活動中也產(chǎn)生了對圓內(nèi)長度的認(rèn)識和思考。

其四，第四課時“身上的尺子”，學(xué)習(xí)目標(biāo)是積累測量經(jīng)驗，用身上的尺子建立長度觀念。

課后游戲活動性作業(yè)：課堂上，孩子們測量了自己身上的尺子，知道了一庹、一拃、一步和一拳、一腳的長度，同時也在比較中發(fā)現(xiàn)了一腳和一拳的周長非常接近的特點。課后作業(yè)設(shè)計了給父母量量他們身上的尺子，比一比成人的一腳長和一拳的周長接近嗎？在測量的過程夯實測量身體各部分長度的方法，積累活動經(jīng)驗，同時與道德與法治教育結(jié)合，進行情感教育，記住父母的身高和腳長，以后能給父母買衣服提供尺寸了。

另外，我們還設(shè)計了給自己和朋友制作一個頭飾的項目作業(yè)。這個作業(yè)需要多學(xué)科整合，需要設(shè)計方案、需要實際測量，需要涂色美化，需要講出自己制作這個頭飾的原因和送給朋友時的感受。從數(shù)學(xué)的角度來說，積累了用卷尺測量的活動經(jīng)驗。從測量評價的角度來說，只要看看孩子們的頭飾大小的佩戴效果就一目了然了。

其五，第五課時“長度的奧秘”，學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握估測和測量方法的多樣性。

課后游戲活動性作業(yè)：量一量、記一記，完成測量記錄單。

利用周末讓學(xué)生進行生活實踐測量。這項作業(yè)面向不同學(xué)習(xí)水平的孩子設(shè)立不同的任務(wù)目標(biāo)。對合格水平的孩子來說，能夠準(zhǔn)確測量出以上物品的長度，能發(fā)現(xiàn)電視的長邊和短邊都不是整厘米數(shù)，說明生活中需要用“大約”來表達長度，在遷移中體會到大約多長時用的是“四舍五入”的方法即可。對中等水平的孩子來說，能通過老師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)床、電冰箱、衣柜和門等日常生活物品尺寸設(shè)計的合理性。對優(yōu)秀水平的孩子來說，甚至能通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)地板磚的邊長一共有幾種情況，進而對長度數(shù)據(jù)產(chǎn)生濃厚興趣，為數(shù)學(xué)觀察打下良好的基礎(chǔ)。

綜上所述，精心將課前的學(xué)具準(zhǔn)備、課中的當(dāng)堂診斷、課后的拓展延伸有機結(jié)合，寓全學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展提升于活動之中是貫徹落實“雙減”工作要求，實現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)目標(biāo)的重要任務(wù)。教師是作業(yè)設(shè)計的主導(dǎo)，學(xué)生是作業(yè)完成的主體。在低年級教學(xué)中，發(fā)揮作業(yè)功能、依托教材和學(xué)生年齡特點，挖掘各種類型的“玩具”，設(shè)計符合學(xué)情并能提高學(xué)習(xí)興趣的趣味游戲性作業(yè)是實現(xiàn)作業(yè)有趣、有度而又有效目標(biāo)的重要方式。